地球物理中波動方程有限差分偏移模型應(yīng)用及實(shí)驗(yàn)對比

黃智海，周艷玲，趙 峰，趙 杰

吉林省地質(zhì)工程勘察院，吉林 長春 130001

1 模型介紹

通過淺層地震反射法獲得反射地震剖面，成功地揭示淺層地下結(jié)構(gòu)，地震偏移基于波動方程，通過對反射層位置的校正以及對繞射能量的收斂來消除反射記錄中的失真?，F(xiàn)在，偏移是地震數(shù)據(jù)處理過程的中心環(huán)節(jié)。不同偏移方法受到介質(zhì)速度變化的不同限制，有些偏移方法要求介質(zhì)是常速度或僅有縱向速度的變化，如Stolt偏移及相移法；有些偏移方法受到地層傾角的限制，如15°和45°有限差分偏移。為了對比傾角對方法的影響，建立具有不同傾角的層狀彎曲地層。根據(jù)方法對速度的要求，速度模型將分為常速度和縱向連續(xù)變化兩種。模型的反射層模型，速度模型的建立，Kirchhoff正演及速度分析過程由開源軟件Madagascar完成。模型及參數(shù)如下：

圖1反射層模型包含從0°到45°變化的傾角。正演時，道數(shù)為101道，炮檢距0.1 km，時間采樣總數(shù)1 301個，時間間隔0.004 s。深度延拓步長等于時間間隔。對于速度模型一，其速度為常量1.5 kft/s；速度模型二的速度是縱向線性變化的，初值為1.5 kft/s，變化梯度為0.25。實(shí)驗(yàn)中加入了隨機(jī)噪聲。為了下文中方便進(jìn)行處理解釋，從下到上地層分別標(biāo)注為第一層到第四層。

與圖1進(jìn)行對比可以看出，圖2中反射層的位置發(fā)生了偏移，地層傾角也發(fā)生了變化，且反射波在三、四層中蝴蝶結(jié)干涉嚴(yán)重。圖中第四層端點(diǎn)處的反射是因?yàn)槲者吔绲膯栴}，本文有意留下，但它不在偏移處理的范圍之內(nèi)。

圖3是連續(xù)速度模型是為了檢驗(yàn)有限差分法及相移法的偏移效果，相移法要求速度沒有橫向變化，所以模型只有縱向上的速度變化。

從圖4中可看出除第一層，另外三層反射波位置都有不同程度的偏移；三，四層反射波出現(xiàn)蝴蝶結(jié)干涉。

圖1 反射層模型Fig.1 The re fl ective layermodel

圖2 常速度模型下合成的自激自收記錄Fig.2 Transmitting and receiving record composed in the constant velocitymodel

圖3 連續(xù)速度模型Fig.3 Continuous velocitymodel

圖4 連續(xù)速度模型下合成的自激自收記錄Fig.4 Transmitting and receiving record composed in the continuous velocitymodel

2 處理結(jié)果

應(yīng)用15°有限差分偏移見圖5，常速度模型。偏移后一層沒有發(fā)生變化；二層的位置得到較好的校正，彎曲的程度與反射層模型中一樣；三，四層的位置也有不同程度的校正；蝴蝶結(jié)干涉有一定的分解，較緩的第三層中的干涉分解較好，第四層中仍有明顯的干涉。

應(yīng)用45°有限差分偏移見圖6，常速度模型。

與15°有限差分偏移結(jié)果有明顯的不同，偏移的效果更徹底。同樣，第一層沒有變化；第二層反射波校正到真實(shí)地層位置，反射波很清晰；第三層和第四層反射波校正后位置發(fā)生了很大的改變，波形與原反射層模型很相近；蝴蝶結(jié)干涉受到不同程度的分解。

應(yīng)用stolt偏移見圖7，常速度模型。

各層的反射波與有限差分偏移結(jié)果相比明顯要清晰一些，層的位置校正的也很好；干涉也得到較好的分解。

對比15°差分偏移和stolt偏移結(jié)果見圖8，為了對比不同偏移方法的偏移效果，將偏移后的剖面和原剖面進(jìn)行疊加，以便清楚地進(jìn)行對比。

左圖應(yīng)用的是15°偏移，右圖應(yīng)用的是Stolt偏移。可以看出兩個偏移方法的偏移結(jié)果具有很大差別。單從第二層來看，即對于較小的地層傾角，15°有限差分偏移和stolt偏移在常速度介質(zhì)中的偏移效果是一樣的；但從三、四層的效果對比中可以看出，stolt偏移對反射層傾角的校正能力要好于15°有限差分偏移，且校正后的反射層也更加清晰；兩種方法都使干涉得到了分解，但對于三、四層這樣大傾角的地層，Stolt偏移的分解能力要好很多。

圖5 15°原剖面Fig.5 The 15°original pro fi le

圖6 15°有限差分偏移剖面Fig.6 The 15° fi nite-difference excursion pro fi le

圖7 45°原剖面Fig.7 The 45°original pro fi le

圖8 45°有限差分偏移剖面Fig.8 The 45° fi nite-difference excursion pro fi le

對比45°有限差分偏移和Stolt偏移結(jié)果見圖9。

對比兩圖，第二層的偏移效果是一樣的；對比三層和四層，45°有限差分偏移對反射層位置的校正程度要稍微大一些，但是反射層的清晰程度較Stolt偏移要差很多；從對蝴蝶結(jié)干涉分解的程度來看，45°有限差分偏移的效果要好一些，尤其是對第四層的干涉，干涉基本上已能夠完全分解，但是結(jié)合圖 ，可以推測，當(dāng)反射層傾角繼續(xù)增大時，45°有限差分對干涉分解的能力將沒有stolt偏移好。

應(yīng)用45°有限差分偏移見圖10，連續(xù)速度模型。

偏移后的剖面，第一，二層反射層更加清晰，第二層的位置也到了校正，彎曲變得圓滑；對三層和四層反射層的位置有明顯的校正；第三、四層的干涉有很好的分解。

應(yīng)用相移法，連續(xù)速度模型見圖11。

相移法對傾斜反射層的位置校正的很好，干涉也得到了很好的分解。但是由于偏移速度采用的是均方根速度，使其偏移結(jié)果不夠徹底。

對比45°有限差分偏移和相移法結(jié)果見圖12

由于偏移速度用的是均方根速度，所以對偏移的效果有一定的影響，但是從圖中可以看出，有限差分法和相移法在縱向變速度介質(zhì)中的偏移效果都很好。

3 實(shí)驗(yàn)總結(jié)

不同偏移方法由于方法原理的不同，對傾角和速度有各自的限制，對反射波的處理程度也各不相同。

（1）對于相同的反射層傾角，有限差分法對反射波位置的校正效果要好于F-K偏移方法，但是隨著傾角的增大，F(xiàn)-K偏移的效果將逐漸優(yōu)于有限差分法；

（2）在常速度及偏移速度準(zhǔn)確的情況下，F(xiàn)-K偏移處理的反射層要比有限差分法清晰；

（3）在處理的數(shù)據(jù)量相同情況下，F(xiàn)-K域算法的運(yùn)算效率比有限差分法高很多。

圖9 stolt原剖面Fig.9 stolt original pro fi le

圖10 stolt偏移剖面Fig.10 stolt excursion pro fi le

圖11 15°原剖面和stolt偏移結(jié)果疊加的剖面Fig.11 The 15°original pro fi le and superimposed pro fi le of stolt excursion result

圖12 15°差分偏移剖面和stolt偏移結(jié)果疊加的剖面Fig.12 The 15°difference excursion pro fi le and superimposed pro fi le of stolt excursion result

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