革新數(shù)學(xué)工具，樹立發(fā)明創(chuàng)造意識

梁新宏

教育的本質(zhì)是著眼于人的發(fā)展、開發(fā)人的潛能、啟迪人的智慧、全方位培養(yǎng)人。數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外，老師不能只注重傳授知識，而是要靈活運用科學(xué)的教學(xué)方法， 啟迪學(xué)生的創(chuàng)造思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常涉及許多作圖工具和教具，它們都是發(fā)明創(chuàng)造很好的對象，這就要求教師具有發(fā)明創(chuàng)造意識，并在教學(xué)中有目的地滲透發(fā)明創(chuàng)造有關(guān)知識和方法，對數(shù)學(xué)作圖工具和教具進行適當?shù)母镄?，逐步引?dǎo)學(xué)生步入發(fā)明創(chuàng)造殿堂。

一、作圖工具的創(chuàng)新

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開作圖，作圖少不了工具，如直尺、三角板、圓規(guī)等，如何擴展現(xiàn)有作圖工具的功能和用途，使之發(fā)揮更大的作用，這是創(chuàng)造者經(jīng)常考慮的問題。要改造工具，必須先發(fā)現(xiàn)問題，因此要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中注意觀察，了解工具的缺陷，增加工具的功能，創(chuàng)造新的工具。如三角板上增加畫橢圓、拋物線等功能；發(fā)明一個畫三角函數(shù)圖形的工具等。學(xué)生在這種創(chuàng)新氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識后，不斷積累經(jīng)驗，不斷實踐探索，發(fā)明了一個“立體量角器”，具體過程如下。

1.問題：量角器是幾何作圖中常用的工具之一

現(xiàn)有的量角器基本上用于測量平面圖形中角的度數(shù)，如果遇到實際物體中的角，它就無能為力了。比如要測量房間中兩墻面之間的夾角，平面量角器只能望洋興嘆了。怎么辦呢？

2.解決辦法：經(jīng)過深入研究之后，學(xué)生們設(shè)計出一個立體量角器

如圖1所示，將其放入實物角中，旋轉(zhuǎn)OA臂使兩臂與實物角的兩面吻合，OA臂通過繩子牽引OB臂上的指針產(chǎn)生位移，該指針所指的刻度即為角的度數(shù)。

注意：⑴在OB臂上，繩子與一個一端固定的彈簧相連接，彈簧在繩子的牽引下發(fā)生形變，所以指針才會移動；⑵OB臂上的刻度值是要經(jīng)過角度與長度之間的函數(shù)關(guān)系換算后得到。

二、數(shù)學(xué)教具的創(chuàng)新

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，科學(xué)地使用教具，對學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識具有顯著的效果，因此，教師不但要重視教具的使用，而且還要引導(dǎo)學(xué)生參與教具的創(chuàng)新活動。通常，教具的創(chuàng)新有兩種：（1）對現(xiàn)有教具的改革，使之更加先進。（2）發(fā)明新的教具。

1.任意多邊形示教板的設(shè)計

在幾何教學(xué)中，圖形的大小是經(jīng)常要變的，因此構(gòu)成幾何圖形的元素——線段的長度也隨之而變，因此利用橡皮筋能夠伸縮變形的特點可以很方便地模擬演示圖形的變形以及對應(yīng)線段長短的變化。

如圖2所示，一個長方形木板，上面安裝有若干個橫豎方向上均等距的鐵釘。將一個橡皮筋圈隨意套在鐵釘上，即可構(gòu)成任意多邊形的形狀，使用非常方便。

2.濃度配比演示器的制作與應(yīng)用

在列方程解應(yīng)用題中，學(xué)生感覺最難的就是找等量關(guān)系，由于這些題目大都與生活實際問題有關(guān)聯(lián)，而學(xué)生又沒有實踐經(jīng)驗，所以解起題來往往感到困難。因此，我設(shè)計了與此問題相聯(lián)系的的教具很方便地解決了這個難題。

⑴材料選擇：制作兩個一大一小的透明容器和適量白黃兩種顏色的乒乓球。白球代表溶劑，黃球代表溶質(zhì)，則黃色與白色球混合后可代表溶液，這樣做可直觀地看到容器中溶質(zhì)、溶劑、溶液的數(shù)量，幫助學(xué)生了解溶液配制前后這些量的變化。大小容器可采用透明有機玻璃板制作，形狀為長方體，長方體的寬度應(yīng)略大于乒乓球的直徑為宜，保證容器內(nèi)的乒乓球不會前后重疊而影響學(xué)生的觀察。小容器的大小應(yīng)以剛好放入大容器且能夠方便地取出為宜。

⑵使用方法：根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的題意，將適量的黃、白乒乓球放入大容器中，此時容器中所有球的數(shù)量代表配比前溶液的數(shù)量，學(xué)生可方便地知道溶質(zhì)、溶劑以及溶液的多少。再將小容器放入大容器中，根據(jù)題意放入適量的黃、白乒乓球（加溶質(zhì)只放黃球、加溶劑只放白球、加溶液黃白球均放），如圖3所示，此時整個容器球數(shù)量就代表了配比后溶液的數(shù)量，學(xué)生根據(jù)黃、白球的數(shù)量就能斷定配比前后溶質(zhì)、溶劑、溶液的量是否發(fā)生變化，從而方便地找到等量關(guān)系。

⑶實例應(yīng)用，如圖4所示。

①問題：現(xiàn)有濃度10%的鹽水20克，加入多少克鹽才能使鹽水的濃度達到15%？

②教具演示：由濃度10%的鹽水20克，可得鹽2克、水18克，則選擇黃球2個、白球18個放入大容器中。然后將想容器套入大容器中，因為要加入鹽，所以應(yīng)放入幾個黃色球以代表鹽的量。由于鹽（黃色球）的數(shù)量是未知數(shù)，因此最好在小容器外殼上貼上標簽X。

③觀察并尋找等量關(guān)系：

配比前（可將小容器拿出）：黃球（鹽）2個，白球（水）18個；配比后（可將小容器放入）：黃球（鹽）2+5=7個，白球（水）18個。

由上面觀察得出，配比前后黃球（鹽）數(shù)量發(fā)生了變化，白球（水）數(shù)量沒有變化，所以該題目中等量關(guān)系為——配比前的水量等于配比后的水量。當然，另一個等量關(guān)系也一目了然——配比前的鹽量加上X（后加的鹽）應(yīng)等于配比后的總鹽量。

三、運用幾何原理進行發(fā)明設(shè)計

新課程理念告訴我們，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著力于學(xué)生的學(xué)，鼓勵學(xué)生自主探索、主動研究，引導(dǎo)學(xué)生多多關(guān)注現(xiàn)實、生活和社會發(fā)展，將創(chuàng)新融入整個教與學(xué)當中。所以，我在教學(xué)中經(jīng)常開展研究性學(xué)習(xí)活動，盡力改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，力圖通過學(xué)生“做”的主動探究過程來培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神、動手能力和解決問題的能力。而立足于課堂，深入鉆研教材，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實施研究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。如幾何中的三角形穩(wěn)定性的研究與應(yīng)用、平行四邊形變形原理的探索、圓與圓位置關(guān)系的生活中應(yīng)用與探索等等。

1.問題：人們乘火車出行時，經(jīng)常會聽到“咣當、咣當”的聲音，你知道這種噪聲是怎樣形成的？原來，鐵軌都是分段的，為了防止熱脹冷縮帶來的危害，兩節(jié)鐵軌之間均留有一定寬度的接口縫隙，當火車輪壓到該縫隙上時，就會發(fā)出“咣當”的震動聲。

2.創(chuàng)造：要想使聲音消失，鐵軌接頭處就不能有縫隙，但這是不可能的。怎么辦呢？于是，學(xué)生們開動腦筋，想辦法，最終運用了立體幾何中平行平面旋轉(zhuǎn)的原理，巧妙地解決了這個問題，如圖5所示。將接頭處的兩個平行平面由垂直于鐵軌變成不垂直，即斜向平行平面。當車輪從接口通過時，其斜向接口部位，對車輪起到一個全面的支撐作用，由于斜向接口較窄且長，又處于斜置狀態(tài)，所以車輪對斜向接口不產(chǎn)生沖擊，因此就沒有噪聲產(chǎn)生，當然也就聽不到“咣當”之聲了。