滬深300股指期貨套期保值效率度量研究
——基于滬深300ETF的實證分析

王繼瑩，鄭耀威

( 吉林大學 商學院 ，長春 130012)

一、引言

套期保值是股指期貨最重要的功能，其基本思想是根據合理的比例配置相反的期貨和現貨頭寸，使二者的盈虧相抵消，從而使價格風險降低到最低程度。而滬深300股指期貨自2010年4月推出以來，套期保值功能發(fā)揮的效率如何，能否有效地規(guī)避現貨市場風險，是值得深入研究的內容。

相對而言，國外對這方面的研究起步較早，研究也比較深入，早期主要基于靜態(tài)模型研究。Herbst[1](1989)and Myers[2](1989)提出雙變量向量自回歸模型(B-VAR)，其目的是為了彌補OLS模型中殘差自相關造成的誤差。Ghosh[3](1993)則是考慮兩個時間變量之間的協(xié)整關系，并基于此運用ECM模型對股票套期保值比率和效果進行研究，并發(fā)現效果優(yōu)于普通OLS得到的套期保值比率。伴隨著GARCH模型的問世，學者們開始著眼于建立動態(tài)套期保值比率估計模型。Garcia[4](1997)和Roh,Yeh and Gannon[5](2000)的研究都是基于GARCH族模型，而其結果也大都反映了GARCH 族模型相對其他早期模型的優(yōu)越性。之后，Hsu,Tseng and Wang[6](2008)提出了一系列基于GARCH的最優(yōu)套期保值比率的估計模型，包括傳統(tǒng)靜態(tài)的GARCH、不變的條件相關GARCH、動態(tài)條件相關的GARCH模型。實證結果顯示，基于Copula的GARCH模型比其他動態(tài)模型更有效。

而國內學者對滬深300股指期貨套期保值功能的研究，則是主要借鑒國外成熟的模型，其根本基于風險最小化即方差最小化的框架對最優(yōu)套期保值比率進行估計，并評估套期保值效果。高輝、趙進文[7](2007)運用OLS/VAR以及ECM模型對滬深300股指期貨套期保值比率進行研究，并檢驗不同模型下套期保值的有效性。吳先智[8](2008)基于仿真交易數據對滬深300股指期貨的套期保值進行研究，得出GARCH模型更適合用于估算套期保值比率的結論。陳守東、胡錚洋和孔繁利[9](2008)發(fā)現，ECM 模型估計的最優(yōu)套期保值比率比OLS模型估計的比率稍大，但兩者的套期保值效果相當。朱志紅、王向榮[10](2011)基于2010年滬深300股指期貨真實交易數據，運用OLS、ECM以及GARCH模型，分別估計最優(yōu)套期保值比率，發(fā)現期貨市場的盈利能較大程度地彌補現貨市場的虧損，套期保值的效果顯著。吳春來[11](2012)也基于滬深300股指期貨真實交易數據并運用多種模型進行最優(yōu)套期保值比率的研究。他同樣認為，GARCH模型所得出的套期保值比率最優(yōu)。蔣彧[12](2013)通過構建GARCH-Copula模型估計股指期貨套期保值比率，并發(fā)現在股票價格指數上升階段的套期保值比率要低于下降時股指套期保值比率。

雖然目前存在著大量關于滬深300股指期貨套期保值功能的研究，但運用期貨真實交易數據的研究并不多，且選用的現貨標的一般為滬深300指數本身或股票、ETF組合。這兩種現貨標的皆有一定的缺陷：一方面滬深300指數并不可直接交易，另一方面股票或ETF所構建的組合可能會出現成本高、跟蹤誤差大的特點，而2012年5月推出的滬深300ETF恰恰為套期保值的研究提供了完美的可交易現貨標的。因此，本文基于多種套期保值比率估計模型，以滬深300ETF為現貨標的進行套期保值研究，度量我國滬深300股指期貨的套期保值效率，并力圖尋找效果最優(yōu)、最符合市場實際運行情況的套期保值比率估計模型，為投資者實現風險規(guī)避提供借鑒與參考。

二、套期保值比率估計模型介紹

(一)靜態(tài)套期保值比率估計模型

學術界早期對期貨套期保值比率的研究是靜態(tài)的，所估計出的最優(yōu)套期保值比率是固定不變的，主流模型有以下幾種：

1.簡單線性回歸模型(OLS)

建立線性回歸方程：

ΔSt=α+βΔFt+εt

(1)

其中，ΔSt為現貨價格的變化，ΔFt為相應的期貨價格的變化，隨機誤差項εt～i.i.d，且服從N(0,σ2)，斜率β的估計值即為最優(yōu)套期保值比率h*，即

(2)

2.二元向量自回歸模型(B-VAR)

簡單的線性回歸模型假設隨機誤差項獨立且服從N(0,σ2)，但實際情況中，隨機誤差項往往會存在序列相關性和異方差性，這可能會使通過OLS方程得到的最優(yōu)套期保值比率存在一定風險。為了克服隨機誤差項的序列相關性，可以運用二元自回歸模型B-VAR來估計最優(yōu)套期保值比率，建立方程如下：

(3)

(4)

3.向量誤差修正模型(VECM)

根據Engle，Granger提出的協(xié)整理論，當期貨價格與現貨價格存在協(xié)整關系時，運用OLS的估計量將是有偏的，忽略了前期均衡誤差的影響的B-VAR模型也不能有效刻畫二者之間的長期均衡關系，因此在B-VAR中加入誤差修正項Zt-1。

(5)

(6)

一般情況下，Zt-1=St-1-λFt-1，其系數λs和λf不同時為零。估計得出最優(yōu)套期保值比率Rf。

(二)動態(tài)套期保值比率估計模型

1.誤差修正二元GARCH模型(VECM-BGARCH)

VECM-BGARCH模型既考慮了期貨價格和現貨價格之間的協(xié)整關系，也考慮了二者價格序列波動存在的異方差問題。

建立均值方程：

(7)

條件方差方程為：

(8)

如果系數矩陣是對角矩陣，則條件方差可簡化為：

(9)

(10)

hsf,t=Csf+αsfεs,t-1εf,t-1+βsfhsf,t-1

(11)

該模型要估計的參數比較多，且很難維持正值，即使全部為正值，也不一定能夠使條件方差-協(xié)方差矩陣滿足正定。

2.DBEKK-GARCH模型

Engle，Kroner提出一類新的GARCH模型(BEKK-GARCH)，該類模型是建立在Baba，Engle，Kraft and Kroner所研究模型的基礎上，該模型滿足了條件方差-協(xié)方差矩陣的正定性，并減少了待估參數。該模型均值方程為：

(12)

條件方差方程為：

(13)

若假定系數矩陣均為對角矩陣，此時的BEKK-GARCH模型即改進為對角BEKK-GARCH(DBEKK-GARCH)模型，此時條件方差展開可得：

(14)

(15)

hsf,t=CssCsf+αssαffεsf,t-1+βssβffhsf,t-1

(16)

DBEKK-GARCH模型雖然能夠減少待估參數個數，并滿足條件方差-協(xié)方差矩陣的正定性，但參數的經濟意義不明顯，其變化對未來方差和相關系數不十分明確。

3.DCC-GARCH模型

Bollerslev提出CCC-GARCH模型。其假設不同資產收益率之間的相關系數是固定不變的，并簡化了估計，從而使其在研究中得到廣泛應用。但在實際應用中，一些金融序列的相關系數并不是固定不變的，因此Engle對CCC-GARCH模型進行擴展，假定不同的資產收益率之間的相關系數隨時間動態(tài)變動，得到了DCC-GARCH模型：

與CCC-GARCH模型不同的是，條件相關系數矩陣是動態(tài)矩陣，在套期保值中，模型可展開為：

(17)

(18)

(19)

4.Copula-GARCH模型

Copula模型提出的比較早，1959年由Sklar提出，主要根據隨機變量的邊緣分布函數研究隨機變量之間的相關關系。首先利用GARCH模型得到剔除ARCH效應的現貨S和期貨F的收益率的邊緣分布情況，然后根據Copula理論，若在時間t時，股票現價收益率Rs為和股指期貨合約收益率為Rf的聯(lián)合分布函數Fs,f(x,y)各自的分布函數為Fs(x)和Ff(y)時,則必存在一個二元Copula函數C(u,v)，使得Fs,f(x,y)=C[Fs(x),Ff(y)]。本文在研究時主要是應用二元正態(tài)Copula函數和二元t分布Copula。

對于隨機變量Rs,t-1、Rs,t-2，二元正態(tài)Copula函數分布為：

(20)

其中，Rf,t-1為相關系數，Rf,t-2為標準二元正態(tài)分布的聯(lián)合分布函數，φ-1為一元標準正態(tài)分布函數的反函數。

對于隨機變量X、Y，二元t分布的Copula函數表示為：

(21)

其中，ρ為相關系數，tρ,k表示相關系數為ρ、自由度為k的二元標準t分布的聯(lián)合分布函數，t為服從自由度為C的標準Zt-1分布函數的反函數。

最后，在Copula-GARCH模型下，我們所要估算的最優(yōu)套期保值比率為：

三、最優(yōu)套期保值比率實證分析

(一)研究數據選取與描述

目前，我國市場上共有六支滬深300ETF，分別為華泰柏瑞滬深300ETF、嘉實300ETF、華夏滬深300ETF、南方開元滬深300ETF、易方達滬深300ETF、鵬華滬深300ETF。其中，易方達滬深300ETF、鵬華滬深300ETF、南方開元滬深300ETF上市較晚，偏短的樣本周期將不能很好地展現價格運行規(guī)律；而華夏滬深300ETF交投不活躍，日均成交量僅為33.9萬，實際操作中有一定的流動性風險。因此，我們擬從華泰柏瑞滬深300ETF與嘉實300ETF中選擇一支對滬深300指數擬合最優(yōu)的品種作為套期保值的現貨標的。

我們主要從Pearson相關系數和跟蹤誤差的角度對二者進行研究。選取從2012年5月28日至2014年4月14日的日收盤價格數據。

ATE華泰=0.000118，ATE嘉實=0.000129

進一步驗證華泰柏瑞滬深300ETF對滬深300指數的擬合情況更好，故將其作為本文研究的現貨標的，期貨標的選取滬深300股指期貨的當月連續(xù)合約(IF00)。為消除序列的非平穩(wěn)性，分別取期貨和現貨的日對數收益率為觀測值，記作Rf、Rs。研究區(qū)間為2012年5月28日至2014年4月14日，其中2012年5月28日至2013年12月31日為樣本內數據，2014年1月2日至2014年4月14日為樣本外數據。

首先，我們對Rf、Rs樣本內序列進行基本統(tǒng)計特征的描述(參見表1)。

表1 Rf與Rs的描述性統(tǒng)計分析

由表1可以看出，Rf與Rs的標準差比較接近，說明期貨和現貨的收益風險比較接近。JB 統(tǒng)計量、偏度和峰度值表明二者不服從正態(tài)分布，且具有金融時間序列共有的明顯的尖峰、厚尾的特征；相關系數為0.9554，顯示二者存在較強的相關性，可以進行套期保值。

對時間序列數據進行平穩(wěn)性檢驗是進行時間序列回歸的基本前提條件，為了防止偽回歸，我們使用ADF檢驗方法驗證Rf和Rs的平穩(wěn)性，結果如表2所示。

表2 Rf和Rs的ADF檢驗結果

單位根檢驗的結果表明，二者在1%的顯著性水平上均拒絕了原假設，表明期貨和現貨的收益率序列均為平穩(wěn)的時間序列。

(二)最優(yōu)套期保值比率估計

1.靜態(tài)套期保值比率估計

(1)OLS模型估計。運用OLS模型，估計得到Rs=0.0000226+0.9236Rf?？芍?，最優(yōu)套期保值比率h*=β=0.9236，對回歸方程的殘差進行進一步檢驗，結果顯示，雖然方程的各方面統(tǒng)計值顯示擬合狀況良好，但金融時間序列的異方差等特性會給估計帶來一定的風險，具體結果如表3所示。

表3 殘差檢驗結果

(2)B-VAR模型估計。運用AIC和SC準則確定VAR模型的最優(yōu)滯后階數為2，建立二元VAR(2)模型，參數估計結果如表4所示。

表4 B-VAR(2)模型的參數估計

注：*，**和***分別表示10% 、5%和l% 的顯著性水平。

(3)VECM模型估計。由于Rf和Rs均為平穩(wěn)序列，Pf與Ps之間可能存在協(xié)整關系。運用Johansen檢驗方法對變量進行協(xié)整檢驗，發(fā)現在5%的置信水平下，Pf與Ps之間存在且只存在一個協(xié)整關系，建立VECM(2)模型，估計如表5所示。

表5 VECM(2)模型的參數估計

注：*，**和***分別表示10% 、5%和l% 的顯著性水平。

2.動態(tài)套期保值比率估計

表6 動態(tài)最優(yōu)套期保值比率

四、套期保值效率度量

可根據Ederington提出的風險評估指標HE來度量滬深300股指期貨套期保值的效率。具體形式為：

(22)

下面，我們運用HE指標來度量滬深300股指期貨套期保值效率，結果如表7所示。

表7 套期保值效率度量結果

從表7可以看出，在樣本期內各模型反映出的滬深300股指期貨套期保值效率都比較高，均能夠通過套期保值規(guī)避現貨資產組合90%以上的風險。其中NormCopula-GARCH模型的效果最好，套期保值效率達到91.63%，其次是t分布的Copula-GARCH模型，套期保值效率為91.32%。在樣本外數據分析中，同樣是Copula-GARCH模型的效果最好，正態(tài)和t分布情況下的效率值都達到了80.87%。結果表明，股指期貨市場與現貨市場相關性較高時，股指期貨能夠高效發(fā)揮規(guī)避風險的功能。

從樣本內套期保值效率度量結果來看，基于Copula-GARCH模型的套期保值策略對沖風險效果最好，而基于DCC-GARCH模型的套期保值策略效果相對較差，靜態(tài)的最優(yōu)套期保值比率估計模型也能夠很好地對沖現貨風險。

從樣本外套期保值效率度量結果來看，基于動態(tài)最優(yōu)套期保值比率估計模型的套期保值效果整體上優(yōu)于靜態(tài)最優(yōu)套期保值比率估計模型，基于Copula-GARCH模型的套期保值策略仍然是最優(yōu)的。這在一定程度上說明，由于市場環(huán)境的不斷變化，我國股指期貨與現貨的相關系數可能也是不斷變化的，因此需要對最優(yōu)套期保值比率進行動態(tài)調整,從而提高套期保值效率。

五、結語

隨著我國資本市場的發(fā)展，滬深300股指期貨能夠高效地發(fā)揮套期保值功能。研究表明，基于NormCopula-GARCH模型的套期保值操作相對于其他模型的效果最優(yōu)，在理論上能夠最大限度地對沖現貨風險。但在實際應用中，該模型的套期保值比率是動態(tài)調整的，可能會造成調倉的成本較高。因此，還需從成本的角度綜合考察靜態(tài)與動態(tài)套期保值比率模型的套期保值效果，從而使滬深300股指期貨充分發(fā)揮規(guī)避風險的作用。

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