對(duì)高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容“算法”的認(rèn)識(shí)

焦仲民

摘 要： 算法是高中數(shù)學(xué)新課程改革新增的內(nèi)容。人教A版本的高中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材為了幫助學(xué)生達(dá)到《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的學(xué)習(xí)要求，在《數(shù)學(xué)3》的第一章設(shè)置了“算法初步”，在體系編排、素材選擇、內(nèi)容呈現(xiàn)等方面均做出了努力。本文從對(duì)算法本體性知識(shí)及教育價(jià)值的把握，對(duì)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“算法初步”部分的把握，對(duì)算法初步教學(xué)中應(yīng)注意問(wèn)題的把握等方面，提高對(duì)“算法初步”這部分新增內(nèi)容的認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 新增內(nèi)容 算法初步

高中數(shù)學(xué)新課程在全國(guó)已經(jīng)全面展開(kāi)，根據(jù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展和吳文俊院士的建議，在這次高中數(shù)學(xué)新課程的改革中新增了“算法初步”。在教學(xué)中卻存在一些令老師們感到困惑的問(wèn)題。我從對(duì)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“算法初步”部分的理解與把握，對(duì)“算法初步”教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題等方面談?wù)務(wù)J識(shí)。

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)，社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，并日益融入社會(huì)生活的許多方面。算法已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！毙抡n標(biāo)中將算法列為必修內(nèi)容，正是為了使學(xué)生形成符合時(shí)代要求的新的“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”。它既是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，又具有較強(qiáng)的應(yīng)用性。另外，教材編寫(xiě)中把算法內(nèi)容作為主線滲透到其他數(shù)學(xué)內(nèi)容中，并與高中信息技術(shù)教材相呼應(yīng)。

算法簡(jiǎn)單地說(shuō)是一類(lèi)問(wèn)題有效的解題方法，它是由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟。它強(qiáng)調(diào)的是通性通法，不關(guān)注問(wèn)題的特殊性。機(jī)械地按照某種確定的步驟行事，通過(guò)一系列簡(jiǎn)單計(jì)算操作，完成復(fù)雜計(jì)算的過(guò)程，被人們稱(chēng)為“算法”過(guò)程?，F(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可用計(jì)算機(jī)解決的某一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，且能在有限步驟內(nèi)完成。描述算法可用不同的方式，可以用自然語(yǔ)言、基本語(yǔ)句描述，也可以使用程序框圖直觀地表示算法的整個(gè)結(jié)構(gòu)。

算法教學(xué)是控制學(xué)生解題過(guò)程的一種教學(xué)方法。其代表人物為前蘇聯(lián)心理學(xué)家л.н.蘭達(dá)。他認(rèn)為使學(xué)生掌握了思考活動(dòng)的一般方法就可以發(fā)展學(xué)生的智力。在高中教學(xué)中引入算法正是對(duì)蘭達(dá)所提出的算法教學(xué)的最直接的應(yīng)用。

算法教學(xué)過(guò)程遵循了人類(lèi)邏輯推理過(guò)程——由特殊到一般的歸納過(guò)程，再由一般到特殊的演繹過(guò)程。學(xué)生在算法學(xué)習(xí)過(guò)程中要充分體會(huì)這種邏輯思維方法，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的程序化能力有極大的益處，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)會(huì)有意識(shí)地尋求一種通法，在思維的鍛煉中提高條理性和嚴(yán)密性，使學(xué)生形成合理的思考方式。

算法教學(xué)中記憶性的學(xué)習(xí)比較少，更多的是給學(xué)生一個(gè)自由探索發(fā)展個(gè)性的平臺(tái)。學(xué)生在教師提出問(wèn)題后有目的地探索解決問(wèn)題的方法并對(duì)結(jié)果進(jìn)行調(diào)試和檢驗(yàn)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生理解知識(shí)、整合、內(nèi)化，并使得思維得到進(jìn)一步發(fā)展。

算法教學(xué)采用逐步滲透、逐級(jí)強(qiáng)化提高的螺旋式結(jié)構(gòu)。在必修1中的二分法是算法最早出現(xiàn)的問(wèn)題，在必修2中的直線與圓的方程的性質(zhì)的研究中進(jìn)一步滲透，在必修3第一章中正式學(xué)習(xí)，在第二章統(tǒng)計(jì)和第三章概率提出了算法思想的應(yīng)用問(wèn)題；在必修4的弧度制中進(jìn)一步提出了其應(yīng)用；對(duì)于文科的學(xué)生在選修系列1-2中又追加了程序框圖和流程圖，實(shí)際上算法已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)的一條主線。算法除了作為數(shù)學(xué)3的內(nèi)容之外，其思想還應(yīng)滲透在整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中。比如在數(shù)學(xué)2的解析幾何初步中，對(duì)利用公式計(jì)算的幾何問(wèn)題進(jìn)行分步求解，其中就蘊(yùn)涵程序化解題思想。因而在數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2中的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注意逐步滲透算法思想，讓學(xué)生逐步體會(huì)程序化解題的方法，為數(shù)學(xué)3的算法教學(xué)做好鋪墊。在數(shù)學(xué)3的算法教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生盡可能運(yùn)用算法知識(shí)解決接觸過(guò)的相關(guān)問(wèn)題，例如：設(shè)計(jì)算法求方程的近似解，讓程序化思想成為學(xué)生思考問(wèn)題的習(xí)慣，在往后相關(guān)內(nèi)容（如制作隨機(jī)數(shù)表、數(shù)列的前n項(xiàng)和）教學(xué)中，也要注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)與算法的有機(jī)結(jié)合，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)算法思想，使其體會(huì)到掌握算法思想對(duì)提高數(shù)學(xué)能力的重要性。

新課標(biāo)中算法內(nèi)容的引入，是適應(yīng)信息技術(shù)高速發(fā)展的需要。算法體現(xiàn)了通用化、機(jī)械化、程序化等特點(diǎn)，在算法教學(xué)中有以下幾點(diǎn)建議：

（1）同時(shí)走好算法表示的三條路，即自然語(yǔ)言、程序框圖、算法語(yǔ)句。在教學(xué)中，可以結(jié)合具體的算法實(shí)例，分析用自然語(yǔ)言表示算法的步驟，繪制相應(yīng)算法的程序框圖，并編寫(xiě)相應(yīng)框圖的算法程序。注意三條途徑的目的是體會(huì)其中的算法思想。

（2）剖析清楚教材中的幾例典型算法實(shí)例，例如解一元二次方程、二元一次方程組，質(zhì)數(shù)的判定，按大小順序輸出三個(gè)數(shù)，1～100的累加，二分法求方程近似解，分段函數(shù)的求值等。

（3）學(xué)習(xí)程序框圖時(shí)，先結(jié)合一個(gè)流程圖的實(shí)例，認(rèn)知基本的程序框及功能，并分析其中的邏輯結(jié)構(gòu)。各種邏輯結(jié)構(gòu)（順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、當(dāng)循環(huán)結(jié)構(gòu)、直到循環(huán)結(jié)構(gòu)）的學(xué)習(xí)，都應(yīng)當(dāng)配合一個(gè)具體的例子逐步分析，特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)，要一次次循環(huán)分析，讓學(xué)生徹底理解框圖的功能，提高邏輯思維能力。

一線教師面臨的首要任務(wù)是熟悉教材，一些教師在以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，往往是一堂課一堂課地備課，新的課程標(biāo)準(zhǔn)告訴我們要樹(shù)立整體把握的理念。整體把握高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，了解高中數(shù)學(xué)新課程的整體脈絡(luò)主線，有利于高中數(shù)學(xué)教師對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容形成全局性的認(rèn)識(shí)，有利于教師恰當(dāng)設(shè)計(jì)在單元教學(xué)中的起始課，有利于教師用發(fā)展的眼光看待“一步到位”做法的弊端。算法作為新增加的內(nèi)容，不僅要滲透于數(shù)學(xué)各部分知識(shí)，更需要把算法與信息技術(shù)相整合，將算法轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句，在計(jì)算機(jī)上具體實(shí)施算法，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)算法、理解算法。