探析數(shù)學課堂教學藝術

宋丹丹

在數(shù)學課程改革實施過程中，教學方式或者說教學模式的改革倍受重視?；趯W生主動參加式學習為導向的洋思中學教學模式、杜郎口中學教學模式、“學案”導學、問題情境創(chuàng)設及現(xiàn)代技術應用等教學改革對傳統(tǒng)的數(shù)學教學方式造成了強大的沖擊。隨著教學改革的持續(xù)推進，人們越來越意識到教學方式的變革僅僅是數(shù)學課程改革的一個方面，形式上的改變并未帶來數(shù)學教學效果的大幅提升和教學目標的圓滿實現(xiàn)。以促進學生的長遠發(fā)展為導向，不斷活化教學模式，走向“無模式化”教學，這才是數(shù)學教學的本質追求[1]。

一、認清數(shù)學課堂教學藝術的重要功能

對于教學是技術還是藝術，不同的教師有著不同的認識和理解。教學藝術并不等同于優(yōu)質的教學設計、高超的教學技巧，它是教師在課堂上遵照教學法則和美學尺度的要求，根據(jù)教學內容靈活運用語言、表情、動作、媒體、組織形式等手段，進行創(chuàng)造性的教學活動。因此，數(shù)學課堂教學藝術是指教師遵循數(shù)學教學規(guī)律和美的規(guī)律，以富有審美價值的獨特的方式方法，創(chuàng)造性地組織教學，使“教”與“學”雙邊活動協(xié)調進行，使學生能積極、高效的學習，并感受數(shù)學美和教學美的精湛的教學技巧[2]，這是教學共性與個性的有機結合，是為了有效提高教學效果而采用的具有創(chuàng)造性的數(shù)學課堂教學方式與方法[3]。這種方式方法具有審美、高效、激勵等功能。教師運用數(shù)學教學藝術可以激起學生美的感受，培養(yǎng)學生正確的審美觀和審美情操，提高學生審美和創(chuàng)造美的能力，同時可以使學生產(chǎn)生一種肯定的、積極的情緒體驗，激發(fā)學習動機與興趣，調動一切非智力因素參與學習。

數(shù)學課堂教學藝術旨在“教學的教育性”，即是為了更好地發(fā)揮數(shù)學的育人功能。面對日益急迫的教育改革和提升育人質量的需求，改進教學方法、提升教學藝術已成為必然選擇。數(shù)學學科因其相對“枯燥”、“難學”，真正地提升課堂教學藝術就顯得更加緊迫和必要。充分挖掘數(shù)學課堂教學藝術的獨有優(yōu)勢，探析數(shù)學課堂教學藝術，將成為新一輪課程與教學改革發(fā)展的必經(jīng)之路。

二、深入挖掘數(shù)學課堂教學藝術

時代的發(fā)展要求教師在數(shù)學教學的實踐中，要結合現(xiàn)代數(shù)學教育的發(fā)展趨勢和我國新課程標準的理論與實踐，深入研究并挖掘數(shù)學課堂教學藝術的應用價值，這對提升教學質量，實現(xiàn)育人目標具有重要的意義。數(shù)學課堂教學藝術主要包括語言、提問、導入、結束、板書、布白、幽默等藝術形式，本文重點探討其中三種最為常用的數(shù)學課堂教學藝術。

1.通過語言藝術，綻放數(shù)學之美

近幾年，由于受到建構主義和后現(xiàn)代主義的影響，語言與數(shù)學教育成為數(shù)學教育現(xiàn)代研究的熱點之一[4]。針對傳統(tǒng)教育重認知、輕情感的弊端，教師課堂教學語言需要從學生的情感領域入手來統(tǒng)領整個教學過程，強調智育與情感的統(tǒng)一。一方面，教師的語言藝術體現(xiàn)在新課教學上。在學生回答完問題之后，教師對回答問題好的學生要及時給予表揚，讓其他同學多向他學習，比如說“棒極了”、“大家是不是該給他鼓鼓掌啊”之類的言語；即便學生回答錯了，教師也不應直接否定，可以幽默地說“回答得非常……有問題，我們想想問題出在哪里”，或讓其他同學幫忙回答。此外，數(shù)學課程改革強調教育要讓學生學會思考，強調數(shù)學的思維過程，這也需要教師在課堂中引導學生進行質疑，思考數(shù)學的本質，而非僅停留在記憶公式和規(guī)律上。所以，即使學生已經(jīng)回答出正確的答案，教師在課堂教學過程中也要多問學生為什么。如在講授指數(shù)函數(shù)時，對于底數(shù)ɑ的分類，學生由于看過課本，很快會說出底數(shù)ɑ分ɑ>1和0<ɑ<1，這時，教師應該說“告訴我理由，為什么可以這么分，數(shù)學講究道理，你要說服我，不然我不信”，而不是直接對學生的回答予以肯定。又如，學生在拿到一個未知的問題時，教師要強調轉化思想，激發(fā)學生用已有的知識去研究未知的知識。在新時代的教育中，學生應成為學習的主動者，而非傳統(tǒng)教育中的知識接受者。新課標中也提出了情感、態(tài)度與價值觀，教師在數(shù)學教學過程中，也要滲透對學生書寫數(shù)學解題過程的培養(yǎng)，注重書寫的細節(jié)。此外，教師的語言還可以體現(xiàn)在習題講解上，如何引導學生解答題目，這是在考驗教師的語言表達能力。

2.通過提問藝術，激發(fā)課堂活力

問題是思維的方向，一切科學發(fā)現(xiàn)都始于問題探究。教師在數(shù)學課堂教學中應采用有效的提問藝術，聯(lián)系課堂教學的各個環(huán)節(jié)，讓學生積極地參與到課堂教學活動中，充分調動學生的學習興趣。北京十一學校的“自學自研、問難討論、教師精講、運用評價”的“四環(huán)節(jié)”教學模式也強調了提問的重要性。下列詳細介紹三種課堂提問藝術策略：

（1）問題情境策略

新課標的數(shù)學教學強調問題情境的創(chuàng)設，這就需要教師根據(jù)教學目標和學生認知結構的最近發(fā)展區(qū)設計出有思維量的問題情境，引起學生對問題進行積極的思考?！皵?shù)學情境與提出問題”的教學模式要求教師能夠創(chuàng)設有利于學生思考的問題情境，讓學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，進而解決問題[5]。所以，教師在教學過程開始時就要提出對整節(jié)課起關鍵作用的、富有挑戰(zhàn)性的，而且學生經(jīng)過努力可以解決的問題，激起學生已有知識結構與新課程學習的認知沖突，引起學生高度的注意，使學生產(chǎn)生濃厚的興趣，為一堂課的順利展開奠定良好的基礎。例如，在講授冪函數(shù)時，可以從等式N=ɑb出發(fā)，結合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等已有的知識，提問：ɑ一定，N隨b的變化而變化，可以建立指數(shù)函數(shù)；ɑ一定，b隨N的變化而變化，可以建立對數(shù)函數(shù)； b一定，N隨ɑ的變化而變化，可以建立什么函數(shù)？學生就會回答：冪函數(shù)。教師引入這樣的情境，既讓學生明白冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)之間的關系，又可以引導學生對冪函數(shù)進行探究。

（2）問題啟發(fā)策略

這有別于我國傳統(tǒng)教學中采用的“教師講、學生聽”的講授式教學模式。新課程改革大力倡導啟發(fā)式教學，其核心是通過提問來引導學生進行思考，這就使得課堂提問要具有啟發(fā)性。在數(shù)學課堂教學中，優(yōu)秀的教師往往是通過建立新舊知識之間的聯(lián)系，設置中間問題進行鋪墊，幫助學生理解核心概念，掌握數(shù)學思想方法，從而更好地解決實際問題。例如，在講授立體幾何這一節(jié)課時，教師可先回顧平面幾何的知識，利用類比法，引導和啟發(fā)學生學習立體幾何的知識。又如，在學生自主探究冪函數(shù)y=xɑ的圖像時，教師可提出兩個問題：定義域隨ɑ的變化而不同，那么應該對ɑ取哪些有代表性的值？圖像的位置有哪些？endprint

（3）問題難度策略

以學生發(fā)展為本，是當代教育發(fā)展的共同取向，也是被廣泛認同的現(xiàn)代教育觀?？紤]到數(shù)學學科的知識呈螺旋式的上升結構，根據(jù)維果斯基的認知心理學，教師的教學應該與學生的實際生活背景和原有的認知結構相聯(lián)系，尋找學生的“最近發(fā)展區(qū)”。在教學中，教師需要圍繞教學重點、難點與矛盾點，采用分步設置障礙的方法讓學生面對適度的困難，讓其得到鍛煉，這樣可以提高學生進行思考的興趣。例如，在探究函數(shù)y=f（ɑ+x）與函數(shù)y=f（b-x）的關系時，教師可先后提兩個不同難度的問題：函數(shù)y=f（ɑ+x）與函數(shù)y=f（ɑ-x）是什么關系？函數(shù)y=f（1-x）與函數(shù)y=f（x-1）是什么關系？同時，教師也要強調學好數(shù)學不是靠記憶，而是靠理解本質與內涵。

3.挖掘結課藝術，提升傳授質量

縱觀一些優(yōu)秀教師的課堂，大家不難發(fā)現(xiàn)，恰到好處的結課藝術能夠顯著地提升課堂傳授質量。反過來也可以說，課堂教學結尾的好壞，也是衡量教師教學藝術水平高低的標志之一。結課藝術實現(xiàn)的方式很多，最常用的有總結式、設疑式和引深式。

總結式結課藝術是指對一堂課的內容、知識結構、技能技巧，教師要引導學生用準確簡煉的語言加以概括與總結，從而使學生對整堂課有一個清晰完整的印象[6]。例如，“幾何概型”這節(jié)課講授結束后，教師要讓學生掌握這堂課幾何概型的定義及特征、古典概型與幾何概型的區(qū)別、幾何概型的計算公式與求解步驟，以及轉化思想的應用。

設疑式結課藝術是指根據(jù)教學內容提出有一定難度的問題，這個問題往往是下節(jié)課要探討的，讓學生帶著疑問結束一節(jié)課的學習。例如，“冪函數(shù)”第一課時主要講述了有關冪函數(shù)圖像的知識，教師可以設疑讓學生自行去探索冪函數(shù)的性質。

引深式結課藝術是指根據(jù)教學內容，教師用各種方法把問題引向深入，深入到思想方法層面，也可以把與教學內容有關而課上不能解決的問題提出來，從而加深學生對教學內容的理解。例如，教師講完“對數(shù)函數(shù)”時，可以讓學生思考：若函數(shù)y=logɑx在[2，+∞）上恒有|y|>1，那么ɑ的取值范圍是什么。

總之，結課方式不一而足，關鍵在于教師能夠將課堂內容藝術化收尾，引導學生更系統(tǒng)更深刻地理解教學內容。

數(shù)學課堂教學藝術是一個豐富飽滿而又充滿無限創(chuàng)新空間的探究課題。隨著新課程改革的不斷深入，可以預見的是，數(shù)學課堂教學藝術將越來越得到重視，尤其是對多類型、多視角的數(shù)學課堂教學藝術的應用與開發(fā)，必將為提升課堂教學質量、人才培養(yǎng)質量探索出更為堅實的新路徑。

本文系四川省哲學社會科學重點研究基地——四川省教師教育研究中心課題“提高農(nóng)村中小學數(shù)學教師教學技能的研究”（TER2012-005）基金項目階段性成果之一。

參考文獻：

[1]曹一鳴.中國數(shù)學課堂教學模式及其發(fā)展研究[M].北京：北京師范大學出版社，2007.

[2]曹一鳴.數(shù)學教學論[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]肖柏榮.數(shù)學教學藝術概論[M].合肥：安徽教育出版社，1996.

[4]鄭毓信.語言與數(shù)學教育[J].數(shù)學教育學報，2004（3）：6-12.

[5]呂傳漢，汪秉彝.論中小學“數(shù)學情境與提出問題”的教學[J].數(shù)學教育學報，2006（2）：74-79.

[6]任勇.數(shù)學學習指導與教學藝術[M].北京：人民教育出版社.2004.

（作者單位：北京師范大學數(shù)學科學學院）

（責任編輯：孫建輝）endprint