圓柱斜齒輪鼓形齒修形量計算驗證與齒形三維建模

關 欣

遼寧廣播電視大學 （沈陽 110034）

從斜齒輪的失效形式來看，疲勞點蝕是閉式齒輪傳動中的主要失效形式之一。引起失效的直接原因是接觸應力的不斷變化，而對接觸應力大小影響的原因是由于齒廓變形、加工誤差、安裝誤差以及布置形式等。實踐研究表明，對齒輪齒向進行適當?shù)男扌?，可以大大緩解因齒向應力不均帶來的齒輪失效[1]。齒向修形主要是對齒輪沿齒向方向進行微量的修整齒面，使其偏離理論齒面。通過齒向修形可以改善載荷沿輪齒接觸線的不均勻分布的現(xiàn)象，可以大大提高齒輪承載能力。齒向修形的方法有齒端修薄、螺旋角修形、鼓形齒等[2,3]。

1 鼓形齒修形鼓形量的計算

鼓形齒輪齒在齒寬中央鼓起，兩邊呈對稱狀。鼓形齒設計方法簡單，修形效果明顯，加工方便，而且容易控制質(zhì)量和發(fā)現(xiàn)問題，應用廣泛。

圖1 鼓形齒圖

鼓形齒最主要的目的是保證齒輪在最大嚙合歪斜度的條件下相互嚙合的輪齒不發(fā)生端點接觸（即相切而不相交）。同時在齒輪軸線相對于理論軸線稍微傾斜的情況下，最大限度地減少單位齒寬上的載荷。此外，輪齒是一個彈性體，受載后發(fā)生變形，從而影響輪齒的接觸情況。

圖2 鼓形中心的確定

考慮嚙合歪度與彈性變形，按照斜齒輪嚙合線長度與齒寬的關系，鼓形量計算式為[4]：

其中：

Cγ——齒輪綜合剛度；

Fβy——齒輪嚙合歪斜度；

Fr——徑向力；

B——齒寬

公式（1）用于實際嚙合線大于齒寬時的問題，公式（2）用于實際嚙合線小于齒寬的問題。

一般來說，鼓形齒的鼓形的中心應選在齒寬的中部。由圖2可知，確定鼓形中心為已知圓上兩點和半徑，求圓心的問題。

鼓形圓弧的半徑為：

其中bc為半齒寬，Cc為鼓形量。

嚙合歪度Fβy決定齒形在齒寬方向?qū)嶋H位置相對理論位置的偏離程度。影響嚙合歪度的因素主要包括空間幾何誤差、構(gòu)件剛度以及工作條件。文獻[2]中給出了考慮到以上因素的歪度表達式，但目前歪度計算仍沒有公認的方法。本文采用文獻[2]中給出的考慮裝配誤差以及軸的彎扭變形情況下的歪度計算式：

其中：

fsh——軸的彎扭變形產(chǎn)生的嚙合歪度

fp——裝配誤差產(chǎn)生的嚙合歪度

Yβ——跑合量，取0.15Fβy

公式（4）中的fp與安裝的軸承跨距有關，如圖3所示。

圖3 軸承跨距

按照其軸承跨距，可以查得嚙合齒輪軸線之間的平行度公差。平行度公差δp向?qū)嶋H平行度偏差轉(zhuǎn)化為：

嚙合剛度的確定根據(jù)文獻[3]中的研究結(jié)果，一對外嚙合的斜齒輪其嚙合剛度可以近似取 Cγ=22 N/(μm·mm)。

由以上計算結(jié)果，可以得到鼓形修形量的計算公式：

公式（6）僅需要按照齒輪加工以及裝配的公差等級查得偏差值，并按照齒輪的工作參數(shù)便可計算鼓形齒的修形量。

2 鼓形齒的PROE實現(xiàn)

按鼓形齒形狀，在PRO/E中可以對未修形的齒輪進行修改，以建立鼓形齒輪。采用掃面混合法，將齒輪的掃面混合的端面進行修整，如圖4所示，為了便于觀察，將鼓形量放大了80倍。

圖4 對掃面混合剖面修整

將掃描混合所需的N個截面（N>3）進行不同程度的修整（如圖4所示），再重新完成掃描混合特征，便可得到鼓形齒（如圖5所示）。

在掃描混的過程中應特別注意各端面混合節(jié)點的設定，必須保證混合所涉及到的各節(jié)點的相互對應關系，否則生成的輪齒會發(fā)生扭曲。

圖5 鼓形齒

3 算例與有限元驗證

以一對大小形同的斜齒輪為計算模型，其模數(shù)m=3.5，齒數(shù)nt1，nt2=32，螺旋角β=16°，齒寬B=20 mm，材料的彈性模量E=2e11 Pa，泊松比μ=0.3，許用接觸應力1250 Mpa，軸承跨距L=100 mm，摩擦系數(shù)為0.06，加載力矩M=500 N·m，其余參數(shù)均為標準值，取所有公差等級8級。

按照8級精度，查得齒輪嚙合歪度計算所需參數(shù)值為：

由公式（6）算得鼓形修形量，并圓整：

按照計算模型中的裝配誤差，在PROE中建立存在誤差的齒輪嚙合模型，將其導入Workbench中進行計算，接觸應力分布及最大應力值如圖6所示。

圖6 考慮裝配偏差時的結(jié)果

在考慮裝配誤差時，齒輪進入嚙合的端面處存在著應力集中，該應力值為2602.9 MPa，已經(jīng)超過了齒輪材料的許用接觸應力，會造成齒面的壓潰。

將計算得到的修形量與鼓形齒建模方法實裝于斜齒輪的參數(shù)化模型，建立修形后的齒輪嚙合模型。將模型導入Workbench求解計算。計算結(jié)果如圖7所示。

圖7 修形后的接觸應力

從圖7可以看出，修形后過輪對的接觸應力有所下降，為1003.3 MPa，且不存在齒輪端部的應力集中狀況（修形量相對于齒輪尺寸很小，在計算結(jié)果上無法觀察到齒端應力，實際上，鼓形齒在端部不發(fā)生嚙合，故在齒端處不存在接觸應力）?？梢姡鶕?jù)公式（6）算得的修形量對裝配誤差造成的應力集中有明顯的改善效果。

4 結(jié)語

從齒輪修形的基本理論與方法出發(fā)，探討了鼓形齒的原理及修形方式，對鼓形齒修形在PROE中實現(xiàn)提供了方法。對鼓形修形后的計算模型進行了兩種狀態(tài)下的應力分析：考慮平行度誤差未修形狀態(tài)以及考慮平行度誤差修形后的狀態(tài)。通過對兩種狀態(tài)下接觸應力值與最大接觸應力位置的對比，驗證了修形公式的合理性。

[1]方宗德,張永才.斜齒輪的齒廓修形[J].汽車工程,1993,15(1):59-64.

[2]方宗德.修形斜齒輪的輪齒接觸分析[J].航空動力學報,1997,12(3):247-250.

[3]張展.齒廓修形與齒向修形[J].建筑機械,1987,(10):34-39.

[4]宋樂民.齒形與齒輪強度[M].北京:國防工業(yè)出版社,1987.