基于備學(xué)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探索

趙紅婷

備學(xué)，即為學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。研究表明，師生有準(zhǔn)備地走進(jìn)教室，能極大地提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。課前備學(xué)，能激活學(xué)生的生活、思維和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，也促使教師盡早了解學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題，這能為以學(xué)定教、因材施教奠定基礎(chǔ)。這樣的教學(xué)比起照本宣科，更有挑戰(zhàn)性與創(chuàng)造性，這是學(xué)與教協(xié)同的課堂，當(dāng)然也是高效的課堂?，F(xiàn)以蘇教版四年級下冊“素數(shù)和合數(shù)”這一內(nèi)容的教學(xué)，試著闡述備學(xué)后的課堂建構(gòu)。

一、備學(xué)優(yōu)先——變預(yù)習(xí)教材為回顧經(jīng)驗

通過設(shè)計引導(dǎo)問題，教師組織學(xué)生課前（或課上）圍繞所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行個性化的獨立備學(xué)，讓學(xué)生把瞬間思維有意識地記錄下來，鼓勵學(xué)生從多角度展開思考。備學(xué)變預(yù)習(xí)教材為回顧經(jīng)驗、提出問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

如教學(xué)“素數(shù)和合數(shù)”一課前，教師設(shè)計了如下備學(xué)題：（1）寫出1到20各數(shù)的因數(shù)。（2）把1到20這些數(shù)分類，并說出分類的依據(jù)。（3）在研究1到20這些數(shù)的過程中，你有什么問題？審視學(xué)生的備學(xué)作業(yè)，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生產(chǎn)生了不同的分類方法，除了按照因數(shù)個數(shù)分類，還可以按照奇偶性來分類，甚至將數(shù)按照因數(shù)個數(shù)的奇偶性來分類。如果不是讓學(xué)生先行介入，怎么會出現(xiàn)這些類型的分類呢？學(xué)生提出的問題也非常有價值。正因為備學(xué)，學(xué)生呈現(xiàn)了豐富的學(xué)習(xí)資源，為構(gòu)建以學(xué)生為主體的課堂奠定了基礎(chǔ)。

二、經(jīng)驗分享——變解讀教材為提煉資源

備學(xué)后的課堂，教師要變解讀教材為提煉資源，有選擇地展示學(xué)生資源，并根據(jù)學(xué)生思維脈絡(luò)展開教學(xué)。小組互學(xué)時，每個成員根據(jù)備學(xué)筆記逐一敘述，其他成員進(jìn)行質(zhì)疑與答疑。教師主動巡視，即時把超出自己預(yù)設(shè)的內(nèi)容整合到后續(xù)的教學(xué)中。

在“素數(shù)和合數(shù)”一課課始，小組交流后，教師組織全班展示。揭示1到20各數(shù)的因數(shù)后，幾位學(xué)生介紹了代表性的分類方法。生1：“把1-20這些數(shù)分成兩部分，分別是奇數(shù)和偶數(shù)。在教師的追問下，順勢得出分類依據(jù)。生2：把素數(shù)分為一類，把合數(shù)分為一類。揭示出了素數(shù)和合數(shù)的概念。最后，教師還出示了生3的分類方法：素數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19，合數(shù)：4、6、8、10、12、14、15、16、18、20，還有1。生3的思維更為縝密，他還考慮到了1這個特殊的數(shù)。于是就將自然數(shù)分為素數(shù)、合數(shù)、1三類。

課堂是不同思維交流的場所，學(xué)生各抒己見，將自然數(shù)的幾種分類都呈現(xiàn)出來，有些雖然不具有典型性，但對學(xué)生的思維拓展極為有益。學(xué)生把自己的相關(guān)經(jīng)驗逐一陳述，生生、師生間互相補充、提醒。在凸顯集體思維脈絡(luò)的同時，學(xué)生個體的認(rèn)知也實現(xiàn)了同化和順應(yīng)。

三、問題討論——變尋找答案為建構(gòu)模塊

備學(xué)之后，教師要重點引導(dǎo)學(xué)生討論備學(xué)發(fā)現(xiàn)的問題，變尋找答案為建構(gòu)模塊。很多個體的問題在小組交流中就已解決，小組合作學(xué)習(xí)解決不了的問題，就在全班交流。教師要在課前和學(xué)生交流過程中，及時發(fā)現(xiàn)、歸納、提煉這些問題，篩選出有代表性的問題，讓學(xué)生集體討論，充分展示不同的觀念、情意、智能、技能和知識的見解，經(jīng)歷思維碰撞、解決疑難的過程，順利構(gòu)建各自的思維模塊。

在“素數(shù)和合數(shù)”一課的反饋環(huán)節(jié)，教師讓有典型問題的孩子先說，問題大致如下：其一，一個數(shù)不是素數(shù)，一定是合數(shù)嗎？片刻思考后，有學(xué)生急切地反駁道：“不對、不對！還有1呢！”此問題再次明晰非零自然數(shù)按因數(shù)個數(shù)分類的方法。其二，1為什么既不是素數(shù)，也不是合數(shù)？學(xué)生回答：“因為1只有一個因數(shù)，而素數(shù)有兩個因數(shù)，合數(shù)至少有三個因數(shù)?！边@一問題再次突出了1的特殊性。其三，0是素數(shù)還是合數(shù)？教師順勢向?qū)W生說明，研究范圍一般指非零自然數(shù)。其四，奇數(shù)都是素數(shù)嗎？偶數(shù)都是合數(shù)嗎？素數(shù)、合數(shù)與奇數(shù)、偶數(shù)的關(guān)系問題向來是難點，學(xué)生準(zhǔn)備到這一問題，再由學(xué)生自發(fā)舉例推翻這些觀點，效果無疑是極佳的。

在學(xué)生帶來問題的課堂上，通過思維碰撞，不僅解決了知識、技能問題，學(xué)生智能和情意的投入、數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟，學(xué)生關(guān)于概念的思維模塊建構(gòu)也逐漸飽滿。

四、變式練習(xí)——變機(jī)械訓(xùn)練為完善結(jié)構(gòu)

協(xié)同教育認(rèn)為，思維結(jié)構(gòu)中含有知識結(jié)構(gòu)、技能結(jié)構(gòu)、智能結(jié)構(gòu)、情意結(jié)構(gòu)與觀念結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)組合處于不斷建構(gòu)、完善的狀態(tài)。備學(xué)后的課堂，練習(xí)主要是為了完善思維模塊，而不是僅為熟練掌握知識、技能。除了練習(xí)呈現(xiàn)形式要有可變性，練習(xí)出現(xiàn)時機(jī)也要注意靈活性，理想的課堂訓(xùn)練應(yīng)貫穿整個教學(xué)過程。

譬如，在“素數(shù)和合數(shù)”一課的前三個環(huán)節(jié)中，通過不同形式的練習(xí)滲透，學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)得到了優(yōu)化。備學(xué)激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知欲望，學(xué)生的情意結(jié)構(gòu)得到完善；通過對非零自然數(shù)多種形式的分類，學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、智能結(jié)構(gòu)、觀念結(jié)構(gòu)等均得到完善；通過對問題的判斷與辨析，學(xué)生的技能結(jié)構(gòu)、智能結(jié)構(gòu)等得到完善。教師還精心設(shè)計了練習(xí)題，如讓學(xué)生任意舉出幾個自然數(shù)并說出這些數(shù)的類別，先讓學(xué)生同桌相互說，再集體反饋。因為有了開放的練習(xí)空間，每個學(xué)生都各抒己見，學(xué)生大多能從不同角度去分析自己舉出的數(shù)。

這些變式練習(xí)的解答過程，是學(xué)生思維外化的展示，同時也完善了學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。

五、反思自省——變總結(jié)鞏固為引導(dǎo)備學(xué)

反思自省是貫穿全課始終的活動，它與教學(xué)實施并列而行。備學(xué)后的課堂，教師要變總結(jié)鞏固為引導(dǎo)備學(xué)。學(xué)生反思自省過程中生成的問題、提出的意見、獲得的啟示等，都真實反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，也是備學(xué)的資源。教師不僅要及時作出回應(yīng)，充分利用這些資源，還可趁勢出示下一課的備學(xué)問題，因勢利導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生后續(xù)備學(xué)熱情，不斷提高其自主學(xué)習(xí)能力。

譬如，在“素數(shù)和合數(shù)”一課的末尾，教師鼓勵學(xué)生總結(jié)反省，孩子們梳理了知識脈絡(luò)，總結(jié)了素數(shù)、合數(shù)的概念和分類方法，還有孩子提出了疑問，如小張問：“為什么素數(shù)只有兩個因數(shù)，而合數(shù)有更多的因數(shù)？”這涉及素數(shù)、合數(shù)的本質(zhì)特征，當(dāng)時并未糾結(jié)于此，只是鼓勵學(xué)生課后去思考。小顏還問：“素數(shù)和合數(shù)還有什么特點？”針對孩子們的問題，以及后面練習(xí)課的要求，教師順勢設(shè)計了下一課的備學(xué)問題。內(nèi)容如下：“素數(shù)和合數(shù)還有什么特點？怎樣能很快記住100以內(nèi)的素數(shù)？”此問題又激起了學(xué)生的后續(xù)備學(xué)熱情。這樣，課外學(xué)生思考的主題不再是舊課的復(fù)習(xí)，而是新課的準(zhǔn)備與發(fā)現(xiàn)更多新的問題。

總之，理想課堂是自主的教學(xué)場，備學(xué)環(huán)節(jié)為教學(xué)場準(zhǔn)備了充足的物質(zhì)、能量與信息。備學(xué)活動給了學(xué)生自由、自主學(xué)習(xí)的時間與空間，使學(xué)真正發(fā)端于學(xué)，課堂學(xué)習(xí)方式因此發(fā)生了重大轉(zhuǎn)變。課堂上，師生協(xié)同合作，共同準(zhǔn)備學(xué)習(xí)資源，各自提出疑難問題，協(xié)同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，課堂顯示出了無窮的生命力。