利用簡化模型進(jìn)行GPS坐標(biāo)成果轉(zhuǎn)換及精度研究

張振偉

摘要：GPS測量成果是WGS-84空間直角坐標(biāo)或大地坐標(biāo)，而我國在工程實(shí)際中使用的是工程坐標(biāo)(地方坐標(biāo))或北京54坐標(biāo)、西安80坐標(biāo)，因而GPS測量成果需經(jīng)轉(zhuǎn)換才能在工程實(shí)際中使用。論文介紹了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的常用模型和方法，推導(dǎo)出了其詳細(xì)的求解方法，通過對Bursa-Wolf公式進(jìn)行簡化，得到三種簡化的Bursa-Wolf模型。利用簡化的模型對實(shí)測GPS網(wǎng)的處理成果進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到工程實(shí)用成果，對影響轉(zhuǎn)換結(jié)果精度的因素進(jìn)行了分析，對轉(zhuǎn)換結(jié)果的精度進(jìn)行了評價。

關(guān)鍵詞：GPS；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；簡化的布爾莎公式；精度分析；工程測量

中圖分類號： P228 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

前言

坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換包括不同參心大地坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換、參心大地坐標(biāo)系與地心大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換以及大地坐標(biāo)系與高斯平面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換等等。實(shí)際應(yīng)用中需要將GPS點(diǎn)的WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地面網(wǎng)的坐標(biāo)。在GPS觀測中，所獲得的測量成果為WGS-84地心空間直角坐標(biāo)系下的成果，而在大多數(shù)情況下，使用的坐標(biāo)為高斯平面直角坐標(biāo)，因此必須將GPS 觀測成果轉(zhuǎn)換為所需要的高斯平面直角坐標(biāo)。在GPS技術(shù)實(shí)際應(yīng)用中，一些地區(qū)的高級控制點(diǎn)破壞嚴(yán)重，找3個以上的高級控制點(diǎn)非常困難，如果聯(lián)測離測區(qū)很遠(yuǎn)的高級控制點(diǎn)，將增加測繪的費(fèi)用。而一些測量工程要求的精度并不太高，如地塊測量、勘界測量、交通工具的導(dǎo)航測量等。在這樣的情況下，能否聯(lián)測1或2個高級控制點(diǎn)，求出坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，對GPS 觀測成果進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，求出地方或國家坐標(biāo)系下的實(shí)用坐標(biāo)，滿足測量工作的需要，具有實(shí)際的指導(dǎo)意義。

GPS定位系統(tǒng)和我國常用的坐標(biāo)系統(tǒng)簡述

1、GPS定位系統(tǒng)概述

是英文Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System的字頭縮寫詞NAVSTAR/GPS的簡稱，它的含義是利用導(dǎo)航衛(wèi)星進(jìn)行測時和測距，以構(gòu)成全球定位系統(tǒng)。它是美軍70年代初在“子午衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)——NNSS系統(tǒng)”的技術(shù)上發(fā)展而起的具有全球性、全能性（陸地、海洋、航空與航天）、全天候性優(yōu)勢的導(dǎo)航定位、定時、測速系統(tǒng)。整套GPS定位系統(tǒng)由三個部分組成的，即由GPS衛(wèi)星組成的空中部分、由若干地面站組成的地面監(jiān)控系統(tǒng)、以接收機(jī)為主體的用戶設(shè)備。三者有各自獨(dú)立的功能和作用，但又是有機(jī)地配合而缺一不可的整體系統(tǒng)。

2、我國常用的坐標(biāo)參照系

2.1 1954 年北京坐標(biāo)系

新中國成立前，我國沒有統(tǒng)一的大地坐標(biāo)系統(tǒng)。新中國成立初期，在前蘇聯(lián)專家的建議下，我國根據(jù)當(dāng)時的具體情況，建立起了全國統(tǒng)一的1954北京坐標(biāo)系。1954年北京坐標(biāo)系是我國目前廣泛采用的大地測量坐標(biāo)系。

2.21980年西安坐標(biāo)系

為了適應(yīng)大地測量發(fā)展的需要，我國于1978年決定建立我國新的坐標(biāo)系。

新的大地原點(diǎn)設(shè)在我國中部的西安市附近，簡稱西安原點(diǎn)．相應(yīng)的坐標(biāo)系稱為1980年西安坐標(biāo)系。

2.3 新1954 年北京坐標(biāo)系

由于原1954年北京坐標(biāo)系與1980年西安坐標(biāo)系相應(yīng)的橢球參數(shù)和定位不同，且前者是分區(qū)局部平差，后者是整體平差，所以大地控制點(diǎn)在兩個坐標(biāo)系中的坐標(biāo)存在著較大的差異，為了暫時避免這種變化所產(chǎn)生的問題，形成了一個所謂“新1954年北京坐標(biāo)系”。大地點(diǎn)在“新1954北京坐標(biāo)系”中坐標(biāo)值的精度，也與它在1980年西安坐標(biāo)系中的坐標(biāo)精度相同。

2.4 地方獨(dú)立坐標(biāo)系

我國采用高斯投影，規(guī)定采用60帶或30帶進(jìn)行分帶投影，但是在城市、工礦等工程測量中，若直接在國家坐標(biāo)系中建立控制網(wǎng)，有時會使地面長度的投影變形較大。當(dāng)投影長度變形大于2.5cm/km時，就難以滿足工程上的要求，因此為滿足大比例尺側(cè)圖和進(jìn)行施工放樣的要求，基于實(shí)用、方便和科學(xué)的目的，通常采用自選的中央子午線，自選的計算基準(zhǔn)面，即獨(dú)立平面坐標(biāo)系。

三、GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

在我國，工程應(yīng)用主要采用1954年北京坐標(biāo)系、1980年西安坐標(biāo)系和地方獨(dú)立坐標(biāo)系。因此，我國坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的問題可以歸結(jié)為WGS-84坐標(biāo)系向上述三種坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的問題，以及這三個坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換問題。采用不用的參考橢球和定位定向建立的坐標(biāo)系，均可以轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)系。因此不同的參心坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，以及地心坐標(biāo)系和參心坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，歸根到底都是不同的空間直角坐標(biāo)系之間的換算。

目前比較成熟的轉(zhuǎn)換模型有布爾莎-沃爾夫（Bursa-Wolf）模型、莫洛金斯基（Molodensky）模和武測模型等。這些模型從形式上看略有差別，但從坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的最終結(jié)果來看，它們都是等價的。這類模型共有7 個轉(zhuǎn)換參數(shù)，即三個平移參數(shù)、三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和一個尺度參數(shù)，所以也統(tǒng)稱為七參數(shù)法。在某些情況下，一些參數(shù)對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的最終結(jié)果并不產(chǎn)生顯著影響，可以根據(jù)具體情況對這些參數(shù)進(jìn)行剔除以簡化轉(zhuǎn)換計算，這樣就產(chǎn)生了三參數(shù)法、四參數(shù)法、五參數(shù)法和六參數(shù)法等。

四、利用簡化模型進(jìn)行GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

4.1轉(zhuǎn)換的基本思想

進(jìn)行兩個不同空間直角坐標(biāo)系統(tǒng)之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換首先要求出坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)。通過一定的數(shù)學(xué)模型，利用重合點(diǎn)的兩套坐標(biāo)值我們可求的轉(zhuǎn)換參數(shù)。我們采用Bursa-wolf公式七參數(shù)法進(jìn)行轉(zhuǎn)換時。則重合點(diǎn)數(shù)必須在三個以上。為了能夠更合理的利用本模型，我們對模型進(jìn)行的簡化，即只考慮三個平移參數(shù)的三參數(shù)模型、加個尺度參數(shù)K 的四參數(shù)模型以及只考慮旋轉(zhuǎn)參數(shù)的六參數(shù)模型，并通過實(shí)測數(shù)據(jù)的換算來觀察各個參數(shù)對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的影響。

4.2模型的簡化形式

設(shè)XDi 和XGi 分別為地面網(wǎng)點(diǎn)和GPS 網(wǎng)點(diǎn)的參心和地心坐標(biāo)向量。由Bursa-Wolf模型可知：

(4-1)

式中，(XDi,YDi,ZDi)和(XGi，YGi，ZGi)為兩個不同空間之交坐標(biāo)系的坐標(biāo)，是平移參數(shù)矩陣，m是尺度變化參數(shù)。

為旋轉(zhuǎn)參數(shù)矩陣，通常將 稱為坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換參數(shù)。

為了簡化計算，當(dāng)為微小量時，忽略其間的互乘項，且則上述模型變?yōu)椋?/p>

(4-2)

簡化形式如下:

若只考慮平移參數(shù)，不求尺度參數(shù)和旋轉(zhuǎn)參數(shù)則稱三參數(shù)轉(zhuǎn)換，其模型為：

(4-3)

若考慮平移參數(shù)和尺度參數(shù)，不求旋轉(zhuǎn)參數(shù)則稱為四參數(shù)轉(zhuǎn)換，其模型為：

(4-4)

若考慮平移參數(shù)和旋轉(zhuǎn)參數(shù)，不求尺度參數(shù)，則稱為六參數(shù)轉(zhuǎn)換其模型為：

(4-5)

4.3轉(zhuǎn)換過程需要注意的幾個問題

我們知道坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度不僅取決于模型的選擇，還有諸如GPS控制網(wǎng)的圖形結(jié)構(gòu)，GPS公共點(diǎn)的坐標(biāo)精度，高程系統(tǒng)不一致等對轉(zhuǎn)換精度的影響。對于上述問題我們采取了相應(yīng)的措施把它們對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度影響降至最低。利用某城市GPS控制網(wǎng)在WGS-84坐標(biāo)系下的三維無約束平差結(jié)果作為控制點(diǎn)的GPS坐標(biāo)觀測成果（該控制網(wǎng)共有12個控制點(diǎn)），把控制網(wǎng)中2個控制點(diǎn)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成空間直角坐標(biāo)作為重合點(diǎn)的地方坐標(biāo)系的已知三維空間直角坐標(biāo)。精選了其中六個精度比較好的點(diǎn)，以二維約束平差得到的地方坐標(biāo)系下的平面點(diǎn)位坐標(biāo)成果作為坐標(biāo)真值（因二維約束平差的坐標(biāo)成果點(diǎn)位精度達(dá)亞毫米級）。由GPSADJ軟件中坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序進(jìn)行轉(zhuǎn)換，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)在WGS-84坐標(biāo)下的平面坐標(biāo)。用簡化的Bursa-wolf模型求出的平面坐標(biāo)值與BJ54平面坐標(biāo)真值進(jìn)行比較。

4.4簡化的Bursa-wolf模型進(jìn)行GPS坐標(biāo)成果轉(zhuǎn)換

經(jīng)計算各個模型的轉(zhuǎn)換參數(shù)如下:

三參數(shù)轉(zhuǎn)換模型的參數(shù)為:X=19.268；Y=115.805；Z=45.723

四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型的參數(shù)為:X=90.9559；Y=-14.224；Z=-35.9428；m=0.000026589

六參數(shù)轉(zhuǎn)換模型的參數(shù)為：X=104.011；Y=120.961；Z=142.211；-0.000003081； 0.000030181；0.00000162

經(jīng)各個模型轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)與所給坐標(biāo)之差見表4.1，表4.2，表4.3。

由表4.1，表4.2，表4.3可以計算出：

三參數(shù)模型：=0.0325；=0.0232；=0.12443。平面點(diǎn)位中誤差為：=0.0399

四參數(shù)模型：=0.1044；=0.15496；=0.155。平面點(diǎn)位中誤差為：=0.18686

六參數(shù)模型：=0.01835；=0.0132；=0.061。平面點(diǎn)位中誤差為：=0.0226

表4.1

編號 三 參 數(shù) 模 型

坐標(biāo)差

1

2

3

4

5

6 XYZ

0.000.00 0.00

0.021 0.0180.046

0.003 0.0343 0.119

0.04070.0126 0.01543

0.065 0.0380.0257

0.00340.0120.229

表4.2

編號 四 參 數(shù) 模 型

坐標(biāo)差

1

2

3

4

5

6 XY Z

0.000.000.00

0.089 0.156 0.156

0.065 0.150. 15

0.139 0.14640.1464

0.12150.06230.0623

0.13840.26820.2682

表4.3

編號 六 參 數(shù) 模 型

坐標(biāo)差

1

2

3

4

5

6 XYZ

0.035 0.021 0.049

0.0 0.0 0.0

0.001 0.002 0.001

0.00070.00220.0016

0.01850.01860.0297

0.02130.01570.1352

4.5精度分析

可以看出，對于簡化的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型計算公式簡單、直觀，兩種坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換僅需一個或兩個公共起算點(diǎn)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度達(dá)厘米級。精度較高的原因一方面是由于使用的觀測數(shù)據(jù)為GPS相對靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)，觀測精度高，因而坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算精度較高；另一方面，也說明舍掉的一些參數(shù)對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算精度影響不大。即使觀測的精度不高，簡化的模型對轉(zhuǎn)換精度的影響微乎其微。

比較利用公式(4-3) 、(4-4)、(4-5) 得到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成果，可知坐標(biāo)成果轉(zhuǎn)換精度與轉(zhuǎn)換模型、重合點(diǎn)數(shù)量、轉(zhuǎn)換參數(shù)個數(shù)、轉(zhuǎn)換參數(shù)求解精度、觀測數(shù)據(jù)精度有關(guān)。

五、結(jié)束語

本文通過對Bursa-Wolf公式進(jìn)行簡化，得到三種簡化的Bursa-Wolf模型。簡化公式具有形式簡單、直觀、轉(zhuǎn)換參數(shù)少、編制程序簡單等優(yōu)點(diǎn)。利用簡化的公式對實(shí)例進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和精度分析，比較各個模型對轉(zhuǎn)換精度的影響，得出一些有利于工程應(yīng)用的結(jié)論和建議。