淺談地方坐標網向2000國家大地坐標系轉換的方法

韋銀光

摘要： 根據國家測繪地理信息局《關于加快2000國家大地坐標系推廣使用的通知》（國測國發(fā)[2013]11號）和各省、區(qū)測繪地理信息局加快2000國家大地坐標系推廣使用的要求，到2016年，我國將完成現(xiàn)行國家大地坐標系向2000國家大地坐標系（簡稱CGCS2000）的過渡。本文作者結合X縣地方坐標網與向2000國家大地坐標系轉換，對于選擇坐標轉換模型的設計及技術進行學習探討。

Abstract： According to the NASG "Notice on speeding up the popularization and application of China Geodetic Coordinate System 2000" （[2013]No.11） and the requirements of Provincial and District Bureaus of Surveying， Mapping and Geoinformation to speed up the application of the China Geodetic Coordinate System 2000， by 2016， China will complete the transition from the current China geodetic coordinate system to the China Geodetic Coordinate System 2000 （CGCS 2000）. In this paper， the author combines the conversion of X County local coordinate system to CGCS2000， and discusses the design and technology of the coordinate conversion model.

關鍵詞： 坐標轉換；GNSS控制測量；多元逐步回歸模型；布爾莎（Bursa）七參數(shù)模型

Key words： coordination conversion；GNSS control measurement；multiple stepwise regression model；Bursa model of seven parameters

中圖分類號：P226+.3 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）08-0205-05

0 引言

為響應國家相關號召，我國諸多縣鎮(zhèn)都將其地方坐標向2000國家大地坐標系轉換，并且取得了很多成果。諸多縣鎮(zhèn)如X縣在測區(qū)內已設立多個GXCORS基礎設施站點、E級GPS點以及本省C級GNSS控制網點。但是在其過渡過程當中，仍然存在著一些不足，如在坐標轉換當中的誤差等等方面。本文中通過相關數(shù)據實驗表明通過科學認證分析地方坐標系成果的來源以及合理選擇轉換模型如多元逐步回歸模型以及Bursa七參數(shù)轉換模型，便可以減小誤差。

1 X縣已有資料情況

1.1 X縣已有控制資料

①測區(qū)附近本省GXCORS基礎設施站點多個，其成果屬1980西安坐標系和2000國家大地坐標系。

②測區(qū)有覆蓋本省的似大地水準面精化模型，其成果屬1985國家高程基準，可以作為高程控制精化用。

③測區(qū)內有本省C級GNSS控制網點，可作為成果精度檢核用。

④測區(qū)內有2002年本省某測繪院施測的E級GPS點84個以及2007年本省某測繪院施測的E級GPS點22個，保存完好。

1.2 現(xiàn)有成果數(shù)據資料

①X縣近年來施測的地形圖數(shù)據，詳見表1。

②X縣已建好的數(shù)據庫：城鎮(zhèn)地籍調查數(shù)據庫、農村宅基地確權登記發(fā)證數(shù)據庫、集體所有權發(fā)證數(shù)據庫。

③二調成果：包括礦產、基本農田、規(guī)劃、耕地質量等級數(shù)據庫。

2 成果主要技術指標和規(guī)格

2.1 數(shù)學基礎

①平面坐標系統(tǒng)：采用2000國家大地坐標系（CGCS2000）。

②高程系統(tǒng)：采用1985國家高程基準。

③投影方式：高斯-克呂格投影，3度分帶，中央子午線為東經108°，Y坐標加500km。

2.2 精度要求

坐標轉換模型精度應滿足1：500比例尺地形、地籍圖的精度要求；外部檢核點的點位中誤差≤±5cm。

圖形數(shù)據轉換精度要求：對于1954年北京坐標系、1980西安坐標系、CGCS2000轉換，視精度情況分整體或分區(qū)轉換兩種方式，數(shù)據庫轉換點位的平均精度應小于相應比例尺圖上的0.1mm。

3 技術設計

3.1 軟件

本項目采用了控制網平差、坐標轉換、數(shù)據編輯等幾種專業(yè)軟件。詳見表2。

3.2 技術路線

首先在全縣范圍內布設與省級基準一致的D級GNSS網，與縣域范圍內已有的首級控制點（E級）聯(lián)測，通過重合點進行坐標轉換模型解算，求取X縣范圍1954年北京坐標系、1980西安坐標系、CGCS2000三者之間的轉換參數(shù)，編制坐標轉換模塊軟件，將X縣國土資源局提供的現(xiàn)有成果數(shù)據轉換到CGCS2000。其技術路線圖如圖1。

3.3 首級控制重合點的選取

選用三個坐標系下均有坐標成果的控制點。選取的基本原則為等級高、精度高、局部變形小、分布均勻、覆蓋整個區(qū)域。

3.4 D級GNSS控制測量

以GXCORS基礎設施站點為起算點，按邊連接或邊網連接的方式布設一個由64個點組成的D級GNSS靜態(tài)平面控制網，重合聯(lián)測本省C級網點不少于3個用于檢核，聯(lián)測的起算點（高等級控制點）數(shù)不少于3個，并且均勻分布于測區(qū)之中。根據X縣所轄范圍的形狀，擬布設點間距約為5.0km的D級控制點60個（其中21個為測區(qū)原有E級GPS點），聯(lián)測本省C級控制點4個，共64個點。

3.4.1 D級GNSS網點的選點

①點位應選在視野開闊，周圍障礙物低于地面高度角15°（即被接收衛(wèi)星的地平高度角應大于15°）以上；

②距離大功率無線電、微波等發(fā)射源和高壓線百米以外的地方；

③點位附近應盡量避開大面積水域及對電磁波接收強烈干擾的物體；

④點位應利于長期保存，基礎穩(wěn)定可靠，交通方便，施工安全的地方；

⑤為了便于常規(guī)方法加密，每點盡量有1-2個方向通視。

3.4.2 D級GNSS點的埋石

D級衛(wèi)星大地點一般埋設預制好的柱石或現(xiàn)場用混凝土澆灌柱石，柱石的規(guī)格不得小于以下要求：頂部20cm×20cm，底部40cm×40cm，高55cm。在建筑物頂上埋設標石：將光滑原有建筑物表面打花，并均勻地打入不得少于4根水泥鋼釘；再現(xiàn)場澆灌混凝土，其規(guī)格為：頂部20cm×20cm，底部30cm×30cm，高15cm?？刂泣c點號按順序從001開始進行編號，冠以“D”代表相應的級別，點號字頭朝北。

3.4.3 D級靜態(tài)GNSS網數(shù)據的采集

儀器采用中海達公司生產的中海達V30多功能全球定位系統(tǒng)雙頻接收機6臺套進行。2-4臺雙頻接收機同步觀測組成一個多邊網，網的擴展方式采用邊連接、邊網連接的方式，各相鄰同步網（環(huán)）至少有一條公共邊，每個GNSS點上至少設站觀測2次。

①D級靜態(tài)GNSS網觀測的基本技術要求。

觀測時段數(shù)≥2，觀測時段長度（min）≥150；

衛(wèi)星高度角≥15°，有效觀測衛(wèi)星數(shù)≥4；

數(shù)據采樣間隔（s）=15，衛(wèi)星觀測值象限4～2；

天線安置的對中誤差≤2（mm）；

兩次丈量天線高度差≤2（mm）。

②D級靜態(tài)GNSS網數(shù)據處理。

GNSS采集數(shù)據外、內業(yè)處理按照《全球定位系統(tǒng)（GPS）測量規(guī)范》GB/T 18314-2009的相關技術要求進行，基礎數(shù)據處理采用TBC V2.71軟件進行，平差采用COSA V5.21軟件進行。

每時段基線處理完成后，必須進行外業(yè)數(shù)據的試算、檢驗工作，其內容包括：

1）獨立環(huán)坐標分量及全長閉合差應滿足：

■ σ

W=■≤2■σ

D級GNSS網：σ=■

n為獨立環(huán)中的邊數(shù)，σ標準差（mm），D為平均邊長（km）。

2）重復測基線較差應滿足：？駐S≤2■σ

對以上外業(yè)數(shù)據的計算處理并確認合格后，應將數(shù)據存入主機盤上并做好記錄，留待內業(yè)處理。

3）最弱邊相對中誤差應滿足：

D級GNSS網最弱邊相對中誤差≤1/45000。

3.4.4 D級GNSS控制網平差計算

①無約束平差中，基線向量的改正數(shù)絕對值應滿足下式要求：

V？駐x≤3σ V？駐y≤3σ V？駐z≤3σ

②約束平差中，基線向量的改正數(shù)與剔除粗差后的無約束平差結果的同名基線相應改正數(shù)的較差應符合下式要求：dV？駐x≤2σ dV？駐y≤2σ dV？駐z≤2σ

③D級GNSS控制網的投影平差在GNSS基線解算并檢驗各項指標合格后，采用COSA V5.21軟件軟件分別按WGS-84坐標系、1954年北京坐標系、1980西安坐標系和2000國家大地坐標系進行平差計算。

3.4.5 其余未提到的按《衛(wèi)星定位城市測量技術規(guī)范》CJJ/T 73-2010的有關規(guī)定執(zhí)行

3.5 高程控制測量

高程控制測量擬采用本省似大地水準面精化成果進行精化。其方法是，采用平差計算所得的WGS-84坐標成果帶入本省似大地水準面精化模型，計算出各個點的高程異常值hi，在WGS-84坐標系下計算出各個點的大地高Hi大，則各點的高程Hi利用以下公式計算：Hi=Hi大+hi。

本省似大地水準面精化成果可達到四等水準精度要求，不再進行水準測量。

3.6 坐標轉換模型設計及參數(shù)計算

3.6.1 坐標轉換模型設計

①不同空間直角大地坐標系間的變換。

不同地球橢球基準下的空間直角大地坐標系統(tǒng)間點位坐標轉換，換算公式為布爾莎模型。涉及七個參數(shù)，即三個平移參數(shù)，三個旋轉參數(shù)和一個尺度變化參數(shù)。

②不同大地坐標系間變換。

1）三維七參數(shù)坐標轉換模型：用于不同地球橢球基準下的大地坐標系統(tǒng)間點位坐標轉換，涉及三個平移參數(shù)，三個旋轉參數(shù)和一個尺度變化參數(shù)，同時需顧及兩種大地坐標系所對應的兩個地球橢球長半軸和扁率差。

2）二維七參數(shù)轉換模型：用于不同地球橢球基準下的橢球面上的點位坐標轉換，涉及三個平移參數(shù)，三個旋轉參數(shù)和一個尺度變化參數(shù)。

3）三維四參數(shù)轉換模型：用于局部坐標系間的坐標轉換，涉及三個平移參數(shù)和一個旋轉參數(shù)。

4）二維四參數(shù)轉換模型：用于范圍較小的不同高斯投影平面坐標轉換，涉及兩個平移參數(shù)，一個旋轉參數(shù)和一個尺度參數(shù)。對于三維坐標，需將坐標通過高斯投影變換得到平面坐標，再計算轉換參數(shù)。

5）多項式擬合模型：用于相對獨立的平面坐標系統(tǒng)轉換。

3.6.2 重合點選取

選用同時具有原坐標系坐標和2000國家大地坐標系坐標的控制點作為重合點。重合點選取的基本原則為：等級高、精度高、分布均勻、覆蓋整個轉換區(qū)域、局部變形小。

最終重合點還需根據所確定的轉換參數(shù)，計算重合點坐標殘差，根據其殘差值的大小來確定，若殘差大于3倍中誤差則剔除，重新計算轉換參數(shù)，直到滿足精度要求為止。重合點個數(shù)由轉換區(qū)域大小決定，但不得少于6個。

3.6.3 坐標轉換參數(shù)計算

①利用選取的重合點和轉換模型計算轉換參數(shù)；

②利用得到的轉換參數(shù)計算重合點坐標殘差，剔除殘差大于3倍點位中誤差的重合點；

③重新計算坐標轉換參數(shù)，直到滿足精度要求為止；

④根據最終確定的重合點，按照轉換區(qū)域范圍，選取適用的轉換模型，利用最小二乘法計算轉換參數(shù)。

3.6.4 參數(shù)精度評估與檢核

主要從內符合精度、外符合精度兩方面評估模型參數(shù)的精度。

①內符合精度是利用解算的轉換參數(shù)，計算參與解算的重合點的轉換坐標，將轉換坐標與已知點坐標進行比較，差值即為內符合精度殘差，再根據公式計算殘差中誤差。

②外符合精度是選擇部分沒有參與模型解算的重合點作為外部檢核點（均勻分布，不少于6個），用解算的轉換參數(shù)計算這些點的轉換坐標，將轉換坐標與已知點坐標進行比較，差值即為外符合精度殘差，再根據公式計算殘差中誤差。

具體精度評定公示如下：

重合點殘差V：V=重合點轉換坐標值-重合點已知坐標值點位中誤差：

Mp=±■

式中：

MX——空間直角坐標X殘差中誤差，MX=±■

MY——空間直角坐標Y殘差中誤差，MY=±■

MZ——空間直角坐標Z 殘差中誤差，MZ=±■

n為點位個數(shù)平面點位中誤差：

Mp=±■

式中：

Mx——平面坐標x殘差中誤差Mx=±■

My——平面坐標y殘差中誤差My=±■

n為點位個數(shù)。

3.7 轉換軟件設計

根據選取的坐標轉換模型，編制轉換模塊，并對組件以API形式進行封裝，供開發(fā)相應軟件使用。基于現(xiàn)有的作業(yè)制圖平臺，利用封裝的坐標轉換API，開發(fā)基于C/S架構、B/S架構的坐標轉換軟件。軟件設計要求及功能如下：

①軟件轉換的精度應滿足精度的要求。

②軟件具有良好的兼容性，兼容主流Windows操作系統(tǒng)及主流GIS軟件。

③支持多種坐標系互換。軟件提供對1954年北京坐標系、1980西安坐標系、CGCS2000坐標系三種坐標系間的正向、逆向轉換。

④支持多種空間數(shù)據格式。軟件提供對常見的空間數(shù)據格式的輸入、輸出，其中矢量數(shù)據主要包括：DGN、EDB、DWG、DXF、Shapefil、eGDB、MDB等，柵格數(shù)據主要包括：tiff、img、jpg、bmp、bil等。

⑤支持多種坐標格式和轉換范圍判斷。軟件自動識別加帶號和無帶號的數(shù)據范圍，并自動判斷其是否超出模型的控制范圍。

⑥支持批量、海量數(shù)據轉換。軟件提供對GB級別的空間數(shù)據進行批量轉換。

⑦實現(xiàn)轉換日志記錄。軟件提供良好的轉換日志記錄功能，記錄每個要素轉換的時間以及所采用的轉換模型。

3.8 現(xiàn)有數(shù)據轉換

3.8.1 對已有控制成果分析

X縣原有E級控制點是在2000-2003年分區(qū)域、分片塊布設，大部份控制網是用山草山、五指山、丹蛇嶺、尖嶺、龍巖山、石油公司等級三角控制點為起。其中山草山、丹蛇嶺是軍控點，精度相當?shù)汀Ｓ捎诋敃r技術條件等原因，這些控制點的起算數(shù)據與現(xiàn)在經全省控制網整體平差后的成果存在很大差別，尤其是北京54坐標系的成果。五指山、山草山二個點經整體平差后的成果，其與原起算成果比較較差如表3。

從表3可見，原有的起算點與目前經整體統(tǒng)一平差后的成果相差很大，同新舊系統(tǒng)成果比較發(fā)現(xiàn)，誤差較大、符號基本上是“+”，具有明顯的系統(tǒng)特征。因此原有的測繪成果只是近似1980西安坐標系、近似1954年北京坐標系。為此在坐標轉換過程中要對不同年代、不同局部網的成果區(qū)別對待、分塊處理，不能整體按一個參數(shù)或坐標轉換模型處理；從表3可見，1980西安坐標系中二期成果從表面上看具有正態(tài)分布的特點，但是否同屬一個分布還得檢驗判斷，在構造模型時要把不具有同一個分布的樣本排除出模型中。

3.8.2 轉換方法

①坐標轉換模的總體方案。

鑒于上述的原因，X縣測繪成果資料在1954年北京坐標系、1980西安坐標系、2000國家大地坐標系之間的轉換總體方案如下：

1）對原有不是嚴格意義上的1980西安坐標系測繪成果通過各種技術手段對其進行修正，使之修正至嚴格意義的1980西安坐標系。

2）所有測繪成果資料坐標系之間的轉換、以1980西安坐標系的成果為基礎，分別向2000國家大地坐標系、1954年北京坐標系轉換。而原有的1954年北京坐標系的成果不作任何處理，作為歷史資料保留。

考慮到轉換參數(shù)必須適應X縣境內所有區(qū)域，且具有統(tǒng)一、外延的要求，測繪成果在各個坐標系之間的轉換模型參數(shù)總體方案決定以本次在全縣境內布設的D級GNSS控制網成果為基礎，對縣周邊沒有控制到的地方，到省測繪地理信息局測繪檔案館抄錄與境內相鄰的省B、C級衛(wèi)星大地控制網點成果，使之用于求解轉換模型參數(shù)的點全部覆蓋過全縣，按布爾莎（Bursa）七參數(shù)模型求解模型參數(shù)。

②坐標轉換模型。

1）使用多元逐步回歸模型。

此項目重合點較多，將近似1980西安坐標系成果采用多元逐步回歸模型向嚴格意義的1980西安坐標系轉換。

逐步回歸法的基本思想是有進有出，具體做法是將變量一個一個得引入，引入變量的條件是通過了偏F統(tǒng)計量的檢驗。同時，每引入一個新的變量后，對已入選方程的老變量進行檢驗，將經檢驗認為不顯著的變量剔除，此過程經過若干步，直到既不能引入新變量，又不能剔除老變量為止。

多元線性回歸分析實現(xiàn)過程如圖2。

通過對新、舊二期重合點80坐標控制測量成果的比較數(shù)據進行分析，建立模型。其模型表達式為：

假設有一個回歸模型有k個自變量，即x1，x2，x3，…，xk，則該回歸模型表達：

yi=β0+β1 xi1+β2 xi2+β3 xi3+…+βkxik++εi

利用重合點的數(shù)據，運用eview軟件，采用最小二乘法，對表中的數(shù)據進行線性回歸，對所建模型進行估計。

坐標變換前dx殘差在（-0.120—— +0.120）范圍

dy殘差在（-0.110——+0.310）范圍

坐標變換后dx殘差在（-0.041——+0.038）范圍

dy殘差在（-0.041——+0.031）范圍

2）使用布爾莎（Bursa）七參數(shù)模型。

在全縣范圍內新布設62個D級GNSS控制網點，及從省測繪地理信息局測繪檔案館抄錄與X縣境內相鄰的省B、C級衛(wèi)星大地控制網15點一共77個點覆蓋了全縣每一寸土地，這些點共同具有1954年北京坐標系、1980西安坐標系、2000國家大地坐標三套成果資料。以這些數(shù)據作為坐標系之間轉換模型的求解參數(shù)數(shù)據。

對轉換參數(shù)進行內外部檢核，即利用轉換參數(shù)計算不同坐標系之間的轉換成果與起算數(shù)據中的坐標值進行檢核。在內部符合計算中，重合點殘差的點位最大誤差≤70.7mm，重合點殘差的點位中誤差≤50mm。另外，在項目區(qū)周邊抽查不少于6個C級點成果（主要核對轉換坐標的殘差），其點位誤差≤50mm。否則，需要對計算點及計算模型進行修正，直至達到上述要求為止。

3）項目坐標轉換使用模型。（表4）

4 質量控制

產品執(zhí)行二級檢查制。在作業(yè)員自查互檢的基礎上，由項目部質檢組執(zhí)行一級檢查，對所有成果資料進行100%的室內檢查，抽取20%進行外業(yè)檢查。對檢查中發(fā)現(xiàn)的問題，由作業(yè)員及時修改，并進行復查。院檢查組執(zhí)行二級檢查，對所有的成果抽樣20%以上，對所抽樣品進行100%的室內和5%的外業(yè)精度檢查。對檢查中發(fā)現(xiàn)的問題，反饋給項目部及時修改。二級檢查為最終檢查，完成修改復查工作后，由主檢員編寫質量檢查報告。經二級檢查合格后，成果方能提交甲方驗收。

具體檢查內容如下：

①首級控制網精度檢查。所檢查的質量元素包括D級網選點質量、埋石質量、點位精度。

②轉換模型檢查。坐標轉換模型主要檢查轉換模型科學性、合理性及內、外符合精度情況。通過利用模型解算參數(shù)，計算重合點的轉換坐標，再將轉換坐標與已知點坐標進行比較，統(tǒng)計殘差中誤差值，檢核模型的內部、外部一致性。

③轉換后成果數(shù)據質量檢查。現(xiàn)有成果數(shù)據轉換質量檢查主要通過核查、對比的方式，以現(xiàn)有高精度CGCS2000地形圖和影像圖作為檢查底圖，疊加轉換后成果數(shù)據，檢查數(shù)據轉換前后成果的整體一致性、規(guī)范性。

5 結束語

綜上所述，結合X縣地方坐標坐標網與向2000國家大地坐標系轉換經過，在選擇坐標轉換模型中，科學認證分析地方坐標系成果的來源，與精度分布，對向2000國家大地坐標系轉換模型的選擇有必要的聯(lián)系。建立相對獨立的平面坐標系統(tǒng)與2000國家大地坐標系聯(lián)系時，坐標轉換模型要同時適用于地方控制點轉換和不同比例尺地圖（含不同格式數(shù)據）的轉換。一般采用平面四參數(shù)轉換模型，重合點較多時可采用多元逐步回歸模型。當相對獨立的平面坐標系統(tǒng)控制點和數(shù)字地圖均為三維地心坐標時，采用Bursa七參數(shù)轉換模型。坐標轉換中誤差應小于0.05m。

參考文獻：

[1]GB/T 18314-2009，全球定位系統(tǒng)（GPS）測量規(guī)范[S].

[2]薛薇.基于SPSS的數(shù)據分析[M].北京.中國人民大學出版社，2006：219.

[3]楊元喜，徐天河.不同坐標系綜合變換法[J].武漢大學學報（信息科學版），2001（06）.