初中數(shù)學(xué)課堂問題創(chuàng)設(shè)藝術(shù)的探究

鄭華玉

摘要 ：設(shè)疑解疑是課堂教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)之一，在新課標(biāo)理念下的課堂上，教師把握問

題創(chuàng)設(shè)方法的改進(jìn)和更新，使創(chuàng)設(shè)的問題具有新意、可思考性、探究性、靈活性、多變性

和廣泛性，以轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維方法、學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生的多層次能力，提高教學(xué)效益，

使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)充滿興趣，在輕松氣氛中學(xué)會數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)；課堂問題；創(chuàng)設(shè)的功能；創(chuàng)設(shè)原則；創(chuàng)設(shè)方法；創(chuàng)設(shè)藝術(shù)。

新課標(biāo)倡導(dǎo)的現(xiàn)代教學(xué)觀、師生觀和課程觀給課堂教學(xué)提出了新的要求，也豐富了課堂教學(xué)的內(nèi)涵。根據(jù)認(rèn)知理論，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程應(yīng)該是以從淺入深不斷地提出問題并解決問題的過程，從已學(xué)知識來獲取新知識思維過程。解決問題首先要提出問題，因此，教師無論是在教學(xué)的整個(gè)過程，還是在教學(xué)過程中的某些微觀環(huán)節(jié)，都應(yīng)該十分重視問題的創(chuàng)設(shè)藝術(shù)，精心設(shè)計(jì)問題，可引起學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心、求知欲望，增強(qiáng)問題探究氛圍，激發(fā)學(xué)生興趣和學(xué)習(xí)熱情，有意識地創(chuàng)設(shè)面向全體學(xué)生，類型多樣、層次不同的問題作為課堂教學(xué)的重要?jiǎng)?chuàng)設(shè)，提高課堂教學(xué)的針對性、靈活性和實(shí)效性。

一、新課標(biāo)下問題創(chuàng)設(shè)藝術(shù)的功能

1.轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

在新課標(biāo)下，教師的教學(xué)要實(shí)現(xiàn)由重“教”向重“學(xué)”的轉(zhuǎn)變，充分發(fā)揮問題設(shè)置的技能，把學(xué)習(xí)內(nèi)容以問題形式間接或直接呈現(xiàn)給學(xué)生，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)和探究的氛圍，激發(fā)學(xué)生的思維，而且通過問題創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，獨(dú)立地完成探究活動，使學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)變?yōu)椴粩嗵骄窟^程，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。

2.發(fā)展高層次創(chuàng)設(shè)思維能力

在教學(xué)中，設(shè)置的問題既培養(yǎng)學(xué)生思維能力，也培養(yǎng)創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力，基于學(xué)習(xí)的主線活動是解決問題，學(xué)生必須進(jìn)行一系列的解決問題的思維活動。由于新課標(biāo)下創(chuàng)設(shè)的問題更重視問題的開放性、實(shí)用性，問題沒有現(xiàn)成的答案，需學(xué)生之間相互啟發(fā)。因此，問題的創(chuàng)設(shè)為學(xué)生提供了許多機(jī)會來發(fā)展并實(shí)踐高層次的思維能力。例如可創(chuàng)設(shè)這樣的問題：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，你能求出二次函數(shù)y=x2-x-2與x軸的交點(diǎn)嗎？

啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生x軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)是y坐標(biāo)為零，于是令y=0，即x2-x-2=0求得交點(diǎn)坐標(biāo)為P1（-1，0），P2（2，0），從而得出結(jié)論：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)就是其對應(yīng)的一元二次方程的根——有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根則有一個(gè)交點(diǎn)，沒有實(shí)數(shù)根則沒有交點(diǎn)。以上問題具有靈活性、多變性，能極大地激發(fā)學(xué)生的興趣，開闊學(xué)生的思路，多解求異，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

3.創(chuàng)設(shè)問題增進(jìn)師生的情感信息交流

在新課標(biāo)背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師與學(xué)生進(jìn)行交流和互動，師生雙方通過互相交流、互相溝通、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充而達(dá)到師生分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識，交流彼此的情感、體會與觀念，豐富教學(xué)內(nèi)容。而問題的創(chuàng)設(shè)正是信息交流的主要形式和重要途徑。通過創(chuàng)設(shè)的問題不僅能表達(dá)教學(xué)要求，了解學(xué)生的認(rèn)知，而且可增進(jìn)師生間情感的交流和融合，形成一種和諧、民主、平等的師生關(guān)系。

4.創(chuàng)設(shè)問題培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力

在課堂教學(xué)中運(yùn)用問題創(chuàng)設(shè)的技能，以問題形式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料，不僅為學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動學(xué)習(xí)、樂于探究的氛圍，而且為學(xué)生提供了“說”的機(jī)會。在“說”的過程中，學(xué)生的表達(dá)能力和創(chuàng)造力得到提高，增強(qiáng)學(xué)生自信心。特別是開放性問題，對學(xué)生的語言表達(dá)能力提出了較高的要求，既要做到回答富有條理性、創(chuàng)新性、簡練性，還要求能運(yùn)用正確數(shù)學(xué)術(shù)語回答問題。

二、新課標(biāo)下問題創(chuàng)設(shè)的原則

針對新課標(biāo)的理念及數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的特點(diǎn)和學(xué)生心理，筆者認(rèn)為在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，問題的創(chuàng)設(shè)必須遵循以下原則：

1.問題的設(shè)計(jì)要有新意、要有藝術(shù)

問題的設(shè)置首先應(yīng)考慮問題的新穎和趣味及與生活的聯(lián)系，富有啟發(fā)性；其次要從學(xué)生易于聯(lián)想和接受，有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的這一角度出發(fā)，喚起學(xué)生積極性和體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。例如：一塊三角形的玻璃被打成三片，要配一〖TP12.TIF，8。1，PZ〗塊同樣大小的三角形玻璃要不要將三塊都帶去？如果只帶一塊，那么應(yīng)帶那一塊？為什么？學(xué)生思考或回答問題時(shí)，已感受到：兩角夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等這一判定方法。這些有新意的生活問題，極易引發(fā)學(xué)生的關(guān)注和思考，提高了學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣。

2.創(chuàng)設(shè)的問題要可思考性和漸進(jìn)性

問題的提出要考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和理解能力等情況，提出的問題應(yīng)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，同時(shí)問題的設(shè)置，應(yīng)由淺到深，層層推進(jìn)，步步深入，激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。例如：在《特殊的平行四邊形》一節(jié)課中，提問：假如平行四邊形一組邊垂直（例如鄰邊）；四邊形的形狀可能發(fā)生什么改變？（例如鄰邊）相等呢？想一想各種各樣的情況；除了邊改變，還有什么替代（例如對角線）；會有什么改變？把這些組合條件形成特殊的平行四邊形會有什么特征？比較各種特殊四邊形的異同點(diǎn)。有效的提問發(fā)散學(xué)生思維空間，擺脫單一的對話式問答。

3.創(chuàng)設(shè)的問題要有探究性

提出的問題應(yīng)能創(chuàng)設(shè)探究情境，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，促進(jìn)學(xué)生對知識的感知和領(lǐng)悟，不能總是“是不是？”“對不對？”學(xué)生無需探究就能回答；太難的問題，學(xué)生會認(rèn)為高深莫測，解決問題簡直是望塵莫及，從而徹底喪失探究的信心，造成厭學(xué)。美國科學(xué)院院長布魯斯阿爾伯茲曾說過：“學(xué)生必須面對困難但又不是高不可攀的問題，能享受經(jīng)過艱苦努力終于摘到果子的樂趣”。這樣，學(xué)生們就意識到他們能夠處理越來越困難的問題。對學(xué)習(xí)越來越有信心。當(dāng)他們獲得了探究的工具、養(yǎng)成了探究的習(xí)慣，他們就真正成了學(xué)習(xí)的主人。

4.創(chuàng)設(shè)的問題要有廣泛性

設(shè)置的問題既要側(cè)重學(xué)生的整體，又要注意個(gè)體差異，使問題能覆蓋全體學(xué)生，可根據(jù)問題的難度，選擇不同層次學(xué)生提問，使人人都有回答問題和思考問題的機(jī)會。

5.提問時(shí)要注意角色互換和換位思考

在課堂教學(xué)中，教師不僅要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)輕松和諧、民主的教學(xué)氛圍，而且要教會學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的方法，做好問“問題”的言傳身教，不僅要告訴學(xué)生問“問題”的方法，而且要做好問“問題”的示范，重視指導(dǎo)學(xué)生“學(xué)問”與“學(xué)答”。

三、新課標(biāo)下問題創(chuàng)設(shè)的方法

1.質(zhì)疑問難法

“學(xué)起于思，思源于疑”，疑是學(xué)生求知的需要，思維的開端，創(chuàng)造的基礎(chǔ)。記得講勾股數(shù)時(shí)，出示了這樣幾組勾股數(shù)，請同學(xué)們討論這些勾股數(shù)的特征：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41……開始學(xué)生們只注意到：每組勾股數(shù)的前一個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，后兩個(gè)數(shù)是一奇一偶，啟發(fā)道：一奇一偶之間有什么聯(lián)系？學(xué)生們發(fā)現(xiàn)是連續(xù)數(shù)。忽然一名學(xué)生發(fā)現(xiàn)后兩數(shù)之和恰是一個(gè)完全平方數(shù)，稍一頓，即抬頭，急切地說：“這兩個(gè)數(shù)的和恰是一個(gè)完全平方數(shù)，這個(gè)完全平方數(shù)就是前一個(gè)數(shù)的平方……”這樣，在思考，觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，靈感一觸即發(fā)。學(xué)生們找到了勾股數(shù)的特征：即大于1的奇數(shù)的平方分成兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，此奇數(shù)與這兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)成勾股數(shù)。掌握質(zhì)疑問難的方法，提高質(zhì)疑釋疑的能力。

2.逐層深入法

這類問題往往是為進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)起到鋪路搭橋的作用。

例如：已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）·180=150°·n，解之得n=12，∴這個(gè)多邊數(shù)是12

變型1：已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和是1800°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

變型2：已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)是12，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和。

以上兩變式的解法都用原例同一關(guān)系式，解法略。

變型3：已知一個(gè)正多邊形的外角是30°，求這個(gè)正多邊形內(nèi)角和。

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，而它的每個(gè)外角都等于30°，則n·30°=3600 ∴n=12

變型4：已知多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1830°，求此多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，且這個(gè)外角為x度，則0°

（n-2）·180°+x=1830°，即（n-2）180°=1830°-x

由于左邊是180°的整數(shù)倍，故1830°-x也必是180°的整數(shù)倍。即1830°-x=n·180°（n為自然數(shù)），故x必是1830°÷180°的余數(shù)1830°÷180°=10……30°

∴x=30°，由（n-2）180°=1830°-30°，得n=12

以上變型從不同角度調(diào)換例題的題設(shè)和結(jié)論，解法不盡相同，但是它們都依據(jù)了多邊形內(nèi)角和公式和外角和公式，這樣教學(xué)，為學(xué)生從不同角度去觀察問題，思考問題，用不同方法解決問題提供了豐富的材料，使學(xué)生的知識在更廣闊的領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行循環(huán)，觀察的靈活性得以培養(yǎng)和訓(xùn)練，打破學(xué)生思維的疲軟，激起思維的浪花。這樣的“分步提問，把難度較大的問題分層設(shè)置，先易后難，使學(xué)生始終感到“跳一跳就能摘到果子” ，從而活躍學(xué)生的思維。

3.設(shè)置懸念法

在教學(xué)中，教師通過巧妙設(shè)疑，制造懸念，使學(xué)生疑惑叢生，興趣倍增。例如：若a2b3<0 ，化簡-2ab|- a5（-b7）|對此題進(jìn)行觀察要仔細(xì)，抓住題目的特點(diǎn)，根據(jù)已知條件應(yīng)先去掉絕對值符號，觀察絕對值里面的是負(fù)數(shù)、零、還是正數(shù)。然后，根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號，進(jìn)行計(jì)算、化簡。

解：因?yàn)閍2b3<0，所以a2>0，b<0，所以分a>0和a<0兩種情況。

① 當(dāng)a>0時(shí)，原式=-2ab| a5b7|=-2ab（- a5b7）=a6b8；

②當(dāng)a<0時(shí)，原式=-2ab| a5b7|=-2ab× a5b7=-a6b8。

點(diǎn)撥：解此題要注意根據(jù)已知條件，分析a>0和a<0兩種情況，再根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行化簡，化簡時(shí)要注意系數(shù)符號。

諸如此類的問題能引起學(xué)生的好奇，使學(xué)生的思維處于興奮狀態(tài)，為教學(xué)的達(dá)標(biāo)起到積極的作用。

4.知識問題法

初中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)相對來說，多而零散，學(xué)生往往感覺在學(xué)習(xí)中難以理出頭緒來，知識骨架和網(wǎng)絡(luò)難以形成。但只要認(rèn)真研究教材，組織教材內(nèi)容，幾乎所有的知識點(diǎn)都能寓于問題情境之中。問題可以一環(huán)扣一環(huán)，形成連環(huán)的知識問題。

例如：[2013·重慶] ，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）.〖TP13.TIF，9。1，PZ〗

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn).

①若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC，

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動點(diǎn)，作QD⊥x

軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值.

例題分層分析

（1）拋物線的解析式未知，不能通過解方程的方法確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，能求出B點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？

（2）要求拋物線解析式應(yīng)具備哪些條件？

由a=1，A（-3，0），B（1，0）三個(gè)條件試一試；

（3）根據(jù)S△POC=4S△BOC列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值；

（4）如何用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式？

（5）D點(diǎn)的坐標(biāo)怎么用x來表示？

（6）QD怎樣用含x的代數(shù)式來表示？

（7）QD與x的函數(shù)關(guān)系如何？是二次函數(shù)嗎？如何求出最大值？

解題方法點(diǎn)析

以二次函數(shù)、三角形為背景的有關(guān)點(diǎn)存在性問題是以二次函數(shù)的圖象和解析式為背景，判斷三角形滿足某些關(guān)于點(diǎn)的條件時(shí)，是否存在的問題，這類問題有關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)、線段、三角形等類型之分.這類試題集代數(shù)、幾何知識于一體，數(shù)形結(jié)合，靈活多變

（1）由題意知：（1）點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=-1對稱，A（-3，0），∴B（1，0）.

（2）①當(dāng)a=1時(shí)，則b=2，把A（-3，0）代入y=x2+2x+c中得c=-3，

∴該拋物線解析式為y=x2+2x-3.

∵S△BOC=〖SX（〗1〖〗2〖SX）〗·OB·OC=〖SX（〗1〖〗2〖SX）〗×1×3=〖SX（〗3〖〗2〖SX）〗，

∴S△POC=4S△BOC=4×〖SX（〗3〖〗2〖SX）〗=6.

又S△POC=〖SX（〗1〖〗2〖SX）〗·OC·〖JB（|〗〖HL（2〗xp〖HL）〗〖JB）|〗=6，

∴〖JB（|〗〖HL（2〗xp〖HL）〗〖JB）|〗=4，

∴xp=±4.

當(dāng)xp=4時(shí)，yp=42+2×4-3=21；

當(dāng)xp=-4時(shí)，yp=（-4）2+2×（-4）-3=5.

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（-4，5）.

②∵A（-3，0），C（0，-3），則直線AC的解析式為y=-x-3.

設(shè)點(diǎn)Q為（a，-a-3），點(diǎn)D為（a，a2+2a-3），

∴QD=yQ-yD=-a-3-（a2+2a-3）=-a2-3a.

當(dāng)a=-〖SX（〗3〖〗2×（-1）〖SX）〗=-〖SX（〗3〖〗2〖SX）〗時(shí)，QD有最大值，其最大值為-（-〖SX（〗3〖〗2〖SX）〗）2-3×（-〖SX（〗3〖〗2〖SX）〗）=〖SX（〗9〖〗4〖SX）〗.

創(chuàng)設(shè)這樣的連環(huán)問題，借助原有知識生成新知識，突出知識主干，形成知識網(wǎng)絡(luò)。使學(xué)生在問題情境中分析、討論、猜想、類比、歸納、反思，在研究中獲取知識，在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和刻苦鉆研精神。知識問題的創(chuàng)設(shè)，能使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式靈活、多變，能充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，能喚醒學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)，拓展思維。能使課堂氣氛活躍，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和參與意識，合作意識，優(yōu)化學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)。

總之，在新課標(biāo)下，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)深入地分析教材，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知心理特點(diǎn)，努力創(chuàng)設(shè)問題情境，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)。以激發(fā)學(xué)生的自主探究的欲望，以道為主激活學(xué)生的思維活動，把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力滲透到教學(xué)的全過程，只有這樣才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性，使學(xué)生素質(zhì)得以發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1].王子興： 《中學(xué)數(shù)學(xué)教育心理研究》，（湖南師范大學(xué)出版社，1999年5月9 第一版）

[2].《數(shù)學(xué)“符號語言”教學(xué)的層次性》數(shù)學(xué)通報(bào) 1999.3 馮德雄 章明富。

（作者單位：廣東省汕頭市澄海區(qū)澄華中學(xué) 515000）