2013年浙江省《考試說明》樣卷與高考真題對比分析暨2014年高考展望

●

(臨海教育局教研室 浙江臨海 317000 )

一年一度的《浙江省普通高考考試說明》發(fā)布了，普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試作為一個全國性的選拔性考試，牽動著每個考生家庭的心.《考試說明》作為本年度高考的指導(dǎo)性書籍，更是得到了廣泛的關(guān)注.那么《考試說明》中的樣卷到底對高考有什么樣的指導(dǎo)意義，對教師指導(dǎo)高考復(fù)習(xí)有無實際意義呢？帶著這個問題，筆者試著研讀了2013年《考試說明》的樣卷和2013年高考真題，希望能從中有所收獲，并能從中得到一些2014年高考復(fù)習(xí)的啟示.

1 理科樣卷和高考真題對比分析

1.1 對比分析

為了能更清晰地揭示樣卷和高考真題的關(guān)系，筆者以2013年高考題的次序依次進行對比分析.由于考題中有許多綜合題，要合理進行分類比較困難，因此下面的分析中不乏有牽強之處:

(1)復(fù)數(shù)題：樣卷第11題考查復(fù)數(shù)除法和虛部概念;而高考第1題只涉及復(fù)數(shù)乘法運算.相對而言,樣卷的難度略低.

(2)集合題：樣卷第1題求函數(shù)值域的補集;高考第2題是不等式與集合的綜合，共同點都涉及到補集.由此可知，理科集合中補集的考查是常態(tài).

(3)函數(shù)性質(zhì)題：樣卷第3題考查函數(shù)的奇偶性;高考第3題考查指數(shù)、對數(shù)函數(shù)運算，兩者沒有內(nèi)在的必然聯(lián)系.由于函數(shù)的靈活性導(dǎo)致出題的靈活多樣也是必然的.

(4)充分必要條件：樣卷第2題中考查絕對值不等式性質(zhì);高考第4題考查三角函數(shù)基本性質(zhì),兩者看似差異明顯，但可以看出充要條件的考查特點就是結(jié)合數(shù)學(xué)基本概念進行考查.因此充分必要條件和函數(shù)意義，可以跟任何知識點結(jié)合出題.

(5)程序框圖：樣卷第4題的程序框圖考查運行后輸出的值;高考第5題則反之，給出輸出值求參數(shù)值.相對而言，難度有所提高.

(6)三角函數(shù)圖像性質(zhì)題：樣卷中沒有三角函數(shù)圖像性質(zhì)小題;高考第6題中出現(xiàn)求三角函數(shù)值，涉及二倍角問題.

(7)平面向量小題：樣卷第6題考查數(shù)量積;高考第7題考查數(shù)量積與基本不等式的綜合.

(8)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)題：樣卷第10題考查函數(shù)迭代;高考第8題中求函數(shù)的極大、極小值.相對而言，樣卷第10題由于作為壓軸題，顯得更加新穎、難度更大.

(9)解析幾何小題：樣卷第9題考查雙曲線的離心率;高考第9題考查橢圓的離心率.可見離心率考查是理科解析幾何小題考查的常態(tài).

(10)立體幾何小題：樣卷第17題立體幾何作為填空題的壓軸題;而高考第10題作為選擇題的壓軸題，是立體幾何與函數(shù)結(jié)合題型.樣卷和高考真題都以立體幾何作為壓軸題，指向性極為明顯.

(11)二項式定理：樣卷第13題已知二項式系數(shù)最大項,求參數(shù)n，再求第5項；高考第11題求常數(shù)項.共同點都是求某具體項.

(12)立體幾何三視圖：樣卷第4題和高考第12題三視圖都屬于低檔題，都考查幾何體的體積.

(13)線性規(guī)劃題：樣卷第8題屬于線性規(guī)劃的簡單題;高考第13題則已知可行域和目標函數(shù)的最大值，求參數(shù).相對而言，高考題難度更大.

(14)排列組合題：樣卷中無排列組合題;高考第14題是排列組合題.

(15)解析幾何小題：樣卷第16題考查直線與圓的位置關(guān)系;高考第15題考查直線與拋物線的位置關(guān)系.難度比樣卷略高.

(16)解三角形題：樣卷第15題求三角形面積;高考第16題求正弦值.

(17)向量題：樣卷中向量小題只有1題;高考第17題與函數(shù)綜合.這樣高考真題中向量的比重略有增加.

(18)數(shù)列題：樣卷數(shù)列有2個小題第7題和第12題，分別考查等差和等比數(shù)列;而高考題只有第18題，題型也是模擬卷中比較常見的求項的絕對值和.

(19)概率分布題：樣卷第19題較為常規(guī)，求概率及數(shù)學(xué)期望；高考第19題求分布列，其第(2)小題已知數(shù)學(xué)期望和方差，求參數(shù)比.

(20)立體幾何大題：樣卷第20題的第(1)小題求異面直線所成角，第(2)小題求線段長；高考第20題的第(1)小題證明線面平行，第(2)小題已知二面角大小求角度.

(21)解析幾何大題：樣卷第21題已知橢圓方程，求點坐標和求取值范圍；高考第21題求橢圓方程和三角形面積最大時的直線方程.共同點都是以橢圓作為考查載體.

(22)函數(shù)不等式題：樣卷第22題，求函數(shù)最大值;高考第22題的第(1)小題求切線方程，第(2)小題求絕對值函數(shù)的最大值.共同點都是以三次函數(shù)作為研究對象,都涉及求函數(shù)的最大值.

1.2 對比結(jié)論

從上面分析可以看出樣卷和高考真題之間有著千絲萬縷的密切聯(lián)系:

(1)總體考查內(nèi)容相對穩(wěn)定.

絕大多數(shù)的樣卷和高考真題考查內(nèi)容吻合度很高，可以看出樣卷對高考有著明顯的指向作用.如復(fù)數(shù)、集合、程序框圖、充分必要條件、解析幾何小題(離心率)、二項式定理、三視圖、線性規(guī)劃、解三角形、概率分布、立體幾何大題、解析幾何大題、函數(shù)導(dǎo)數(shù)綜合題等，題型、難度都極為相似.這對高三復(fù)習(xí)指導(dǎo)來說是極為有益的.

(2)個別考查內(nèi)容變化明顯.

有些樣卷和高考真題的考查內(nèi)容有較大的出入，如：樣卷的解析幾何小題考查直線與圓的位置關(guān)系，而高考考查直線與拋物線的位置關(guān)系.函數(shù)由于其廣泛的適用性，出現(xiàn)的位置和考查內(nèi)容都非常靈活，很難確定.

(3)部分題量和分值有較大調(diào)整.

題量和分值調(diào)整較多的有如下幾類：樣卷無排列組合小題而高考題有一個排列組合題；向量題由樣卷的1個題增為2個題；數(shù)列在樣卷中有2個小題，而在高考中則更換為1個大題，替換了解三角形題；三角函數(shù)在樣卷中有1個小題和1個大題，而高考卷中則有3個小題沒有大題.由此可見，出題時對三角和數(shù)列題進行了調(diào)整，減少了三角函數(shù)大題，把大題資格轉(zhuǎn)讓給數(shù)列.作為平衡，三角函數(shù)小題增加到3個，同時把2個數(shù)列小題變成1個大題；另外函數(shù)由于其廣泛的適用性，在所用考查內(nèi)容中出現(xiàn)的比重最大，也最靈活.

2 文科樣卷和高考真題對比分析

2.1 對比分析

(1)集合題：樣卷第1題考查集合交集;高考題第1題也考交集.難度相當.

(2)復(fù)數(shù)題：樣卷第11題考查復(fù)數(shù)除法;高考題第2題，考查復(fù)數(shù)乘法.相對來說,高考題難度有所降低.

(3)充分必要條件：樣卷第2題考查基本不等式;高考第3題考查正、余弦三角函數(shù)關(guān)系.同樣屬于難度較低的題目.

(4)立體幾何小題：樣卷第3題考查2條直線與平面的位置關(guān)系;高考第4題考查2條直線與2個平面的位置關(guān)系.

(5)立體幾何三視圖：樣卷第12題和高考第5題都是求幾何體體積，圖形較接近.

(6)三角函數(shù)性質(zhì)：樣卷第6題考查三角函數(shù)圖像平移;高考第6題考查三角函數(shù)周期和振幅.同屬于三角函數(shù)性質(zhì).

(7)函數(shù)不等式小題：樣卷第8題考查二次函數(shù)零點;高考卷7題考查二次函數(shù).題型背景非常接近.

(8)導(dǎo)函數(shù)小題：高考第8題考查函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像之間的關(guān)系.

(9)解析幾何小題：樣卷第9題考查雙曲線上定點問題;高考題第9題考查橢圓離心率，有較大差異.

(10)不等式小題:樣卷第10題是函數(shù)題作為壓軸題;高考題第10題采用自定義方式規(guī)定了新函數(shù)背景與不等式綜合題，作為選擇題壓軸題.

(11)函數(shù)性質(zhì)小題：樣卷第4題考查奇偶函數(shù)性質(zhì);高考第11題考查函數(shù)值.

(12)概率題：樣卷第14題與高考第11題都考查概率,題目背景、題型都非常接近.

(13)解析幾何小題：樣卷第15題考查直線與圓的位置關(guān)系(相切);高考第13題考查直線與圓的位置關(guān)系(求弦長).

(14)程序框圖：樣卷第13題和高考第14題都考查程序運行后輸出的值，且程序框圖非常接近.

(15)線性規(guī)劃題：樣卷第16題已知目標函數(shù)的最大值,求參數(shù);高考第15題已知可行域,求參數(shù).

(16)不等式：樣卷第17題和高考第16題都是不等式恒成立問題,求參數(shù)取值范圍，不同的是高考題是四次不等式.

(17)向量題：樣卷中第7題考查向量數(shù)量積;高考第17題考查向量不等式函數(shù)綜合求最值，是填空題的壓軸題，難度較大.

(18)解三角形題：樣卷第18題求三角函數(shù)取值范圍;高考第18題求三角形面積.

(19)數(shù)列題：樣卷第19題數(shù)列求和;高考第19題求數(shù)列絕對值的和,難度略提高.

(20)立體幾何大題：樣卷第20題證明線面平行并求線面角;高考第20題證明線面垂直并求線段比.

(21)導(dǎo)數(shù)題：樣卷第21題求三次函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及恒成立問題;高考第21題求曲線在某點處的切線方程，并求最值.

(22)解析幾何：樣卷第22題和高考第22題都是求最小值,共同點都是以拋物線為背景.

2.2 對比結(jié)論

以上可以看出文科第1～8題和第12～16題的高考真題與相應(yīng)的樣卷題目非常接近.

部分題目樣卷和真題差別明顯，如：高考第9題考查導(dǎo)函數(shù)圖像題，并沒有相應(yīng)的樣卷題對應(yīng)，對應(yīng)的樣卷題多了一題莖葉圖求平均值和方差；另外解析幾何小題、函數(shù)壓軸題、不等式小題都有較大的變化；向量題變化較大，難度提高較明顯；函數(shù)題在整張試卷中比例占得較重，且靈活程度較高.

總的來說，文科出題相對理科來說顯得更加穩(wěn)定.

3 2013、2014年《考試說明》的樣卷對比分析

2014年文科的樣卷與2013年樣卷完全相同.

2014年理科《考試說明》的樣卷完全沿用了2013年的樣卷，但新增了第19題數(shù)列題，大題個數(shù)由原來的5個變成了6個，不過在試卷最后附加了如下一句說明：正式考試中，解答題只考5道試題.

對此，我們不難得到如下結(jié)論：由于2014年高考是浙江省深化新課程改革前的最后一屆高考，所以可以預(yù)測2014年高考和2013年高考會非常平穩(wěn)的過渡：文科應(yīng)該基本保持不變；至于理科，考慮到2013年樣卷和2013年高考真題中的三角函數(shù)和數(shù)列題題量變化，以及2014年樣卷大題出現(xiàn)6道題的情況，我們可以判斷命題者也在三角函數(shù)和數(shù)列兩者之間搖擺不定，最終2014年的第18題到底考數(shù)列還是三角函數(shù)，估計跟最后出題情況有關(guān)，有好題則出，這樣出題的余地更大.至于小題，由于三角函數(shù)、數(shù)列、向量、函數(shù)、立體幾何、充分必要條件屬于綜合性較高的內(nèi)容，而且出綜合題的可行性較高，因此完全可以在高考題中出現(xiàn)新的綜合題；選擇題、填空題的壓軸題還是以向量、函數(shù)、立體幾何綜合可能性較大.

4 2014年浙江省數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)建議

現(xiàn)階段高三正處于二輪復(fù)習(xí)階段.二輪復(fù)習(xí)是在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，對高考知識點進行鞏固和強化的階段，也是考生數(shù)學(xué)能力和學(xué)習(xí)成績大幅度提高的關(guān)鍵階段.怎樣在下階段復(fù)習(xí)中取得更好的復(fù)習(xí)效果，結(jié)合上文的試卷分析，筆者認為可以從以下幾個方面來提高二輪復(fù)習(xí)的效率.

4.1 專題突破

從分析可以看出，70%左右的高考題相對穩(wěn)定，考查內(nèi)容基本保持不變，因此在二輪復(fù)習(xí)中，沒必要全面鋪開復(fù)習(xí)，而應(yīng)有針對性地進行小專題復(fù)習(xí).將樣卷和高考卷中必考的內(nèi)容整理歸類，編制專題講練稿，逐一落實下去，做到步步為營、分塊落實，確保能順利贏得基本分.

4.2 回歸教材

教材是精品，教材中的經(jīng)典例、習(xí)題基本涵蓋了所有的基礎(chǔ)知識和基本技能，是高考試題的重要載體.仔細閱讀高考卷，從中可以看到很多教材中的例、習(xí)題的影子，如理科第22題求曲線的切線方程.可以說把握了教材，也就切中了考試要害，因此要重視教材上例、習(xí)題的教學(xué)功能，不僅要深刻理解教材中的知識，更要關(guān)注教材中解決問題的思想方法，還要全面把握知識體系.以充分必要條件的考查為例，充分必要條件只是提供試題的外殼，至于考查內(nèi)容可以是高中任意的知識點，只有概念過關(guān)才能更好地完成充分必要條件的解題.

4.3 重視通法

在復(fù)習(xí)的后階段要注重解題的通性通法.有些知識點的出題模式較為穩(wěn)定，解題方法雖多，但相對程序化，如解析幾何、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等.對此類題目,應(yīng)認真梳理各種題型的典型解法，將對應(yīng)的知識點和方法整理細化，以便于學(xué)生能在短時間內(nèi)在大腦中檢索、轉(zhuǎn)化，從中選擇一個最佳解題方案.即使思路暫時受阻，也能迅速轉(zhuǎn)化問題，化歸為自己熟悉的問題，提高解題效率.

4.4 領(lǐng)悟思想

高考試題非常注重對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問題解決能力的考查，其本質(zhì)就是對學(xué)生數(shù)學(xué)知識和思想方法的考查.數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，蘊含在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中.如化歸思想，將未知、復(fù)雜、陌生的問題轉(zhuǎn)化為已知、簡單、熟悉的問題，從而使問題順利求解；函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)的核心思想，由于函數(shù)的靈活性和廣泛的適用性，可以滲透到數(shù)學(xué)的方方面面，這就需要在平時的學(xué)習(xí)過程中有意識地挖掘深埋在題目中的函數(shù)思想.只有在數(shù)學(xué)思想上有所突破，才能在高考中臨危不亂、從容自若、靈活應(yīng)用思想指導(dǎo)解題.