高等數(shù)學(xué)教學(xué)與高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽的探索

田勁

【摘 要】隨著科技的不斷發(fā)展，科學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。正是由于這樣社會(huì)得到了很大的進(jìn)步，同時(shí)也促進(jìn)了各個(gè)學(xué)科的不斷地進(jìn)步。在我們的課程教學(xué)中有一門學(xué)科在當(dāng)今的各個(gè)領(lǐng)域運(yùn)用的十分的廣泛，這就是高等數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)很高的理論性和實(shí)際的應(yīng)用性，所以是非常的有用。本文主要針對(duì)于高等數(shù)學(xué)以及高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽展開了深入的分析與探索。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)競(jìng)賽；探索

我們求學(xué)生涯經(jīng)歷了很多的科目課程，這些課程對(duì)于我們的今后的生活工作有很大的幫助，高等數(shù)學(xué)就是眾多的學(xué)科中的一種。高等數(shù)學(xué)使我們必修的科目之一，高等數(shù)學(xué)在我們今后的工作學(xué)習(xí)中都有很好的體現(xiàn)，當(dāng)我們認(rèn)識(shí)到了高等數(shù)學(xué)的重要性之后，我們就要認(rèn)真的學(xué)好這門功課，如何的使學(xué)生們更好的吸收學(xué)習(xí)這門功課也不是一件簡(jiǎn)單的事情。我們要針對(duì)于學(xué)生的特點(diǎn)學(xué)習(xí)愛好進(jìn)行總結(jié)，以學(xué)生喜歡的形式灌輸給學(xué)生，不斷地推動(dòng)高等數(shù)學(xué)的進(jìn)程，使其不斷地改革發(fā)展，不斷地提升高等數(shù)學(xué)的品質(zhì)。

1.高等數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)理念就是通過簡(jiǎn)單引導(dǎo)，不斷地提高學(xué)生們獨(dú)立思考，獨(dú)立完成問題的能力，最終完成解決問題目的。怎樣才能很好地培養(yǎng)學(xué)生這種獨(dú)立的思考問題、分析問題的能力呢，我們必須針對(duì)課程的內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的分析，然后制定教學(xué)方案，然后進(jìn)行具體的教學(xué)，以便達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的。

1.1高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)

（1）內(nèi)容的抽象性。數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性給學(xué)生造成接受上的困難，如：高等數(shù)學(xué)中的極限定義證明，微積分及級(jí)數(shù)的定義等都具有高度的抽象性。

（2）邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來了理解上的困難，數(shù)學(xué)的邏輯不僅指數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)密邏輯，更重要的是數(shù)學(xué)的邏輯分析方法。如：高等數(shù)學(xué)中的定義、法則、定理的表述，以及性質(zhì)、定理和習(xí)題的證明將邏輯與推理相結(jié)合，非常嚴(yán)密。

（3）應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性給學(xué)生造成了掌握上的困難，如：高等數(shù)學(xué)中的極限、微積分、級(jí)數(shù)、微分方程等在后續(xù)課程、工程實(shí)踐和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。

1.2數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力包括的很廣泛對(duì)于知識(shí)的理解程度，在實(shí)際的工作中的運(yùn)用能力，如何的更好的把學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)與我們的世界的生活聯(lián)系起來等等，這些都是我們要考慮的能力。在我們的教學(xué)中，如何的能夠很好地是學(xué)生能夠擁有這種能力呢？我們要針對(duì)于教學(xué)的課程的特點(diǎn)進(jìn)行深入的分析，首先，我們要讓學(xué)生們必須牢靠的掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本的數(shù)學(xué)的技能，因?yàn)橐磺械纳?jí)與難點(diǎn)都是從基礎(chǔ)的理論不斷地演變來的，在傳授知識(shí)的同時(shí)要灌輸數(shù)學(xué)的邏輯思維，推理等數(shù)學(xué)所應(yīng)有的能力，不斷地提升學(xué)生的自身素質(zhì)，只有這樣我們的教學(xué)才會(huì)更好的開展。下面是對(duì)一些方面介紹。

1.2.1抽象思維能力的培養(yǎng)

針對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生抽象思維的訓(xùn)練，極限是高等數(shù)學(xué)中最抽象的概念，也是高等數(shù)學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，它是貫穿于整個(gè)高等數(shù)學(xué)課程的一根紅線，高等數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容基本上是函數(shù)極限理論在不同情況下的應(yīng)用。從連續(xù)到導(dǎo)數(shù)、從微積分到級(jí)數(shù)都是用極限來定義的，可以說理解和掌握了極限的抽象思維方法，高等數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容都可以迎刃而解了。

1.2.2邏輯思維能力的培養(yǎng)

注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，不僅能使學(xué)生學(xué)到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方法，提高表達(dá)能力，而且也能使他們養(yǎng)成嚴(yán)格認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，這對(duì)他們今后從事科研與生產(chǎn)實(shí)踐或組織管理都很有益處。教學(xué)過程中應(yīng)結(jié)合所講的內(nèi)容適當(dāng)滲透一些邏輯知識(shí)，以提高學(xué)生的邏輯思維能力。如：極限的唯一性、收斂數(shù)列有界性證明，實(shí)際上就是邏輯推理方法的應(yīng)用，特別是“反證法”，思辨性的具體應(yīng)用。

1.2.3逆向思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)中的逆向思維最能激發(fā)人的創(chuàng)造能力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要手段。如：極限的證明方法的練習(xí)是最能培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力。

2.高等數(shù)學(xué)竟賽的重要性

大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽是為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，進(jìn)一步推動(dòng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法的改革。高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維、空間想象能力以及學(xué)生的自學(xué)能力的鍛煉和提高都有著積極的作用，主要體現(xiàn)在以下3個(gè)方面。

（1）有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。新穎而有創(chuàng)意的數(shù)學(xué)競(jìng)賽問題使學(xué)生有機(jī)會(huì)享受沉思的樂趣，經(jīng)歷“山重水復(fù)無疑路，柳暗花明又一村”，在學(xué)生遇到困難問題時(shí)，幫助他們樹立戰(zhàn)勝困難的決心，不輕易放棄對(duì)問題的解決，鼓勵(lì)他們堅(jiān)持下去，這樣做可以使學(xué)生逐步養(yǎng)成獨(dú)立鉆研的習(xí)慣，克服困難的意志和毅力，進(jìn)而形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

（2）有利于促進(jìn)學(xué)生全面創(chuàng)造性的發(fā)展。學(xué)生的創(chuàng)造性是其完善人性的集中體現(xiàn)，而完善人性也是學(xué)生創(chuàng)造性發(fā)展的基礎(chǔ)和保障。因而，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，是數(shù)學(xué)競(jìng)賽的根本任務(wù)。通過數(shù)學(xué)競(jìng)賽教育促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性的發(fā)展，應(yīng)該是其全面發(fā)展的重要內(nèi)涵和數(shù)學(xué)競(jìng)賽價(jià)值的集中體現(xiàn)。

（3）有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。數(shù)學(xué)競(jìng)賽的命題和培訓(xùn)選手的宗旨是以數(shù)學(xué)能力為重點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)競(jìng)賽知識(shí)方法及其過程中，對(duì)發(fā)展其數(shù)學(xué)能力具有重要的教育作用和意義。

3.高等數(shù)學(xué)教學(xué)與高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽的關(guān)系

高等數(shù)學(xué)日常教學(xué)是高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽的基礎(chǔ)，日常教學(xué)在知識(shí)的傳授方面具有系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)性，強(qiáng)調(diào)知識(shí)掌握，是學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)知識(shí)的主要途徑，其優(yōu)點(diǎn)是學(xué)生對(duì)基本知識(shí)掌握的較為扎實(shí)，有利于學(xué)生對(duì)整個(gè)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)體系的學(xué)習(xí)和掌握，保證學(xué)生掌握進(jìn)一步發(fā)展的必要知識(shí)。

高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽是常規(guī)教學(xué)的有益補(bǔ)充，是對(duì)高等數(shù)學(xué)日常教學(xué)中知識(shí)的延伸、綜合、重組與提升。對(duì)一部分學(xué)生個(gè)體而言，他的數(shù)學(xué)能力遠(yuǎn)高于課堂教學(xué)的基本要求，學(xué)有余力，有時(shí)間從事自己愛好的各種課外活動(dòng)，而高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽正是為這些優(yōu)秀學(xué)生提供了展示數(shù)學(xué)能力的平臺(tái)，有助于發(fā)展學(xué)生的探究精神、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

教師在日常教學(xué)中可把輔導(dǎo)競(jìng)賽的經(jīng)驗(yàn)滲透其中，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為主要目標(biāo)，注重培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性、敏捷性和獨(dú)創(chuàng)性。同時(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)，能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開拓視野，培養(yǎng)獨(dú)立思考、鉆研的精神，在研究性學(xué)習(xí)中，引入高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽的內(nèi)容，有助于活動(dòng)向更廣泛、更深入的方向開展，提高研究成果的科學(xué)含量。

高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽的開展，應(yīng)該扎根于日常教學(xué)，應(yīng)遵循課堂教學(xué)為主，課外輔導(dǎo)為輔的原則，常規(guī)教學(xué)是高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)競(jìng)賽的開展也將促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)加深對(duì)常規(guī)教學(xué)中知識(shí)的學(xué)習(xí)，有利于進(jìn)一步拓展學(xué)生的視野和能力，這兩者之間，并不是互相否定和對(duì)立的關(guān)系，而是相輔相成、互為補(bǔ)充的。

4.結(jié)束語

21世紀(jì)是一個(gè)非常神奇的時(shí)代，人們的生活水平在不斷地提高，人們的物質(zhì)文化也在不斷的提升。一切的發(fā)展與基礎(chǔ)都來至于科技的進(jìn)步，所有的發(fā)展都是來至于最基本的理論基礎(chǔ)，我們的高等數(shù)學(xué)就是這樣的一門學(xué)科，在很多的科學(xué)領(lǐng)域充當(dāng)著基石的作用，在各個(gè)領(lǐng)域的運(yùn)算啊理論啊提供數(shù)據(jù)的保障，雖然在任意一個(gè)（下轉(zhuǎn)第315頁）（上接第289頁）角落都不能發(fā)現(xiàn)它的足跡，但是卻十分的重要。高等數(shù)學(xué)的大力推廣對(duì)于各項(xiàng)事業(yè)的建設(shè)十分的重要，所以我們要不斷地提升教學(xué)的思路方法達(dá)到推廣數(shù)學(xué)的目的。我相信未來的數(shù)學(xué)會(huì)越來越被廣泛的運(yùn)用，也會(huì)越來越被接受運(yùn)用。 [科]

【參考文獻(xiàn)】

[1]王開榮，王新質(zhì).高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2003（5）：9.

[2]張維忠.數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2008.

[3]朱華偉.從數(shù)學(xué)競(jìng)賽到競(jìng)賽數(shù)學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2009.