《高等數(shù)學(xué)》分層次教學(xué)研究

趙芳玲

(西安航空學(xué)院 理學(xué)院，陜西 西安 710077)

分層次教學(xué)理論于1868年由美國(guó)著名教育家哈利斯(Harris, W.T)提出，它穿越了一百多年的歷史隧道，經(jīng)過(guò)了發(fā)展、消歇，又重新受到人們認(rèn)識(shí)和重視。高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)是指在現(xiàn)有師資力量的基礎(chǔ)上，以及進(jìn)校新生水平不變的條件下，改變教學(xué)管理模式，重新配置學(xué)習(xí)組織，根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)的特點(diǎn)、自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)興趣的差異等情況分成不同層次的教學(xué)班，并針對(duì)劃分出的教學(xué)班制定相適應(yīng)的教學(xué)大綱、選取配套的教材，采用不同的教學(xué)方法。這樣既能重視個(gè)體差異，又符合因材施教的教學(xué)理念，使教師的“教”更加適應(yīng)學(xué)生的“學(xué)”，從而顯現(xiàn)出層次性、差異性、實(shí)效性的特征，使每個(gè)層次的學(xué)生都得到全面協(xié)調(diào)的發(fā)展，達(dá)到全面提升教學(xué)質(zhì)量的目的。

1 《高等數(shù)學(xué)》實(shí)施分層次教學(xué)改革的必要性

高等數(shù)學(xué)是應(yīng)用型本科院校各專業(yè)最重要的必修基礎(chǔ)課，是專升本、考研的必考科目，也是學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)課及專業(yè)課必須奠定的基礎(chǔ)。其所包含的邏輯推理方法、處理問(wèn)題的技巧，在提高學(xué)生分析與解決問(wèn)題能力、邏輯思維能力以及終身學(xué)習(xí)的能力方面發(fā)揮著重要的作用。

嚴(yán)密的邏輯性、高度的抽象性及很強(qiáng)的系統(tǒng)性是高等數(shù)學(xué)顯著的特征。剛?cè)氪髮W(xué)的新生對(duì)高等數(shù)學(xué)的難度、深度和課堂教學(xué)容量大等方面都難以適應(yīng)。與此同時(shí)，新舊世紀(jì)之交，我國(guó)高等教育由精英教育迅速走向大眾化教育，由計(jì)劃調(diào)控轉(zhuǎn)向擴(kuò)張辦學(xué)，在滿足人民群眾教育需求的同時(shí)，也帶來(lái)生源質(zhì)量下降等問(wèn)題。因此，我國(guó)高等教育在當(dāng)前和今后相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期里都必須高度重視提高教學(xué)質(zhì)量。

隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，百年民族復(fù)興對(duì)人才的需求更是多樣化，既要研究型人才，又需應(yīng)用技術(shù)型人才，更需大量的技能型人才。而不同領(lǐng)域、不同行業(yè)要求大學(xué)生所具備的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)也有所差異和區(qū)別。如果對(duì)所有不同層次和不同專業(yè)方向的學(xué)生都制定統(tǒng)一的教學(xué)大綱、執(zhí)行統(tǒng)一的授課計(jì)劃、施行統(tǒng)一的教學(xué)模式組織教學(xué),必然會(huì)使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的同學(xué)感到教學(xué)內(nèi)容淺、學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)輕，使之漸漸失去對(duì)數(shù)學(xué)鉆研的精神和興趣；而數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生跟不上教學(xué)進(jìn)度，出現(xiàn)“消化不良”，導(dǎo)致產(chǎn)生畏懼心理、滋生厭學(xué)情緒，使補(bǔ)考、重修人數(shù)呈上升趨勢(shì)。教學(xué)方式上的“三統(tǒng)一”、“一刀切”在一定程度上影響和阻滯了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提高, 既不利于優(yōu)秀學(xué)生的健康順利成長(zhǎng), 也不利于基礎(chǔ)較差學(xué)生的智力開(kāi)發(fā)、思維啟迪、潛能挖掘及成長(zhǎng)成才。由此可見(jiàn)，簡(jiǎn)單劃一的“齊步走”教學(xué)，直接會(huì)影響到學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、后續(xù)發(fā)展以及整體的教學(xué)效果。勢(shì)必造成教師在教學(xué)上無(wú)所適從，難于定位，高等數(shù)學(xué)教學(xué)陷入“試題難度持續(xù)下降，不及格率卻居高不下”的尷尬局面[1]。

根據(jù)學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)、所學(xué)專業(yè)和學(xué)院人才培養(yǎng)途徑，實(shí)施分層次教學(xué)是應(yīng)用型本科院校貫徹教育方針，實(shí)施教育發(fā)展規(guī)劃綱要精神，緊密結(jié)合院校自身實(shí)際，順應(yīng)和遵循數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律的必然舉措。首先，它遵循了因材施教的原則。教師可以依據(jù)學(xué)生不同知識(shí)水平、不同專業(yè)方向、不同興趣愛(ài)好來(lái)制定不同的教學(xué)大綱和目標(biāo)要求，采取與之相適應(yīng)的教學(xué)方法與手段。同時(shí)，教師在面對(duì)同一層次學(xué)生時(shí)，能很好地組織教學(xué)內(nèi)容、突出重點(diǎn)難點(diǎn)、掌控教學(xué)進(jìn)度，從而提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。其次，分層次教學(xué)符合入學(xué)新生的認(rèn)知規(guī)律。教師是教改的主體因素，課堂教學(xué)是學(xué)生在老師的指導(dǎo)下對(duì)新知識(shí)的一種吸收、融化過(guò)程。在數(shù)學(xué)新知識(shí)的傳授中，不同學(xué)生的認(rèn)知能力有所差異，采用與之相匹配教學(xué)方法，以適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平，從而使學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。第三，分層次教學(xué)適合學(xué)生個(gè)性需求。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大，學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)能力及學(xué)習(xí)動(dòng)力參差不齊、各有千秋，而傳統(tǒng)的教學(xué)模式(統(tǒng)一的教學(xué)大綱、授課計(jì)劃、教學(xué)手段)必將導(dǎo)致數(shù)學(xué)基礎(chǔ)功底扎實(shí)的學(xué)生“吃不飽”，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生“積食瘀滯、消化不良”。綜上所述，應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)既要根據(jù)教學(xué)大綱的要求，又要顧及學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、個(gè)性化需求及不同學(xué)科、專業(yè)門類對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的不同要求，高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革、分層次教學(xué)勢(shì)在必行[2]。

2 分層次教學(xué)的實(shí)施方案

2.1 教學(xué)目標(biāo)分層次

教學(xué)目標(biāo)分層次，就是要處理好教學(xué)共性和學(xué)生發(fā)展個(gè)性的關(guān)系，將原有傳統(tǒng)的過(guò)于整齊劃一、機(jī)械呆板的教學(xué)目標(biāo)調(diào)整轉(zhuǎn)變?yōu)榘磳I(yè)對(duì)課程教學(xué)要求與新生自主選擇、合理定位相結(jié)合的彈性目標(biāo)。彈性目標(biāo)可分基礎(chǔ)、提高和發(fā)展三層，基礎(chǔ)目標(biāo)要求學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)概念、原理、方法和題型，并會(huì)適當(dāng)運(yùn)用；提高目標(biāo)的教學(xué)要求和水平則更高一些，要求能力有所增強(qiáng)，注重知識(shí)的融會(huì)和運(yùn)用，在深度和廣度上進(jìn)一步加強(qiáng)；發(fā)展目標(biāo)是在達(dá)到前兩個(gè)目標(biāo)之后，發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性、尊重學(xué)生的主體性，更加重視邏輯思維能力、分析解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)能融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用[3]。

2.2 施教對(duì)象分層次

學(xué)生的差異主要是由其原有的知識(shí)基礎(chǔ)、智力水平、認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)意愿和興趣等因素決定。雖然根據(jù)上述因素實(shí)施分層難度很大，但在教學(xué)實(shí)踐和學(xué)生日常學(xué)習(xí)活動(dòng)中總能綜合性地呈現(xiàn)出來(lái)。新生入學(xué)后，可根據(jù)高考成績(jī)、開(kāi)學(xué)摸底測(cè)驗(yàn)與學(xué)生意愿相結(jié)合而進(jìn)行，由學(xué)生結(jié)合自身的能力水平以及所選專業(yè)方向與發(fā)展目標(biāo)選擇層次。這種方法有利于學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮，進(jìn)而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。一般情況下將學(xué)生分為A(提高班)、B(普通班)兩個(gè)層次，對(duì)分層后的學(xué)生分別組班教學(xué)，并在分層次教學(xué)的過(guò)程中引入競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，優(yōu)者升層，后者降檔。學(xué)期期末，結(jié)合學(xué)生的高數(shù)成績(jī)，允許各層次的學(xué)生適當(dāng)調(diào)整，這樣既淘汰了提高班中學(xué)習(xí)動(dòng)力不足、效果較差的學(xué)生，同時(shí)也激勵(lì)了普通班學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、進(jìn)取精神[3]。

2.3 選用教材分層次

撰寫(xiě)具有本院校特色的高等數(shù)學(xué)教材，并在教學(xué)實(shí)踐中不斷優(yōu)化、完善，目的是讓普通班(B)的學(xué)生采用該教材。在保證教學(xué)質(zhì)量、貼近學(xué)生認(rèn)知水平的前提下，刪掉部分冗長(zhǎng)繁瑣的定理證明，增加基礎(chǔ)訓(xùn)練及應(yīng)用題型，減少理論與技巧性強(qiáng)的論證題。降低普通班學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，變壓力為動(dòng)力，從而鼓起他們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的勇氣。提高班(A)的學(xué)生可采用同濟(jì)大學(xué)編著的《高等數(shù)學(xué)》(第六版)教材，該教材(包括配套輔導(dǎo)書(shū))難易結(jié)合，梯度分明，更加適合學(xué)有余力的學(xué)生[4]。

2.4 授課過(guò)程分層次

課堂教學(xué)是學(xué)生接受、消化新知識(shí)的主要途徑，教師的授課藝術(shù)及教學(xué)水平關(guān)乎教學(xué)質(zhì)量，直接影響到學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣和愛(ài)好及掌握程度。

授課過(guò)程分層次的具體做法是：

對(duì)提高班(A)學(xué)生，他們是提升學(xué)歷層次的主要成員，希望通過(guò)自己的努力邁上新的臺(tái)階，承擔(dān)提高班教學(xué)的教師應(yīng)由教學(xué)經(jīng)驗(yàn)多、學(xué)歷層次高且具有一定實(shí)踐能力的教師擔(dān)任。這樣不僅保證了授課的質(zhì)量起點(diǎn)高，還可以帶領(lǐng)學(xué)生嘗試著進(jìn)行一些較簡(jiǎn)單的課題研究，為那些志向高遠(yuǎn)、基礎(chǔ)扎實(shí)、聰明睿智的學(xué)生脫穎而出培植沃土，著花潤(rùn)果。教師在組織教學(xué)過(guò)程中，一要認(rèn)真剖析所講的數(shù)學(xué)概念、定理及其構(gòu)造系統(tǒng)的知識(shí)體系，揭示其本質(zhì)，尋找數(shù)學(xué)解題規(guī)律，并積極展示應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，深入挖掘基本知識(shí)中所包涵的數(shù)學(xué)思想與方法，同時(shí)還要穿插講述一些數(shù)學(xué)概念、定理的歷史背景及人物軼事，活躍課堂氣氛。二要堅(jiān)持以問(wèn)題為導(dǎo)向的啟發(fā)式教學(xué)，重視他們的思維開(kāi)發(fā)和獨(dú)立思考能力。同時(shí)要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置具有探索求知的課堂環(huán)境，發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，尋找已知條件，探索解決問(wèn)題的思路與方法。三要堅(jiān)持每周布置一定數(shù)量的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、綜合題訓(xùn)練，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力[5]。

對(duì)普通班(B)學(xué)生，他們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，獨(dú)立思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力較差，不愿對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行更深層的探索，學(xué)習(xí)上進(jìn)心不強(qiáng)，對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)要求也不高，此類學(xué)生約占總?cè)藬?shù)的70%-80%之多(其中還有10%的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣，其具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)處于較低水平，數(shù)學(xué)思維和對(duì)新知識(shí)接受能力較差，對(duì)數(shù)學(xué)課成績(jī)只滿足于及格)，因此在組織教學(xué)的過(guò)程中可采用統(tǒng)一的教學(xué)安排，教師應(yīng)重點(diǎn)講清高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本公式、基本題型、基本方法，培養(yǎng)學(xué)生能套用自己所理解、掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決所學(xué)專業(yè)中的常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題。而教學(xué)方法上要鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生努力學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣及主動(dòng)精神。同時(shí)在課堂教學(xué)過(guò)程應(yīng)注意授課的條理性、循序漸進(jìn)性、直觀性、啟發(fā)性。例題的設(shè)置要重視基礎(chǔ)知識(shí)的考察，降低技巧性，培養(yǎng)邏輯性[6]。同時(shí)應(yīng)留意觀察學(xué)生的面部表情，了解學(xué)生對(duì)自己所講的知識(shí)的理解程度，及時(shí)調(diào)整課堂進(jìn)度，必要時(shí)適當(dāng)降低對(duì)理論教學(xué)的要求。另外為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣還應(yīng)適當(dāng)增加課堂的趣味性和所講知識(shí)的實(shí)用性[7]。

3 《高等數(shù)學(xué)》分層次教學(xué)模式

3.1 據(jù)實(shí)而定，局部分層次模式

只考慮在班級(jí)數(shù)量大、學(xué)生人數(shù)多的院(系)實(shí)行A(提高班)、B(普通班)兩個(gè)層次的教學(xué)，其余專業(yè)的教學(xué)管理組織，仍沿襲傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行。此種模式適合教學(xué)改革初期，在實(shí)踐的基礎(chǔ)上再行拓展。

3.2 全面實(shí)施，完全分流模式

重新組合原來(lái)的自然班教學(xué)組織架構(gòu)，根據(jù)新生進(jìn)校時(shí)的高考數(shù)學(xué)成績(jī)、入學(xué)摸底測(cè)試成績(jī)、個(gè)人的基礎(chǔ)與興趣及所錄取專業(yè)將學(xué)生劃分為A、B兩種教學(xué)班，課程教學(xué)按照重新劃編的教學(xué)班進(jìn)行授課。此種全面分流建制的教學(xué)模式降低教學(xué)中因?qū)W生的個(gè)體內(nèi)在差異帶來(lái)的不便和困難，能比較好地體現(xiàn)因材施教原則，使教學(xué)更有針對(duì)性，以滿足不同層次學(xué)生的要求，發(fā)揮學(xué)生的自身優(yōu)勢(shì)及顯現(xiàn)其潛能。

4 《高等數(shù)學(xué)》分層次教學(xué)的考核方式

課程的考試成績(jī)不僅能真實(shí)反映學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，同時(shí)也能檢測(cè)教師的教學(xué)水平、教學(xué)效果?？荚囀钦n程教學(xué)環(huán)節(jié)中的重要部分，分?jǐn)?shù)問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)講也是比較敏感的，常常涉及他們的自身利益，如評(píng)選先進(jìn)、獲取困難補(bǔ)助、獎(jiǎng)學(xué)金等。因此，在分層教學(xué)中課程考試應(yīng)該公正、公平地進(jìn)行，而且成績(jī)?cè)u(píng)定不能只根據(jù)期末成績(jī)一錘定音，應(yīng)將學(xué)生的期末大考試、階段小測(cè)試以及平時(shí)表現(xiàn)相結(jié)合，得出能反映學(xué)生實(shí)際水平的綜合成績(jī)。期末考試可以是所有同學(xué)采用同一試卷，試卷設(shè)計(jì)為必做題和選作題；也可以依據(jù)不同層次的班級(jí)采用不同試卷，但各層次考核試卷的難度差別不能過(guò)大，否則會(huì)出現(xiàn)提高班比普通班中學(xué)習(xí)好的學(xué)生的考試成績(jī)低，最終導(dǎo)致該部分學(xué)生的綜合成績(jī)偏低的不公平現(xiàn)象。為了解決這個(gè)問(wèn)題，可采取在提高班試卷中增加附加題的方法加以調(diào)節(jié)。在期末試卷中，基本題型提高班與普通班班相同，保證各層次學(xué)生考核知識(shí)點(diǎn)的難度相一致，此外在試卷中增加附加題，其特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)、應(yīng)用性廣，甚至可參考研究生入學(xué)考試題型，這種考核方法能夠真實(shí)、準(zhǔn)確地反映各層次學(xué)生的實(shí)際水平及能力[8-9]。

5 結(jié)語(yǔ)

從少數(shù)院校實(shí)施分層次教學(xué)的實(shí)踐來(lái)看，《高等數(shù)學(xué)》實(shí)施分層次教學(xué)在課堂教學(xué)實(shí)踐和課程教學(xué)質(zhì)量上都取得了較好的效果，教師針對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)素質(zhì)處于相同水平的學(xué)生有的放矢、因材施教，既激勵(lì)了基礎(chǔ)扎實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，又增強(qiáng)了基礎(chǔ)較差學(xué)生的自信心，從而促進(jìn)了教學(xué)質(zhì)量的改善與提高。

分層次教學(xué)，打破了傳統(tǒng)的“三統(tǒng)一”教學(xué)模式，是應(yīng)用型高校推進(jìn)教育教學(xué)改革、注重內(nèi)涵發(fā)展、普遍提高教學(xué)質(zhì)量的有效手段及舉措，是堅(jiān)持以人為本、能力為先的現(xiàn)代教育理念的探索嘗試，是對(duì)目前應(yīng)用型本科院校實(shí)施學(xué)分制的完善和補(bǔ)充，它激活了那些學(xué)有余力、數(shù)學(xué)功底扎實(shí)的學(xué)生的潛力，提高了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，使得學(xué)生準(zhǔn)確定位，選取符合自己的層次和學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)了他們的個(gè)性發(fā)展，也契合了高等數(shù)學(xué)設(shè)立分層教學(xué)的最終目標(biāo)，從而達(dá)到大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的，是對(duì)應(yīng)用型普通高校在教學(xué)方法上是一種很好的補(bǔ)充與強(qiáng)化，是實(shí)施因材施教的積極措施和探索人才培養(yǎng)模式的有效途徑。

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