《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》課程教學(xué)改革研究與實踐

摘 要：對《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》課程教學(xué)改革進(jìn)行初步探討。根據(jù)實際教學(xué)中存在的問題，在提煉和更新課程教學(xué)內(nèi)容、結(jié)合實驗和實例采用多種教學(xué)方法以及完善考核方法等方面進(jìn)行改革，提高了教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：誤差理論；數(shù)據(jù)處理；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1002-2589（2014）17-0181-02

《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》是高等院校測控技術(shù)及儀器專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)必修課。通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠正確認(rèn)識誤差的性質(zhì)，分析測量過程中誤差產(chǎn)生的原因，以消除或減小誤差。掌握處理測量和實驗數(shù)據(jù)的方法，合理計算所得結(jié)果，以便在一定條件下得到更接近于真值的數(shù)據(jù)。本課程屬于基礎(chǔ)科學(xué)與應(yīng)用科學(xué)結(jié)合而成的一門交叉學(xué)科，它依賴于高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等數(shù)學(xué)知識，含有很多抽象的概念、公式。學(xué)生學(xué)習(xí)過程中往往感到枯燥難學(xué)，學(xué)習(xí)后又不知如何應(yīng)用該門課程知識解決實際問題。為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和增強(qiáng)該門課程的應(yīng)用性，在《誤差分析與數(shù)據(jù)處理》課程教學(xué)中進(jìn)行了如下探索。

一、增加輔助教材，完善教材體系

學(xué)校采用教材是費(fèi)業(yè)泰教授主編的《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》（機(jī)械工業(yè)出版社，2010年第6版），該書理論體系完整，思路清晰，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，習(xí)題豐富，在各大高校作為經(jīng)典教材使用，但是該教材理論性偏強(qiáng)，實踐性偏弱。鑒于此，經(jīng)過比較選取吳石林、張■編著的《誤差分析與數(shù)據(jù)處理》（清華大學(xué)出版社，2010年第1版）作為輔助教材。該輔助教材內(nèi)容豐富，理論聯(lián)系實際，特別是引入了統(tǒng)計分析軟件DPS及Excel電子表格進(jìn)行誤差分析和數(shù)據(jù)處理，便于學(xué)生運(yùn)用軟件來替代煩瑣復(fù)雜的人工計算，從而使學(xué)生更易于在工作中學(xué)以致用。

二、精選教學(xué)內(nèi)容

《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》的教學(xué)應(yīng)側(cè)重于基本概念、基本原理、基本計算和應(yīng)用實例的講授，重點(diǎn)講授三類誤差的基本性質(zhì)與處理、測量不確定度、誤差的合成與分配、線性參數(shù)的最小二乘法和一元線性回歸等，同時結(jié)合數(shù)據(jù)處理軟件完成數(shù)據(jù)處理案例講解。隨著誤差理論與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展，教學(xué)內(nèi)容需要及時介紹國內(nèi)外最新研究成果，如“測量不確定度”和“動態(tài)測量誤差評定”等，應(yīng)適時地將研究過程及成果介紹給學(xué)生，來啟迪學(xué)生思路，開闊學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生的科研興趣。

三、加強(qiáng)課程實踐和應(yīng)用教學(xué)

《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》課程知識主要用于指導(dǎo)處理測量數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到最佳測量結(jié)果，其原始數(shù)據(jù)的獲取和處理結(jié)果的應(yīng)用都是和實踐過程密不可分的。在教學(xué)過程中，增加了具體幾何量和電量測量實驗的誤差分析和數(shù)據(jù)處理，即回顧大學(xué)物理實驗、互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)及電工電子等課程實驗，運(yùn)用該門課程的誤差的性質(zhì)、誤差的合成和最小二乘法等理論進(jìn)行誤差分析和數(shù)據(jù)處理。對于數(shù)據(jù)處理部分的講解，在講清原理的基礎(chǔ)上，增加了統(tǒng)計分析軟件（DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)）及Microsoft office辦公軟件的Excel電子表格軟件等在誤差分析和數(shù)據(jù)處理的案例教學(xué)，包括測量誤差的分布和檢驗、系統(tǒng)誤差的判別、測量列中異常值剔除、最小二乘求解、回歸分析等，同時對于教材每章后面的計算題，要求學(xué)生選用DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)、Excel電子表格等數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。通過具體項目的教學(xué)，培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生分析和解決問題的能力，提高了學(xué)生應(yīng)用理論知識解決工程實踐的能力。

四、改善教學(xué)方法，豐富教學(xué)手段

（一）運(yùn)用歸納總結(jié)比較方法

歸納總結(jié)法就是把知識歸納總結(jié)，找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，舉一反三，靈活運(yùn)用?！罢`差理論與數(shù)據(jù)處理”這門課程是一門理論性很強(qiáng)的課程，概念多，方法多是它的特點(diǎn)。例如歸納總結(jié)隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差在性質(zhì)、來源、處理等方面的聯(lián)系與區(qū)別；最小二乘法原理與算術(shù)平均值原理的一致性；最小二乘法測量數(shù)據(jù)的精度估計和貝塞爾公式的聯(lián)系；最小二乘法確定線性關(guān)系參數(shù)與回歸分析的區(qū)別；等精度測量中的單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差σ與算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的聯(lián)系和區(qū)別；等精度測量與不等精度測量數(shù)據(jù)處理的聯(lián)系和區(qū)別以及對于重復(fù)試驗情況下的一元線性回歸的顯著性檢驗，歸納整理出表格，使學(xué)生對F檢驗的流程一目了然等。在教學(xué)過程中，教師對形式相近的內(nèi)容進(jìn)行歸納和簡化有利于學(xué)生對課程內(nèi)容的理解和掌握。每堂課前，都要采用歸納總結(jié)的教學(xué)方法回顧上節(jié)課的主要內(nèi)容，使學(xué)生對整體的知識結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生跳出來看問題，促進(jìn)所學(xué)知識的消化理解。

（二）注重難點(diǎn)知識的講解

《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》課程難點(diǎn)知識多，學(xué)生往往知難而退，影響學(xué)習(xí)興趣，為此在教學(xué)過程中要特別注重難點(diǎn)知識的講解。要用舉一反三的推理和案例攻克學(xué)生學(xué)習(xí)中的攔路虎。如在不等精度直接測量時，由各測量值xi及其標(biāo)準(zhǔn)差σi計算加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差？滓■時，有兩個計算公式：

（1）？滓■=σi■=■

（2）？滓■=σi■

式中：pi——各測量值的權(quán)；σi——各測量值的標(biāo)準(zhǔn)差；σ——單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差；？滓■——加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。學(xué)生在遇到已知測量值xi和其標(biāo)準(zhǔn)差σi時，不知道用那個公式計算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，應(yīng)用公式（1）和公式（2）都能計算，但結(jié)果有差異。講解時要注意兩種方法的區(qū)別是：第一種方法是根據(jù)已知的σi計算，沒有用到測量數(shù)據(jù)xi。而第二種方法既用到了σi（確定權(quán)），也用到了測量數(shù)據(jù)xi（計算殘差）。公式（2）是一個統(tǒng)計學(xué)公式，與觀測次數(shù)n有關(guān)，只有n足夠大，即觀測數(shù)據(jù)足夠多時，該公式才具有實際意義。所以，根據(jù)前面的推導(dǎo)分析，當(dāng)測量次數(shù)較少時，考慮到隨機(jī)抽樣取值的分散性，建議采用公式（1）進(jìn)行不確定度評定，當(dāng)測量次數(shù)較多時，采用公式（2）評定不確定度更能真實地反映出這一組數(shù)據(jù)的不確定度值，它包含了由隨機(jī)效應(yīng)引起的不確定度，也包含了由系統(tǒng)效應(yīng)引起的不確定度，因而更具有實驗性質(zhì)。根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識，常把n=10作為一個臨界值。即當(dāng)測量次數(shù)n<10時，用公式（1）進(jìn)行計算效果較好；當(dāng)測量次數(shù)n≥10時，采用公式（2）來評定不確定度會更客觀一些。

五、改革考核方法

在現(xiàn)今本科生的教學(xué)體系中，學(xué)生往往會以考試及格為目標(biāo)，學(xué)習(xí)該課程的目的是拿到學(xué)分，考試通過意味著學(xué)習(xí)任務(wù)的結(jié)束，缺乏的學(xué)習(xí)的自主性?！墩`差理論與數(shù)據(jù)處理》課程改變一次結(jié)業(yè)考試來評價學(xué)習(xí)效果的做法，課程成績由平時作業(yè)成績、課程設(shè)計（論文）、實驗報告和匯報成績、隨堂單元測驗成績和結(jié)業(yè)考試成績組成。每章布置較多的典型題作業(yè)以及時消化所學(xué)知識，安排1-2次隨堂單元測驗以督促學(xué)生抓緊平時學(xué)習(xí)而不是結(jié)業(yè)考試前突擊復(fù)習(xí)，課程結(jié)束后要求學(xué)生提交一篇課程設(shè)計（論文）并抽查匯報以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立主動地去檢索文獻(xiàn)、探尋方法。通過改革考核方法，使學(xué)生更好地理解了誤差理論與數(shù)據(jù)處理的基本概念和基本方法，熟練掌握了數(shù)據(jù)處理軟件的使用方法，促進(jìn)了課堂教學(xué)過程的外延性與開放性。

六、結(jié)束語

通過以上教學(xué)嘗試，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有了明顯的提高，課后作業(yè)、單元測驗、課程設(shè)計（論文）和考試成績反映了學(xué)生較好地掌握了本門課程基礎(chǔ)知識和解決實際問題的技能，為后續(xù)的專業(yè)課程學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。課程建設(shè)任重道遠(yuǎn)，教師還應(yīng)根據(jù)課程特點(diǎn)和學(xué)生特點(diǎn)不斷地進(jìn)行總結(jié)和探索，不斷地進(jìn)行改進(jìn)和更新，不斷提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。

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