最小均方類自適應(yīng)均衡算法的研究

【摘要】在數(shù)字通信系統(tǒng)中，碼間干擾是影響接收性能的主要因素，解決的辦法是采用均衡技術(shù)補(bǔ)償信道的非理想特性。由于無線傳輸環(huán)境的時(shí)變性，均衡技術(shù)必須具有自適應(yīng)能力，具有這種“智能特性”的均衡器稱之為自適應(yīng)均衡器。通過仿真，分析比較了LMS算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)剩余誤差與信噪比的關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】碼間干擾；均衡；LMS

1.引言

均衡是高速的數(shù)字傳輸系統(tǒng)中一個(gè)很重要的問題。移動(dòng)信道是無線信道，是一個(gè)開放的信道，發(fā)送端發(fā)送的信號(hào)經(jīng)由不同的路徑到達(dá)接收機(jī)，由于信號(hào)在各路徑上的時(shí)延不同，使得接收機(jī)收到的合成信號(hào)存在ISI，即碼間干擾，導(dǎo)致系統(tǒng)性能惡化。解決碼間干擾現(xiàn)象的辦法是采用均衡技術(shù)補(bǔ)償信道的傳輸特性。

均衡器的目的通過使用濾波器或其它技術(shù)來重建原始信號(hào)，去掉ISI的影響，從而提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃浴Ｗ赃m應(yīng)均衡作為自適應(yīng)信號(hào)處理的一個(gè)重要方面，已廣泛應(yīng)用于通信、雷達(dá)、聲納、控制和生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域。[1]

2.自適應(yīng)均衡器

所謂均衡就是接收端的均衡器產(chǎn)生與信道特性相反的特性，用來抵消信道的時(shí)變多徑傳播特性引起的干擾，對(duì)傳輸信號(hào)的幅頻特性和相頻特性進(jìn)行校正，即通過均衡器消除時(shí)間和信道的選擇性。

均衡器的設(shè)計(jì)與信號(hào)性質(zhì)有關(guān)，傳輸電話信號(hào)時(shí)，由于人耳對(duì)相位不敏感，只對(duì)傳輸信道的幅度特性提出要求就夠了；傳輸電視信號(hào)時(shí)，對(duì)傳輸信道的幅頻和相頻均有要求，否則圖像就失真；數(shù)字信號(hào)的傳輸也對(duì)幅頻和相頻都有要求，因?yàn)椴ㄐ位儠?huì)引起碼間干擾而導(dǎo)致誤碼。

均衡有兩種基本途徑：一為頻域均衡，其基本思想是利用可調(diào)濾波器的頻率特性去補(bǔ)償基帶系統(tǒng)的頻率特性，使包括均衡器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的總輸出函數(shù)滿足無失真?zhèn)鬏敆l件。它往往是分別校正幅頻特性和群時(shí)延特性，通常的線路均衡以及序列均衡均采用這種頻域均衡法。二為時(shí)域均衡，就是直接從時(shí)間響應(yīng)去校正畸變波形，使包括均衡器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足無碼間干擾的條件[2]。本文所討論的自適應(yīng)均衡技術(shù)都是時(shí)域均衡技術(shù)。

3.最小均方算法

最小均方算法，簡稱LMS算法，即least mean square。由美國斯坦福大學(xué)的Widrow等于1959年提出。它的主要算法思想是在增加很少運(yùn)算量的情況下能夠加速其收斂速度，這樣在自適應(yīng)均衡的時(shí)候就可以很快的跟蹤到信道的參數(shù)，減少了訓(xùn)練序列的發(fā)送時(shí)間，從而提高了信道的利用率。LMS算法的核心思想是平方誤差代替均方誤差。

LMS迭代公式為：

式中，為步長因子。

4.自適應(yīng)均衡算法的設(shè)計(jì)與仿真

4.1 傳輸函數(shù)

LMS算法有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口和一個(gè)數(shù)據(jù)輸出口。在實(shí)際應(yīng)用中，為了觀察均衡器收斂的情況，往往需要再增加一個(gè)數(shù)據(jù)輸出，即由誤差信號(hào)導(dǎo)出的均方誤差值。通過對(duì)均方誤差隨迭代次數(shù)的變化情況的觀察以了解均衡器是否收斂及其收斂后穩(wěn)態(tài)誤差的大小。

使用MATLAB軟件的Simulink模塊仿真實(shí)現(xiàn)該算法。輸入碼元序列采用4PAM和8PAM信號(hào)，信道采用典型電話信道和普通信道，其傳輸函數(shù)分別為[3]

4.2 13階橫向?yàn)V波器算法的仿真

4.2.1 4PAM仿真

仿真條件：采用4PAM信號(hào)分別對(duì)電話信道和普通信道進(jìn)行仿真，仿真曲線為十次平均結(jié)果。在保證算法的穩(wěn)定性條件下采樣了5000個(gè)點(diǎn)，其中前2000點(diǎn)為訓(xùn)練序列，步長為0.002。

圖1和圖3為不同信噪比條件下MSE的收斂曲線，圖2和圖4為誤碼率和信噪比關(guān)系曲線。通過觀察信噪比分別為10dB、15dB和20dB條件下MSE的收斂曲線，可知隨著信噪比的增大，算法的收斂速度加快，穩(wěn)態(tài)剩余誤差變小。通過觀察誤碼率和信噪比關(guān)系曲線，可知隨著信噪比的增大，誤碼率降低。

圖1 PAM信號(hào)通過電話信道時(shí)

不同信噪比的MSE收斂曲線

圖2 4PAM信號(hào)通過電話信道時(shí)

誤碼率和信噪比關(guān)系曲線

4.2.2 8PAM仿真

仿真條件：采用8PAM信號(hào)分別對(duì)電話信道和普通信道進(jìn)行仿真，仿真曲線為十次平均結(jié)果。在保證算法的穩(wěn)定性條件下采樣了5000個(gè)點(diǎn)，其中前2000點(diǎn)為訓(xùn)練序列，步長為0.0005。

仿真實(shí)現(xiàn)在信噪比分別為10dB、15dB和20dB條件下MSE的收斂曲線?？芍S著信噪比的增大，算法的收斂速度加快，穩(wěn)態(tài)剩余誤差變小。通過誤碼率和信噪比關(guān)系曲線可知，隨著信噪比的增大，誤碼率降低。

4.2.3 7階濾波器算法的仿真

仿真條件：采用4PAM信號(hào)分別對(duì)電話信道和普通信道進(jìn)行仿真，仿真曲線為十次平均結(jié)果。在保證算法的穩(wěn)定性條件下采樣了5000個(gè)點(diǎn)，其中前2000點(diǎn)為訓(xùn)練序列，步長為0.0015。

在信噪比分別為10dB、15dB和20dB條件下，仿真分析MSE的收斂曲線。可知，隨著信噪比的增大，算法的收斂速度加快，穩(wěn)態(tài)剩余誤差變小。根據(jù)誤碼率和信噪比關(guān)系曲線，可知隨著信噪比的增大，誤碼率降低。

圖3 4PAM信號(hào)通過普通信道時(shí)

不同信噪比的MSE收斂曲線

圖4 4PAM信號(hào)通過普通信時(shí)誤碼率和信噪比關(guān)系曲線

5.結(jié)論

由仿真結(jié)果可知，隨著信噪比的增大，LMS算法的收斂速度加快，穩(wěn)態(tài)剩余誤差逐漸變小，誤碼率逐漸降低。橫向?yàn)V波器的階數(shù)越大，收斂速度越慢，穩(wěn)態(tài)剩余誤差越小。

參考文獻(xiàn)

[1]王彬，邱新蕓.自適應(yīng)均衡器及其發(fā)展趨勢[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2005，28（8）：426-428.

[2]吳碧.自適應(yīng)均衡技術(shù)的研究與DSP實(shí)現(xiàn)[D].北京：中國科學(xué)院聲學(xué)研究所，2005：6-8.

[3]徐明遠(yuǎn).基于LMS算法的自適應(yīng)均衡系統(tǒng)的仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2003（2）：176-178.

作者簡介：李春暉（1979—），碩士，講師，現(xiàn)供職于大連海洋大學(xué)信息工程學(xué)院。