基于極大后驗(yàn)概率估計(jì)的高光譜圖像融合算法研究

【摘要】本文研究了基于PCA和極大后驗(yàn)估計(jì)的高光譜圖像融合算法。該算法首先挖掘影像內(nèi)在的觀測模型，建立極大后驗(yàn)估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。針對(duì)高光譜影像數(shù)據(jù)量大的特點(diǎn)，通過簡化觀測模型獲得參數(shù)估計(jì)。融合實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于極大后驗(yàn)估計(jì)的高光譜影像融合算法不僅理論嚴(yán)密，而且圖像融合效果較其他的增強(qiáng)方法的效果好。

【關(guān)鍵詞】高光譜圖像融合；極大后驗(yàn)概率（MAP）；隨機(jī)解混模型；主成分變換（PCA）

1.引言

隨著航空航天遙感技術(shù)的發(fā)展，高光譜遙感技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于礦物探測、環(huán)境調(diào)查及軍事偵察等諸多領(lǐng)域。但是高光譜較低的空間分辨率給數(shù)據(jù)處理如目標(biāo)檢測與識(shí)別、混合像素解譯、精準(zhǔn)匹配等技術(shù)帶來了巨大的困難，所以提高高光譜圖像的空間分辨率有很大的研究價(jià)值和意義。針對(duì)高光譜圖像融合，人們已經(jīng)研究了多種融合方法，包括主成分替換方法、小波變換方法，最小二乘估計(jì)方法，統(tǒng)計(jì)方法等。這些融合方法主要是將高分辨率影像信息替換高光譜影像的某部分信息，而高光譜其他部分的信息并未得到增強(qiáng)[1][2]。

近期Estiman等人提出運(yùn)用極大后驗(yàn)估計(jì)（MAP）方法，在高分辨率全色影像的支持下實(shí)現(xiàn)高光譜影像分辨率的增強(qiáng)。通過全色影像和原始高光譜影像間關(guān)系的挖掘，實(shí)現(xiàn)了高光譜影像空間整體信息的增強(qiáng)，避免了在傳統(tǒng)方法下影像只得到部分信息增強(qiáng)的缺點(diǎn)。下面主要介紹MAP估計(jì)的觀測模型，隨后分析了MAP目標(biāo)函數(shù)，并根據(jù)高光譜影像的數(shù)據(jù)特性，分別給出了基于MAP的顯示MAP估計(jì)和隱式MAP估計(jì)，最后通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證[3]。

2.觀測模型建立

假設(shè)有某一地區(qū)的高光譜影像和全色影像，高光譜影像的空間分辨率較全色影像的空間分辨率是較低的。全色影像可以表示為一維向量，N為全色影像的像素總數(shù)。同樣低分辨率的高光譜圖像也可以表示為一維向量，其中yj是一個(gè)有K個(gè)元素矢量，表示在空間位置j的K個(gè)波段的信息，M是高光譜圖像的空間像素總數(shù)。我們期望的分辨率增強(qiáng)的高光譜圖像表示為：

，其中zi是一個(gè)有K個(gè)元素矢量，N是分辨率增強(qiáng)的高光譜圖像的像素總數(shù)[4]。

于是根據(jù)文獻(xiàn)[5]，x、y、z之間的關(guān)系為：

其中S為光譜響應(yīng)矩陣，H為空間響應(yīng)矩陣，H每一行對(duì)應(yīng)低分辨率全色圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。其中是一個(gè)空間獨(dú)立均值為0標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布隨機(jī)過程。n是空間獨(dú)立均值為0協(xié)方差為Cn的正態(tài)分布隨機(jī)過程。

進(jìn)一步指出S和H是不可逆矩陣且非方陣，因此對(duì)于（1）和（2）中的z沒有直接的解決方法，甚至在理想沒有觀測噪聲的情況下，要想直接求得z是也是很困難的，必須通過其他途徑解決[6]。

高光譜融合的MAP估計(jì)的目標(biāo)是找到高分辨率高光譜圖像的一個(gè)估計(jì)，它使得相對(duì)于兩個(gè)已知圖像（全色圖像和低分辨率高光譜圖像）的條件概率最大化。根據(jù)推導(dǎo)方式的不同，可以得到顯式的MAP估計(jì)和隱式的MAP估計(jì)。顯式的MAP估計(jì)表示為：

4.MAP/SMM估計(jì)

隨機(jī)解混模型是基于低分辨率的高光譜圖像將被用來估計(jì)高分辨率的高光譜圖像的統(tǒng)計(jì)數(shù)。如何應(yīng)用隨機(jī)解混模型所得的參數(shù)到顯式和隱式的MAP估計(jì)中有些小的差異，因此它們將被分別討論。

由低分辨率的高光譜圖像的隨機(jī)解混模型的輸出時(shí)端元均值，端元方差和豐度圖。為了在高空間分辨率下估計(jì)空間變化統(tǒng)計(jì)模型，豐度圖雙線性插值到高空間分辨率圖像來生成高空間分辨率的豐度圖：

高分辨率高光譜子圖像通過解決（27）和（28）各自計(jì)算得到[11][12][13]。

本文研究了基于MAP估計(jì)的高光譜圖像融合算法。初步試驗(yàn)表明MAP估計(jì)方法不僅理論方法嚴(yán)密，而且圖像融合能夠最大的保留光譜信息，更能滿足實(shí)際應(yīng)用。然而在本文中，為了減少計(jì)算量，我們假設(shè)高光譜各像素之間相互獨(dú)立，且其條件協(xié)方差一致，只是初步對(duì)MAP算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。為了后續(xù)將MAP估計(jì)方法成熟運(yùn)用高光譜或者超光譜圖像融合，我們需要充分挖掘影像點(diǎn)之間的關(guān)系、協(xié)方差的計(jì)算以及降低計(jì)算量等方面做更深入的研究。

參考文獻(xiàn)

[1]董廣軍.高光譜與高空間分辨率遙感信息融合技術(shù)研究[D].解放軍信息工程技術(shù)大學(xué)[D].2004.

[2]滿旺，陳紹杰.高空間分辨率和高光譜遙感數(shù)據(jù)融合研究[J].測繪，2010（12）：243-246.

[3]陳瀚孜.高光譜圖像融合算法研究[D].哈爾濱工程大學(xué)，2008.

[4]張瀟.基于CCD圖像輔助的CE-1高光譜圖像分辨率增強(qiáng)技術(shù)[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011.

[5]熊文成，魏斌，孫中平.一種針對(duì)環(huán)境一號(hào)衛(wèi)星A星高光譜與CCD數(shù)據(jù)融合的方法[J].遙感信息，2011（6）：79-82.

[6]馬一薇.高光譜遙感圖像融合技術(shù)與質(zhì)量評(píng)價(jià)方法研究[D].解放軍信息工程技術(shù)大學(xué)，2010.

[7]董廣軍，張永生，戴晨光.高空間分辨率和高光譜遙感圖像融合技術(shù)[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2006（6）：1044-1048.

[8]童慶禧.我國高光譜遙感的發(fā)展[J].中國測繪報(bào)，2004（4）：18.

[9]孫麗真.基于像素級(jí)的遙感圖像融合算法研究[D].吉林大學(xué)，2008.

[10]常威威，郭雷等.基于耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高光譜多波段圖像融合算法[J].紅外與毫米波學(xué)報(bào)，2010（6）：205-209.