淺析機(jī)械臂軌跡伺服控制的Matlab仿真

摘 要：針對(duì)基于Matlab的機(jī)械臂軌跡伺服控制仿真，通過一個(gè)簡化的伺服控制模型，進(jìn)行仿真編程分析，對(duì)比ode45算法與自編四階龍哥庫塔方法，并闡述仿真中經(jīng)常用到的一些函數(shù)及圖形格式處理方法，有利于機(jī)械臂軌跡控制及仿真的研究。

關(guān)鍵詞：機(jī)械臂 伺服控制 仿真 Matlab

中圖分類號(hào)：TP241.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-3973（2013）011-038-02

1 引言

進(jìn)入21世紀(jì)，機(jī)器人工業(yè)已經(jīng)進(jìn)入高速崛起的時(shí)代，機(jī)械臂是機(jī)器人的操作終端，有一大批機(jī)器人愛好者在研究機(jī)械臂的控制技術(shù)。然而，伺服電機(jī)及需要配置的傳感器價(jià)格昂貴，使得采用實(shí)體機(jī)械臂的軌跡控制研究難以普遍實(shí)現(xiàn)。Matlab作為計(jì)算機(jī)輔助分析設(shè)計(jì)仿真工具，相比之下，成本低，周期短，使用方便，在各學(xué)科領(lǐng)域得到了應(yīng)用廣泛。將機(jī)械臂的控制技術(shù)與Matlab編程仿真方法結(jié)合起來，對(duì)于機(jī)械臂軌跡控制的研究非常重要。

機(jī)械臂軌跡控制的方法很多，如PID控制、自適應(yīng)控制、魯棒控制以及智能控制方法，伺服控制是一種基于機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型的控制方法，本文將淺析基于Matlab的機(jī)械臂軌跡伺服控制仿真技術(shù)。

2 機(jī)械臂軌跡伺服控制的簡化模型

一般機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)模型可以根據(jù)拉格朗日方程得到

其中： 、H、G為n維列向量，M為n€譶正定對(duì)稱矩陣，由此得到

根據(jù)參考文獻(xiàn)[1]就可以確定 的值，因此，下文視其為已知量，且初始條件為：。

3 基于Matlab的數(shù)值積分編程

在機(jī)械臂軌跡控制仿真中，利用Matlab編程解微分方程，常用的方法是ode45函數(shù)方法。ode45是Matlab系統(tǒng)內(nèi)置的一個(gè)微分方程數(shù)值求解函數(shù)，采用四階、五階Runge-Kutta算法，屬于變步長算法。而采用自編四階龍哥庫塔方法，步長可根據(jù)情況自己設(shè)定。

仿真編程的步驟如下：

第一步，根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程建立RK.m文件。

function dx=RK（t，x）

%廣義坐標(biāo)微分方程

dx（1）=x（n+1）；

dx（2）=x（n+2）；

...

dx（n）=x（2n）；

%廣義速度微分方程，結(jié)果先賦給向量temp

temp=M^-1*（ +H+G）；

dx（n+1）=temp（1）；

dx（n+2）=temp（2）；

...

dx（2n）=temp（n）；

第二步，建立主文件control.m

3.1 采用自編四階龍哥庫塔方法

clear all；

%步長為固定值如0.01s，可以更改

h=0.01；

%初始時(shí)刻為0

t（1）=0；

%設(shè)定仿真時(shí)間為0～T（s），此處T為常數(shù)，如T=10

%循環(huán)次數(shù)k

k=10/h；

%初始條件，前n項(xiàng)為廣義坐標(biāo)，后n項(xiàng)為廣義速度

x（1，：）=[x1 x2 …x2n]；

%采用for循環(huán)編寫四階龍哥庫塔函數(shù)

for i=1：k

t（i+1）=t（i）+h；

k1=RK（t（i），x（i，：））；

k2=RK（t（i）+h/2，x（i，：）+k1*h/2）；

k3=RK（t（i）+h/2，x（i，：）+k2*h/2）；

k4=RK（t（i+1），x（i，：）+k3*h）；

x（i+1，：）=x（i，：）+h/6*（k1+2*k2+2*k3+k4）；

end

四階龍哥庫塔方法選取的步長越小，數(shù)值計(jì)算精度越高，一般考慮計(jì)算機(jī)計(jì)算量，選擇合適的步長即可。

3.2 采用ode45函數(shù)方法

%狀態(tài)向量初值

x（1，：）=[x1 x2 …x2n]；

%仿真時(shí)間0～10s

tspan=[0 10]；

%相對(duì)誤差精度為10-6

options=odeset（'RelTol'，1e-6）；

%調(diào)用ode45（）函數(shù)

[t，x]= ode45（@RK，tspan，x（1，：），options）；

在調(diào)用ode45函數(shù)的語句中，t為時(shí)間變量，x為返回的與時(shí)間對(duì)應(yīng)的狀態(tài)值。與自編龍哥庫塔方法不同，該算法無需對(duì)步長進(jìn)行設(shè)定，系統(tǒng)將采用變步長。

4 仿真圖形處理

4.1 圖形輸出方式

Matlab仿真的結(jié)果要以形象、直觀的方式展示出來。機(jī)械臂軌跡及誤差圖形的常用輸出方式主要有兩種：二維曲線和三維曲線。

二維曲線的輸出用plot（）函數(shù)，三維曲線輸出用plot3（）函數(shù)。示例如下：

%輸出廣義坐標(biāo)q1的變化曲線

plot（t，x（：，1））；

%輸出機(jī)械臂末端自然坐標(biāo)（x0，y0）隨時(shí)間的變化曲線

plot3（x0，y0，t）；

若要求輸出圖形框體僅顯示橫縱坐標(biāo)軸兩條框線，則需在圖形輸出之前，加上一個(gè)語句：

hold on；

這樣就可以隱藏上邊框線和右邊框線。

4.2 圖形文字添加

一般，為了使圖形的顯示更明了，有必要添加文字說明。文字內(nèi)容包括坐標(biāo)名稱、曲線名稱、圖形名稱等，添加方式常用的有xlabel（）、ylabel（）、zlabel（）、gtext（）、legend（）等。前三個(gè)是對(duì)坐標(biāo)軸名稱的添加，第四個(gè)可在圖形任意位置添加說明文字，通過鼠標(biāo)來指定位置，最后一個(gè)用于對(duì)多條曲線的說明，需要按曲線的輸出次序進(jìn)行相應(yīng)的說明。示例如下：

%用xlabel（）顯示橫軸名稱：時(shí)間t/s

xlabel（'＼rm時(shí)間＼it t＼rm/s'）；

%用gtext（）顯示圖形名稱：伺服控制

gtext（'伺服控制'）；

%用legend（）對(duì)誤差曲線說明，分別為：ex和ey

legend（'e_x'，'e_y'）

4.3 線型及文字格式設(shè)置

圖形的顯示應(yīng)該美觀，因此線型及文字格式要協(xié)調(diào)。相關(guān)內(nèi)容包括框體（坐標(biāo)軸）和曲線的線型及線粗，文字的字形及字號(hào)。示例如下：

%設(shè)置框體線寬為1

set（gca，'linewidth'，1）；

%用plot輸出坐標(biāo)q1的變化曲線為虛線，線寬為1

plot（t，x（：，1），'--k'，'linewidth'，1）；

%用gtext（）顯示圖形名稱伺服控制為楷體，14號(hào)字

gtext（'＼fontname{楷體}＼fontsize{14}伺服控制'）；

此外字體格式還有正體＼rm與斜體＼it，加粗為＼bf，上角標(biāo)為^，下角標(biāo)為_等。

4.4 特殊處理

在機(jī)械臂軌跡伺服控制中，可能出現(xiàn)需要曲線局部放大，可以采用axes（）函數(shù)表示，該函數(shù)視原框體位置為[0，0，1，1]，前兩個(gè)數(shù)值代表框體左下角的坐標(biāo)，后兩個(gè)數(shù)值為其長高值，示例如下：

%將誤差ex在3～5秒的變化曲線放大顯示

%區(qū)域：左下角位置為[0.3，0.3]，長為0.4，高為0.3

axes（'position'，[0.3，0.3，0.4，0.3]）；

plot（t（3/h：5/h），ex（3/h：5/h））；

此外，在機(jī)械臂的軌跡伺服控制仿真中，對(duì)軌跡的規(guī)劃應(yīng)該特別注意的是盡量避免出現(xiàn)奇異點(diǎn)，利用Matlab自帶的小波分析工具箱（wavelet toolbox）可以檢測信號(hào)奇異點(diǎn)。

5 結(jié)論

針對(duì)機(jī)械臂軌跡伺服控制的簡化模型及所用到的Matlab仿真內(nèi)容進(jìn)行了闡述，并對(duì)ode45的調(diào)用程序與自編龍哥庫塔方法程序進(jìn)行了介紹，圖形的處理僅對(duì)機(jī)械臂控制仿真中常用的一些函數(shù)及格式設(shè)置作了分析。Matlab作為計(jì)算機(jī)輔助分析設(shè)計(jì)仿真工具，掌握Matlab編程語言及自帶專業(yè)工具箱的應(yīng)用，對(duì)機(jī)械臂控制及其他方面的仿真研究都非常有用。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 薛定宇.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2011.