小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“課程設(shè)計(jì)思路”剖析

摘 要：本文對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“課程設(shè)計(jì)思路”進(jìn)行了剖析，對(duì)課程內(nèi)容學(xué)習(xí)與課程目標(biāo)有機(jī)關(guān)聯(lián)起來(lái)的8個(gè)核心概念進(jìn)行利闡述，與大家商討。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn) 課程設(shè)計(jì)思路

中圖分類號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）08（c）-0119-01

依據(jù)數(shù)學(xué)課程的基本理念和課程目標(biāo)，以及學(xué)段劃分，《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》安排了“數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐”四部分內(nèi)容，并對(duì)上述四部分內(nèi)容進(jìn)行了梳理，以及對(duì)各部分內(nèi)容的具體板塊進(jìn)行了概述?！缎W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》還提出了反映課程內(nèi)容的核心思想、體現(xiàn)課程內(nèi)容的主線、把課程內(nèi)容學(xué)習(xí)與課程目標(biāo)有機(jī)關(guān)聯(lián)起來(lái)的8個(gè)核心概念。下面就如何理解這8個(gè)概念作一下簡(jiǎn)單闡述。

（1）《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》關(guān)于“數(shù)感”的提法是：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟?！睂?shù)感表述為“感悟”，不僅使這一概念有了較為明晰的界定，也使得這一概念有了更實(shí)在的意義，有利于一線教師的理解和把握。它揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”（感知）又有“悟”（悟性、領(lǐng)悟）。感悟是通過(guò)肢體又通過(guò)大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分。

（2）《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》對(duì)符號(hào)意識(shí)的表述有這樣幾層意思：其一，能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，即對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)不僅要“懂”，還要會(huì)“用”；其二，知道可以使用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一要求的核心是基于運(yùn)算和推理的符號(hào)“操作”意識(shí)。這方面設(shè)計(jì)的類型較多，如對(duì)具體問(wèn)題的符號(hào)表示、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價(jià)推演、模型抽象及模型解決等；其三，使學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。概括起來(lái)，符號(hào)意識(shí)的要求具體體現(xiàn)在符號(hào)理解、符號(hào)操作、符號(hào)表達(dá)、符號(hào)思考四個(gè)維度。

（3）空間觀念是指對(duì)物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化建立起來(lái)的一種感知和認(rèn)識(shí)，空間想象是建立空間觀念的重要途徑?？臻g觀念也是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒(méi)有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發(fā)明與創(chuàng)造。

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》從四個(gè)方面對(duì)空間觀念提出了要求：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。

（4）幾何直觀是《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》增加的核心概念。

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用?！边@表明，在今后的數(shù)學(xué)課程中要針對(duì)較抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行“圖形表示”和“圖形分析”。前者是指在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)畫圖來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，能畫圖時(shí)盡量畫；后者是指引導(dǎo)學(xué)生借助圖形將相對(duì)抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀、清晰地展示出來(lái)，通過(guò)對(duì)圖形的分析思考尋求解決問(wèn)題的思路。

（5）數(shù)據(jù)分析觀念由《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中的“統(tǒng)計(jì)觀念”改造而來(lái)?！缎W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中的“統(tǒng)計(jì)觀念”強(qiáng)調(diào)的是從統(tǒng)計(jì)的角度思考問(wèn)題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能對(duì)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑等?！缎W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》將其修改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，就是希望改變過(guò)去這一概念含義較“泛”，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與概率的本質(zhì)意義不夠鮮明的弱點(diǎn)，而將該部分內(nèi)容聚焦于“數(shù)據(jù)分析”。

數(shù)據(jù)分析觀念是學(xué)生在有關(guān)數(shù)據(jù)的活動(dòng)過(guò)程中建立起來(lái)的對(duì)數(shù)據(jù)的某種“領(lǐng)悟”，由數(shù)據(jù)作出推測(cè)的意識(shí)，以及對(duì)于其獨(dú)特的思維方法和應(yīng)用價(jià)值的體會(huì)和認(rèn)識(shí)。

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》對(duì)于數(shù)據(jù)分析觀念一是過(guò)程性（或活動(dòng)性）要求：讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查研究，收集、處理數(shù)據(jù)的過(guò)程，通過(guò)數(shù)據(jù)分析作出判斷，并體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；二是方法性要求：了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問(wèn)題背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法；三是體驗(yàn)性要求：通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。

（6）運(yùn)算能力是《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》增加的核心概念。運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)段中，運(yùn)算都占很大的比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中要花費(fèi)較多的時(shí)間和精力，學(xué)習(xí)和掌握各種運(yùn)算的知識(shí)及技能，并發(fā)展運(yùn)算能力。

運(yùn)算的正確、有據(jù)、合理、簡(jiǎn)捷是運(yùn)算能力的主要特征。運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等有機(jī)地整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，要力求做到善于分析和運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡(jiǎn)捷?？傊?，運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。

（7）《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》提出的推理能力與過(guò)去相比，有這樣一些特點(diǎn)：一是進(jìn)一步指明了推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要意義?！缎W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。”它對(duì)教學(xué)的啟示是，不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到推理是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)之一，它與人們的生活息息相關(guān)，更重要的是要逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用推理進(jìn)行思維的方式，二是基于數(shù)學(xué)推理的特點(diǎn)，突出了合情推理與演繹推理這條主線，指出在數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成—— 合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。三是強(qiáng)調(diào)推理能力的培養(yǎng)“應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中”，應(yīng)當(dāng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動(dòng)過(guò)程，貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，貫穿于三個(gè)學(xué)段，合理安排，循序漸進(jìn)，協(xié)調(diào)發(fā)展。

（8）模型思想是《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》特別增加的核心概念。要談模型思想，先要來(lái)說(shuō)一說(shuō)數(shù)學(xué)模型。所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的和問(wèn)題，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，去抽象地、概括地表征所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

模型思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想，模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》從義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的實(shí)際情況出發(fā)，將模型思想這一過(guò)程簡(jiǎn)化為如下三個(gè)環(huán)節(jié)：首先，“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題”，這說(shuō)明發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)。其次，“用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程式、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生要通過(guò)觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，完成模式抽象得到模型。最后，通過(guò)模型去求結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的意義。

參考文獻(xiàn)

[1]義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[M].北京師范大學(xué)出版社，2001.