中值定理在復(fù)函數(shù)中的應(yīng)用

摘 要：中值定理在復(fù)函數(shù)的理論和研究中起著至關(guān)重要的作用，研究其形式對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有極為重要的意義，本文現(xiàn)就復(fù)函數(shù)中值定理的形式做如下探討。

關(guān)鍵詞：中值定理 復(fù)合函數(shù) 應(yīng)用

中圖分類號：O174 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）07（a）-0027-01

Application of the Mean Value Theorem in Complex Function

Ding Yong

（Tongren University，Tongren Guizhou，China 554300）

Abstract：The theorem of mean value plays a crucial role in complex function theory and research，studying its form has extremely vital significance for mathematics learning，this paper now is discussing the form of mean value theorem of complex function as follows.

Key Words：Mean Value Theorem；Complex Function；Application

1 Darboux中值定理在復(fù)函數(shù)中的應(yīng)用

復(fù)函數(shù)中的中值定理有微分中值定理和積分中值定理兩類，Darboux中值定理為：

若在連接兩點a，b的線段上連續(xù)，為正實數(shù)，當(dāng)≤≤，而時，有：（其中在線段ab上，≤1，積分沿著線段ab進行）。

證明：設(shè)

作積分和數(shù)分點（k=0.1.2…n）在線段ab上，（）則

≤≤

∴≤≤

當(dāng)時，得m≤≤M

由于在線段ab上連續(xù)，故必有

而≤

∴

令≤1，從而得

特別地，如，則。

2 Rouche中值定理在復(fù)函數(shù)中的應(yīng)用

設(shè)f（z）在區(qū)域D內(nèi)將解析，a為D內(nèi)任意一點，則對點a的某個鄰域GCD及任意點，存在滿足條件的點z，使

證明：函數(shù)f（z）在a點的某個鄰域GCD內(nèi)可表為：

（其中K≥1的整數(shù)，h（z）在G內(nèi)解析，且h（a）≠0）。

不失一般性，假定≤≥，其中

現(xiàn)取其中2A表示A的邊界，d（a，aA）表示a和aA的距離。

證：對任意，函數(shù)在區(qū)域

內(nèi)存在零點，

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