幾何概型教學(xué)設(shè)計

摘 要：本課是人教B版教材必修三第三章第二節(jié)的內(nèi)容，本課屬于幾何概型的新授課。

關(guān)鍵詞：幾何概型 教學(xué)設(shè)計 課堂教學(xué)

中圖分類號：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）06（c）-0103-01

1 教學(xué)設(shè)計目標(biāo)

1.1 知識技能

（1）初步體會幾何概型及其基本特點；（2）會求簡單的幾何概型的概率問題。

1.2 過程方法

（1）用類比的方法學(xué)習(xí)新知識，提高學(xué)生的解題分析能力；（2）經(jīng)歷將一些實際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型的過程，探求正確應(yīng)用幾何概型的概率計算公式解決問題的方法，增強(qiáng)幾何概型在解決實際問題中的應(yīng)用意識。

1.3 情感、態(tài)度、價值觀

通過解決具體問題，體會數(shù)學(xué)在生活中的重要地位，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。

2 教學(xué)重點、難點

重點：利用幾何概型，將求未知量的問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題。

難點：將求未知量的問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題，準(zhǔn)確確定幾何區(qū)域D和與事件A對應(yīng)的區(qū)域d，并求出它們的測度。

3 教學(xué)對象和教學(xué)內(nèi)容分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)了事件、概率的含義、古典概型的特點、古典概型的計算公式之后，已經(jīng)對概率有了一定的認(rèn)識。現(xiàn)在進(jìn)行幾何概型的學(xué)習(xí)，可以通過與古典概型對比的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過辨析兩種概型的區(qū)別與聯(lián)系，可以達(dá)到學(xué)習(xí)幾何概型的目的。

本節(jié)課是新教材人教B版必修3第三章第三節(jié)的第一課，它位于古典概型之后，概率應(yīng)用之前，我認(rèn)為教材這樣安排的目的，一是為了體現(xiàn)和古典概型的區(qū)別和聯(lián)系，在比較中鞏固這兩種概型；二是為解決實際問題提供一種簡單可行的概率求法，在教材中起承上啟下的作用。

通過對學(xué)生的摸底以及以往的教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時特別容易和古典概型相混淆，把幾何概型的“無限性”誤認(rèn)為古典概型的“有限性”。我認(rèn)為在講解新課之前，重點是區(qū)分清楚兩者之間的概念和特征，要在幾何概型的特征和概念的理解上下功夫。

4 教學(xué)過程

4.1 知識回顧

問1：計算隨機(jī)事件概率的方法有哪些？問2：古典概型的特征是什么？問3：如何計算古典概型的概率？

4.2 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

（1）取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率有多大？

設(shè)計意圖：在繩子的任意位置剪都是可能的，所以基本事件是無限的，通過該實例讓學(xué)生區(qū)別古典概型的基本事件是有限的。向?qū)W生引入新的概率模型。

（2）在500 ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2 ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率。

設(shè)計意圖：

（1）以實際問題引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望；（2）以此為鋪墊，通過具體問題情境引入課題；（3）簡單直觀，符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知規(guī)律。

問題提出后，學(xué)生根據(jù)日常生活經(jīng)驗很容易回答：“由面積比計算出概率為1/2?！?/p>

師提問：

學(xué)生思考，回答。

師提問：

學(xué)生思考，回答。

4.3 概念深化

（1）幾何概型的概念；（2）幾何概型的基本特點；（3）幾何概型的概率；（4）說明：①區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取點是指：該點落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測度成正比而與其形狀位置無關(guān)；②其中“測度”的意義依D確定，當(dāng)D分別是線段，平面圖形，立體圖形時，相應(yīng)的“測度”分別是長度，面積和體積。

設(shè)計目的：通過對比、歸納將新的知識建構(gòu)到舊的知識系統(tǒng)，完成知識的延伸。

4.4 典型例題

例1：有一杯1升的水，其中含有1個細(xì)菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個細(xì)菌的概率。

例2：在（0，1）中隨機(jī)取一個數(shù)，該數(shù)小于0.8的概率。

變式引申：在（0，1）中隨機(jī)取兩個數(shù)，兩數(shù)之和小于0.8的概率。

設(shè)計目的：

（1）分別從三個測度—— 體積、長度、面積來體現(xiàn)幾何概型的求解方式；（2）經(jīng)歷將一些實際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型的過程，探求正確應(yīng)用幾何概型的概率計算公式解決問題的方法。

歸納總結(jié)：

根據(jù)以上的解法和分析，我們把此類疑難問題的解決總結(jié)為以下四步：

（1）構(gòu)設(shè)變量；（2）集合表示；（3）作出區(qū)域；（4）計算求解。

4.5 當(dāng)堂檢測

4.6 課堂小結(jié)（學(xué)生總結(jié)、教師指導(dǎo)）

4.7 課后作業(yè)：練習(xí)冊

4.8 課后反思

本節(jié)課主要采用了類比的思維方式，讓學(xué)生明確古典概型與幾何概型的異同。在問題啟發(fā)的教學(xué)方式的下，以問題串的形式開啟學(xué)生思維之門。我認(rèn)為本節(jié)課有以下五個方面做得比較成功。

（1）通過具體的問題情境引入，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲；（2）通過與古典概型對比，產(chǎn)生矛盾，促使學(xué)生迫切想去探求解決問題的方法；（3）分解難度，將抽象的概念“解剖”，易于理解；（4）問題設(shè)置層層遞進(jìn)，由淺入深，有層次、有目標(biāo)地解決各個難點，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律；（5）本節(jié)課中所體現(xiàn)的類比思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等將會對學(xué)生的思維發(fā)展有所幫助。

本節(jié)課的不足之處在于問題設(shè)置得過于緊密，教師的發(fā)問頻率比較大，使得學(xué)生思維發(fā)揮的空間不夠。如何設(shè)計有效地問題才能使學(xué)生的思維更活躍，使得課堂效果更明顯，這也是我一直在思考的，還望各位同仁不吝賜教。

以上就是我對《幾何概型》這節(jié)課的設(shè)計，歡迎各位專家朋友批評指正，謝謝大家！

參考文獻(xiàn)

[1]郭小峰.幾何模型教學(xué)設(shè)計[D].福建龍巖二中.