源模型、貴理解、巧方法、重歸納

摘 要：高中生望“理”興嘆，厭惡物理學(xué)科；源于模型建立，理解模型建立的內(nèi)涵與外延；貴在概念理解，“悟”出道理，知其所以然；巧學(xué)解題方法，多想、多思、多類比；重在歸納總結(jié)，找準(zhǔn)狀態(tài)，準(zhǔn)確列四種方程。

關(guān)鍵詞：源模型 貴理解 巧方法 重歸納

中圖分類號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）06（c）-0086-03

高中物理難學(xué)，使許多高中生望“理”興嘆，有的甚至厭惡物理學(xué)科，致使物理成績(jī)平平，怎樣學(xué)好物理，筆者根據(jù)自己從教高中物理30年的理解，談?wù)勛约旱囊?jiàn)解，以饗讀者。

1 源于模型建立

高中物理大部分知識(shí)都是理想化的，與現(xiàn)實(shí)生活有一定的差別。所以學(xué)習(xí)這門學(xué)科要注重理想模型的建立，充分理解模型建立的意義，掌握模型建立的條件，理解模型建立的內(nèi)涵與外延。如質(zhì)點(diǎn)模型，質(zhì)點(diǎn)模型的建立意義在于研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了方便而忽略物體本身的線度，把物體視為一個(gè)有質(zhì)量的點(diǎn)；建立條件是物體的大小和形狀對(duì)研究的問(wèn)題沒(méi)有影響，如作平動(dòng)的物體，物體各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況相同，取物體上任何一點(diǎn)研究，其效果相同；研究物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體本身線度對(duì)研究的問(wèn)題沒(méi)有影響，可將實(shí)際物體視為質(zhì)點(diǎn)。在解決物理問(wèn)題時(shí)，首先要重視物理模型的建立。

例1：經(jīng)過(guò)用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)它們的研究，使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識(shí)，雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體組成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)來(lái)處理?，F(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定；該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。

（1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期。

（2）若實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為，且。

為了理解與的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì)。作為一種簡(jiǎn)化模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布這種暗物質(zhì)。若不考慮其他暗物質(zhì)的影響，請(qǐng)根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。

解析：首先明確此雙星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，由于每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離，滿足萬(wàn)有引力定律的使用條件。

答案：（1）雙星均繞它們連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的速率為v，得：

（2）根據(jù)觀測(cè)結(jié)果，星體的運(yùn)動(dòng)周期：

這種差異是由雙星系統(tǒng)（類似一個(gè)球）內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分布雙星系統(tǒng)內(nèi)的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用，與一個(gè)質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量M′且位于中點(diǎn)O處）的作用相同?？紤]暗物質(zhì)作用后雙星的速度即為觀察到的速度，則有：

因?yàn)橹荛L(zhǎng)一定時(shí)，周期和速度成反比，得：

由以上各式得

設(shè)所求暗物質(zhì)的密度為，則有

本題中兩個(gè)模型的構(gòu)建是解決問(wèn)題的關(guān)健所在。一是雙星結(jié)構(gòu)模型，它們的向心力由相互作用的萬(wàn)有引力提供，且具有相同的角速度。二是暗物質(zhì)結(jié)構(gòu)模型，把球狀暗物質(zhì)等效為位于球心處的質(zhì)點(diǎn)。根據(jù)具體物理情景建立與之對(duì)應(yīng)的物理模型是物理學(xué)分析問(wèn)題的常用方法。

其次，學(xué)習(xí)物理時(shí)，要注意知識(shí)的遷移，注重模型的等效，舉一反三。如發(fā)電機(jī)模型的建立：矩形線框以角速度在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，從中性面開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的正弦交流電。而矩形面積S按正弦函數(shù)變化、磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B按正弦函數(shù)變化、磁通量按正弦函數(shù)變化產(chǎn)生的交流電與其等效，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為

例2：求面積為S的矩形線圈在如圖2所示的磁場(chǎng)中產(chǎn)生交流電的電壓有效值？

分析理解：磁場(chǎng)B按正弦函數(shù)變化與面積為S的矩形線圈以角速度在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的正弦交流電情況等效。

則交流電的最大值Em=BSω

交流電的電壓有效值.

2 貴在概念理解

物理中的概念、定義、定理、定律較多，我們學(xué)習(xí)時(shí)不僅要準(zhǔn)確掌握其內(nèi)容，還要理解其內(nèi)涵，掌握定理、定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，正確理解表達(dá)式的每一個(gè)字母的含義，準(zhǔn)確掌握概念、定義、定理、定律的適應(yīng)條件。不僅要知其然，而且還要知其所以然。不能盲目套用公式，要知道公式的適用條件。學(xué)習(xí)高中物理，貴在理解，“悟”出道理。

如對(duì)功的定義式的理解，定義式為：W=FScosα。某一個(gè)力的功與作用在物體上力的大小、位移大小、力與位移的夾角的余弦有關(guān)，與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、物體受力情況無(wú)關(guān)。功是標(biāo)量，但有正負(fù)。

運(yùn)用公式的注意事項(xiàng)：

（1）F 為恒力，可直接用W=FS cosα求功。

（2）用定義式求變力功：

①平均值法：

a.線性變力的平均值，等于其算術(shù)平均值。

b.平方反比的平均值等于其幾何平均值

例3：用錘子把釘子打入木塊，每次打擊錘對(duì)釘子做功相等。釘子受木塊的阻力與打入深度成正比，如果第一次打入深度為2 cm，第二次打入釘子的深度是多少？若打進(jìn)5 cm，至少打擊多少次。

解析：設(shè)釘子所受阻力為=k，

第一次釘子打入深度為1，第二次釘子打入后總深度為2，釘子第二次進(jìn)入深度為△=2-1，

根據(jù)每次打擊錘對(duì)釘子做功相同，

有

即：12=22-12

∴2=1

則：△=2-1=（-1）1=0.83 cm

同理可推出：第三次釘子打入后總深度3=1。

第n次后釘子打入總深度：n=1

有1=5

2=5

n=6.25

故打進(jìn)5cm至少應(yīng)打7次。

②分段法：全過(guò)程看為變力，而分段看為恒力，可先算各段的功，然后求總和。

例4：如圖3所示，一個(gè)半徑為R的環(huán)形管水平放置，一個(gè)質(zhì)量為m的小球，在外力作用下以勻速率沿管運(yùn)動(dòng)一周。已知小球與管的摩擦系數(shù)為μ，求上述兩種情況下，摩擦力對(duì)小球所做的功。

從宏觀上看，摩擦力的方向每時(shí)每刻與速度方向相反—— 是變力；而從可以認(rèn)為是直線的一段很短的弧長(zhǎng)（ΔS）來(lái)看，摩擦力則是大小、方向均不變的恒力。所以，小球運(yùn)動(dòng)一周，摩擦力所做的功等于在各小段所做功之和，即

…

…

如果直接套用公式W=FScosα，根據(jù)運(yùn)動(dòng)一周位移s=0，就會(huì)得出W=0的錯(cuò)誤結(jié)果。

③利用示功圖：法F-S圖象與S軸所圍成的面積的大小等于力F所做的功。參看圖4。

通常情況下，（在中學(xué)范圍內(nèi)）位移S都是相對(duì)地面的位移，是力的作用點(diǎn)的位移。

例5：一根木棒沿水平桌面從A運(yùn)動(dòng)到B，如圖5所示，若棒與桌面間的摩擦力為，則棒對(duì)桌面的摩擦力和桌面對(duì)棒的摩擦力做的功各為（ ）

A.-s，-sB.s，-s

C.0，-s D.-s，0

分析：棒對(duì)桌子的摩擦力的作用點(diǎn)沒(méi)有發(fā)生位移，所以做功為零。桌子對(duì)棒的摩擦力的位移為s，做功Wf=-s。答案為C。

例6：一恒力F通過(guò)一定滑輪拉物體，沿光滑水平面前進(jìn)了距離s。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，F(xiàn)與水平方向始終保持θ角，如圖6所示，求拉力所做功。

分析：力的作用點(diǎn)在發(fā)生變化，可作圖理解，如圖7所示。

則拉力所做的功W=Fdcosθ/2

又 dcosθ/2=s+scosθ

所以W=Fs（1+cosθ）

3 巧學(xué)解題方法

很多學(xué)生學(xué)物理沒(méi)有正確對(duì)待，一是不做題，二是不做計(jì)算題，沒(méi)有積累一些解題方法，常規(guī)題都沒(méi)有掌握，談何能力培養(yǎng)，談何創(chuàng)新思想呢？我認(rèn)為物理的韻味在于講解，對(duì)初學(xué)者可以慢慢講解物理定理、定義、定律的運(yùn)用方法，不管是否有聽(tīng)眾，可以試著講解解題思路，講解解題技巧，講易錯(cuò)原因，講解一遍比做一遍好，做一遍比看一遍好。除此之外，要巧學(xué)物理一些解題方法。多想、多思、多類比。

例7：如圖8，在設(shè)計(jì)三角形的屋頂時(shí)，為了使雨水能盡快地從屋頂流下，并認(rèn)為雨水是從靜止開始由屋頂無(wú)摩擦地流動(dòng)。試分析和解：在屋頂寬度（2L）一定的條件下，屋頂?shù)膬A角應(yīng)該多大？雨水流下的最短時(shí)間是多少？

解析：如圖8所示，通過(guò)屋頂作垂線AC與水平線BD相垂直；并以L為半徑、O為圓心畫一個(gè)圓與AC、BC相切。然后，畫傾角不同的屋頂、、…

從圖9可以看出：在不同傾角的屋頂中，只有是圓的弦，而其余均為圓的割線。根據(jù)“等時(shí)圓”規(guī)律，雨水沿運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，且最短時(shí)間為

而屋頂?shù)膬A角則為

例8：老鼠離開洞穴沿直線前進(jìn)，它的速度與到洞穴的距離成反比。當(dāng)它行進(jìn)到離洞穴距離為1的甲處時(shí)速度為1，試求：

（1）老鼠行進(jìn)到離洞穴距離為2的乙處時(shí)速度2多大？

（2）從甲處到乙處要用去多少時(shí)間？

解答：①由老鼠的速度與到洞穴的距離成反比，得2 2=11

所以老鼠行進(jìn)到離洞穴距離為2的乙處時(shí)速度2=11/2

②由老鼠的速度與到洞穴的距離成反比，作出圖象，如圖10所示。

由圖線下方的面積代表的物理意義可知，從1到2的“梯形面積”就等于從甲處到乙處所用的時(shí)間，易得

類比思維：由題中老鼠的速度與位移成反比，聯(lián)想到汽車以恒定功率行駛時(shí)，汽車的速度與功率和牽引力的關(guān)系=P/F，即汽車的速度與牽引力成反比。由此只要滿足牽引力與位移成正比，即可得到汽車的速度與位移成反比的關(guān)系。而彈簧的受力情況正是與位移成正比，因此，原題中老鼠的運(yùn)動(dòng)可等效為一外力以恒定功率牽引一彈簧的運(yùn)動(dòng)，則其運(yùn)動(dòng)速度與位移反比。由此有=P/F=P/（c），但c=1時(shí)，=1，帶入上式有=P/（11），再根據(jù)外力做的功等于彈性勢(shì)能的增加，有聯(lián)立以上兩式得這里將老鼠、汽車、彈簧似乎不相關(guān)的問(wèn)題聯(lián)系在一起，實(shí)現(xiàn)了能力遷移，獨(dú)具創(chuàng)新性。

4 重在歸納總結(jié)

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”，書上的東西再好，教師講得再巧，畢竟是他人的東西，學(xué)物理就是把物理書上的知識(shí)，老師講的方法變?yōu)樽约旱臇|西。這就需要我們常思考，進(jìn)行歸納、概括、理清各種關(guān)系，進(jìn)行總結(jié)。歸納總結(jié)主要要?dú)w納知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、解題技巧與方法、易混淆的概念。如電場(chǎng)一章可歸納為庫(kù)侖定律，從三個(gè)方面描述電場(chǎng)的方法：力的角度—— 電場(chǎng)強(qiáng)度，能的角度—— 電勢(shì)、電勢(shì)能，形象描述角度—— 電場(chǎng)線，弄清電場(chǎng)性質(zhì)后，再研究帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。如高中物理主要講兩大板塊：力與能，學(xué)物理要從力的角度入手，能的角度深化，高中物理計(jì)算題不外乎列四種方程，這四種方程是力的平衡方程，動(dòng)力學(xué)方程（牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理），能量方程（動(dòng)能定理，能量守恒），數(shù)學(xué)方程（幾何關(guān)系）。任何一道計(jì)算題都可能是由物理模型、幾個(gè)狀態(tài)、幾個(gè)過(guò)程組成。我們做題時(shí)應(yīng)注意分析過(guò)程，找準(zhǔn)狀態(tài)，準(zhǔn)確列出四種方程，即可求解。

參考文獻(xiàn)

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