有效利用數(shù)學化歸思想 提高學生自主學習能力

【摘 要】數(shù)學教學中的化歸思想是轉化與歸結的簡稱，是解決數(shù)學問題的一般方法，是數(shù)學基礎知識的重要組成部分，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的重要保證。對此，本文進一步的闡述了化歸思想在數(shù)學教學中的應用。

【關鍵詞】數(shù)學教學；化歸思想；應用；解決問題

數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓體現(xiàn)，而作為解決數(shù)學問題的一般方法的化歸思想方法則是處理數(shù)學問題的基本指導思想和基本策略。它是人類意識的能動作用的具體表現(xiàn)，其可在一定條件下使各方面的數(shù)學知識相互轉化，是聯(lián)系各方面數(shù)學知識的紐帶。數(shù)學教學中化歸思想是指轉化與歸結，即把待解決的各種相關數(shù)學問題，通過某種與其相匹配的轉化過程，歸結為一類已經解決或易于解決的問題，并可以使用同一種或者類似的解決方案進行解決的數(shù)學問題解決方法。所以，在數(shù)學教學中，應始終遵循“授人以魚不如授人以漁”的教學原則，應側重培養(yǎng)學生的數(shù)學思想思維，引導學生自主學習能力。

一、數(shù)學化歸思想的重要性與應用原則

化歸思想不僅僅是一種數(shù)學解題思想，更是一種較為有效的數(shù)學思維方式，它存在于數(shù)學教學的每個領域，它可化復雜為簡單，可以化生疏為熟悉，可以化抽象為具體，其在我們的數(shù)學學習中扮演著非常之重要的角色。言而總之，化歸思想的實質就是，唯物辯證法中所謂的以運動變化發(fā)展以及事物之間相互聯(lián)系、 相互制約的觀點來看待問題，并善于應用轉化的方式進行解決的問題。在化歸思想應用過程中，我們應遵循以下原則：一是，簡單化原則，即將復雜的問題化歸為簡單問題，復雜問題用簡單模式進行解答，或是用以獲得某種解題的啟示和依據(jù)。二是，熟悉化原則，即將陌生的問題化歸為熟悉的問題，以便利于我們可以運用熟知的知識、經驗和問題來解決問題。三是，直觀化原則，即將比較抽象的問題轉化為比較直觀的問題來解決。四是，和諧化原則，即化歸問題的條件或結論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內部所表示的和諧的形式，或者轉化命題，使其推演有利于運用某種數(shù)學方法或其方法符合人們的思維規(guī)律。

二、數(shù)學化歸思想的應用

1.數(shù)學化歸思想之化復雜為簡單

同學們在做數(shù)學題的過程中，經常會遇到一些文字很多或是轉很多彎的數(shù)學的題目。這些題目表面上都表現(xiàn)出一種復雜的趨勢，其實不然。這些題目文字雖然多，但其中很多文字都是毫無用處的，相反的，它們是用來擾亂我們視線的。所以我們在做題的過程中，要始終遵循“取其精華，去其糟粕”的原則，抓住題眼，化復雜為簡單。

例1：驢子與騾子均馱著貨物，并排走著，驢子不停埋怨其主人給其駝的貨物過重，壓得其實在受不住了，騾子說：“你發(fā)什么牢騷？我的比你的更重，倘若你再給我一袋，那我駝的袋數(shù)就是你的兩倍?！钡?，驢子反駁說：“倘若你給我一袋，那我們就一樣了?！闭垎?，驢子與騾子各自駝了幾袋貨物？

2.數(shù)學化歸思想之化抽象為具體

抽象的問題往往都比較麻煩，不容易解決。遇到這樣的情況時，其實無須緊張，數(shù)學化歸思想會是一個非常好的助手。運用化歸思想，可將抽象問題具體化，進而轉化為我們能力所及的解決問題范圍內。譬如，數(shù)形結合的數(shù)學問題，這就是抽象問題具體化的實例。

例2：己知直線y1=2x+4與x軸、y軸分別交于點B、點A，直線y2=x-3與x軸、y軸分別交于點D、點C。求四邊形ABCD的面積。

解析：若求此四邊形 ABCD面積，可先于同一坐標系將其圖象畫出，如右圖，由于直接求會存在很大的難度，則可將其細分為△ABD和△BCD，進而通過求三角形面積來求四邊形面積。

3.數(shù)學化歸思想之化未知為已知

在數(shù)學學習中，我們經常是先學到的是簡單的數(shù)學問題解決方法，然后再進一步的學習較為難的數(shù)學問題解決方法。所以，我們在進行數(shù)學問題解答時，就應學會將未知的多元問題轉化為已知的一元問題來解決。如在解二元一次方程組時，可以做適當?shù)淖兞看鷵Q化為一元一次方程的問題，然后利用學過的方法進行計算，這就將未知問題轉化成了已知問題。

在數(shù)學教學中利用化歸思想解決問題是指通過不斷的轉化，把不熟悉、不規(guī)范、復雜的問題轉化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡單的問題，進而解決問題的數(shù)學思想[4]。在教學的過程中，數(shù)學教師應該注意對學習方法的滲透，并對教學方式與教學內容進行不斷更新與完善，注重培養(yǎng)學生的化歸思維，以便切實做到知識與化歸的有機結合，進而提升數(shù)學教學效率，提高學生的自主學習能力。

【參考文獻】

[1]張.徐長偉.高等數(shù)學中的化歸思想[J].科技文匯，2012，（10）：83-84.

[2]李建春.化歸思想在初中數(shù)學教學中的應用[J].教法研究.2012，8：93-93.

[3]李惠琴.化歸方法在數(shù)學分析中的應用[J].洛陽師范學院學報，2013，（2）：43-44.

（作者單位：廣東省清遠市佛岡縣城東中學）