在精心設(shè)計(jì)的情境和問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下的精彩生成

一、課例背景

1.問(wèn)題提出

新課程改革以來(lái)，探究式教學(xué)符合“以學(xué)生為主體，把課堂還給學(xué)生”的新課程理念，所以被教育工作者所肯定。但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，很多探究其實(shí)不盡人意，如：給出的問(wèn)題不能真正讓學(xué)生感興趣，不能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地探究，探究學(xué)習(xí)只在個(gè)別學(xué)生身上進(jìn)行，學(xué)生的探究欲望不能夠持續(xù)，很多屬于“假探究”——教師鋪墊過(guò)多或啟發(fā)過(guò)明顯而失去探究?jī)r(jià)值，教師代替學(xué)生探究，反倒讓探究成了老師的任務(wù)等等。這些問(wèn)題的出現(xiàn)除了教師本身對(duì)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論學(xué)習(xí)不夠深入，對(duì)探究式教學(xué)模式認(rèn)識(shí)不夠到位外，還反映出教師在課堂教學(xué)中沒(méi)能很好地設(shè)計(jì)的情境和問(wèn)題。眾所周知在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，課堂導(dǎo)入和提問(wèn)是課堂開(kāi)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。那么教師要怎樣設(shè)計(jì)情境和問(wèn)題，才能夠激發(fā)學(xué)生興趣、發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生暢所欲言，在課堂上充分體現(xiàn)自我，成為學(xué)習(xí)的主人呢？本文以“幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型”一課為例，就在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下闡述在精心設(shè)計(jì)的情境和問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下的精彩生成。

2.指導(dǎo)理念

建構(gòu)主義理論是新課程改革的主要理論基礎(chǔ)，它強(qiáng)調(diào)認(rèn)識(shí)不是主體對(duì)客觀實(shí)在的簡(jiǎn)單、被動(dòng)的反應(yīng)，而是主體以自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為依托所進(jìn)行的積極主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程。在建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的課堂教學(xué)中，學(xué)生在教師提供的情境與問(wèn)題中，讓學(xué)生自己通過(guò)閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、討論、聽(tīng)講等途徑去獨(dú)立探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種方法，并以探索問(wèn)題的解決方法來(lái)驅(qū)動(dòng)和維持學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)機(jī)。

本文以“幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型”一課為例，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、創(chuàng)新應(yīng)用、課后探究等四個(gè)環(huán)節(jié)，分析此課例中如何在精心設(shè)計(jì)的情境和問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程成為學(xué)生自主探究、建構(gòu)的過(guò)程。

二、課例項(xiàng)目設(shè)計(jì)

1.課例目標(biāo)設(shè)計(jì)

知識(shí)目標(biāo)：

（1）利用函數(shù)圖像及數(shù)據(jù)表格，比較三類函數(shù)的增長(zhǎng)差異。

（2）訓(xùn)練運(yùn)算，作圖，推理，處理數(shù)據(jù)以及計(jì)算機(jī)的使用等基本技能。

過(guò)程與方法：

（1）通過(guò)借助信息技術(shù)，掌握分析函數(shù)模型的能力。

（2）通過(guò)實(shí)例的分析，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，了解函數(shù)模型的廣范應(yīng)用，數(shù)學(xué)有用，要有數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生實(shí)踐能力。

2.課例重難點(diǎn)與方法設(shè)計(jì)

課例重點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)化過(guò)程，利用函數(shù)圖像及數(shù)據(jù)表格比較指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異。通過(guò)設(shè)置情景和環(huán)環(huán)相扣的“問(wèn)題串”，引導(dǎo)學(xué)生突破重點(diǎn)。

由于學(xué)生對(duì)從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，訓(xùn)練較少，加上學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)有函數(shù)模型的有限，確定本課例難點(diǎn)為：怎樣分析所選擇的數(shù)學(xué)模型。而這個(gè)難點(diǎn)讓學(xué)生展開(kāi)討論、探索、合作交流，加以教師適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)來(lái)逐步突破。

3.教學(xué)流程設(shè)計(jì)

該教學(xué)流程設(shè)計(jì)以情境為載體，以問(wèn)題串為主線，以知識(shí)探究和能力培養(yǎng)為主旨，體現(xiàn)了在預(yù)設(shè)中生成，在生成中預(yù)設(shè)設(shè)計(jì)思路。

三、課例描述：

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣

師：我們先來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：拿一張紙，對(duì)折7次就有1厘米厚，如果把這張紙對(duì)折27次（假設(shè)可以做到）之后的高度，是否比珠穆朗瑪峰（8848米）高呢？（220=1048756）

讓學(xué)生計(jì)算，然后由學(xué)生在自己位置上口述解題過(guò)程。

此時(shí)學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)指數(shù)效應(yīng)驚人變化的驚嘆.

師：思考一下：為什么會(huì)出現(xiàn)這么壯觀的情況呢？

【設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生經(jīng)常動(dòng)手的小實(shí)驗(yàn)，以問(wèn)題帶動(dòng)學(xué)生思維，讓學(xué)生感受到指數(shù)效應(yīng)的驚人，吸引學(xué)生注意力，使其馬上進(jìn)入到研究者的角色中來(lái)！】

2.適當(dāng)改變例題背景和梯度使其貼近學(xué)生，引起學(xué)生解決問(wèn)題的欲望

師：老師給大家?guī)?lái)兩個(gè)非?？蓯?ài)的存錢(qián)罐，老師每天都向這兩個(gè)存錢(qián)罐里存錢(qián)，但存錢(qián)方式不一樣。

存錢(qián)罐A：每天存40元；

存錢(qián)罐B：第一天存10元，以后每天比前一天多存入10元。

如果讓你在其中選一個(gè)存錢(qián)罐，你會(huì)選哪個(gè)？

生：請(qǐng)問(wèn)老師你存了多少天的錢(qián)了？如果存錢(qián)天數(shù)少，我會(huì)選擇存錢(qián)罐A，如果存錢(qián)天數(shù)多，我會(huì)選擇存錢(qián)罐B。

師（追問(wèn)）：可是，我忘記存了多少天了？怎么辦？

生：利用一一列舉（列表法），列出日存量和累計(jì)存量順利解決。

師：老師還帶來(lái)一個(gè)存錢(qián)罐C，它的存錢(qián)方式為：第一天存0.4元，以后每天存入的錢(qián)比前一天翻一番。三個(gè)存錢(qián)罐讓大家選，你選哪個(gè)？

生：再一一列出日存量和累計(jì)存量的表格，觀察累計(jì)存量既可。

【把例1的背景改編為與學(xué)生貼近的 “選存錢(qián)罐”，保留例1原有的題意和數(shù)據(jù)，這樣操作不僅能讓數(shù)學(xué)貼近生活，改變數(shù)學(xué)給學(xué)生枯燥的印象，讓學(xué)生感覺(jué)就是在解決自己的問(wèn)題，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且仍舊保留了課本例題的教學(xué)功效。此設(shè)計(jì)更關(guān)鍵的是先給出兩種方案，具有起點(diǎn)低，操作性強(qiáng)的特點(diǎn)，學(xué)生比較容易入手，在學(xué)生順利對(duì)兩種方案的作出選擇后，再給出一個(gè)新的“存錢(qián)罐”， 在保持住學(xué)生思維的同時(shí)，又對(duì)學(xué)生思維給出“沖擊力”。這樣既符合學(xué)生從淺入深的認(rèn)知規(guī)律，又為接下來(lái)的模型探究提供思維基礎(chǔ)】

3.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，突破重點(diǎn)

師：為什么存錢(qián)罐B里的錢(qián)會(huì)超過(guò)存錢(qián)罐A里的錢(qián)呢？存錢(qián)罐C里的錢(qián)會(huì)超過(guò)存錢(qián)罐A和存錢(qián)罐B里的錢(qián)呢？

生：通過(guò)觀察表格里的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，存錢(qián)罐B比存錢(qián)罐A的日存量增加的快，同理存錢(qián)罐C比存錢(qián)罐A和B的日存量增加的快。所以引起的累計(jì)存量存錢(qián)罐C里的錢(qián)會(huì)超過(guò)存錢(qián)罐A和存錢(qián)罐B里的錢(qián).

師：存錢(qián)罐C比存錢(qián)罐A和B的日存量增加的快，到底有多快？你們有什么辦法讓老師感受到呢？

（同學(xué)們開(kāi)始議論，小組討論后）

【本環(huán)節(jié)一直困擾我們老師的就是如何引導(dǎo)學(xué)生避開(kāi)建立累計(jì)存量與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系，而去建立日存量與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)先列表解決例1結(jié)果和以上問(wèn)題的環(huán)環(huán)相扣，既解決了前面所提的困擾，又讓學(xué)生明白建立日存量與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系比建立累計(jì)存量與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系簡(jiǎn)單，而且又能同樣解決問(wèn)題，更重要的是給研究日存量的變化特征埋下伏筆】

生：為了能更清楚的研究它們的增長(zhǎng)速度，可以建立三種存錢(qián)方式的函數(shù)模型，存錢(qián)罐A：y=40，存錢(qián)罐B：y=10x（x∈N+），存錢(qián)罐C：y=0.4×2x-1（x∈N+），并借助計(jì)算機(jī)作出圖象來(lái)觀察.

師：和學(xué)生一起利用幾何畫(huà)板做出三個(gè)函數(shù)的圖象（孤立的點(diǎn)）， 并將孤立的點(diǎn)用光滑曲線連接起來(lái)（如圖1）.

師（追問(wèn)）：你可以根據(jù)上面的函數(shù)圖象把這三個(gè)函數(shù)模型的變化特征描述出來(lái)嗎？

生：常數(shù)函數(shù)不增長(zhǎng)，一次函數(shù)直線上升、均勻增長(zhǎng)，指數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)的速度快（指數(shù)爆炸）！

師：你能解釋“增長(zhǎng)速度快”是什么意思？

（教師提示觀察日增加量的表格去發(fā)現(xiàn)）

生：經(jīng)過(guò)相同的天數(shù)，日存錢(qián)量的增加量越來(lái)越多。

師：很好！由于天數(shù)是函數(shù)的自變量，日存錢(qián)量是函數(shù)值，我們?cè)趺磾⑹鋈我庖粋€(gè)函數(shù)“增長(zhǎng)速度快”？

生：自變量增加相同值時(shí)，函數(shù)值增加的值越來(lái)越多.

師：利用幾何畫(huà)板演示一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)增加量的變化情況（如圖2），引導(dǎo)學(xué)生描述不同函數(shù)的增長(zhǎng)速度的特征，體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸兩種不同函數(shù)模型增長(zhǎng)的含義。并點(diǎn)出本課課題。

【問(wèn)題設(shè)計(jì)緊扣本節(jié)課的重點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較幾類函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸等不同函數(shù)類型的增長(zhǎng)的含義，淡化方案的選擇。重體驗(yàn)的過(guò)程，輕最終的結(jié)果。通過(guò)追問(wèn)讓學(xué)生自己去概括、總結(jié)從圖形上直觀觀察函數(shù)增長(zhǎng)速度的變化，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。這環(huán)節(jié)的亮點(diǎn)在于設(shè)計(jì)“你能解釋“增長(zhǎng)速度快”是什么意思？”這個(gè)問(wèn)題，不僅能讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)的增長(zhǎng)速度快慢的本質(zhì)，而且讓學(xué)生對(duì)物理中的加速度的概念更加清晰，同時(shí)不拘泥于教材，為后面平均變化率與導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)?！?/p>

4.再創(chuàng)情境，創(chuàng)新應(yīng)用，突破難點(diǎn)

師：我們從小時(shí)候開(kāi)始在存錢(qián)罐里存錢(qián)，再經(jīng)過(guò)自己大家的辛苦付出，我們擁有了自己的公司，你能用今天學(xué)到的方法解決我們公司里的一個(gè)問(wèn)題嗎？大家一起閱讀例2?；卮饐?wèn)題：你能用數(shù)學(xué)關(guān)系描述公司要求嗎？

師：太棒了！在高二數(shù)學(xué)里會(huì)學(xué)習(xí)如何判斷一些復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性的工具—導(dǎo)數(shù)。有興趣的同學(xué)可以先自學(xué)。既然理論證明我們還不會(huì)，那我們一起先利用幾何畫(huà)板畫(huà)函數(shù)的圖象F（x）（如圖4），直觀上看F（x）的單調(diào)性。由圖象可知它在∈[10，1000]遞減，只需驗(yàn)證F（x）F（10）<0即可。

師：通過(guò)我們同學(xué)兩種方法的說(shuō)明，你能比較一次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度嗎？

生：直線的增長(zhǎng)速度比對(duì)數(shù)函數(shù)的快，當(dāng)自變量越大時(shí)，函數(shù)值的差距越來(lái)越大。

師（追問(wèn)）：你能更確切的描述一下對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)特征嗎？

生：先是增長(zhǎng)得較快，后來(lái)增長(zhǎng)得越來(lái)越慢。

【繼續(xù)改變例題的背景，讓學(xué)生覺(jué)得我們是在研究自己身邊的問(wèn)題。設(shè)計(jì)的問(wèn)題圍繞著例題的核心，層層遞進(jìn)，又充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法（數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合思想等）。此環(huán)節(jié)我預(yù)設(shè)是直觀觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象，解決log7x+1-0.25x就結(jié)束的，讓我意料之外的學(xué)生突然想到用構(gòu)造函數(shù)解決，讓我感受到好的問(wèn)題設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)下的思維魅力。】

5.課后探究，提升能力

四、反思與啟示：

1、好的情境設(shè)計(jì)能提升學(xué)生的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力

情境設(shè)計(jì)必須切合學(xué)生實(shí)際，這樣才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提升學(xué)生的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力，有助于促成學(xué)生思維的健康發(fā)展。情境設(shè)計(jì)還必須切合本課重難點(diǎn)，這樣才能有助于學(xué)生獲得良好的學(xué)習(xí)效果，有助于達(dá)成良好的教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課改變課本例題的背景，貼近學(xué)生，讓學(xué)生感覺(jué)到本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容就是解決自己的問(wèn)題，所以學(xué)生一直保持著充沛的精力和注意力，積極參與其中，這是本課的成功點(diǎn)之一。

2、好的問(wèn)題設(shè)計(jì)是精彩生成的保障

新課標(biāo)提倡問(wèn)題探究，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，所以設(shè)計(jì)好的問(wèn)題在課堂教學(xué)中尤其重要。設(shè)置問(wèn)題的目的是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考。本節(jié)課通過(guò)一系列環(huán)環(huán)相扣的“問(wèn)題串”，突出學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，讓學(xué)生感到知識(shí)的形成是自然的，老師沒(méi)有強(qiáng)加于他，盡可能使學(xué)生覺(jué)得，老師能想到的，我也能想到，使學(xué)生真正理解，要“魚(yú)”“漁”兼得，同時(shí)當(dāng)學(xué)生掌握好研究方法后，精彩生成便會(huì)呼之欲出，這是本課的成功點(diǎn)之二。

五、課例點(diǎn)評(píng)

1.教研組長(zhǎng)

本節(jié)課，充分體現(xiàn)的學(xué)生的主題地位，能體現(xiàn)新課程的探究理念，課堂互動(dòng)多向而自然。幾個(gè)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)的好，學(xué)生參與度高。教師起到了很好的主導(dǎo)作用。加強(qiáng)師生互動(dòng)，以學(xué)生為主體，老師做好主導(dǎo)工作，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，注重提高學(xué)生實(shí)踐、觀察、分析、思考物理問(wèn)題的能力。讓“學(xué)生主體，教師主導(dǎo)”觀在教學(xué)中得以體現(xiàn)，從理論深入到實(shí)際。學(xué)生通過(guò)提出問(wèn)題，體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，有利于發(fā)展學(xué)生思維。注重學(xué)生認(rèn)知準(zhǔn)備，提高課堂教學(xué)的達(dá)成度。課堂上，采用師生情感共鳴、配合默契、體驗(yàn)成功的內(nèi)在激勵(lì)方式，從深層、長(zhǎng)久、公平的角度，讓評(píng)價(jià)內(nèi)化為學(xué)生內(nèi)動(dòng)力。

用折紙實(shí)驗(yàn)和改變例題的背景設(shè)置情境讓學(xué)生深刻感受本節(jié)課學(xué)習(xí)的重要性，緊緊地吸引了學(xué)生的注意力，使學(xué)生對(duì)本堂課產(chǎn)生極濃的興趣。同時(shí)設(shè)計(jì)問(wèn)題層層遞進(jìn)，有利于學(xué)生之間的合作和探究。

不足之處：

①例1中由于問(wèn)題的設(shè)計(jì)有效地避開(kāi)了建立累計(jì)存量與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系，但是最好還是由學(xué)生講出為什么不建立累計(jì)存量與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系，而建立日存量和天數(shù)的函數(shù)關(guān)系的理由這樣課堂效果會(huì)更好；

②例2在講解完畢之后可以讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)函數(shù)模型，讓他們?cè)谡n后自己去驗(yàn)證。

2.備課組長(zhǎng)

本堂課是一堂較成功的課，能體現(xiàn)新課程的探究理念，有以下幾個(gè)亮點(diǎn)：①情境創(chuàng)設(shè)新穎，分析例題思路清晰。從導(dǎo)入到新課傳授，再到學(xué)生合作探究，最后到方案設(shè)計(jì)，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)。老師講的非常清楚。更難能可貴的是，課堂上通過(guò)共同探究讓學(xué)生充分感悟到方案選擇的標(biāo)準(zhǔn)，突破了難點(diǎn)。②能有效地將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。

當(dāng)然，本節(jié)課也存在一些尚待提高的地方。（1）對(duì)學(xué)生的指令還應(yīng)更加明確。（2）教學(xué)的口語(yǔ)還不夠精煉。蘇霍姆林斯基說(shuō)：“教師的語(yǔ)言修養(yǎng)在極大的程度上決定著學(xué)生在課堂上的腦力勞動(dòng)的效率”，數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)以下幾點(diǎn)意識(shí)的修養(yǎng)，與大家共勉。科學(xué)規(guī)范意識(shí)、風(fēng)趣幽默意識(shí)、精煉簡(jiǎn)明意識(shí)、節(jié)奏情感意識(shí)、生動(dòng)形象意識(shí)、贊美表?yè)P(yáng)意識(shí)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]謝尚志.《一堂情感驅(qū)動(dòng)下的高中數(shù)學(xué)探究課評(píng)析》.數(shù)學(xué)教學(xué)研究.2012，（3）.

[2]陳越.建構(gòu)主義與建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論綜述[J/OL].

（作者單位：浙江省溫州市第八中學(xué)）