談絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的簡單算法

摘 要：作為計(jì)算基礎(chǔ)的絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)在計(jì)算時(shí)首先分清楚時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列后，其次利用兩個(gè)間隔時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)作為連續(xù)時(shí)點(diǎn)的一般水平后，就可以利用公式直接計(jì)算，大大降低了學(xué)習(xí)難度。

關(guān)鍵詞：序時(shí)平均數(shù)；時(shí)期數(shù)列；間隔時(shí)點(diǎn)數(shù)列；連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列

中圖分類號(hào)：F22 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2013）22-0007-03

序時(shí)平均數(shù)是分析和認(rèn)識(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化過程中相當(dāng)重要的水平指標(biāo)，由于時(shí)間數(shù)列根據(jù)指標(biāo)值表現(xiàn)形式的不同，分為絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列、相對數(shù)時(shí)間數(shù)列和平均數(shù)時(shí)間數(shù)列，序時(shí)平均數(shù)既可以根據(jù)絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算，也可根據(jù)相對數(shù)和平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算，其中絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法是最基本的方法。很多初學(xué)者在學(xué)習(xí)的過程中對于類似“平均工人數(shù)”、“平均利潤數(shù)”這樣的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，由于給定條件的不同，經(jīng)常找不到其中的規(guī)律，無法得出正確結(jié)論。本文就圍繞下面例題對絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法做一個(gè)簡化。

例1：某企業(yè)2011年實(shí)現(xiàn)銷售收入（如表1所示）：

例2：某企業(yè)2011年上半年職工人數(shù)（如表2所示）：

例3：某企業(yè)2011年11月份倉庫某產(chǎn)品的庫存量（如表3所示）：

一、序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算的基礎(chǔ)

計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的基礎(chǔ)是區(qū)分時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列。

時(shí)期數(shù)列反映某現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展過程的總量，時(shí)點(diǎn)數(shù)列是反映某現(xiàn)象在某一時(shí)刻的總量[1]，兩者之間的區(qū)別在于時(shí)期數(shù)列具有一可以累計(jì)相加[2]；二與時(shí)期長短有直接關(guān)系；三是連續(xù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果的特征，而時(shí)點(diǎn)數(shù)列不具有上述特征，即一不具有可加性；二與時(shí)間間隔長短沒有直接關(guān)系；三是非連續(xù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。其中重要的區(qū)別在于是否可以累計(jì)相加。是否可以累計(jì)相加，不是數(shù)字能否有數(shù)學(xué)上的相加功能，而是指其累計(jì)的結(jié)果是否有經(jīng)濟(jì)意義。

時(shí)期數(shù)列中指標(biāo)值具有計(jì)算不重復(fù)特征，使得時(shí)期數(shù)列中彼此相連時(shí)間的指標(biāo)值可以加總，得出更長時(shí)期的總計(jì)值。如例1中，該企業(yè)1—3月份的銷售收入之和為570萬元，代表著該企業(yè)一季度的銷售收入為570萬元。因此銷售收入的時(shí)間數(shù)列為時(shí)期數(shù)列。

時(shí)點(diǎn)數(shù)列中指標(biāo)值可能被統(tǒng)計(jì)到數(shù)列中幾個(gè)時(shí)點(diǎn)的指標(biāo)值中，使得時(shí)點(diǎn)數(shù)列的各指標(biāo)值總和本身無意義。如例2中，該企業(yè)可能會(huì)出現(xiàn)某名或多名職工一直在崗，在統(tǒng)計(jì)人數(shù)的過程中被連續(xù)計(jì)算了二到三次，1—3月初的職工人數(shù)之和35人就沒有任何意義，因此職工人數(shù)的時(shí)間數(shù)列為時(shí)點(diǎn)數(shù)列。同樣的，例3中，即使是按照先進(jìn)先出法發(fā)出產(chǎn)品，本期期初產(chǎn)品中的30千克，仍然在30日的100千克之中，11月份的四個(gè)數(shù)字之和430千克也沒有任何意義，因此產(chǎn)品的庫存時(shí)間數(shù)列也是時(shí)點(diǎn)數(shù)列。

二、時(shí)期數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法

對于時(shí)期數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法很簡單，直接用簡單算術(shù)平均法就可以計(jì)算：用時(shí)期數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)數(shù)值之和除去時(shí)期項(xiàng)數(shù)即可。其公式是：

a=■ （1）

如例1中，該企業(yè)1—6月份的月均銷售收入為：

a=■=260（萬元）

三、時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法

對于時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)，如果要想得到精確的數(shù)據(jù)，就應(yīng)該將每個(gè)瞬間都登記下來，這在實(shí)際工作中是不可能的，我們一般情況下用天作為瞬間單位，其實(shí)用天作為瞬間單位，也是一個(gè)較大的工作量，為簡化起見，常用兩種方法：一是每隔一段時(shí)間登記一次，時(shí)點(diǎn)定在月（季、年）初或月（季、年）末，比如例2中職工人數(shù)的時(shí)間數(shù)列就采用月初登記一次；二是只是在現(xiàn)象的數(shù)量發(fā)生變化時(shí)登記，如例3中產(chǎn)品的收發(fā)記錄，只是在收到或者發(fā)出貨物的時(shí)候才進(jìn)行登記。

兩種方法的區(qū)別在于前者只是統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)時(shí)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，至于統(tǒng)計(jì)指標(biāo)變化過程并沒有相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)，如例2中一月初人數(shù)是15人，二月初人數(shù)是12人，從在職人數(shù)15人，何時(shí)如何變化為12人，可能1月15日增加了2人，1月20日減少了5人，也可能是其他原因，對于這樣的變化，我們不做統(tǒng)計(jì)，只強(qiáng)調(diào)了兩個(gè)時(shí)點(diǎn)的指標(biāo)值；后者則不同，不僅統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)時(shí)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，而且可以非常明晰的統(tǒng)計(jì)出指標(biāo)變化過程，如例3中庫存產(chǎn)品從100千克變化為80千克，是6日瞬間減少了20千克庫存引起的。這兩種情況下的時(shí)點(diǎn)數(shù)列在計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)處理方法是有所區(qū)別。

（一）間隔時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法

每隔一段時(shí)間登記一次的時(shí)點(diǎn)數(shù)列實(shí)際上就是大多數(shù)教科書中所列示的間隔時(shí)點(diǎn)數(shù)列，由于間隔時(shí)點(diǎn)數(shù)列中統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的變化過程沒有相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)，就假定兩個(gè)時(shí)點(diǎn)的變化過程是均勻的，用兩個(gè)時(shí)點(diǎn)的算術(shù)平均數(shù)代表這段時(shí)期的平均值，而用間隔時(shí)間的長短為權(quán)數(shù)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，其公式為：

a=■ （2）

如例2中，該企業(yè)月均職工人數(shù)為：

a=■=16（人）

本例中時(shí)間間隔不等，如果間隔相等，即權(quán)數(shù)相等，則公式就變化為：

a=■ （3）

即首尾折半法，此方法是公式（2）的特例。

（二）連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法

發(fā)生變化時(shí)登記的時(shí)點(diǎn)數(shù)列實(shí)際就是大多數(shù)教科書中所列示的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列，由于連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列中統(tǒng)計(jì)指標(biāo)發(fā)生變化的過程很清楚，發(fā)生變化之前的這段時(shí)期，指標(biāo)數(shù)值是個(gè)不變的數(shù)值，在瞬間發(fā)生變化后，指標(biāo)數(shù)值又是一個(gè)不變的數(shù)值，直至下個(gè)變化瞬間到來，所以就要兩個(gè)瞬間變化的時(shí)間為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，其公式為：

a=■ （4）

如例3中，該企業(yè)產(chǎn)品日均庫存量為：

a=■=108.67（千克）

本例中持續(xù)的間隔時(shí)間不等，如果間隔相等，即權(quán)數(shù)相等，則公式就變化為：

a=■ （5）

此公式也可以看作是公式（4）的特例。

（三）兩種計(jì)算方法的合并

通過以上的分析可以看出，間隔時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算中有個(gè)假設(shè)：是假設(shè)間隔時(shí)點(diǎn)數(shù)列的兩個(gè)時(shí)點(diǎn)的指標(biāo)變化過程是平均的，用兩個(gè)時(shí)點(diǎn)的的指標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)代表這段時(shí)期的平均值，即這個(gè)時(shí)期的開始時(shí)間點(diǎn)和最后時(shí)間點(diǎn)的指標(biāo)算術(shù)平均數(shù)來代表該段時(shí)間的一般水平，有了這個(gè)假設(shè)以后，例2中1月初和2月初職工人數(shù)的算術(shù)平均數(shù)13.5人可以理解為1月份這個(gè)連續(xù)時(shí)點(diǎn)的職工人數(shù)就是13.5人，于是間隔時(shí)點(diǎn)數(shù)列就可以轉(zhuǎn)化為連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列，間隔時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算就轉(zhuǎn)化為連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算問題，具體轉(zhuǎn)化過程（見表4）：

根據(jù)公式（4）：

a=■=16（人）

計(jì)算結(jié)果和使用公式（2）結(jié)果相同。因此公式（2）仍然可以使用公式（4）計(jì)算。

綜上所述，在計(jì)算絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)時(shí)只需要分清楚時(shí)間數(shù)列是屬于時(shí)期數(shù)列，還是時(shí)點(diǎn)數(shù)列，時(shí)期數(shù)列采用公式（1）進(jìn)行計(jì)算，時(shí)點(diǎn)數(shù)列可以采用公式（4）進(jìn)行計(jì)算，只是在計(jì)算的過程中要考慮兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的指標(biāo)數(shù)值是否有變化，如果沒有變化，就直接采用公式（4）計(jì)算，如果有變化，就需要求出兩個(gè)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的平均值來作為該段時(shí)期的一般水平，再利用公式（4）進(jìn)行計(jì)算。這樣就將原本5個(gè)計(jì)算公式縮減到2個(gè)計(jì)算公式，大大降低了學(xué)習(xí)的難度，提高了學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1] 黃良文，陳仁恩.統(tǒng)計(jì)學(xué)原理[M].北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，2006：250-251.

[2] 董云展.統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008：58.

Talking About the Chronological Average’s Simple Algorithm of the Absolute Number of Time Series

WANG Zeng-hui

（Shangqiu Vocational and Technical College，Shangqiu 476000，China）

Abstract：When we calculate the absolute number of time-series sequence average which is the basis of calculated，first we should distinguish period series and the point column，second using the arithmetic mean of the two spaced time point indicators as the general level of the continuous time point，then using the formula to calculate directly.This reduces the learning curve greatly.

Key words：the chronological average；period series；the interval point column；continuous point column

[責(zé)任編輯 吳高君]