在當(dāng)前α—Stable自相似隨機過程分析思路下的的通信網(wǎng)建模探討

[摘 要] 隨著通信網(wǎng)的應(yīng)用范圍逐步擴大，通信網(wǎng)的業(yè)務(wù)量也逐漸增加，給通信企業(yè)帶來機遇的同時也帶來了挑戰(zhàn)。為了提高通信網(wǎng)的技術(shù)水平和運行效率，就需要加大對通信網(wǎng)業(yè)務(wù)問題的研究和探討。通過分析，可以建立基于α-Stable自相似隨機過程的模型來分析通信網(wǎng)業(yè)務(wù)量的突發(fā)特性。隨機過程的業(yè)務(wù)模型具有自身的優(yōu)勢和功能，所以能很好地適應(yīng)于現(xiàn)代通信網(wǎng)系統(tǒng)的運行。本文主要針對基于α-Stable自相似隨機過程分析思路的問題進行研究和探討，并根據(jù)存在的問題提出合理化的通信網(wǎng)建模方案。

[關(guān)鍵詞] α-Stable；自相似隨機過程；分析思路；通信網(wǎng)建模

1、計算機通信技術(shù)給電信網(wǎng)技術(shù)帶來的影響

由于電信網(wǎng)和計算機網(wǎng)的有機結(jié)合，導(dǎo)致多種網(wǎng)絡(luò)協(xié)議和網(wǎng)絡(luò)的分層結(jié)構(gòu)變得更加煩瑣，網(wǎng)絡(luò)本身就會變得更加復(fù)雜；同時由于近幾年通信系統(tǒng)的發(fā)展，使得多媒體文件和數(shù)據(jù)傳輸?shù)男聵I(yè)務(wù)不斷增加，導(dǎo)致信源的特性也發(fā)生了相應(yīng)的改變，跟傳統(tǒng)的單一語音業(yè)務(wù)相比要復(fù)雜得多，體現(xiàn)了其新的特性。在信源和網(wǎng)絡(luò)的共同影響下，通過通信網(wǎng)的業(yè)務(wù)量的特性有了很大轉(zhuǎn)變，摒棄了傳統(tǒng)的泊松式的業(yè)務(wù)形式。

在基于α-Stable自相似隨機過程的模型中融入長程相關(guān)性和突發(fā)特性的元素，建立一個基于分形穩(wěn)定噪聲的模型，能夠?qū)崿F(xiàn)重尾分布和自相似的過程分析，所以可以很好地發(fā)揮描述和表示的效果。

2、α-Stable分布狀況

α-Stable的分布狀況，設(shè)定一個變量為X，當(dāng)σ≥0， 0< α≤2 ，-1≤β < 1，且有μ∈R，所以有：

其中，式子中用α來表示特征參數(shù)，也就是代表的分布尾重量，體現(xiàn)了分布中的突發(fā)狀況；而β則代表的是偏斜參數(shù)，若β不為0，則表示分布處于傾斜狀態(tài)，若β大于0，則表示密度函數(shù)靠近圖形右方傾斜；若β小于0，則表示分布向圖形左方傾斜；其中，σ代表的是尺度參數(shù)，μ表示的是位置參數(shù)；參數(shù)θ（t，a）完全服從于α-Stable的分布，所以當(dāng)a等于2時，其特征函數(shù)就可以改寫為：

所以，此時高斯分布的特征函數(shù)中用2σ，表示為方差，μ則代表的是均值，此時的β為不相關(guān)的參數(shù)，所以高斯分布屬于α-Stable的一個特例，α-Stable的重要特性表示為：

（1）如果有1<α≤2，則α-Stable中隨機變量的期望數(shù)值可以用u來表示，所以有：E[X]=u，且1<α≤2。

（2）如果取任意大于0的常數(shù)b1，b2，則存在bx使得b1X1+b2X2=bxX，X1，X2跟X相互獨立的，所以X為嚴(yán)格穩(wěn)定，存在以下關(guān)系式： ，則 0<α≤2 。α-Stable的隨機變量的線性連接會獲得同分布的隨機變量，由a決定分布狀況，bx即為尺度參數(shù)，有利于對復(fù)用業(yè)務(wù)量的研究。

3、參數(shù)估算分析

參數(shù)估計是一個系統(tǒng)化的過程，但現(xiàn)在的估算技術(shù)尚未成熟，所以需要加強對參數(shù)估算的研究。下面針對a和σ的值進行估算分析。利用迭代算法來分析a和σ的值，然后再計算出u和β的值。通過SQ定義法表示：

公式中xf表示的是取樣的分位數(shù)，有： ，則x0.95代表的是隨機變量中存在95%的數(shù)小于x0.95，跟u和σ的值是沒有關(guān)系的。并可以采用不同的a和β值來產(chǎn)生α-Stable的隨機變量，然后詳細(xì)的對取樣點進行描述，并制作成曲線的形式，通過曲線的狀態(tài)來分析a和β的大小。并可以通過同樣的方式來推算出σ的大小，采用迭代計算法來依次推算出a和σ的值，并可以通過同樣的方式來計算出u和β的值，其計算公式可以表示為：

。

4、通信網(wǎng)業(yè)務(wù)量建模

下面為產(chǎn)生計算機α-Stable隨機變量的程序：

4.1首先要產(chǎn)生一個獨立均值為1的指數(shù)分布隨機變量，用W表示，然后產(chǎn)生一個屬于（-π/2，π/2）的分布隨機變量，表示為V。

4.2由下面的公式來產(chǎn)生隨機變量X～Sa1，β，0：

4.3當(dāng)X～Sa1，β，0 時，Y可以對應(yīng)于Saα，β，u分布，則用公式可以表示為：

線性分形 穩(wěn)定噪聲的模型可以用下式來表示：

式子中Ms為服從于α-Stable分布的隨機變量，H是Hurst的參數(shù)，并通過線性卷積的方式來計算出穩(wěn)定噪聲的隨機變量值。因此，當(dāng)業(yè)務(wù)繁忙時，業(yè)務(wù)量中計數(shù)過程的α-Stable分布模型就可以表示為：，其中N’表示的是一個特殊的過程，一般取c1，c2代表的是常量，σ通常設(shè)置為1，β設(shè)置為1，便于計算和避免出現(xiàn)負(fù)值的情況。

參考文獻：

[1]潘明，季曉飛，范戈.基于α-Stable自相似隨機過程的通信網(wǎng)業(yè)務(wù)量建模[J].上海交通大學(xué)學(xué)報，2004.02.

[2]姜云漢.網(wǎng)絡(luò)鏈路傳輸控制的隨機Petri網(wǎng)建模與性能分析[D].大連海事大學(xué)，2007.

作者簡介：劉占偉（1977-），男，內(nèi)蒙古電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，講師，碩士，研究方向：電子技術(shù)、通信技術(shù)、自動化。