基于LMS自適應(yīng)算法的隨機(jī)信號(hào)去噪仿真與分析

【摘 要】分析了LMS自適應(yīng)濾波的基本原理和固定步長(zhǎng)算法，介紹了Allan方差分析法?；贛atlab實(shí)現(xiàn)了濾波系統(tǒng)的搭建，并針對(duì)某光纖陀螺原始數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn)，得到固定步長(zhǎng)標(biāo)度因數(shù)的可行取值范圍為0.2～0.9。利用仿真實(shí)驗(yàn)比較了LMS自適應(yīng)算法與小波分析、均值濾波的去噪效果，采用Allan方差給出了誤差源分析。結(jié)果表明LMS自適應(yīng)濾波能有效降低角度隨機(jī)游走等隨機(jī)噪聲。

【關(guān)鍵詞】LMS自適應(yīng)；Allan方差；隨機(jī)噪聲；Matlab

Abstract：Adaptive LMS algorithm and Allan-Variance were analyzed.A filter system was constructed based on Matlab，and simulations aimed at some fiber-optic gyroscope raw data were designed，from which the available range 0.2-0.9 of the fixed step scale factor was got.The LMS algorithm was compared with that of Wavelet and Mean-value，and the source of errors was analyzed using Allan-Variance.It is shown by the result that the LMS will control the random errors such as Angle Random Walking，etc.

Keywords：Adaptive LMS；Allan-Variance；random noise；Matlab

1.引言

受熱漂移等隨機(jī)噪聲影響，很多傳感器輸出的信號(hào)通常是非線性、非平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)，典型例子是光纖陀螺的隨機(jī)漂移[1-2]。由于混疊在信號(hào)中的熱噪聲不具有典型的頻域分布，而經(jīng)典的濾波器設(shè)計(jì)是基于信號(hào)與噪聲譜不重疊的前提，因而不適于受熱噪聲影響較大的應(yīng)用場(chǎng)合。現(xiàn)代濾波理論中的維納濾波和卡爾曼濾波充分利用了信號(hào)和噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，由給定的某種最優(yōu)準(zhǔn)則，以時(shí)域的遞推算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，克服了經(jīng)典濾波器的缺點(diǎn)[3]。然而它們需要知道信噪的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，這在實(shí)際應(yīng)用中往往很難或者無(wú)法得到。隨著數(shù)字處理技術(shù)的發(fā)展，自適應(yīng)濾波得到了越來(lái)越多的應(yīng)用，因?yàn)樗鼛в幸欢ǖ膶W(xué)習(xí)過(guò)程，不需要先驗(yàn)知識(shí)，這對(duì)實(shí)際中的傳感器及其檢測(cè)系統(tǒng)而言更為實(shí)用[4-5]。

本文針對(duì)隨機(jī)信號(hào)提升信噪比的需求，以某光纖陀螺輸出信號(hào)為原始數(shù)據(jù)，基于Matlab編程與仿真建模，研究LMS自適應(yīng)濾波法的去噪效果，并與小波分析、均值濾波進(jìn)行比較，采用Allan方差函數(shù)評(píng)價(jià)幾種數(shù)字濾波的效果。

2.理論研究與算法設(shè)計(jì)

2.1 LMS自適應(yīng)濾波算法

LMS濾波是一種線性自適應(yīng)濾波算法，它以最小均方誤差為準(zhǔn)則，使用隨機(jī)梯度進(jìn)行迭代收斂，得到最優(yōu)的濾波器參數(shù)[6-7]。

經(jīng)典的LMS固定步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波器包含兩部分：橫向?yàn)V波器和自適應(yīng)控制器，如圖1（a）所示。

圖1 LMS自適應(yīng)濾波器基本結(jié)構(gòu)

橫向?yàn)V波器本質(zhì)上是一個(gè)M階FIR數(shù)字濾波器，它將輸入的離散信號(hào)u（n）及其M-1階過(guò)去值組成輸入向量，對(duì)其進(jìn)行加權(quán)濾波，得到輸出信號(hào)y（n）；同時(shí)比較實(shí)際輸出y（n）和期望響應(yīng)d（n），得到估計(jì)誤差e（n）。自適應(yīng)控制器根據(jù)估計(jì)誤差e（n）自動(dòng)調(diào)整橫向?yàn)V波器的參數(shù)，即加權(quán)值的調(diào)整。這兩個(gè)過(guò)程組成一個(gè)閉環(huán)反饋，不斷調(diào)整濾波器的效果，達(dá)到最優(yōu)濾波。橫向?yàn)V波器和自適應(yīng)控制器的結(jié)構(gòu)如圖1（b）和圖1（c）所示。整個(gè)迭代算法如下式表示：

由圖1（c）和上式可以看出，算法中的標(biāo)度因子（即步長(zhǎng)）對(duì)于算法的收斂快速性和穩(wěn)定性起著決定作用。文獻(xiàn)表明，固定步長(zhǎng)需滿足小于輸入信號(hào)最大相關(guān)值，方能保證算法的收斂[8]。本實(shí)驗(yàn)中首先通過(guò)仿真得到較優(yōu)的步長(zhǎng)值，再將該固定步長(zhǎng)LMS濾波與其他濾波方法進(jìn)行比較。

2.2 Allan方差分析法

Allan方差法是20世紀(jì)60年代由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局的David Allan提出的，它是一種基于時(shí)域的分析方法。其主要特點(diǎn)是能非常容易地對(duì)各種誤差源及其對(duì)整個(gè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性的貢獻(xiàn)進(jìn)行細(xì)致的表征和辨識(shí)，而且具有便于計(jì)算、易于分離等優(yōu)點(diǎn)[9]。

設(shè)以為采樣時(shí)間間隔，對(duì)角度輸出值采樣N個(gè)點(diǎn)，即采樣時(shí)刻為，得到，其中，則基于該角度測(cè)得值的Allan方差定義如下：

其中，是相關(guān)時(shí)間，的取值將影響評(píng)估的分辨率。習(xí)慣上將上式的標(biāo)準(zhǔn)差稱為Allan方差。Allan方差與傳統(tǒng)意義的方差區(qū)別為，Allan方差的求解是以相鄰采樣點(diǎn)的差值計(jì)算的，而非采樣點(diǎn)與均值之差計(jì)算的，因而能反映出信號(hào)的趨勢(shì)特性，它是描述隨即誤差的有力工具。

3.實(shí)驗(yàn)過(guò)程與結(jié)果分析

3.1 固定步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波仿真

固定步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波仿真主要為選出優(yōu)化的步長(zhǎng)因子，為此做了一系列實(shí)驗(yàn)，這里只將最終效果較好的實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果給出。程序讀取光纖陀螺輸出的理論值和原始輸出采樣值，并打印波形。設(shè)定步長(zhǎng)因子的標(biāo)度參數(shù)為scale，有。固定橫向?yàn)V波器階數(shù)為50階，輸入采樣點(diǎn)數(shù)N=32768，考慮嵌入式實(shí)時(shí)應(yīng)用需求，設(shè)置迭代次數(shù)上限為1024。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)scale小于0.1時(shí)，在限定迭代次數(shù)內(nèi)沒(méi)有完成收斂，當(dāng)scale大于0.9時(shí)，迭代不具有收斂性，如圖2所示。

由圖2可以看出，當(dāng)標(biāo)度因子過(guò)小時(shí)，迭代緩慢，在允許的迭代次數(shù)內(nèi)不能穿越收斂區(qū)進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)，由于LMS濾波器加權(quán)系數(shù)的初始迭代值為0，故迭代緩慢的結(jié)果是加權(quán)系數(shù)整體過(guò)小，就出現(xiàn)了圖2（c）的情況，輸出值遠(yuǎn)小于輸入值；當(dāng)標(biāo)度因子過(guò)大時(shí)，迭代不收斂，隨著迭代次數(shù)的增加，在加權(quán)值超過(guò)1后，仍然繼續(xù)發(fā)散，就出現(xiàn)了圖2（f）中輸出幅值過(guò)大的情況。對(duì)于0.2

圖2 不同步長(zhǎng)標(biāo)因數(shù)的LMS自適應(yīng)濾波結(jié)果

3.2 利用Allan方差法對(duì)LMS濾波法與其他方法比較

為比較LMS自適應(yīng)濾波法與其他主流的數(shù)字去噪方法如小波分析法、滑動(dòng)均值濾波法的效果，編寫(xiě)函數(shù)計(jì)算、繪制Allan方差圖像，并進(jìn)行擬合，得到各噪聲源系數(shù)。其中小波分析借助Matlab小波工具箱實(shí)現(xiàn)。幾種濾波器對(duì)于靜態(tài)模型輸出的濾波實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，其中圖3（c）-（e）分別為經(jīng)過(guò)小波分析、LMS自適應(yīng)、均值濾波后的信號(hào)，Allan方差圖像在圖3（f）中給出。

圖3 LMS自適應(yīng)濾波與小波分析法、均值濾波法的去噪效果比較

在圖3中，可以看到三種濾波器都能給出較好的濾波效果，由圖3（f）的Allan分析可以看出，該陀螺隨機(jī)誤差主要來(lái)源是量化誤差、角度隨機(jī)游走和零漂，而角速度隨機(jī)游走和速率斜坡并不明顯。

表1中給出Allan方差擬合后的各分量誤差系數(shù)。根據(jù)表1的結(jié)果分析，小波重構(gòu)法能夠最有效的降低量化誤差，固定步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波能夠有效降低角度隨機(jī)游走和零漂，滑動(dòng)均值濾波的各方面指標(biāo)比較均衡。

表1 Allan方差擬合后的各隨機(jī)誤差源分量誤差系數(shù)

4.結(jié)論

理論分析和實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于本實(shí)驗(yàn)給出的某光纖陀螺原始信號(hào)，LMS自適應(yīng)濾波的優(yōu)化參數(shù)是0.2到0.9倍步長(zhǎng)標(biāo)度因子。對(duì)于幾種現(xiàn)代數(shù)字濾波方法的比較，Allan方差分析給出，小波重構(gòu)法能夠有效的降低量化誤差，固定步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波能夠有效降低角度隨機(jī)游走和零漂。

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作者簡(jiǎn)介：魯連鋼，男，碩士，鐵嶺師范高等專(zhuān)科學(xué)校理工學(xué)院高級(jí)講師，主要研究方向：電子測(cè)量技術(shù)及其應(yīng)用。