淺談“等腰三角形”問題的策略與方法

[摘 要] 近年來，有關等腰三角形存在性問題屢屢出現(xiàn)在各地中考試題中，考查的知識以等腰三角形為載體，結合二次函數(shù)為主線的壓軸型問題，本文從兩種主要解決策略入手，淺析近年來中考壓軸題中有關等腰三角形問題中分類討論的突破方向.

[關鍵詞] 等腰三角形；分類討論；幾何法；代數(shù)法；策略

近年來中考數(shù)學壓軸問題的幾何背景越來越普遍地以各種幾何圖形為載體，諸如等腰三角形、圓、正方形等. 壓軸試題以這些特殊的幾何體為背景，與二次函數(shù)進行有機聯(lián)系進行考查，筆者稱之為動態(tài)幾何問題. 因其知識考查細致、知識銜接處能力要求更高、更全面，所以往往成為區(qū)分學生數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)的重要考題. 本文以近幾年部分中考試題為例，談談解答此類問題的策略和方法.

策略：分類討論

分類討論思想是中學數(shù)學一種重要的數(shù)學思想方法，其在解決復雜數(shù)學問題時往往帶來了清晰的思路，因此也成為初中數(shù)學思想方法的重點之一，在解決許多的初中數(shù)學問題時有著不可替代的作用. 分類討論思想最早出現(xiàn)在數(shù)學著作《幾何原本》中，歐幾里得早在該書中對五條經(jīng)典公設做出了通俗易懂的證明，其證明中就采用了分類討論的數(shù)學思想. 如今，中學數(shù)學教育中分類討論策略更是往往用在壓軸型問題的解決上，其能很好地區(qū)分學生思維的嚴密性、邏輯性等，值得我們在教學中不斷滲透.

（1）求點A和點B的坐標.

提示：在所求的等腰三角形中，以頂點進行分類，即形成不同的階段討論，屬于等腰三角形中的基本問題，值得注意的是，這樣的問題，檢驗環(huán)節(jié)必不可少，并需注意代數(shù)運算的準確性.

總之，等腰三角形中的壓軸類問題離不開數(shù)學思想方法——分類討論思想，初中數(shù)學學習的最高境界是掌握這樣的數(shù)學思想方法，即所謂的三維知識模塊，將千變?nèi)f化的試題化有形于無形，通過思想方法看到問題的本質、解決的思路，這是教師“教”與學生“學”都不斷追求的目標. 通過上述案例，不僅在等腰三角形中需要這樣的思想方法作為指導，具體到計算方法時，往往是幾何法和代數(shù)法的運用或交替使用.

（1）幾何法：很輕快、較簡潔，便于教學，但是不足之處在于只能就題論題，往往缺乏對問題思考的嚴密性，因此運用時往往需要考慮全面和多多利用數(shù)形結合思想去分析.

（2）代數(shù)法：往往站在了系統(tǒng)的高度，很完美、較復雜，但散發(fā)出了問題的本質，相比幾何法其更全面，而且往往把思考忽略的情形都運算出來，但這時需要辨別哪些是增根. 代數(shù)法的學習更具穩(wěn)定性，有利于對幾何法進行合理的補充，但是運算和檢驗成為學生必不可少的基本功.