淺談初中數(shù)學(xué)概念突破中的“四基”達(dá)成

[摘 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程是一個(gè)塑造具有數(shù)學(xué)思想、思維能力的生命個(gè)體的歷程，是一個(gè)促使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的歷程. 在這個(gè)歷程中，教師的教法決定著學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成、數(shù)學(xué)能力的提升、后階段運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力解決實(shí)際問(wèn)題的廣度.

[關(guān)鍵詞] 四基；數(shù)學(xué)概念；達(dá)成；育人

2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中再次明確義務(wù)教育階段要注重滿(mǎn)足學(xué)生“四基”的達(dá)成，即基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如何達(dá)成這“四基”，就成為教師在教育工作中必須認(rèn)真思考、反復(fù)實(shí)踐、不斷改善的過(guò)程. 本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)概念的形成，談一談在數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程中，如何促使學(xué)生“四基”的達(dá)成.

如何認(rèn)識(shí)“四基”

我們對(duì)于“四基”的理解應(yīng)該分成兩個(gè)層次，第一個(gè)層次是基本知識(shí)與基本技能，這“兩基”是知識(shí)與技能的目標(biāo)達(dá)成，這“兩基”的達(dá)成效果可以由很多種方法來(lái)反饋或檢測(cè). 在某種程度上，這“兩基”的達(dá)成效果具有一定的表象性或欺騙性，很多表象性的效果達(dá)成直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成. 而另一個(gè)層次就是基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這“兩基”是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成. 數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成基于學(xué)生知識(shí)與技能的形成過(guò)程，基于形成過(guò)程中的數(shù)學(xué)思維方法、思維形式、思維參與度等，在很大程度上，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成受制于前面基本知識(shí)與基本技能的形成過(guò)程. 如果基本知識(shí)與基本技能形成得不科學(xué)、不合理，那會(huì)直接導(dǎo)致基本思想形成的方向錯(cuò)誤，直接導(dǎo)致基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的丟失，而基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累將直接提升學(xué)生基本知識(shí)和基本技能的提升效率. 由此可見(jiàn)，“四基”是相輔相成、和諧共生的，從知識(shí)與技能到數(shù)學(xué)素養(yǎng)兩個(gè)層面，任何一個(gè)層面都需要我們教師用心、用腦去教.

理解數(shù)學(xué)概念的重要性

數(shù)學(xué)概念的形成在整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中看似最為簡(jiǎn)單，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念的形成過(guò)程有多種方法，很多方法都非常簡(jiǎn)便、快捷，學(xué)生在短短的幾分鐘內(nèi)就能記住或者理解，甚至不需要老師教，不需要學(xué)生思索，概念就能很快被背誦處理，很快被牢記在心. 比如，關(guān)于負(fù)數(shù)的定義，從字面上理解則非常簡(jiǎn)單，只要比零小的數(shù)就是負(fù)數(shù)，學(xué)生對(duì)這個(gè)概念的認(rèn)知只要一分鐘，而真正追問(wèn)負(fù)數(shù)這個(gè)概念的形成，人類(lèi)花了約一千年的時(shí)間才得到負(fù)數(shù)這個(gè)概念，而后又花了約一千年的時(shí)間去接受這個(gè)概念. 在這里，我們讓學(xué)生形成一個(gè)數(shù)學(xué)概念并不需要兩千年的時(shí)間，但一個(gè)數(shù)學(xué)概念的形成絕對(duì)不能僅靠背誦定義來(lái)完成，而是一個(gè)思維建構(gòu)的過(guò)程. 在這個(gè)思維建構(gòu)的過(guò)程中，學(xué)生要在原有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生新的問(wèn)題，針對(duì)問(wèn)題的解決，我們尋求新的方法，進(jìn)而導(dǎo)致新的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生. 而數(shù)學(xué)概念的真正理解更不是靠死記硬背來(lái)完成的，因?yàn)樗烙浻脖车挠肋h(yuǎn)是概念表象的內(nèi)容，根本無(wú)法經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成背景，無(wú)法感受數(shù)學(xué)概念的重要性，也無(wú)法體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念在實(shí)際問(wèn)題中的作用，無(wú)法對(duì)比數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)概念應(yīng)用中的地位，從而失去“四基”的全面達(dá)成，更會(huì)影響數(shù)學(xué)能力的提升. 比如，學(xué)生對(duì)概念理解不透徹，學(xué)生運(yùn)算能力的提升就會(huì)受到阻礙，學(xué)生的思維就會(huì)在思維拐點(diǎn)處陷入盲區(qū).

突破概念促使“四基”的達(dá)成

數(shù)學(xué)概念的正確突破是如此重要，那么，下面結(jié)合數(shù)學(xué)概念的科學(xué)突破，談?wù)剬?duì)“四基”達(dá)成的幫助. 以人教版“有理數(shù)”的概念形成為例，我們一起走進(jìn)課堂.

問(wèn)題情境：請(qǐng)各位同學(xué)寫(xiě)幾個(gè)數(shù).

本問(wèn)題的提出充分結(jié)合了學(xué)生先前對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知，因?yàn)閷W(xué)生在小學(xué)階段就學(xué)過(guò)數(shù)，其中包括分?jǐn)?shù)和小數(shù)，而前階段學(xué)生也學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù). 在此，學(xué)生的思維保持在搜索原有的基本知識(shí)和基本技能，將腦海中出現(xiàn)的數(shù)寫(xiě)下來(lái)，這些數(shù)的出現(xiàn)結(jié)合了學(xué)生原有的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但由于學(xué)生之間的思維差異，學(xué)生寫(xiě)出的數(shù)會(huì)有所不同. 而正是因?yàn)檫@些數(shù)的不同，才體現(xiàn)出了其特點(diǎn)，為學(xué)生理解有理數(shù)及有理數(shù)的分類(lèi)打下基礎(chǔ).

變通情境：播放幾個(gè)視頻，一個(gè)是劉翔110米跨欄的比賽現(xiàn)場(chǎng)，劉翔的比賽配上評(píng)論員的評(píng)論；另一個(gè)是女子大力士唐功紅在舉重過(guò)程和獲得金牌后的視頻及評(píng)論員的評(píng)論. 對(duì)于第一個(gè)評(píng)論，在110米的跨欄比賽中，劉翔以12.01秒的成績(jī)奪得了冠軍，并打破了12.06秒的世界紀(jì)錄，實(shí)現(xiàn)我們田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上的0突破，第二個(gè)評(píng)論是唐功紅在女子+75公斤級(jí)的舉重比賽中，以抓舉122.5公斤和挺舉182.5公斤，總成績(jī)305公斤的成績(jī)獲得了冠軍，與銀牌獲得者相比，她抓舉-7.5公斤，挺舉+10公斤. 請(qǐng)問(wèn)整個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)了哪些數(shù)，這些數(shù)你能否試著去分一下類(lèi)？

此問(wèn)的提出有異于第一種，這種情境的創(chuàng)設(shè)，巧妙地結(jié)合了多媒體視頻的視聽(tīng)效果，以激發(fā)學(xué)生的課堂參與度，激發(fā)學(xué)生的思維興趣，雖然這些都從學(xué)生原有的知識(shí)層面去搜索對(duì)“數(shù)”的認(rèn)識(shí)，但是這種思維搜索的速度和積極性會(huì)大大提升. 而第二個(gè)差異是“數(shù)”的生成，在第一種情境問(wèn)題中，“數(shù)”是學(xué)生思考產(chǎn)生的，而第二種情境中，“數(shù)”是實(shí)際生活中的，第一種數(shù)單調(diào)、乏味，是一組沒(méi)有生命力的數(shù)，在學(xué)生的思維中會(huì)出現(xiàn)僵持的現(xiàn)象，而第二種數(shù)賜予了生命的活力，賜予了更高的價(jià)值和對(duì)比性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值性. 讓學(xué)生在腦海中自己思索一些數(shù)，是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的思維，幾乎每個(gè)學(xué)生都能寫(xiě)出很多數(shù)，這樣的課堂訓(xùn)練相對(duì)而言有點(diǎn)多余.

變通情境延伸1：你能把這些數(shù)分分類(lèi)嗎？

這一啟發(fā)式的提升，充分尊重學(xué)生發(fā)現(xiàn)“數(shù)”的思維成果，并在學(xué)生的思維成果上進(jìn)行分類(lèi)，這個(gè)分類(lèi)工作完全寄托在學(xué)生原有的知識(shí)與技能層面上，并考查學(xué)生對(duì)原有知識(shí)與技能的應(yīng)用能力，這種能力只有當(dāng)學(xué)生自己大膽應(yīng)用了才能得到有效的真實(shí)反饋，才能真正提升其價(jià)值.

變通情境延伸2：請(qǐng)每個(gè)學(xué)生寫(xiě)一個(gè)分?jǐn)?shù)，再請(qǐng)同桌試著把它化成小數(shù)，看看能不能都化成小數(shù).

在前面的幾個(gè)問(wèn)題中，學(xué)生已經(jīng)把會(huì)分類(lèi)的分到相應(yīng)的位置（除了沒(méi)分的），這時(shí)的目的就是讓學(xué)生再隨機(jī)寫(xiě)出一個(gè)分?jǐn)?shù)，通過(guò)同桌的驗(yàn)算來(lái)獲知所有的分?jǐn)?shù)都可以化成小數(shù)，且這些小數(shù)都有共同的特點(diǎn)，即有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù). 這個(gè)過(guò)程在鞏固知識(shí)與技能的過(guò)程中，也再次讓學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力得到有效的訓(xùn)練. 在訓(xùn)練的過(guò)程中，學(xué)生要根據(jù)大家的計(jì)算發(fā)現(xiàn)那些規(guī)律，并通過(guò)學(xué)生的分析總結(jié)出來(lái)，最終把“有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都?xì)w類(lèi)到分?jǐn)?shù)中”，變成學(xué)生固有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 這個(gè)結(jié)論不是老師灌輸給學(xué)生的，而是學(xué)生自己通過(guò)活動(dòng)研究得來(lái)的.

變通情境延伸3：再分類(lèi)一下？

將原來(lái)的數(shù)再讓學(xué)生實(shí)踐性地訓(xùn)練一下：在原來(lái)已經(jīng)分好的數(shù)的基礎(chǔ)上，再分一次，難度降低，這實(shí)際上是在要求學(xué)生分類(lèi)速度的過(guò)程中，再次提醒其分類(lèi)的正確性和全面性，以讓每個(gè)學(xué)生都得到有效的當(dāng)堂訓(xùn)練和表現(xiàn)的機(jī)會(huì).

活動(dòng)進(jìn)行到這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生已經(jīng)能把剛才產(chǎn)生的“數(shù)”進(jìn)行系統(tǒng)分類(lèi)，即使在整個(gè)分類(lèi)的過(guò)程中，學(xué)生可能還存在一些問(wèn)題，那也是學(xué)生實(shí)際生成的，最能暴露學(xué)生思維疑點(diǎn)的課堂反饋信息，這時(shí)再把學(xué)生的分類(lèi)過(guò)程展示給大家，我們可以順利的得出如圖1所示的圖形分布. 此時(shí)，教師再結(jié)合已經(jīng)掌握的情況，幫助學(xué)生形成有理數(shù)的概念，在此過(guò)程中，學(xué)生也清楚了有理數(shù)的分類(lèi). 這些思維的難點(diǎn)和重點(diǎn)，在教師的巧妙設(shè)計(jì)下，由學(xué)生自己一步一步地生成，一步一步地產(chǎn)生新的疑惑和失敗，又一步一步地自我解決，這既是知識(shí)與技能不斷形成的過(guò)程，又是學(xué)生能力提升的過(guò)程，而整個(gè)過(guò)程正是學(xué)生不可多得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和完善.

義務(wù)教學(xué)階段，數(shù)學(xué)“四基”的有效提升不僅是課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，也是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中的基本育人標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，不能僅滿(mǎn)足學(xué)生“四基”的達(dá)成，還應(yīng)更好地注重學(xué)生基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的完善，那樣才是一個(gè)完整的育人過(guò)程. 那樣，我們的學(xué)生才能有自己的個(gè)性化思想，才能憑借自己成長(zhǎng)過(guò)程中積累的經(jīng)驗(yàn)不斷成長(zhǎng)、不斷提升.