解決問題，發(fā)展思維

[摘 要] 本文從“問題解決”的模式入手，根據(jù)當(dāng)前課堂教學(xué)中“沒問題”的“接收器”現(xiàn)狀做了分析，并通過課堂教學(xué)實例進行了策略構(gòu)建的論述，提出了問題解決模式下的課堂策略.

[關(guān)鍵詞] 問題解決；教學(xué)策略；初中數(shù)學(xué)

在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師都認(rèn)為，學(xué)生一旦沒有問題提出，課堂教學(xué)就算非常成功了. 而事實恰恰相反，課堂上看似沒問題，每個學(xué)生好像都聽懂了，但一到關(guān)鍵的應(yīng)用環(huán)節(jié)，問題就會一下子涌現(xiàn)出來，而且越來越多，這種貌似“全懂”的教學(xué)模式讓學(xué)生形成了“接收器”一樣的被動學(xué)習(xí)習(xí)慣，惰性極大，這與新課標(biāo)提出的發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力背道而馳. 那么，該如何改變數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的這種被動局面呢？

根據(jù)教學(xué)實踐經(jīng)驗，筆者認(rèn)為，要提倡課堂教學(xué)中的問題解決模式，在問題解決的模式下培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力和創(chuàng)新能力.

當(dāng)前問題解決模式及教學(xué)現(xiàn)狀

1. 教師對問題解決模式的誤解

袁振國先生曾經(jīng)指出，中國教育和美國教育的最大區(qū)別在于，中國學(xué)生的年級越高，越不善于提問，而美國學(xué)生則學(xué)問越多，越會充滿疑問，并經(jīng)常提問. 傳統(tǒng)的教育太注重記憶，教育者以考試綱要為指引，基本上題海戰(zhàn)術(shù)滿堂灌. 學(xué)生無法消化、理解，失去了思維和嘗試的權(quán)利，更不用說培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和探究問題的精神.

更有甚者，老師面對學(xué)生的一些問題，經(jīng)常進行冷處理，或者批評學(xué)生是搗亂，但事實上，一切有目的的思維都是從問題開始的. 學(xué)生形成“問題意識”能夠通過對問題的信息處理，加強探索和自主解決問題的能力培養(yǎng). 而且問題意識越強烈，思維也就越主動，越能促進學(xué)生各方面能力的發(fā)展.

當(dāng)前國內(nèi)數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)模式已經(jīng)廣泛推行，也有不小的成績，但仍然存在一些問題. 如有些教師將“數(shù)學(xué)問題解決”理解為“解數(shù)學(xué)題”，所以，在教學(xué)中施行“題海戰(zhàn)術(shù)”，剝奪學(xué)生自主思維的機會. 另外，也有教師將問題解決誤解為“解數(shù)學(xué)應(yīng)用題”或“數(shù)學(xué)實際應(yīng)用”，在這樣的誤導(dǎo)下，學(xué)生過分注重實際聯(lián)系，忽視雙基能力.

問題解決的過程是一個完整的教學(xué)系統(tǒng)，學(xué)生明確問題就能理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和數(shù)學(xué)價值，建立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機.

2. 影響初中生“問題解決”因素的分析

初中生自我意識增強，對問題解決的動機開始日趨穩(wěn)定，但在問題解決過程中容易恐慌和受挫，對教師在課堂上的權(quán)威和束縛容易產(chǎn)生排斥傾向. 另外，對別人的評價也較為敏感. 在數(shù)學(xué)思維模式上，初中生缺乏整體認(rèn)識，在問題解決方面容易消極，方法也比較單一，解題思路容易偏向封閉，在數(shù)學(xué)思想方法等上也少有應(yīng)用，需要教師的指導(dǎo)，如教師要對猜測、歸納演繹等策略對學(xué)生多進行鼓勵、實踐.

加強例題分析，引導(dǎo)學(xué)生問題解決思維過程的建立

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，數(shù)學(xué)教師要以數(shù)學(xué)教材中的知識系統(tǒng)為藍本，進行問題解決課堂教學(xué)模式的建立.

例1？搖 科學(xué)家監(jiān)測一只候鳥的飛行速度，從套上標(biāo)示環(huán)開始，約128天后監(jiān)測到候鳥在25600千米外，請解答：（1）這只候鳥每天的飛行速度；（2）這只候鳥兩個月（每月為30天）能飛多遠？在教學(xué)這個問題時，我首先讓學(xué)生了解到這是一個跟現(xiàn)實有關(guān)的問題，并通過多媒體展示，讓學(xué)生了解到候鳥及其自然環(huán)境的各種有關(guān)知識，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，然后讓學(xué)生合作交流，用函數(shù)y=200x對飛行問題進行刻畫，反映行程和時間之間的對應(yīng)規(guī)律，并注意自變量的取值范圍.

另外，教學(xué)中我還以選學(xué)內(nèi)容為題，引導(dǎo)學(xué)生進行問題解決教學(xué)的模式建立.

例2？搖 1751年，數(shù)學(xué)家歐拉提出一個問題：對于一個平面凸多邊形，有多少種剖分的方法？

針對這道題，我主要建立學(xué)生問題解決思維模式.

第一步，通過對角線把多邊形分成幾個三角形的“多邊形的三角剖分”引入問題進行嘗試探索：（1）n邊形的三角形剖分能得到多少個三角形？（2）對同一個n邊形的三角形剖分有什么不同的方法？

實際上，問題（1）之前已經(jīng)解決，學(xué)生得到結(jié)論：n邊形的內(nèi)角之和就是剖分出來的三角形的所有內(nèi)角和，設(shè)剖分出來的三角形個數(shù)是N，則有N·180°=（n-2）·180°，所以N=n-2.

第二步，我進行提醒和點撥，要學(xué)生理解怎樣剖分，并切忌對角線不能在多邊形內(nèi)部有交點.

第三步，我讓學(xué)生小組動手進行四邊形、五邊形等多邊形的剖分嘗試，并幫助歸納.

通過問題解決的過程，讓學(xué)生動手參與，體驗化繁為簡的數(shù)學(xué)過程.

趣味和雙基相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生問題解決的能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師認(rèn)為不少習(xí)題較少能做到趣味和雙基相結(jié)合，筆者認(rèn)為這可以從教師的自主提煉入手，進行一些習(xí)題的改編和引導(dǎo)，用于發(fā)展學(xué)生問題解決的能力.

例3 船有觸礁的危險嗎？這是一個有關(guān)三角函數(shù)的應(yīng)用問題，我將其轉(zhuǎn)化為趣味性和雙基性結(jié)合的問題. 其目標(biāo)在能力方面有三點，其一，體會三角函數(shù)能夠解決問題；其二，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；其三，準(zhǔn)確畫出示意圖.

根據(jù)此目標(biāo)，我通過多媒體展示航海畫面，并講解航海中體現(xiàn)出的勾股定理，讓學(xué)生了解航海、工程等測量問題中的應(yīng)用.

我向?qū)W生出示題目：有一艘貨輪，在A島南偏西55°的B處向東行駛約20海里，到達南偏西25°的C處，此時探測發(fā)現(xiàn)，A島10海里內(nèi)有暗礁. 試問，如果繼續(xù)向東行駛，有觸礁的可能嗎？

這樣，利用BC=BD-CD就可以列出關(guān)于AD的一元一次方程. 通過解決數(shù)學(xué)問題的過程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的很多地方都可以用到方程，這樣就建立了重要的方程思想，這也是初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想之一.

在課堂教學(xué)中，我還增加了一些操作使用的題目，訓(xùn)練學(xué)生的問題解決能力.

例4？搖 做數(shù)學(xué)大會會標(biāo). 國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開. 大會會標(biāo)如圖2所示，它是由四個相同的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形. 若大正方形的面積為13 cm2，每個直角三角形的直角邊之和是5 cm，圖3是一張長為6.5 cm、寬為2 cm的紙片. 參考上面的會標(biāo)，把它分割成小塊拼成會標(biāo)的正方形.

教學(xué)中我先讓學(xué)生了解一些數(shù)學(xué)大會的信息，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，而后重點引導(dǎo)學(xué)生動手畫會標(biāo). 第三步我讓學(xué)生分小組動手制作，畫出分割線，并要求有相應(yīng)數(shù)據(jù)，最后剪切拼成完整的圖.

學(xué)生在解決問題的過程中，產(chǎn)生了探究和交流：（1）為什么把紙片剪成四個相同的直角三角形，還有一個小正方形，拼不成呢？我進行點撥后學(xué)生發(fā)現(xiàn)，可以把中間的小正方形分成兩個小矩形，這樣就分成了六塊拼接. （2）在哪個地方進行剪切最合適呢？學(xué)生通過問題解決，想出辦法，最終發(fā)現(xiàn)要求出四個直角三角形的邊長和小正方形的邊長. 這樣就鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使其獲得了問題解決的能力.

問題解決能力的培養(yǎng)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的環(huán)節(jié)，在當(dāng)前問題解決教學(xué)模式下，作為數(shù)學(xué)教師，不但要有創(chuàng)新意識，更要有解決問題的課堂教學(xué)藝術(shù)和策略.