新課標(biāo)下如何在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)悟性

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅要教會學(xué)生數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，更要教會學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題和對數(shù)學(xué)本質(zhì)的追求，即培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)悟性. 針對如何培養(yǎng)學(xué)生的悟性，本文主要從以下三方面展開了分析：“扎實的數(shù)學(xué)雙基”“良好的整合教學(xué)”“靈活的變式教學(xué)”.

[關(guān)鍵詞] 課堂教學(xué)；新課標(biāo)；數(shù)學(xué)；悟性；雙基；變式；整合

眾所周知，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程在數(shù)學(xué)知識的傳授上有著獨到的特點，其注重學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的培養(yǎng)，這是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)點；另一方面，其缺點也正是因為一成不變的灌輸式教學(xué)，將活潑、善于思考的學(xué)生禁錮于形式化的教學(xué)之中，因此新課標(biāo)正在不斷地努力改進傳統(tǒng)教學(xué)的不足.

悟性，是一種經(jīng)過長期實踐而得來的靈感突發(fā). 那么，數(shù)學(xué)教學(xué)怎樣培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的悟性呢？新課程的實施已有多年，筆者通過多年的新課程教學(xué)，從課堂教學(xué)的角度積累了一些教學(xué)的新經(jīng)驗. 從教師的角度而言，對學(xué)生數(shù)學(xué)悟性的培養(yǎng)是一個循序漸進的過程，是一個螺旋式上升的過程，這里面需要解決很多的數(shù)學(xué)問題，下面，筆者圍繞幾點展開分析，不足之處請讀者補充.

扎實的數(shù)學(xué)雙基

要培養(yǎng)學(xué)生的悟性，首先要解決學(xué)生數(shù)學(xué)的基本功. 沒有基本功，不可能有正確的數(shù)學(xué)悟性，因為會造成學(xué)生對數(shù)學(xué)雙基知識的理解停留在“工具性理解”層面上，主要表現(xiàn)在兩個方面：第一，對于新概念、新公式、新符號的指代物，學(xué)生的精力常常僅集中于字面的表述上，沒有真正理解指代物的內(nèi)涵，造成懂概念而不會解決問題；第二，學(xué)生能聽懂課堂教學(xué)中教師給出的例題，能在相似練習(xí)中得到正確答案，但變換問題情境時就沒有靈感、悟性，不能解決新問題.

案例1 “探索三角形相似的條件”

本課是對三角形相似條件的一種探討，筆者去年聽一次區(qū)級公開課時，某校的一位教師就展示過本節(jié)公開課. 但非常遺憾的是，該教師將三角形相似的條件只通過簡單的分析逐一給出，然后進行每一公式判斷的操作，在學(xué)生還沒有完全理解相似條件的基礎(chǔ)上，直接進行判斷、練習(xí)、小結(jié)，筆者不禁納悶：這樣的公開展示課不僅違背本課的宗旨——對三角形相似條件的探索，更重要的是沒有扎實的雙基教學(xué)，怎能培養(yǎng)學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題的靈感、悟性呢？因此，筆者認(rèn)為，本課的核心探索部分應(yīng)做如下調(diào)整.

1. 探究

2. 思考

（投影）例題 如圖1所示，D，E分別是△ABC的邊BA，CA延長線上的點，DE∥BC.

（1）圖中有哪些相等的角？

（2）找出圖中的相似三角形，并說明理由.

（3）寫出三組成比例的線段.

說明：將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的本質(zhì)傳承清楚，是概念教學(xué)最重要的核心，筆者認(rèn)為在概念教學(xué)時，千萬不能省事，否則將來需付出更多的時間去彌補概念教學(xué)的漏洞，更談不上學(xué)會如何產(chǎn)生悟性！

良好的整合教學(xué)

有時候，初中數(shù)學(xué)中的一些問題的確很難講清道明，這時該怎么辦呢？新課程理念下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是怎樣突破這種形式化，進而讓學(xué)生產(chǎn)生靈感、悟性的呢？筆者是這樣進行多維度嘗試的：

（1）面向?qū)W生，從感性認(rèn)知—理性證明—思維提升三步走；

（2）面向教師，從創(chuàng)新設(shè)計—情感目標(biāo)—與時俱進三步走；

（3）面向教學(xué)，從教材例題—改編例題—數(shù)學(xué)意識三步走.

將上述三方面進行整合，體現(xiàn)新課程下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在教師正確引導(dǎo)下對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)美的熏陶，通過學(xué)生、教師、課堂教學(xué)的整合式處理，讓學(xué)生理解知識，并有所感悟和靈感.

案例2 “多邊形對角線條數(shù)”課堂教學(xué)實施的整合教學(xué)

面向?qū)W生：將班級學(xué)生分成若干小組，請學(xué)生和自己組內(nèi)的每位同學(xué)握手一次.

思考1？搖 每個學(xué)生共握手幾次？思考握手次數(shù)和小組人數(shù)之間的關(guān)系.

思考2？搖 每個小組內(nèi)握手次數(shù)的總和是多少？（請學(xué)生回答問題的計算方法）

思考3？搖 若將全班同學(xué)編為一組，則握手次數(shù)的總和是多少？（請學(xué)生回答問題的計算方法）

思考4？搖 若將人數(shù)變?yōu)閚人，則握手次數(shù)的總和是多少？

思考5 ？搖若將此n人圍成一周，相鄰兩人相互不握手，則握手次數(shù)的總和是多少？

說明：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生、教師、課堂教學(xué)之間的整合，因為這樣的教學(xué)相對高效，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、產(chǎn)生靈感的最好實施手段. 現(xiàn)在，初中數(shù)學(xué)問題具有時代氣息濃、背景新、貼近生活、實用性強、數(shù)學(xué)知識范圍廣等特點，學(xué)生往往無所適從，因此，在教學(xué)上，教師要多讓學(xué)生動手實踐，而不能一味地以傳統(tǒng)的教學(xué)模式一教到底，應(yīng)建立合適的問題情境并與良好的教學(xué)活動進行整合，這是培養(yǎng)學(xué)生悟性的一種教學(xué)方式.

靈活的變式教學(xué)

據(jù)大量實踐研究表明，變式教學(xué)是提高教學(xué)效率、解決學(xué)生數(shù)學(xué)困難的關(guān)鍵. 通過變式教學(xué)（包括一題多解、一題多變、改編試題等），既可以推動其能力的發(fā)展，還會給課堂帶來極高的效率，并大大提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的感悟，值得新課程教學(xué)推廣.

問題（教材習(xí)題） 已知點M，N在直線AB的異側(cè)，在AB上找一點P，使點P到點M，N的距離之和最小.

解析：如圖2所示，利用三角形兩邊之和大于第三邊可知，三點共線時距離之和最小.

（3）略.

說明：本題以實際應(yīng)用型問題為背景，將距離和最值隱藏于問題的情境之中，其變式的角度在于問題情境的變化，要求學(xué)生以基本模型知識為保障，在分析最值可能產(chǎn)生的前提下，將距離最小問題轉(zhuǎn)化為兩邊之和的最小值問題. 將原型問題進行變式，旨在不斷提升學(xué)生對同一問題數(shù)學(xué)本質(zhì)的感悟.

總之，在新一輪的課程改革中，教師的教學(xué)方式和以往的傳統(tǒng)教學(xué)相比，有了很大的改變，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的理念也有了很大突破，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)開始將學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式以及初中數(shù)學(xué)對學(xué)生的思維能力培養(yǎng)、美的熏陶、創(chuàng)新思想訓(xùn)練等進行了不斷滲透的嘗試，如文中筆者進行的三方面嘗試，這樣的做法有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)悟性.