透視時(shí)去除現(xiàn)象 轉(zhuǎn)化為知識(shí)本質(zhì)

[摘 要] 在我們學(xué)習(xí)與研究中考試題時(shí)看到了大量的“綜合與實(shí)踐應(yīng)用”考題，這些考題的題型新穎別致，能很好地考查考生的綜合應(yīng)用能力. 在中考總復(fù)習(xí)時(shí)，從學(xué)生能力培養(yǎng)的視角，要將“綜合與實(shí)踐應(yīng)用”貫穿于總復(fù)習(xí)的全過程，對此我們進(jìn)行了有益的嘗試.

[關(guān)鍵詞] 中考復(fù)習(xí)；綜合與實(shí)踐

問題的提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)版）》修訂時(shí)，重點(diǎn)突出了“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”，在每個(gè)學(xué)段，每個(gè)學(xué)期都要開展“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”，并要求教材編寫者在教材編寫時(shí)也要把“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”寫入教材中.

在《安徽省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試綱要》中，作為“知識(shí)與技能”中的“4.實(shí)踐與綜合應(yīng)用”，與“1.數(shù)與代數(shù)；2.空間與圖形；3.統(tǒng)計(jì)與概率”并列出現(xiàn). 綜觀課改后的安徽省中考數(shù)學(xué)試題，我們可以看到，每年的試題中都有“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”類試題，而且情境新穎、立意高遠(yuǎn)，實(shí)現(xiàn)了對學(xué)生思維能力的考查，并起到了很好的效果.

“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”是安徽省中考試卷考查的重點(diǎn)，也是考生們普遍反映的難點(diǎn). 在平時(shí)的教學(xué)中我們也可以觀察到，對于一些基礎(chǔ)知識(shí)直接應(yīng)用的常規(guī)問題，學(xué)生解決起來得心應(yīng)手，而對于帶有“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的問題，學(xué)生不是無從下手，就是思考時(shí)欠周到，解答的不足暴露無遺，還有的同學(xué)干脆不做，叫做“做也不對，不如不做”. 因此，在中考復(fù)習(xí)時(shí)，可以說，這個(gè)板塊是總復(fù)習(xí)需重點(diǎn)解決的問題.

我們在復(fù)習(xí)過程中，始終把“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”作為教學(xué)的重點(diǎn)，隨著復(fù)習(xí)的推進(jìn)，根據(jù)復(fù)習(xí)的進(jìn)程，我們可以采取以下復(fù)習(xí)策略.

中考復(fù)習(xí)方式與安排

1. 緊跟知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

我們在制定中考復(fù)習(xí)計(jì)劃時(shí)，在復(fù)習(xí)內(nèi)容中就特地將“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”作出了明確的時(shí)間計(jì)劃、內(nèi)容安排. 不論是在“數(shù)與代數(shù)”的復(fù)習(xí)中，還是在“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”的復(fù)習(xí)中，我們總是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，選擇一些經(jīng)典的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”試題，幫助學(xué)生養(yǎng)成分析習(xí)慣，培養(yǎng)其解決此類問題的思想方法，逐步形成解決此類問題的能力. 同時(shí)，再與此類問題經(jīng)常見面時(shí)，也可以消除恐懼心理，達(dá)到敢做就有方法的效果.

我們一般都是先呈現(xiàn)問題，給足時(shí)間讓學(xué)生思考，教師在學(xué)生思考時(shí)巡視，從中了解學(xué)生解答相關(guān)問題時(shí)的概況，根據(jù)學(xué)生的狀況進(jìn)行講解；或先布置成作業(yè)，讓學(xué)生帶回家完成，批改后再進(jìn)行有重點(diǎn)、有針對性的講評.

學(xué)與教 學(xué)生進(jìn)行嘗試后，我們應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)要讀懂：“將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位. 對第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字……后面的每一位數(shù)字都由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到.”它是操作的規(guī)則，按此規(guī)則嘗試操作幾次，就有362486，此刻需要一顆敏感的心，同時(shí)也需要一個(gè)信念，那就是：這類問題的解決一定是有規(guī)律的. 也就是說，在第2個(gè)“6”出現(xiàn)時(shí)，此種操作的規(guī)律就出現(xiàn)了，接下來就是細(xì)心計(jì)算了.

學(xué)與教 五角星對同學(xué)們來說是一個(gè)再熟悉不過的圖形，因此在解答此題時(shí)恰恰形成了負(fù)面的心理定式. 會(huì)解的同學(xué)是將圖2與圖3綜合起來，克服已有的五角星的心理定式影響，畫出必要的輔助，利用多邊形的內(nèi)角和，輕松搞定.

此題考查圓心角的度數(shù)，以此為基礎(chǔ)來判斷或計(jì)算相應(yīng)角的度數(shù)，才能求出“梅花圖案中的五角星的五個(gè)銳角”. 此題的目的在于幫助學(xué)生認(rèn)真審題，將文字與圖形對照起來，并綜合到圖3中；此題易犯經(jīng)驗(yàn)主義錯(cuò)誤，“梅花圖案中的五角星”，那不是一般的五角星，沒有看出此門道的學(xué)生，必然會(huì)丟分. 這是一道很好的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”類試題. 從此題的解答中，學(xué)生會(huì)更明白“知者隨事而制”.

解答？搖 由數(shù)字規(guī)律可知，第四個(gè)數(shù)是13，設(shè)第五個(gè)數(shù)為x，則x-13=8，解得x=21，即第五個(gè)數(shù)為21，答案為21.

學(xué)與教 我們在課堂教學(xué)中觀察到，有些寧愿在那“坐而論道”，也不愿親自動(dòng)手嘗試一下. 其實(shí)，對“1，3，7，13”來說，后一個(gè)數(shù)減去前一個(gè)數(shù)的差是：“2，4，6” ，再結(jié)合“二階等差數(shù)列”等差數(shù)列的定義，“6”之后一定是“8”，從而應(yīng)填“21” . 在得到答案后，我們與同學(xué)們交流：

（1）認(rèn)真理解題意，動(dòng)手書寫嘗試.

（2）此類題目也是中考命題者青睞的一種類型——閱讀理解型. 通過此題，同學(xué)們也可以總結(jié)閱讀理解類試題的特點(diǎn)，以及今后再遇上的話如何去解答.

本題是數(shù)字變化規(guī)律類問題，關(guān)鍵是確定二階等差數(shù)列的公差為2. 解答此題時(shí)，要求學(xué)生耐住性子，按部就班地書寫，就可以達(dá)到需要的答案. 這也是學(xué)生在解答“綜合與實(shí)踐應(yīng)用”類問題時(shí)必須要具備的心理素質(zhì)、思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣，且這些必須在平時(shí)養(yǎng)成、練就，考試時(shí)才不會(huì)慌亂.

例5？搖 給定△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的七個(gè)點(diǎn)，且這十個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)均不共線，則以這十個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)能將△ABC分割為互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)為______.

學(xué)與教 某些學(xué)生通過畫圖能夠畫出小三角形的個(gè)數(shù)，但學(xué)生畫好后，就不再作深入的抽象思考，在此，我們可以引導(dǎo)學(xué)生：匯聚在△ABC內(nèi)每一點(diǎn)的諸角之和為360°；會(huì)聚在A，B，C的諸角之和為180°，所以，所有小三角形的內(nèi)角和為360°×7+180°=2700°. 又由于每個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°，故小三角形的個(gè)數(shù)為2700°÷180°=15（個(gè)）. 通過此題的解答，學(xué)生會(huì)從具體逐步向抽象發(fā)展，并上升為一般的思維方式.

學(xué)與教 觀察學(xué)生的解答，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解答此題時(shí)，主要還是審題問題，對題目中“若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止”看不出隱藏在其中的解題關(guān)鍵點(diǎn). 而對這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行挖掘，則成為解題突破口. 對于此題，借助第二次操作的圖形，能很容易地求出a的值.

學(xué)與教 從學(xué)生解答的情況來看，不同層次的學(xué)生都下得了手，都有答案，差異是答案的全面情況與否. 對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)秀的同學(xué)，他們想得比較全面，而且長期養(yǎng)成的嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣會(huì)在解答此題時(shí)發(fā)揮得淋漓盡致. 數(shù)學(xué)相對薄弱的同學(xué)會(huì)答案不全，思考不全面，因此，對于這部分同學(xué)，對于分類討論，還需進(jìn)一步強(qiáng)化、提升.

同時(shí)，應(yīng)提示學(xué)生，為了很好地解答此題，除了題目提供的兩個(gè)圖外，實(shí)際上最好還要自己畫兩個(gè)圖，爭取不要因圖“害”子，在給出的圖形畫到最后連自己都看不清.

另外，還要提示同學(xué)，要關(guān)注圖5和圖6存在兩個(gè)不同，我們既要從圖5中得到啟示，輔助解答第二問，但也要注意到這兩個(gè)三角形的差異，其實(shí)它們是一副三角板的兩塊，同時(shí)三個(gè)頂點(diǎn)的標(biāo)志也不同，圖5中的點(diǎn)P相對來說是一定點(diǎn)；而圖6中的P點(diǎn)卻是動(dòng)點(diǎn).

這些多變的因素給予了同學(xué)們廣闊的思考空間，毫不夸張地講，這是一道中檔的小綜合題，而且也要求“明者因時(shí)而變”.

2. 專題講練，著重培養(yǎng)方法，形成能力

“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”類試題多以新問題和實(shí)際任務(wù)為素材，以能力立意、分層設(shè)問、逐步深入、綜合運(yùn)用知識(shí)去解決問題，對數(shù)學(xué)思考的水平和解決問題的策略和方法要求較高. 除了在知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)將一些基本的小問題貫穿進(jìn)去之外，我們還安排了專題復(fù)習(xí)時(shí)間，重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)習(xí)、探究一些綜合性問題如何解決，幫助學(xué)生積累解決此類問題的經(jīng)驗(yàn).

應(yīng)用提升

（3）小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為15°，60°，105°，發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個(gè)角都是此三角形的好角，如果一個(gè)三角形的最小角是4°，試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角.

在此基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展：以三角形中有1個(gè)好角為基礎(chǔ)；在應(yīng)用提升部分又提出挑戰(zhàn)，拓展到三角形中有2個(gè)好角，這勢必要讓學(xué)生思考為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)好角. 思維的跨度即刻加大，很好地考查了學(xué)生的能力；最后進(jìn)一步拓展到三角形中有3個(gè)好角.

本題在此份試卷中是一道壓軸題，特別關(guān)注初中與高中知識(shí)的銜接，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們初中數(shù)學(xué)老師也應(yīng)本著為了學(xué)生終身發(fā)展的高度，有機(jī)地向?qū)W生滲透相關(guān)的高中必備知識(shí)、方法、思想等.

用一道閱讀理解題花樣翻新、層層遞進(jìn)，很好地考查了學(xué)生的思維能力. 特別是對學(xué)生的歸納能力、建構(gòu)能力、應(yīng)變能力，都有不同程度的考查.

回歸教育本真，以發(fā)展思維、提升能力為根本，不被題目牽著鼻子走，以不變應(yīng)萬變，這才是教師教學(xué)的最終教學(xué)目標(biāo).

學(xué)與教 對于本題，學(xué)生在解決的過程局限于對字面意思的理解，感到解答的難度有點(diǎn)大. 其實(shí)，（1）半等角點(diǎn)的實(shí)質(zhì)是角平分線，可進(jìn)一步引申為軸對稱，學(xué)生在審題時(shí)要能去除半等角的現(xiàn)象，抓住軸對稱這個(gè)本質(zhì)核心；（2）基礎(chǔ)問題的解決積累方法，即從具體問題著手，形成解決此類問題的方法，用此方法就可以逐步解答復(fù)雜問題；在本題的（1）中，學(xué)生要是抓住了對稱性，再結(jié)合正方形的對稱性，這個(gè)半等角點(diǎn)P一定是在正方形的對角線上；（3）指導(dǎo)學(xué)生在做中學(xué)習(xí)，在做中思考，但不能不動(dòng)手.

3. 在綜合模擬中融入綜合訓(xùn)練

除了上述兩個(gè)過程中，我們堅(jiān)持突出“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”外，我們在每次的綜合模擬中都會(huì)安排一定數(shù)量的此類問題，讓學(xué)習(xí)鞏固方法，培養(yǎng)能力，積累經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)，也消除學(xué)生心理上的神秘感、畏難情緒.

教學(xué)啟示

學(xué)生由起初面對“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的問題時(shí)所顯現(xiàn)出“怕煩、畏難”心理和解答時(shí)感到無從下手的狀況，得到了明顯的、有效的改觀. “實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的本質(zhì)是解決問題，但由于它具有實(shí)踐性、探索性和綜合性，對其的考查一般體現(xiàn)在解決問題的過程性、探索性和綜合性上，因此在中考復(fù)習(xí)中，要注重復(fù)習(xí)實(shí)際效果，應(yīng)突出以下幾點(diǎn)復(fù)習(xí)策略.

1. 放手讓學(xué)生探究是提高學(xué)生解決“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”問題的重要法寶

在教學(xué)中我們認(rèn)為，留足時(shí)間多讓學(xué)生進(jìn)行探究，給學(xué)生更大的思維空間，在學(xué)生經(jīng)過充分的思考、嘗試后，及時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)，效果會(huì)較好. 教師千萬不能認(rèn)為后期復(fù)習(xí)時(shí)間緊，沒有時(shí)間讓學(xué)生“折騰”，還不如老師講，這種認(rèn)識(shí)很不適合“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的復(fù)習(xí). 您講的方法也許會(huì)不適合他們的思維方式、理解方式和學(xué)習(xí)能力，盡管效率有了，但未必有效果.

2. 引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化是解決“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”問題的寶貴策略

學(xué)生應(yīng)提高對相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、對數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)和掌握的情況，以及結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，綜合應(yīng)用知識(shí)提出問題、探索問題、解決問題的能力. 應(yīng)聯(lián)想相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為相關(guān)知識(shí)的問題，運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)及涉及的方法等去解決，逐步剝皮，去除現(xiàn)象，露出該問題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì).

3. 良好心理的培養(yǎng)是解決“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”問題的重要基礎(chǔ)

在整個(gè)中考復(fù)習(xí)中，學(xué)生的心理狀況是我們老師不容忽視的重要教學(xué)基礎(chǔ). 從整體上講，現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力普遍不足，講基礎(chǔ)問題，學(xué)生夠得著，學(xué)生配合的積極性尚可，但當(dāng)講到一些較難的問題時(shí)，學(xué)生的反應(yīng)明顯差異很大，特別是“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的問題，學(xué)生明顯會(huì)暴露出“怕煩、畏難”的情緒，加上此類問題特別麻煩、難纏，所以學(xué)生不愿下手或確實(shí)無從下手，此時(shí)不僅是“高壓”和老師“你們要學(xué)，中考要考”的叫囂，更多的應(yīng)從學(xué)生的立場去考慮、去幫扶，吸引學(xué)生跟著你學(xué)，這才是最重要的；對學(xué)生出現(xiàn)的情緒，要能敏銳發(fā)現(xiàn)、及時(shí)排解，方能讓課堂流暢，讓學(xué)生學(xué)有所得.