一道習(xí)題的一次探究

[摘 要] 筆者通過一道習(xí)題講評(píng)的教學(xué)意外延伸成一堂習(xí)題解法的探究活動(dòng)課，通過對(duì)知識(shí)橫向與縱向的聯(lián)系，形成一題多解策略，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 解題方法；策略；思維

1.背景分析

這是蘇科版義務(wù)教育教科書七年級(jí)（下冊(cè)）第七章復(fù)習(xí)題（課本第41頁）的一道習(xí)題，教材安排這一習(xí)題，我認(rèn)為有三個(gè)目的：

（1）讓學(xué)生理解與運(yùn)用平行的性質(zhì).

（2）讓學(xué)生經(jīng)歷探索、解決問題的過程，體驗(yàn)科學(xué)的解決方法.

（3）鞏固平行的性質(zhì)與翻折的相關(guān)結(jié)論，學(xué)生運(yùn)用平行的性質(zhì)與翻折的相關(guān)結(jié)論解決有關(guān)角度計(jì)算問題，也可以多角度思考，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力.

2.教師預(yù)設(shè)

我對(duì)這道例題起初沒有怎么在意，只覺得這是一道普普通通的習(xí)題，不過學(xué)生在課上的意外表現(xiàn)，“逼著”大家進(jìn)一步找到其他的解法.

課堂生成

在教師的引導(dǎo)下，10分鐘基本完成書本上提供的解法. 學(xué)生提出由已知條件出發(fā)得到翻折前后對(duì)應(yīng)角大小相等，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，完成說明理由，全班鼓掌，教師給予很高的肯定.

生2提出：我跟他的解法有相似的地方，不一樣的地方是依據(jù)“三角形的內(nèi)角和是180°”來求角. 聽完生2的過程后，絕大多數(shù)的學(xué)生表示贊同.

對(duì)于生2的解答，我很驚訝，原來學(xué)生早就不滿足于老師的單一常規(guī)解法了.轉(zhuǎn)而我又是滿是歡喜，試探性地問道：除了以上兩種解法以外，你們還能想出其他的解法嗎？

生3膽怯地問道：求∠2的時(shí)候，我沒有用平行的性質(zhì)，可以嗎？

老師滿是驚奇的回道：愿洗耳恭聽.

生3指出自己的求法，并說道：我運(yùn)用的是多邊形的內(nèi)角和公式來計(jì)算∠2的值.

大家也認(rèn)識(shí)到，上述解法同樣是借用平行的條件與翻折的性質(zhì)，再引用“多邊形內(nèi)角和公式”來表達(dá)多邊形內(nèi)角之間的關(guān)系，既利用本章節(jié)的平行性質(zhì)，也將已學(xué)知識(shí)——多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行回顧與運(yùn)用，妙哉！

班上也響起了熱烈的掌聲，老師說：太精彩了！生3也解決了同學(xué)們解決問題的局限與拓展方法：要找到好的方法，需要聯(lián)系現(xiàn)在所學(xué)，更要結(jié)合已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn).那我們?cè)俳Y(jié)合已有的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來嘗試有沒有不一樣的方法.

生4說：相比生3，我的方法簡(jiǎn)單且獨(dú)特，我充分利用平行的性質(zhì)來求角.

班級(jí)再一次響起掌聲，老師說：聯(lián)系已有的不同的解題策略，如果將平行的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行任意組合，還有其他的解法嗎？

生5站起來，提出：我的方法跟前者差不多，只是在利用平行的性質(zhì)上不一致，我偏愛選擇平行的性質(zhì)之“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.

大家經(jīng)歷了前面幾種解法的解題過程，很興奮，覺得數(shù)學(xué)問題的解決方法真多，真有趣！

大家表示贊許，掌聲不斷，大家的思維在一起碰撞出了火花.

生6站起來說：剛才大家已經(jīng)做了很多方法的成功嘗試，我想僅用多邊形內(nèi)角和公式來解決（大家都驚嘆其方法的獨(dú)創(chuàng)）.

生7不急不忙地站起來，針對(duì)生6的解法進(jìn)行補(bǔ)充道：我想用一元一次方程來解決這道題（此方法將本節(jié)課帶入高潮）.

正當(dāng)大家都沉浸在這道題的眾多解法時(shí)，最后老師將這道題以及7種解法進(jìn)行總結(jié)，大家意猶未盡.

在學(xué)完三角形的外角性質(zhì)知識(shí)后，學(xué)生又提供了一種解法.

生8說：我是利用三角形的外角的性質(zhì)來解的.

其他學(xué)生就問了：你是怎么想到的？

生8解釋道：我只是覺得這道題既然有這么多解法，我也想做一次成功的嘗試，當(dāng)時(shí)只想將所學(xué)的知識(shí)轉(zhuǎn)變到我們熟悉的數(shù)學(xué)問題情境中去，進(jìn)而產(chǎn)生新的求解方法.

我的反思

1. 對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的思考

本次解法探究活動(dòng)是由教師講評(píng)一道習(xí)題而引發(fā)的意外. 按照原教學(xué)計(jì)劃，只需點(diǎn)評(píng)一下即可，但在課時(shí)相對(duì)不寬松的情況下，延伸出兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行解法的探究活動(dòng)，旨在通過解法探究活動(dòng)來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

針對(duì)本節(jié)課我想從三個(gè)方面說：

首先，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽探究，自主建構(gòu)知識(shí)，并積極主動(dòng)尋求解法.教師通過探究活動(dòng)讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)探究成功的快樂，“做數(shù)學(xué)”是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的途徑，獨(dú)立思考是“做數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ).教師要學(xué)會(huì)把問題解決交還給學(xué)生，讓學(xué)生更好地探究問題，這對(duì)學(xué)生進(jìn)一步提高思維、提升數(shù)學(xué)素質(zhì)有一定的意義.

其次，教師要及時(shí)抓住教學(xué)中的“意外”，并精心加工，使課堂活起來，提高課堂效率. 教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，應(yīng)將著力點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力上，教師要有心研究教學(xué)，更要用心研究教學(xué). 教師在探究活動(dòng)課上，應(yīng)打破課時(shí)的約束，開放課堂，把話語權(quán)交還給學(xué)生，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生積極參與，使學(xué)生在其中享受數(shù)學(xué)方法的不一樣，感受數(shù)學(xué)解法的多種多樣、豐富多彩. 這節(jié)課也讓學(xué)生更關(guān)注解法的探究，讓學(xué)生收獲遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過這節(jié)課的幾道題，更獲得關(guān)注問題背后的思維過程與關(guān)注研究問題的方法.

最后，教師在探究活動(dòng)中，精心設(shè)計(jì)，適時(shí)出現(xiàn)，及時(shí)調(diào)控指導(dǎo)，這樣可以提升研究課討論研究的質(zhì)量；另外還要激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)課堂的興趣，也要設(shè)疑、懸疑、激疑、鼓勵(lì)，這樣才會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生更好地參與課堂、享受課堂、感受高效的數(shù)學(xué)課堂.

2. 對(duì)一題多解的思考

數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)：概念性強(qiáng)、充滿思辨性、量化突出、解法多樣性.解題方法多樣性是從不同角度、不同方位審視與分析同一題中的數(shù)量關(guān)系，用不同的策略來解決問題的思維過程.一方面，教學(xué)中采用適當(dāng)?shù)囊活}多解，可以激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)和強(qiáng)烈的創(chuàng)造渴望，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻理解，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的嫻熟運(yùn)用，鍛煉學(xué)生的思維廣闊性、深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維；另一方面，教師通過一道習(xí)題引發(fā)一節(jié)解法探究的活動(dòng)課，不僅能使學(xué)生掌握新知識(shí)，還能起到鞏固復(fù)習(xí)的作用，同時(shí)能活躍課堂氣氛.一題多解的數(shù)學(xué)探究課讓學(xué)生在參與中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)鉆研精神，使學(xué)生在思考問題時(shí)具有靈活性、多維度.

綜上，探究教學(xué)是新課程的亮點(diǎn)，探究活動(dòng)是充滿生機(jī)的心智活動(dòng).如果從我們的初一起始年級(jí)就讓學(xué)生親身體驗(yàn)探究的過程，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度切入問題的“核心地帶”進(jìn)行探究，對(duì)話數(shù)學(xué)問題，讓習(xí)題“活”起來，學(xué)生的思維“動(dòng)”起來，那么不僅會(huì)把典型習(xí)題的教學(xué)功能演繹得淋漓盡致，而且對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的提高也大有裨益，勢(shì)必會(huì)在教學(xué)內(nèi)容與方法上給師生更廣闊的自由空間.