軸對稱與中心對稱的教與學(xué)

[摘 要] 本文以軸對稱和中心對稱為核心，詳細(xì)闡述了這兩個知識點(diǎn)的分分合合，并闡述了分與合的不同教學(xué)策略.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；軸對稱與中心對稱；教學(xué)嘗試

在人教版教材中，軸對稱與中心對稱被分別放在八年級上冊的“軸對稱”與九年級上冊的“旋轉(zhuǎn)”知識板塊當(dāng)中，這種有別于傳統(tǒng)的將兩種對稱歸結(jié)于“對稱”知識板塊的教材編制思路，已經(jīng)有了很多的解讀思路. 在課程改革邁向縱深之際，就此知識點(diǎn)進(jìn)行更多的思考，筆者以為是有益的，因為這樣可以結(jié)合這些年來，尤其是新的課程標(biāo)準(zhǔn)修訂以來對課程改革的理念更為深入的思考，理解初中數(shù)學(xué)課程改革的必要性、緊迫性，理解初中數(shù)學(xué)課程改革的更多細(xì)節(jié)要領(lǐng).

軸對稱與中心對稱的分與合

借助人們常說的“天下大勢，分久必合，合久必分”，按理說數(shù)學(xué)知識作為基礎(chǔ)學(xué)科的知識，其并不遵循社會科學(xué)的存在原則，但從我們學(xué)生時代接受的教育來看，從課程改革以后的教材編寫（以人教版為例）來看，這兩個知識點(diǎn)恰恰走出了由合到分的道路，說合自然有合的必要，首先從概念本身來看，兩者均屬“對稱”類，符合“物以類聚”的樸素分類原則；其次從兩者的定義來看，軸對稱其實(shí)是關(guān)于直線的對稱，中心對稱其實(shí)是關(guān)于一個點(diǎn)的對稱，在學(xué)習(xí)過程中兩者具有較強(qiáng)的可比性，這種可比性是學(xué)生建構(gòu)純粹數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)之一.

而說兩者目前在教材中所處的“分”的狀態(tài)，我們似乎也能解讀出分的理由. 其一，兩者雖然都叫對稱，但卻沒有直接的聯(lián)系，甚至如果不太考慮知識的難度差異，我們可以在相同的基礎(chǔ)上任意先行施教一個知識點(diǎn)；其二，如前所說可合的第二個理由，其實(shí)從另外一個方面看，也可以看做是分的理由，一為關(guān)于直線的對稱，一為關(guān)于點(diǎn)的對稱，前者學(xué)生有豐富的經(jīng)驗基礎(chǔ)，后者卻需要思維上的諸多努力，因此從難度上講其實(shí)并不在一個層次，因此人教版教材將它們一個放在八年級上冊，一個放在九年級上冊，時間相隔近一個學(xué)年. 同時我們還注意到，中心對稱是“旋轉(zhuǎn)”的第二節(jié)內(nèi)容，這其實(shí)符合建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)需要：先讓學(xué)生有一定的體驗基礎(chǔ)，待學(xué)生生成關(guān)于旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)經(jīng)驗之后，再通過自主建構(gòu)來完成對中心對稱的理解.

我們還可以大膽一點(diǎn)：如果不考慮教材的要求，讓我們自己來作判斷的話，筆者覺得在實(shí)際教學(xué)中我們既可以實(shí)施分的教學(xué)，也可以實(shí)施合的教學(xué)（譬如現(xiàn)在仍有較多的版本將兩者放在一起施教）. 合與分，價值不在于教學(xué)選擇，而在于教學(xué)設(shè)計.

軸對稱與中心對稱的分合教學(xué)策略

在新課教學(xué)中，我們實(shí)施分的教學(xué)策略. 首先當(dāng)然是教軸對稱，這一知識學(xué)生已有豐富的生活經(jīng)驗，實(shí)際教學(xué)中不能不加以利用. 我們可以讓學(xué)生先舉生活中的軸對稱例子，當(dāng)然提這個問題的時候可以先說出“對稱”的概念，然后告訴學(xué)生我們現(xiàn)在所說的對稱就是“軸對稱”，我們認(rèn)為這是符合學(xué)生經(jīng)驗基礎(chǔ)的. 比如，學(xué)生舉出家里的房子、桌子、椅子等時，這種對稱指的就是軸對稱. 因此，本知識可以采用皮亞杰認(rèn)知心理學(xué)中的“同化”教學(xué)方式，讓學(xué)生在已有經(jīng)驗中建構(gòu)知識. 具體過程包括這樣幾步：第一步，讓學(xué)生熟悉生活中軸對稱的事例. 第二步，讓學(xué)生分析這些物品的軸對稱細(xì)節(jié)，重點(diǎn)是在潛意識當(dāng)中認(rèn)識到這些對稱是一種可以“對折”的對稱，對折所產(chǎn)生的線就是我們后面要學(xué)的“對稱軸”. 在這一步中，我們可以接受教學(xué)參考書的建議，給學(xué)生增設(shè)一個體驗對稱的環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生通過剪紙等親手得出一個軸對稱的圖形. 這個過程不是第一步的重復(fù)，而是第一步的深化，尤其是學(xué)生在折紙的過程中，可以加深對對稱軸的理解，在剪紙的過程中，學(xué)生會對自己剪出的結(jié)果進(jìn)行一種猜想——猜想其是一種什么樣的對稱圖形. 第三步，建構(gòu)有關(guān)軸對稱圖形的基本特點(diǎn). 在這一步的教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生體驗的參與，要讓對稱軸、對稱點(diǎn)等概念在學(xué)生思維中不僅僅是一個概念，而應(yīng)該是一個或幾個對稱圖形中的那根“軸”（表象而非文字），那兩個“點(diǎn)”.

其后是中心對稱的教學(xué)，這是一個非常具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)任務(wù)，因為中心對稱不夠直觀，其需要學(xué)生具有較強(qiáng)的動態(tài)思維加工能力，要能在大腦中順利地完成旋轉(zhuǎn)等任務(wù). 而要順利化解這一難點(diǎn)，就需要教師在教學(xué)設(shè)計中作出更多的鋪墊. 根據(jù)筆者粗淺的教學(xué)經(jīng)驗與心得，覺得可以從這樣幾個方面施力：

一是加強(qiáng)體驗. 由于學(xué)生經(jīng)驗的不足，我們可以設(shè)計多個體驗活動以讓學(xué)生增強(qiáng)有關(guān)中心對稱的經(jīng)驗. 這里所說的經(jīng)驗是感性經(jīng)驗，也可以說是一種只可意會、不可言傳的經(jīng)驗. 譬如，我們讓學(xué)生一只手固定教材的一個角，另一只手使教材轉(zhuǎn)動（可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，可以在桌面上轉(zhuǎn)動，這樣可以增加不同情況下的體驗），觀察轉(zhuǎn)動過程中封面上幾個（至少兩個）目標(biāo)（漢字、圖形等）的變化情況，從而建立中心對稱的初步體驗.

二是加強(qiáng)數(shù)學(xué)思考. 這里所說的數(shù)學(xué)思考的過程，就是將剛剛體驗得到的經(jīng)驗用數(shù)學(xué)知識來解釋，用數(shù)學(xué)思維來加工. 比如，在上面的體驗中，我們首先與學(xué)生一起進(jìn)行抽象，將教材抽象成一個長方形，將固定的點(diǎn)看作一個幾何點(diǎn)，將觀察對象也抽象成一個點(diǎn)，那么剛才轉(zhuǎn)動的過程就變成了什么呢？帶著這個問題，學(xué)生自然會進(jìn)行思維上的加工. 根據(jù)我們的教學(xué)實(shí)踐，思維能力強(qiáng)的學(xué)生會下意識地在大腦中完成這一過程，這可以從他們的神態(tài)上看出來，而思維能力稍弱的學(xué)生則需畫圖完成，我們認(rèn)為這也是可行的策略，當(dāng)看到學(xué)生在封面上點(diǎn)上一個點(diǎn)，然后再轉(zhuǎn)動時，我們覺得這一努力是有效的.

三是加強(qiáng)概念建構(gòu). 中心對稱的知識關(guān)鍵還在于對中心對稱概念的理解，在筆者的教學(xué)中，起初有近十分鐘的時間并沒有給學(xué)生提供“中心對稱”的概念，而是沿用了學(xué)生嘴中說出來的“關(guān)于某個點(diǎn)對稱”，在學(xué)生的思維中，“關(guān)于某個點(diǎn)對稱”就是“中心對稱”的雛形，可利用學(xué)生的認(rèn)識加強(qiáng)雛形的印象，這有助于鞏固學(xué)生頭腦中的形象，待中心對稱的形象得到鞏固之后，再告訴學(xué)生這就是我們要學(xué)的中心對稱，那學(xué)生就會有一種恍然大悟的感覺. 如果我們急于將一個陌生的概念先加給學(xué)生，那學(xué)生的思維就要完成兩個任務(wù)，一是接受中心對稱的概念，二是理解什么是中心對稱. 與其如此，不如分步驟進(jìn)行.

相對于新課教學(xué)中的分而言，復(fù)習(xí)中的合是必要的，因為這也是學(xué)生的一種自然需要.在筆者組織的復(fù)習(xí)過程中，就有學(xué)生主動問：軸對稱和中心對稱都叫對稱，它們有沒有什么關(guān)系?。繉τ谶@一問題的回答很簡單：首先肯定學(xué)生的積極思維，然后指導(dǎo)他們從概念、定義、特征等方面自己去進(jìn)行比較. 這種比較的過程，正是“合”的過程. 通過這一合的過程，學(xué)生可以將軸對稱和中心對稱兩個無關(guān)的知識點(diǎn)整合成一個大的知識點(diǎn)（連接點(diǎn)就是概念、定義和特征），從而造成看到軸對稱就想到中心對稱，看到中心對稱就想到軸對稱的結(jié)果. 我們認(rèn)為這對于增大學(xué)生的知識組塊、促進(jìn)學(xué)生的理解非常有益.

合策略中還有一點(diǎn)或可嘗試，那就是在復(fù)習(xí)過程中，利用三分鐘左右的時間讓學(xué)生合作完成軸對稱與中心對稱的判斷，在這個過程中，教師可以提供學(xué)生一些既是軸對稱又是中心對稱的圖形，以拓展學(xué)生的思維空間，增大學(xué)生的思維廣度.

軸對稱與中心對稱教學(xué)引發(fā)的思考

在人教版的教材中，軸對稱與中心對稱是兩個既分且合的知識點(diǎn)，當(dāng)我們超越原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，以一種新的視角來實(shí)施這一知識點(diǎn)的教學(xué)時，我們發(fā)現(xiàn)其可以給我們帶來更多的思考.

以一個看似老生常談的話題來作分析，即“教教材”和“用教材教”的轉(zhuǎn)變，像任何一個課程改革的理念一樣，實(shí)施遠(yuǎn)比接納和理解難. 用教材教其實(shí)有兩個層次的含義，首先是“用教材”，其次才是“用教材教”. 要用好教材并不是一件容易的事，用教材與教教材的本質(zhì)區(qū)別在于，前者更容易超越教材，更容易將教材當(dāng)成教學(xué)共同體中的元素之一，而后者則是唯一要素. 但在目前的評價機(jī)制下，這一努力是有風(fēng)險的，因為考試時常常強(qiáng)調(diào)“以本為本”，這無形當(dāng)中束縛了我們走出教材的積極性.

而用教材教考驗的則是教師的教學(xué)智慧，教師在教學(xué)設(shè)計中已經(jīng)走出了教材，但不意味著在教學(xué)實(shí)施中能夠達(dá)成所有預(yù)設(shè)的目標(biāo)，于是臨場智慧的發(fā)揮就很重要了. 尤其是在遇到生成的時候，如何才能使得自己的預(yù)設(shè)達(dá)成呢？這是一個具有相當(dāng)挑戰(zhàn)性的事情. 我們認(rèn)為，只有滿足了這兩個層面的要求. 用教材教這一教學(xué)理念才能真正落到實(shí)處.

在軸對稱與中心對稱的教學(xué)中，我們走出了加強(qiáng)學(xué)生體驗的路子，走出了新課教學(xué)中分、中考復(fù)習(xí)中合的路子. 這些教學(xué)思路相對傳統(tǒng)教學(xué)而言，某種意義上是一種突破，是一種用教材教的實(shí)踐途徑. 雖然其中還存在一些不足之處，雖然其中還可能存在一些辭難達(dá)意的不足，但相較于先前，仍然算是一種進(jìn)步. 因此，此處拋磚引玉，以期我們的初中數(shù)學(xué)教學(xué)能夠百尺竿頭、更進(jìn)一步！