車輛與公路橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)分析

摘 要：本文以車輛在簡(jiǎn)支梁上運(yùn)動(dòng)為研究對(duì)象，通過達(dá)朗貝爾原理與簡(jiǎn)支梁模態(tài)得出耦合系統(tǒng)振動(dòng)控制微分方程。以車輛自重和橋面不平順的路面譜作為外荷載輸入，利用Runge-kutta法求得耦合系統(tǒng)的響應(yīng)。計(jì)算表明橋面不平順對(duì)車體的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于對(duì)橋梁的影響。

關(guān)鍵詞：車橋耦合 振動(dòng)分析 隨機(jī)響應(yīng)

中圖分類號(hào)：U441 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2013）05（c）-0042-02

橋梁在城市交通中扮演越來越重要的角色，而橋梁結(jié)構(gòu)出于景觀和設(shè)計(jì)的需要，以及高強(qiáng)材料的應(yīng)用，向著“大、輕、柔”方向發(fā)展。與此同時(shí)，車輛也向重載化，高速化方向發(fā)展。因此，車-橋耦合系統(tǒng)誘發(fā)的動(dòng)力響應(yīng)將可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于靜力作用，引起橋梁結(jié)構(gòu)的損傷、疲勞、開裂，降低橋梁結(jié)構(gòu)壽命、安全可靠度和車輛運(yùn)行舒適度。從而需要對(duì)車橋耦合系統(tǒng)的振動(dòng)特性進(jìn)行深入分析探討。

1 車橋耦合模型

圖1所示為車輛與高架公路橋的計(jì)算模型。車輛系統(tǒng)采用1/4模型的懸架系統(tǒng)，橋梁模型為單跨簡(jiǎn)支梁。其中，圖1中橋梁曲線表示橋面不平度。

從圖1中可以看出：車橋耦合系統(tǒng)的激勵(lì)輸入由兩部分組成，一部分來自移動(dòng)車輛的自重；另一部分有橋面不平順產(chǎn)生。橋面不平順的激勵(lì)譜可以根據(jù)“機(jī)械振動(dòng)—道路路面譜測(cè)量數(shù)據(jù)報(bào)告”標(biāo)準(zhǔn)[1]和文獻(xiàn)[2]，采用下列橋面不平度功率譜密度函數(shù)在時(shí)域內(nèi)的表達(dá)式：

（1）

式中：為車輛行駛速度；為圓頻率；為參考頻率，；為參考空間頻率，；的取值范圍為，其中的取值范圍為，。

2 振動(dòng)方程的建立與求解

如圖1所示，為橋梁豎向位移，，分別表示車體的豎向位移。為橋梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度質(zhì)量，為橋梁阻尼系數(shù)，橋梁長(zhǎng)度為。車體質(zhì)量分別為，，橋梁總質(zhì)量。橋梁抗彎剛度，車輛剛度和阻尼分別為：。車輛運(yùn)行速度為。車的移動(dòng)位置為，橋面不平處。

對(duì)于簡(jiǎn)支梁，其模態(tài)函數(shù)可以表示為：

（2）

其各階自振頻率為：

（3）

根據(jù)模態(tài)分析法，橋梁豎向位移可以表示為：

（4）

由達(dá)朗貝爾原理[3]并結(jié)合（2）、（4）式可得耦合系統(tǒng)的振動(dòng)控制微分方程：

方程組（5）為車橋耦合系統(tǒng)時(shí)域內(nèi)振動(dòng)控制微分方程組，有個(gè)變量，令，該微分方程組可以表示為矩陣形式為：

（6）

其中：，，分別為耦合系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度陣；是車輛自重產(chǎn)生的確定性激勵(lì)，是橋面不平順產(chǎn)生的隨機(jī)激勵(lì)，其表達(dá)式如下：

由式（6）可以看出耦合系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)可以分為兩部分，且兩部分的響應(yīng)是獨(dú)立的。可以分別計(jì)算。總響應(yīng)為兩部分疊加。

由車輛自重產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算可以采用Runge-kutta法計(jì)算。而橋面不平順產(chǎn)生的隨機(jī)響應(yīng)根據(jù)演變隨機(jī)過程的一般理論可以轉(zhuǎn)化為確定性激勵(lì)計(jì)算，同樣可采用Runge-kutta法計(jì)算。

3 結(jié)果分析

參考文獻(xiàn)[4]給出的預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支 T形梁橋其具體參數(shù)為：本文取橋梁長(zhǎng)度=40 m，抗彎剛度，單位長(zhǎng)度質(zhì)量，阻尼系數(shù)。作用在梁上汽車荷載主要參照文獻(xiàn)[5]，車輛參數(shù)具體為：車體質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量分別為 kg， kg，車體剛度分別為 N/m， N/m，阻尼，其中（阻尼比=0.1）。車速為20m/s。采用A級(jí)路面。

圖2所示為車體位移響應(yīng)，從圖2中可以看出車體的響應(yīng)主要車體的自重，隨機(jī)響應(yīng)相比于車體自重產(chǎn)生的確定性響應(yīng)要小。圖3所示為橋梁中點(diǎn)的位移響應(yīng)，從圖中可以看出橋梁中點(diǎn)的位移響應(yīng)也主要由車輛自重產(chǎn)生，相比于確定性響應(yīng)，隨機(jī)響應(yīng)對(duì)橋梁中點(diǎn)的位移響應(yīng)幾乎可以忽略。綜合圖1與圖2可以看出：橋面不平順對(duì)汽車的影響大于對(duì)橋梁的影響。

參考文獻(xiàn)

[1]GB/T 7031-2005 機(jī)械振動(dòng)，道路路面譜測(cè)量數(shù)據(jù)報(bào)告[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2005.

[2]方同.工程隨機(jī)振動(dòng)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1995.

[3]劉晶波，杜修力.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[4]易建國(guó).橋梁計(jì)算示例集[M].北京：人民交通出版社，2000.

[5]張向東.高架路交通誘發(fā)振動(dòng)與建筑物減振控制方法研究[D].北京工業(yè)大學(xué)，2009.