淺析初中數(shù)學課堂教學中數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

摘 要： 數(shù)學思維能力是數(shù)學能力的核心。初中數(shù)學教師在課堂教學中，在注重知識傳授的同時必須強化數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力。本文通過具體的實例從幾個方面分析了如何更好地提高中學生的思維能力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學思維能力 思維方法 思維品質(zhì) 初中數(shù)學課堂教學

一、數(shù)學思維能力的定義及意義

現(xiàn)代教育觀點認為，數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，即思維活動的教學。因此，發(fā)展數(shù)學思維能力是數(shù)學教學的重要任務。數(shù)學思維是對數(shù)學對象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認識數(shù)學內(nèi)容的理性活動。

我國初、高中數(shù)學教學大綱都明確指出，思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數(shù)學概念、思想和方法，辨明數(shù)學關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。如何結(jié)合初中學生數(shù)學思維的發(fā)展特點，在課堂教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)，這個問題值得每個數(shù)學老師思考，并付諸實踐。

二、結(jié)合初中學生數(shù)學思維發(fā)展的特點，培養(yǎng)學生的思維能力

數(shù)學思維的發(fā)展呈現(xiàn)年齡特征，初中階段以經(jīng)驗型抽象邏輯思維為主。從初二開始，學生的抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗型向理論型轉(zhuǎn)化，到高二初步形成。初二表現(xiàn)出明顯的“飛躍”、突變和兩極分化，是一個關(guān)鍵時期。當然，學生的數(shù)學思維發(fā)展并不是“齊步走”，不同個體在發(fā)展速度、水平上都存在差異。這種差異主要通過思維的敏捷性、靈活性、深刻性、獨創(chuàng)性和批判性等數(shù)學思維品質(zhì)表現(xiàn)出來。

初中數(shù)學教師要精心設(shè)計，在課堂教學過程中，努力使每節(jié)課形象、生動，并有意創(chuàng)設(shè)動人情境，設(shè)置誘人懸念，激發(fā)學生思維的火花和求知的欲望，經(jīng)常指導學生運用已學的數(shù)學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。對于較難的問題或教學內(nèi)容，教師應根據(jù)學生的實際情況，適當分解，減緩坡度，分散難點，創(chuàng)造條件讓學生樂于思維。同時，鼓勵學生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養(yǎng)成良好的思維習慣和品質(zhì)；鼓勵學生敢于發(fā)表不同的見解，多贊揚、肯定，促進學生思維能力的發(fā)展。

三、課堂教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力

1.熟記基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)思維的敏捷性。

數(shù)學思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題。初中數(shù)學課堂教學中，教師一方面要盡量使學生掌握數(shù)學概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。

另一方面可以考慮訓練學生的運算速度。因為運算速度的差異不僅表現(xiàn)為對數(shù)學知識理解程度的差異，而且體現(xiàn)出運算習慣及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學教學中，應當時刻向?qū)W生提出速度方面的要求，另外還要使學生掌握速算的要領(lǐng)。例如，每次上課時都可以選擇一些數(shù)學習題，讓學生計時演算，并指導學生總結(jié)各類習題的解題規(guī)律，掌握解題思路，注重巧思妙解，熟練掌握化歸法、類比法、數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法等重要的解題方法，培養(yǎng)學生快速敏捷的思維品質(zhì)。

其次，教師可以結(jié)合教學內(nèi)容教給學生一定的速算要領(lǐng)和方法。速算要領(lǐng)的掌握和熟記一些數(shù)據(jù)、公式等，在思維活動中是一個概括的過程，同時也訓練了學生的數(shù)學技能，而數(shù)學技能的泛化就成為能力。所以筆者在實際的教學過程中，對于常用的數(shù)字、數(shù)值都要求學生做到“一口清”，如20以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)、10以內(nèi)自然數(shù)的立方數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、π；對于常用的數(shù)學公式，如平方和、平方差、一元二次方程的有關(guān)公式、各種面積和體積公式等，都要做到應用自如。

最后就是教師應恰當調(diào)控教學節(jié)奏；還可組織快速搶答，培養(yǎng)學生當機立斷、急中生智的能力。

2.由易及難，培養(yǎng)思維的深刻性。

如果學生感覺問題難以得到解決，思維動機就會減弱；只有當學生對問題的領(lǐng)悟有一種似曾相識之感，但又不能立即給出答案時，才能產(chǎn)生心理上的憤悱狀態(tài)，才能進入最佳的思維境界之中。教師在課堂教學過程中，根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，由淺入深，由易到難，設(shè)計階梯疑問或多層次練習，誘導學生的思維由表象向縱深發(fā)展。

3.觸類旁通，培養(yǎng)思維的發(fā)散性。

在數(shù)學教學中，也要突出發(fā)散思維的訓練，通過對具體問題的分析聯(lián)想，培養(yǎng)學生思維靈活性、開闊性和獨特性，具體做法是：（1）注意歸納總結(jié)，使知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，便于提取，由此及彼，縱橫貫通，開拓學生思維。（2）分析問題時，將知識廣泛遷移，對同類知識聯(lián)想融合，對不同類知識上掛下聯(lián)。（3）給學生提供獨立思考問題、自己提出問題的條件和機會，并適當開展“一題多變”、“一題多解”、“一法多用”的教學活動，運用開放型問題進行發(fā)散思維的訓練。

例：已知一個多邊形的每個內(nèi)角都等于135°，求這個多邊形的邊數(shù)。

變式1：已知一個多邊形內(nèi)角和是1080°，求這個多邊形的邊數(shù)。

變式2：已知一個多邊形的邊數(shù)是8，求這個多邊形的內(nèi)角和。以上兩變式的解法都用原例同一關(guān)系式（解法略）。

變式3：已知一個正多邊形的外角是45°，求這個正多邊形內(nèi)角和。

變式4：已知多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和為1180°，求此多邊形的邊數(shù)。

以上變式從不同角度調(diào)換例題的題設(shè)和結(jié)論，解法不盡相同，但是它們都依據(jù)了多邊形內(nèi)角和公式和外角和公式。這樣教學，為學生從不同角度去觀察問題，思考問題，用不同方法解決問題提供了豐富的材料，使學生的知識在更廣闊的領(lǐng)域內(nèi)進行循環(huán)，觀察的靈活性得以培養(yǎng)和提高，在突破學生定向性思維模式上具有一定的意義。

4.環(huán)環(huán)相扣，培養(yǎng)思維的邏輯性。

數(shù)學具有嚴謹邏輯性的特點，邏輯推理能力是學生必須具備的基本數(shù)學能力之一。概念是邏輯思維的起點，是判斷和推理的基礎(chǔ)。因而，教師在講課的過程中，不僅要加強基本概念、基礎(chǔ)理論的教學，同時還要注意傳授思維過程。教師講授思路清晰，有條不紊，學生聽課探尋教師的思路，回答問題說出思路，閱讀教材理清編者的意圖。解題時，要求學生做到既“知其然”，又“知其所以然”；還要加強逆向思維訓練，培養(yǎng)思維的邏輯性。

例如對教材“一次函數(shù)”的教學活動可以這樣安排：

①結(jié)合生活中的實例“萬物皆變”，讓學生細心觀察，這種一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在，從而建立一次函數(shù)概念；

②利用計算器程序輸入與顯示，學生參與，師生共同歸納出自變量與函數(shù)定義；

③畫正比例函數(shù)的圖像，從一般的描點法到特殊的兩點法；

④結(jié)合圖像研究函數(shù)的性質(zhì)：觀察圖像反映的變化規(guī)律，用文字語言描述變化規(guī)律。

學生在經(jīng)歷觀察—畫圖—歸納一次函數(shù)圖像性質(zhì)的過程中，不僅感受到一次函數(shù)中變量與變量之間的聯(lián)系，體會函數(shù)是刻畫世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，而且通過觀察圖像，提高學生數(shù)形結(jié)合能力，讓學生在理性思考中發(fā)展思維能力。這種課堂教學結(jié)構(gòu)，既實際聯(lián)系理論，又反映了新舊知識的邏輯關(guān)系。從而有助于形成數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，不僅充滿了主體觀察、嘗試、猜想等活躍的探究活動，還提高了學生思維的探究水平。

5.“發(fā)現(xiàn)”教學，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。

創(chuàng)新是人在頭腦中獨立創(chuàng)造出新映像的心理過程，創(chuàng)造是探索的結(jié)果。在課堂教學過程中，有時教師需要充分調(diào)動學生學習的積極性，發(fā)揮他們內(nèi)在的潛能，有目的地指導學生自己動手動腦，通過觀察和思考，親自去發(fā)現(xiàn)知識和掌握技能，概括和總結(jié)規(guī)律，這有利于學生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展，促進學生能力的提高。

如浙江教育出版社初中數(shù)學課本上有這樣的一道應用題：建于1400年前的河北省趙縣的趙州橋，是一座圓弧石拱橋，其設(shè)計與工藝是中外橋梁史上的卓越典型。它的跨徑約為37米拱圈的矢高為7.2米。求橋拱圈的半徑？（精確到0.1米）。筆者參考了從雜志上曾閱讀過的方法進行教學，效果比較理想。先是不告知學生跨徑和矢高這兩個數(shù)據(jù)，而是問學生：假設(shè)趙州橋就在你的面前，你怎么求“橋拱圈的半徑”？有學生說：這叫我怎么求啊？連一個數(shù)據(jù)也沒有。有的學生則說用米尺去量?？墒怯捎趫A心的河底下，不能直接量出半徑，那么筆者提出：“該量出哪些數(shù)據(jù)呢？”學生根據(jù)問題的實際情景，有的說要測量兩個數(shù)據(jù)，有的說要量3個，有的說要4個。筆者繼續(xù)追問：“為什么要量出這幾個數(shù)據(jù)”？經(jīng)過討論，最終學生得出“量出跨徑和矢高”是最合理的方法。最后筆者要求學生按課本例題計算出半徑。

創(chuàng)造良好的思維環(huán)境，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，提高學生學習成績。在課堂教學中，鼓勵學生用與教師不同的方法解題，也是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的一個極好的教學手段。

6.錯解診斷，培養(yǎng)思維的批判性。

批判性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，可以把重點放在引導學生檢查和調(diào)節(jié)自己的思維活動過程上，也即讓學生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程：學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。

以一道二元一次方程組應用題的錯誤分析為例：一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是9，而這個兩位數(shù)恰好比把它十位與個位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)大63，求這個兩位數(shù)。（設(shè)十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y）

學生錯解一：xy+63=yx？搖？搖x+y=9

學生自己分析：這種錯誤在于沒有理解數(shù)和數(shù)位上的數(shù)字之間的區(qū)別，不能正確地用數(shù)位上的數(shù)字來表示數(shù)。按照題意這個兩位數(shù)可以表示成10x+y，對調(diào)后的新兩位數(shù)應表示為10y+x。

學生錯解二：x+y=9？搖？搖？搖10x+y=10y+x-63

學生自己分析：這種錯誤在于沒有找到題目中的等量關(guān)系。根據(jù)題目的意思原數(shù)與對調(diào)后的新兩位數(shù)應該存在這樣的等量關(guān)系：原兩位數(shù)-新兩位數(shù)=63。

此外還有一些錯解，不一一列出。學生通過診斷自己和同學思維過程中出現(xiàn)的錯誤，能更深刻更有效地學好該知識，提高辨識思維能力。

7.逆向思考，培養(yǎng)思維的逆向性。

至今仍廣為流傳的砸缸救人的故事中，司馬光的聰明之處就在于運用了逆向思維，在讓人離開水有困難時設(shè)法讓水離開人。在數(shù)學中，逆向思維解題是指要從某道題的結(jié)論出發(fā)，一步一步追溯到已知條件，從而進行解題。在數(shù)學中，有很多的幾何證明題都是可以用這種辦法解答的。而相當一部分學生在分析和解決數(shù)學問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣，不注重變換思維的方式，缺乏從多方面去探索解決問題的途徑和方法。所以在教學中，加強對學生逆向應用公式和逆向思考的訓練，有助于克服思維定勢的消極影響，引導學生去做與習慣性的思維方向完全相反的探索。長時間用逆向思維解題，從已知條件的相反的一面結(jié)論入手，一環(huán)一環(huán)地追溯，不僅能培養(yǎng)學生的逆向思維，而且能培養(yǎng)學生嚴密的邏輯推理；不僅活躍了學生的思維，而且提高了他們研究數(shù)學的興趣，真正體現(xiàn)了數(shù)學的魅力。

總之，在全面推行素質(zhì)教育的今天，教育觀和人才觀要求由培養(yǎng)“記憶型”、“知識型”人才轉(zhuǎn)向培養(yǎng)“創(chuàng)造型”、“智力型”人才。初中數(shù)學教育工作者必須將傳統(tǒng)的只注重數(shù)學知識的傳授轉(zhuǎn)變?yōu)樵谧⒅財?shù)學知識傳授的同時優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

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