初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，是新課標(biāo)對教學(xué)過程提出的要求，也是時代對我們教育提出的要求.對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不僅是掌握基礎(chǔ)知識與基本技能的過程，而且是在教師引導(dǎo)和幫助下的一種經(jīng)驗積累的過程.如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力？我認(rèn)為可以從以下幾個方面做起.

1.帶領(lǐng)學(xué)生“找規(guī)律”

每年的中考，各省市都會出現(xiàn)“找規(guī)律”的題型，這其實也就是合情推理的應(yīng)用.

如：2012年廣東中考第19題：觀察下列等式：

……

請解答下列問題：

以上類似問題的解決是通過觀察、分析、猜想，再不斷驗證，最后解決問題，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.

2.鼓勵學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣提出猜想

G.波利亞曾指出：數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程是與其他知識的創(chuàng)造過程一樣的，在證明一個定理前，你先得猜想這個定理的內(nèi)容，在你完全做出詳細(xì)的證明之前，你先得猜想證明的思路，你要先把觀察到的結(jié)果加以綜合，然后加以類比，你得一次又一次地嘗試.數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性成果是論證推理（演繹推理）即證明，但這個證明是通過合情推理，通過猜想而發(fā)現(xiàn)的.[3]

合情推理與演繹推理是相輔相成的，在證明一個定理之前，先得猜想、發(fā)現(xiàn)一個命題的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想.在這一系列的過程中，需要充分運用的不是論證推理，而是合情推理，合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)—猜想”，牛頓說過：沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).先猜后證——這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道.在解決問題時，合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實際上是學(xué)生把自己的經(jīng)驗與邏輯推理的方法有機(jī)地整合起來的一種跳躍性的表現(xiàn)形式.因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，又要重視思維的直覺性，結(jié)果的探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng).

如：在三角形內(nèi)角和為180°的教學(xué)中，通過學(xué)生剪裁拼合三個內(nèi)角，再度量的方式發(fā)現(xiàn)得出三角形內(nèi)角和為180°；軸對稱圖形、線、底邊上的中線、高線重合（三線合一）等，教材中沒有加以證明，就用折紙的方法使學(xué)生確定它們的存在；在圓的教學(xué)中，結(jié)合圓的軸對稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系，等等.在學(xué)生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)地整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，這個過程中就發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力.注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，同時也有助于學(xué)生空間觀念的形成，合情推理的方法為學(xué)生的探索指明了方向.

3.在講課中通過類比得出結(jié)論，滲透合情推理

類比推理具有以下三個特點：（1）類比是人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性，推測正在研究的事物的屬性，是以舊有的認(rèn)識為基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果.（2）類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.（3）類比的結(jié)果是猜測性的，不一定可靠.但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能，在歷史發(fā)展過程中，人類不斷發(fā)現(xiàn)自然、征服自然，發(fā)明創(chuàng)造了不少有利于人類生存的工具.

在教學(xué)過程中，我們也可以利用類比推理學(xué)習(xí)新的知識.例如：在學(xué)完乘法公式后教師可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣一個思維情境：

請觀察下列等式：

根據(jù)前面的等式你能得到什么規(guī)律？請用一個等式表示你的發(fā)現(xiàn)，并說明理由.

學(xué)生對這樣的問題樂于思考和探究，并通過類比容易得到：

該結(jié)論學(xué)生運用多項式的乘法法則可直接推得，這里證明從略.對教師來講，前面的過程只是一種精心設(shè)計，而對學(xué)生來說卻經(jīng)歷了一個從感性認(rèn)識到解決問題的完整歷程，其活動的程序大致可表示如下：觀察—研究—歸納—猜想—驗證.

再如：“二次根式——加減法”的教學(xué)中，合并同類的二次根式類比整式中合并同類項的方法，這符合學(xué)生的思維品質(zhì)和認(rèn)知規(guī)律，有效地提高學(xué)生的合情推理能力.再比如：初中有理數(shù)的運算律的得出應(yīng)是類比小學(xué)學(xué)習(xí)的運算律.初中許多結(jié)論和定理的給出都是類比，是發(fā)展學(xué)生合情推理能力的最好形式.比教科書直接給出結(jié)論更容易讓學(xué)生接受，也更好地體現(xiàn)了新課標(biāo)的要求.

4.讓學(xué)生在熟悉的生活情境中動手操作，發(fā)展合情推理能力

學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)活動除以教材內(nèi)容為素材以外，還有很多活動也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.

例如：兩個人握一次手，若每兩個人握一次手，則：

（1）3個人共握幾次手？

（2）4個人共握幾次手？

（3）5個人共握幾次手？

（4）6個人共握幾次手？

（5）n個人共握幾次手？（此處通過歸納推理探索規(guī)律）

又如：在學(xué)習(xí)“由邊長判定直角三角形”時，設(shè)計的實驗：通過選擇特定長度的繩子圍成三角形，然后計算長度，度量角度，而后再取不同長度的繩子圍成另一種特定邊長的三角形，重復(fù)上面的步驟；這就是實驗和問題有明顯的“勾股”背景.這個實驗從數(shù)和形兩方面得到了直觀印象，從而形成了數(shù)學(xué)思維，在潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力.

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，都是培養(yǎng)學(xué)生合情推理的素材，教學(xué)中要充分挖掘和利用.

總之，數(shù)學(xué)是培養(yǎng)人推理能力的最佳途徑，教師要根據(jù)學(xué)科特點和學(xué)生實際，努力把握合情推理與演繹推理的結(jié)合點，積極鼓勵學(xué)生進(jìn)行推理能力的訓(xùn)練，主動發(fā)展他們的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì).面對新課程的挑戰(zhàn)，我們要努力營造和諧的氛圍，激發(fā)學(xué)生主動參與的興趣，給學(xué)生創(chuàng)造主動參與的條件，讓學(xué)生真正地參與到知識發(fā)生、發(fā)展的過程中，把合情推理能力的培養(yǎng)落實到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各個具體環(huán)節(jié)中，從而達(dá)到學(xué)生整體素質(zhì)全面提高的目的，為學(xué)生的終生發(fā)展打下良好的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1]全日制義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解決[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

[2]G.波利亞.怎樣解題——數(shù)學(xué)教學(xué)法的新面貌[M].上海：上海科技教育出版社，2002.

[3]G.波利亞.數(shù)學(xué)與猜想[M].北京：科學(xué)出版社，2001.