數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)重視轉(zhuǎn)換與變化

摘 要： 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的目的，在于幫助學(xué)生將前面在較長時間內(nèi)所學(xué)的知識澄清、鞏固，掌握知識的本質(zhì)聯(lián)系，熟練解題技能與技巧，提高分析問題的能力和綜合運用能力.作者認(rèn)為，應(yīng)重視基礎(chǔ)知識的理解和掌握，精選有代表性的例題，注重解題方法的變化，注意題目的引申擴(kuò)展，將習(xí)題適當(dāng)歸類并巧練.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課 轉(zhuǎn)換 變化 遷移

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的目的，在于幫助學(xué)生將前面在較長時間內(nèi)所學(xué)的知識澄清，鞏固，掌握知識的本質(zhì)聯(lián)系，熟練解題技能與技巧，提高分析問題能力和綜合運用能力，而不只是知識的簡單重復(fù)與羅列.然而，由于復(fù)習(xí)的時間短、任務(wù)重，不少教師忽視了基本知識與規(guī)律的復(fù)習(xí)，而采用課堂增加例題量、課后加大練習(xí)量的方法.盡管“題海”增大了題目的覆蓋面，但它卻難以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.因為它偏離了學(xué)生的實際，偏離了教書規(guī)律，一味“填鴨式”，不利于學(xué)生積極性、創(chuàng)造性的發(fā)揮.事實上，從心理學(xué)角度來說，大量的練習(xí)會使學(xué)生的大腦活動由興奮轉(zhuǎn)向抑制.實際練習(xí)量的多、深、難，常會使學(xué)生窮于應(yīng)付，頭昏腦漲，處于一知半解的迷糊狀態(tài)，導(dǎo)致他們只會機(jī)械模仿，有“舉一”而無“反三”之功.一旦題目稍微變化，便會束手無策.那么，怎樣提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)質(zhì)量呢？

一、基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，注意轉(zhuǎn)換

由于數(shù)學(xué)知識的邏輯性強(qiáng)，缺乏趣味性，加之學(xué)生的注意力集中時間較短，如果單元復(fù)習(xí)知識按照課文的先后順序把所學(xué)過的知識（概念、法則、共識、定力、公理）原本地復(fù)述一遍，就會導(dǎo)致學(xué)生乏味，缺乏聯(lián)系，不便記憶，難以理解.針對這個問題，可以采取如下方法：首先列出文章的主要知識，然后適當(dāng)歸類排隊，給出知識聯(lián)系的框架結(jié)構(gòu)，再用數(shù)學(xué)編碼.如以下三角函數(shù)知識要點的梳理：三角函數(shù)基本概念，三角函數(shù)的恒等變形（化簡，求值，等式的證明），三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三角變換基本解題方法：切割化弦，異名化同名，異角化同角，高次化低次，無理化有理.常用的技巧：升冪降冪法、輔助元素法，“1”的代換法、利用倍角公式建立2α與α、α與的關(guān)系、角的配湊等.對三角函數(shù)性質(zhì)的考查總是與三角變換相結(jié)合，一般解題規(guī)律是先對三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角變換，使之轉(zhuǎn)化為一個角的三角函數(shù)的形式，再利用換元法轉(zhuǎn)化為對基本三角函數(shù)性質(zhì)的研究.易錯點：要注意正切函數(shù)定義域的限制；在三角變形過程中要注意自變量取值范圍的變化，以防出現(xiàn)增根或失根；遇到參數(shù)或字母時，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論.然后，由主干知識點、基本方法回顧練習(xí).

二、例題講解，應(yīng)重視變化

是減函數(shù)的實際意義：隨著產(chǎn)量的增加，每艘船的利潤在減少.

2.在對例題進(jìn)行解答之后，應(yīng)注意例題的以點帶面功能，有意識地在例題的基礎(chǔ)之上進(jìn)一步引申擴(kuò)展，挖掘問題的內(nèi)涵和外延，指導(dǎo)學(xué)生對新問題的探討，以激發(fā)思維，啟迪智慧，開闊視野，讓學(xué)生通過對同一題目條件改變的比較，達(dá)到分析問題能力的升華，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生對知識的遷移能力.把文字語言翻譯成數(shù)學(xué)符號語言，然后運算.例如有關(guān)數(shù)列的問題.首先判斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，確定首項、公差（比）、項數(shù)是什么，能分清，然后選用適當(dāng)方法求解.最后的程序是還原，即把數(shù)學(xué)問題的解客觀化，針對實際問題的約束條件合理修正，使其成為實際問題的解.

例如，在一直線上共插有13面小旗，相鄰兩面之距離為10m，在第一面小旗處有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，應(yīng)集中到哪一面小旗的位置上？最短路程是什么？

分析：本題是走的總路程最短，是一個數(shù)列求和問題，而如何求和是關(guān)鍵，應(yīng)先畫一草圖，研究他從第一面旗到另一面旗處走的路程.然后求和.

本題屬等差數(shù)列應(yīng)用問題，應(yīng)用等差數(shù)列前，1項和求和公式，在求和后，利用二次函數(shù)求最短路程.等比數(shù)列應(yīng)用題，復(fù)利計算及分期付款問題，遞推關(guān)系的等差、等比數(shù)列應(yīng)用題，數(shù)列應(yīng)用題一般是等比、等差數(shù)列問題，其中，等比數(shù)列涉及的范圍比較廣，如經(jīng)濟(jì)上涉及利潤、成本、效益的增減，在人口數(shù)量的研究中也要研究增長率問題，金融問題更要涉及利率問題.解題的關(guān)鍵是建立一個數(shù)列模型，利用該數(shù)列的通項公式或遞推公式.

總之，要提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)質(zhì)量，我認(rèn)為，首先應(yīng)重視基礎(chǔ)知識的理解和掌握；其次，精選有代表性的例題，注重解題方法的變化，注意題目的引申擴(kuò)展；最后，將習(xí)題適當(dāng)歸類并巧練是提高效率的關(guān)鍵所在.