微觀的骨牌游戲

本期文章從一個游戲開始：假設(shè)有某副骨牌，骨牌上有四個點的花樣，兩個實心點，兩個空心點，兩個實心點相互間都非常排斥對方，它們之間的距離總是盡可能地遠(yuǎn)。所以，當(dāng)人們觀察骨牌的時候，就會發(fā)現(xiàn)骨牌上的兩個實心點總是占據(jù)著對角線的兩角，如圖1所示。

不妨將左側(cè)的牌稱為“正”，右側(cè)的牌稱為“負(fù)”，單張的骨牌究竟是正是負(fù)，具有不確定性，但如果將許多骨牌并列挨在一起，并設(shè)定某張骨牌為“正”或“負(fù)”，由于實心點之間的“相互厭惡”，則會引發(fā)一系列連鎖反應(yīng)。第一張骨牌的花樣會改變第二張骨牌的花樣，第二張花樣的改變又會影響第三張，以此類推。在現(xiàn)實生活中，很難找到會自己變花樣的骨牌，所以這里就借助模擬器的幫助來進(jìn)行實驗，最簡易的模擬器可在紐約州立大學(xué)水牛城分校的網(wǎng)站上找到，地址為：www.eng.buffalo.edu/Courses/ee340/applets/cellularautomata/cellularautomata.html。

當(dāng)最左面的骨牌設(shè)定為正（圖中以數(shù)字1來代表，如圖2），后面排列的骨牌就會自動跟著發(fā)生變化，因為每個實心點都“想”要離其他實心點更遠(yuǎn)，結(jié)果，每個骨牌都變成了“正”。這樣，在左側(cè)輸入一個1，右側(cè)得到也是一個1。若輸入0，右側(cè)得到的也是0，骨牌的行為仿佛是一段信號線。

如果將骨牌排列成某種特別的形狀，可能會有出人意料的結(jié)果，如圖3所示。

請注意，為了與其他實心點離得更遠(yuǎn)，最右面的骨牌的花樣“很有策略”地變成了“負(fù)”。從邏輯上說，就是輸入狀態(tài)和輸出狀態(tài)正好相反。這些骨牌的行為，恰好就是邏輯非門。

如果將骨牌排成十字架形狀，在左側(cè)設(shè)置三個輸入端，將右側(cè)視為輸出，變化就更多了，輸出端結(jié)果是什么，取決于輸入端哪個信號占多數(shù)，如果輸入端0比較多，那么輸出端就是0，如果輸入端1比較多，那么輸出端就是1。細(xì)想一下就能發(fā)現(xiàn)，其實只要將三個輸入端中的一個，永遠(yuǎn)錨定為0或是1，那么這個“十字架”就能當(dāng)作邏輯門的與門和或門來派用處。如圖4所示。

有興趣的朋友可以試著用一個與門和一個非門，組建出一個與非門（答案在本期找）與非門是一種完備（functional completeness）的邏輯門，理論上說，即便沒有其他邏輯門，只用若干個與非門就可以搭建出任何邏輯電路。

一直到這里，筆者才正式地告知大家，本文中所描述的“骨牌游戲”，實際上就是用量子點進(jìn)行邏輯計算的最基本的原理，學(xué)術(shù)界稱為量子點細(xì)胞自動機。量子點是一種尺寸在100納米以下的半導(dǎo)體材料，而“骨牌游戲”中實心點和空心點的花樣，實際上代表的是庫侖力作用下的電荷分布狀態(tài)。在當(dāng)前硅半導(dǎo)體集成電路的發(fā)展受到尺寸和散熱問題嚴(yán)重制約的時候，已經(jīng)有越來越多的科技工作者將目光投向了尺寸只相當(dāng)于幾十個原子大小的量子點。至于今天在這里介紹的量子點自動機，最終是否會替代硅半導(dǎo)體集成電路成為未來計算機的基本組成部分，那就要等時間來驗證了。

本期文章從一個游戲開始：假設(shè)有某副骨牌，骨牌上有四個點的花樣，兩個實心點，兩個空心點，兩個實心點相互間都非常排斥對方，它們之間的距離總是盡可能地遠(yuǎn)。所以，當(dāng)人們觀察骨牌的時候，就會發(fā)現(xiàn)骨牌上的兩個實心點總是占據(jù)著對角線的兩角，如圖1所示。

不妨將左側(cè)的牌稱為“正”，右側(cè)的牌稱為“負(fù)”，單張的骨牌究竟是正是負(fù)，具有不確定性，但如果將許多骨牌并列挨在一起，并設(shè)定某張骨牌為“正”或“負(fù)”，由于實心點之間的“相互厭惡”，則會引發(fā)一系列連鎖反應(yīng)。第一張骨牌的花樣會改變第二張骨牌的花樣，第二張花樣的改變又會影響第三張，以此類推。在現(xiàn)實生活中，很難找到會自己變花樣的骨牌，所以這里就借助模擬器的幫助來進(jìn)行實驗，最簡易的模擬器可在紐約州立大學(xué)水牛城分校的網(wǎng)站上找到，地址為：www.eng.buffalo.edu/Courses/ee340/applets/cellularautomata/cellularautomata.html。

當(dāng)最左面的骨牌設(shè)定為正（圖中以數(shù)字1來代表，如圖2），后面排列的骨牌就會自動跟著發(fā)生變化，因為每個實心點都“想”要離其他實心點更遠(yuǎn)，結(jié)果，每個骨牌都變成了“正”。這樣，在左側(cè)輸入一個1，右側(cè)得到也是一個1。若輸入0，右側(cè)得到的也是0，骨牌的行為仿佛是一段信號線。

如果將骨牌排列成某種特別的形狀，可能會有出人意料的結(jié)果，如圖3所示。

請注意，為了與其他實心點離得更遠(yuǎn)，最右面的骨牌的花樣“很有策略”地變成了“負(fù)”。從邏輯上說，就是輸入狀態(tài)和輸出狀態(tài)正好相反。這些骨牌的行為，恰好就是邏輯非門。

如果將骨牌排成十字架形狀，在左側(cè)設(shè)置三個輸入端，將右側(cè)視為輸出，變化就更多了，輸出端結(jié)果是什么，取決于輸入端哪個信號占多數(shù)，如果輸入端0比較多，那么輸出端就是0，如果輸入端1比較多，那么輸出端就是1。細(xì)想一下就能發(fā)現(xiàn)，其實只要將三個輸入端中的一個，永遠(yuǎn)錨定為0或是1，那么這個“十字架”就能當(dāng)作邏輯門的與門和或門來派用處。如圖4所示。

有興趣的朋友可以試著用一個與門和一個非門，組建出一個與非門（答案在本期找）與非門是一種完備（functional completeness）的邏輯門，理論上說，即便沒有其他邏輯門，只用若干個與非門就可以搭建出任何邏輯電路。

一直到這里，筆者才正式地告知大家，本文中所描述的“骨牌游戲”，實際上就是用量子點進(jìn)行邏輯計算的最基本的原理，學(xué)術(shù)界稱為量子點細(xì)胞自動機。量子點是一種尺寸在100納米以下的半導(dǎo)體材料，而“骨牌游戲”中實心點和空心點的花樣，實際上代表的是庫侖力作用下的電荷分布狀態(tài)。在當(dāng)前硅半導(dǎo)體集成電路的發(fā)展受到尺寸和散熱問題嚴(yán)重制約的時候，已經(jīng)有越來越多的科技工作者將目光投向了尺寸只相當(dāng)于幾十個原子大小的量子點。至于今天在這里介紹的量子點自動機，最終是否會替代硅半導(dǎo)體集成電路成為未來計算機的基本組成部分，那就要等時間來驗證了。