過程教學(xué)觀與數(shù)學(xué)新教材的編寫

一、過程教學(xué)觀與《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

一般認(rèn)為，過程教學(xué)是相對(duì)于結(jié)果教學(xué)的一種教學(xué)過程。結(jié)果教學(xué)注重向?qū)W生傳授教師、教材雕琢過的定理、法則等內(nèi)容，而忽視知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，更忽視學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)的渴望。

所謂過程教學(xué)觀就是教師在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生已有的生活背景，對(duì)知識(shí)進(jìn)行合理的教學(xué)加工，暴露、模擬或類比知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、演變的過程，暴露分析、解決問題的思維活動(dòng)過程，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生直接或間接地感受、體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)形成過程，引發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)過程中主動(dòng)獲取知識(shí)、開發(fā)智力、培養(yǎng)能力。因?yàn)槿f(wàn)事萬(wàn)物均存在于過程之中，數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)然必須展示過程的教學(xué)。正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家、教育家馬明先生指出：數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)是思維過程。

普通心理學(xué)的認(rèn)識(shí)論、當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)的信息加工論以及我國(guó)傳統(tǒng)的某些成功教育經(jīng)驗(yàn)，都可以對(duì)過程教學(xué)觀從不同側(cè)面作解釋，但當(dāng)今情境認(rèn)知學(xué)習(xí)理論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀更能說明實(shí)施過程教學(xué)觀的必要性和可行性。

情境認(rèn)知學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：只有當(dāng)學(xué)習(xí)被鑲嵌在運(yùn)用知識(shí)的情境中時(shí)，有意義學(xué)習(xí)才有可能發(fā)生；學(xué)習(xí)不僅僅是獲得一大堆事實(shí)性的知識(shí)，它必須要有思維與活動(dòng)，必須置于知識(shí)產(chǎn)生的特定的物理或社會(huì)情境中，在這樣的情境中獲得的知識(shí)比所謂的一般知識(shí)更有力和更有用。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：學(xué)習(xí)不是一種被動(dòng)的復(fù)制活動(dòng)，而是學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)的主動(dòng)建立、重組、改造和發(fā)展。這樣一來，學(xué)生是信息加工的主體，是意義建構(gòu)的主動(dòng)者，而不是知識(shí)的被動(dòng)接受者和被灌輸?shù)膶?duì)象。為了充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，課堂教學(xué)不能采用簡(jiǎn)單的灌輸方法，把學(xué)生當(dāng)作接受知識(shí)的容器，讓學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)。學(xué)生應(yīng)當(dāng)主動(dòng)探究，進(jìn)而主動(dòng)發(fā)現(xiàn)知識(shí)，進(jìn)行有意義的主動(dòng)建構(gòu)。

從情境認(rèn)知學(xué)習(xí)理論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀來看，過程教學(xué)觀有利于學(xué)生主動(dòng)探究，進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)。過程教學(xué)觀要求提供真實(shí)情境和知識(shí)背景，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)系普通常識(shí)，暴露知識(shí)的發(fā)現(xiàn)形成過程，促使學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有意義的建構(gòu)，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的自主性。我們應(yīng)當(dāng)注意，沒有過程的輔佐而機(jī)械地拼湊起來的認(rèn)知結(jié)構(gòu)只能是“豆腐渣工程”，是不會(huì)牢固的，只有在過程教學(xué)觀指導(dǎo)下建構(gòu)起來的“建構(gòu)物”才是堅(jiān)不可摧的。

我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)相對(duì)比較重視知識(shí)結(jié)果的教學(xué)，如把概念、定理、公式、法規(guī)等作為現(xiàn)成的結(jié)論直接傳授給學(xué)生，把“精雕”過的命題的證明、具體的解題方法等直接展示給學(xué)生；在知識(shí)的考查上，追求以考試成績(jī)表示的教育結(jié)果，比如側(cè)重于選擇正確答案、計(jì)算結(jié)果是否正確等。這樣的教學(xué)不利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，抑制了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

最新的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）重視過程教學(xué)觀的理念。其中在第三學(xué)段（7～9年級(jí)）的教學(xué)建議中明確指出：“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程：本學(xué)段的教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容采用問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。”

北京師范大學(xué)版初中數(shù)學(xué)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材（以下簡(jiǎn)稱新教材）正是根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》編制而成，在教材編寫中，著力于貫徹這一基本理念，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景、形成、發(fā)展及應(yīng)用的過程，突出過程教學(xué)觀，注重幫助學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”的過程，并在此過程中逐步建立數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)和推理能力等。

二、新教材中過程教學(xué)觀的體現(xiàn)

新教材內(nèi)容框架的設(shè)計(jì)正如《課程標(biāo)準(zhǔn)》中所指出的那樣，力圖按照“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開。新知識(shí)的學(xué)習(xí)力求以相關(guān)問題情境的研究作為開始，它們是學(xué)生了解與學(xué)習(xí)這些知識(shí)的有效切入點(diǎn)，通過對(duì)問題的研討，逐步展開相應(yīng)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。因此，從新教材內(nèi)容框架的設(shè)計(jì)上可以宏觀地看出其過程教學(xué)觀的重要思想。

1.概念設(shè)計(jì)中過程教學(xué)觀的體現(xiàn)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“抽象概念的學(xué)習(xí)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式?！睌?shù)學(xué)概念具有過程—對(duì)象的雙重性，既是邏輯分析的對(duì)象，又是具有現(xiàn)實(shí)背景和豐富寓意的數(shù)學(xué)過程。因此，概念的設(shè)計(jì)必須返璞歸真，揭示數(shù)學(xué)概念的形成過程，讓學(xué)生從概念的現(xiàn)實(shí)原型、概念的抽象過程、概念的形式表述和符號(hào)化的運(yùn)用等多方位理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念，使之符合學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的教育原理。

例如，在“三角形”這一概念的設(shè)計(jì)上，人教版九年義務(wù)教育初級(jí)中學(xué)教材（以下稱原教材）對(duì)于此概念的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔、明了，通過一個(gè)普通的三角形圖形，直接給出三角形的形式表述和符號(hào)化運(yùn)用。新教材在此概念的設(shè)計(jì)上則突出體現(xiàn)了過程教學(xué)觀：

問題情境——如圖，教材中首先以觀察房子的頂部框架中所包含的三角形出發(fā)，提出問題：（1）你能從圖中找出四個(gè)不同的三角形嗎？（2）與同伴交流各自找到的三角形。（3）這些三角形有什么共同點(diǎn)？

建立模型，抽象出數(shù)學(xué)概念——如圖，通過問題情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、交流、歸納、分析，學(xué)生便可抽象出三角形的模型，從而使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象出幾何模型的過程。學(xué)生在觀察不同三角形的基礎(chǔ)上，可以用自己的語(yǔ)言概括出三角形的本質(zhì)特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。同時(shí)，學(xué)生為了交流各自找到的三角形，需要用符號(hào)來表示三角形，由此可以體會(huì)用符號(hào)表示三角形的必要性，從而引導(dǎo)學(xué)生討論表示三角形的方法。

解釋、拓展——在前兩步的基礎(chǔ)上，展現(xiàn)三角形這一概念的形式表述和符號(hào)化運(yùn)用，解釋、拓展這一概念。

縱觀上述三個(gè)過程，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)概念的形成過程，通過具體事例抽象出三角形的本質(zhì)屬性，體現(xiàn)了過程教學(xué)觀的思想。

2.命題設(shè)計(jì)中過程教學(xué)觀的體現(xiàn)

新教材在命題的設(shè)計(jì)上，注重命題的形成、應(yīng)用過程，而不是證明過程，這符合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。注重使學(xué)生在已有概念的基礎(chǔ)上，通過觀察、操作、推理與交流等活動(dòng)，探索、體會(huì)命題的形成、應(yīng)用過程，從而促使學(xué)生進(jìn)行有意義的建構(gòu)。同時(shí)，它也能留給學(xué)生充分探索與交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地思考問題，體會(huì)和掌握其中的邏輯推理過程，使思維空間得以充分利用，提高和鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。

例如，在三角形全等的判定公理的內(nèi)容設(shè)計(jì)上，原教材直接給出SAS、ASA和SSS等條件，讓學(xué)生分別作出符合條件的三角形后，經(jīng)過比較確認(rèn)這幾個(gè)公理，最后得到結(jié)論。新教材則安排了充分的實(shí)踐、探究和交流的活動(dòng)，體現(xiàn)命題的形成和應(yīng)用過程：

提出問題，引發(fā)思考——教材中首先設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題：要畫一個(gè)三角形與已知三角形全等，需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？一個(gè)條件、兩個(gè)條件、三個(gè)條件……。引發(fā)學(xué)生思考，為下一步問題的逐步展開作鋪墊。

分別嘗試，逐步探究——首先設(shè)置“做一做”，就一個(gè)條件、兩個(gè)條件分別作不同的嘗試，學(xué)生便會(huì)發(fā)現(xiàn)：只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證兩個(gè)三角形全等。然后是關(guān)于三個(gè)條件的嘗試，引導(dǎo)學(xué)生“議一議”：如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出哪幾種可能的情況？在“議一議”的基礎(chǔ)上“做一做”，對(duì)幾種可能的情況分別探究，得出三角形全等的判定公理。

靈活應(yīng)用，加深理解——利用“SSS”的原理介紹三角形的穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的靈活應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的理解。

上述內(nèi)容設(shè)計(jì)中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)體會(huì)了分析問題的一種方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，逐步樹立推理的意識(shí)。整個(gè)過程使學(xué)生經(jīng)歷真正的“做數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”的過程，處處滲透著過程教學(xué)觀。

3.法則設(shè)計(jì)中過程教學(xué)觀的體現(xiàn)

新教材對(duì)法則的設(shè)計(jì)中突出“總結(jié)法則”的過程，這一點(diǎn)與以往教材有相似之處。它通常按照“具體實(shí)例→歸納法則→應(yīng)用法則”的過程進(jìn)行法則學(xué)習(xí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，突出由具體事例總結(jié)法則的過程，使學(xué)生對(duì)法則的理解到位，運(yùn)用法則解題便會(huì)輕車熟路了。其內(nèi)容設(shè)計(jì)中滲透著由特殊到一般，由具體到抽象，歸納猜想等數(shù)學(xué)思想和方法。與以往教材相比，新教材在法則設(shè)計(jì)中又有自身特色，這就是不僅注重法則的“來龍去脈”，而且也重視產(chǎn)生法則的原因，即更加注重法則引入的必要性。

例如，在“同底數(shù)冪的乘法”的內(nèi)容設(shè)計(jì)上，原教材只是根據(jù)幾個(gè)簡(jiǎn)單的同底數(shù)冪相乘的例子總結(jié)出法則。新教材不僅突出了“總結(jié)法則”的過程，而且強(qiáng)調(diào)了產(chǎn)生法則的原因。新教材從天文中的問題入手：光在真空中的速度約為千米/秒，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要年，若一年以秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？從中抽象出這樣的數(shù)學(xué)問題：，其中等于多少呢？從而引出同底數(shù)冪乘法的實(shí)際需要，再根據(jù)三個(gè)例子歸納總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法法則。

這種內(nèi)容安排是從天文中的趣味問題引入同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，學(xué)生在探索這個(gè)問題的過程中，將自然地體會(huì)到引入法則的必要性，了解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系。這樣，不僅體現(xiàn)了知識(shí)的形成過程，而且強(qiáng)調(diào)了知識(shí)產(chǎn)生的原因，更加深入地展現(xiàn)了“過程教學(xué)觀”的特色。

4.知識(shí)應(yīng)用中過程教學(xué)觀的體現(xiàn)

學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)能夠靈活運(yùn)用是教學(xué)之根本所在。長(zhǎng)期以來，教材忽視知識(shí)的應(yīng)用，即便能有所運(yùn)用，也是簡(jiǎn)單地、機(jī)械地設(shè)計(jì)出人工雕琢的“應(yīng)用問題”，供學(xué)生訓(xùn)練以掌握知識(shí)，缺乏學(xué)生積極參與，也遠(yuǎn)離學(xué)生的生活，它只能呈現(xiàn)出知識(shí)應(yīng)用的部分過程。新教材則注重知識(shí)的綜合應(yīng)用，注重學(xué)生的積極參與和實(shí)踐，設(shè)計(jì)靈活，但并不回避學(xué)生在知識(shí)應(yīng)用中的困難和不易操作的地方，力求呈現(xiàn)出知識(shí)應(yīng)用的全過程。重在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的靈活性和連貫性，有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得良好的情感體驗(yàn)。

例如，新教材中每一冊(cè)均安排了課題學(xué)習(xí)，七年級(jí)下冊(cè)中的課題為“制作人口圖”。整個(gè)過程按“展示信息—處理信息—靈活運(yùn)用”三步展開，再現(xiàn)知識(shí)應(yīng)用的全部過程：

展示信息——教材中首先給出我國(guó)各省第五次人口普查中的主要數(shù)據(jù)，并且給出數(shù)據(jù)來源，使學(xué)生了解獲得信息的一些方法。

處理信息——根據(jù)這些數(shù)據(jù)，設(shè)置“議一議”，提出一些問題，如：從上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中你能獲取那些信息？與同伴交流。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、估計(jì)、推理、交流、反思等活動(dòng)，處理相對(duì)應(yīng)的信息。

靈活運(yùn)用——設(shè)置“做一做”給學(xué)生以充分動(dòng)手與實(shí)踐的機(jī)會(huì)。首先引導(dǎo)學(xué)生討論制作“人口圖”的方法：你準(zhǔn)備以多大面積的正方形為面積單位，1個(gè)面積單位代表多少人？然后通過繪制幾個(gè)省的人口圖進(jìn)行必要的嘗試，最后鼓勵(lì)學(xué)生小組分工進(jìn)行制作。

這是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的、學(xué)生感興趣的、具有挑戰(zhàn)性的的課題，需要學(xué)生進(jìn)行充分地實(shí)踐與參與，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，并綜合運(yùn)用比例、測(cè)量等知識(shí)。它再現(xiàn)了近似數(shù)、有效數(shù)字、統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)應(yīng)用的全過程，培養(yǎng)了學(xué)生知識(shí)應(yīng)用的靈活性和連貫性，超越了數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與地理、人文科學(xué)的有效結(jié)合，過程教學(xué)觀的思想得以充分體現(xiàn)。

有些數(shù)學(xué)知識(shí)其原始的發(fā)現(xiàn)過程是漫長(zhǎng)的、艱難的，甚至是后人不可知的，而有的則是靠靈感在瞬間被發(fā)現(xiàn)的，要求學(xué)生去再現(xiàn)知識(shí)原始的發(fā)現(xiàn)形成過程是困難的，時(shí)間也不允許。要有效地實(shí)施過程教學(xué)，就需要教師進(jìn)行創(chuàng)造性的勞動(dòng)，在有關(guān)教育理論的指導(dǎo)下結(jié)合知識(shí)和學(xué)生實(shí)際進(jìn)行教學(xué)加工。這就向教師提出挑戰(zhàn)，教師要不斷學(xué)習(xí)深造、刻苦鉆研、長(zhǎng)期積累，樹立和加強(qiáng)過程教學(xué)觀的觀念和意識(shí)，進(jìn)行改革和創(chuàng)新。

新教材的過程教學(xué)觀則為過程教學(xué)的實(shí)施提供了重要的學(xué)習(xí)素材。教師可以在教材過程教學(xué)觀的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景、形成、發(fā)展及應(yīng)用的過程，還數(shù)學(xué)以生動(dòng)活潑的形象，在教學(xué)中貫穿過程教學(xué)觀，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

參與文獻(xiàn)

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