民俗文化中的數(shù)學(xué)通假

人類在生活勞動(dòng)中產(chǎn)生了文化，民俗文化是其重要部分，人們?yōu)榱俗非笮腋５纳睿诿袼孜幕辛?xí)慣于使用數(shù)學(xué)通假表達(dá)一種愿望，寓意深刻。

一、數(shù)學(xué)通假的概念分析

1.通假的含義

古人在使用文字時(shí)，不用本字，而借用一個(gè)與它音同或音近的字來(lái)代替，這種現(xiàn)象叫做通假。通假是語(yǔ)文中的一種修辭方法，它是漢字的通用假借，即用同音字或音近的字來(lái)代替本字[1]。

2.數(shù)學(xué)通假

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，從現(xiàn)實(shí)中總結(jié)出規(guī)律性的數(shù)學(xué)概念和圖形特點(diǎn)及性質(zhì)又反過(guò)來(lái)指導(dǎo)生活，借助于數(shù)學(xué)的理論和數(shù)量判斷是非，利用數(shù)學(xué)的結(jié)果預(yù)測(cè)和決策，仿效數(shù)學(xué)的方法拓展科學(xué)研究等。

數(shù)學(xué)發(fā)展也是應(yīng)用所需，這種應(yīng)用有時(shí)受到習(xí)俗的約束，如畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“萬(wàn)物皆數(shù)”，人們認(rèn)為那是神的指使；又如達(dá)芬奇的黃金分割美學(xué)定律；再如彗星光顧地球是一種天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，不是人做壞事來(lái)懲罰的；達(dá)爾文的綠豆和黃豆雜交第二代的顆粒比總是1：3是物種的遺傳規(guī)律，通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)可以解釋。從系統(tǒng)論來(lái)看，數(shù)學(xué)是整個(gè)人類文化的一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的子系統(tǒng)，但又不是一個(gè)完全封閉的系統(tǒng)，在這個(gè)系統(tǒng)形成過(guò)程中，逐步產(chǎn)生一種特殊的文化——數(shù)學(xué)文化，它的價(jià)值主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)對(duì)于人們觀念、精神以及思維方式的養(yǎng)成所起的影響以及數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。數(shù)字的簡(jiǎn)單、符號(hào)的簡(jiǎn)練、推理的簡(jiǎn)潔、邏輯的精練、公式的實(shí)效、圖形的直觀、構(gòu)圖的美麗、方法的優(yōu)美等反映出數(shù)學(xué)元素（數(shù)字、圖形、思想、方法等）的魅力。因而，人們時(shí)時(shí)處處都想用更多的數(shù)學(xué)來(lái)替代某些字或詞寄托一種寓意，于是就產(chǎn)生了數(shù)學(xué)通假。所謂數(shù)學(xué)通假就是用數(shù)學(xué)元素與所要表達(dá)的音近或形似的字、詞或問(wèn)題進(jìn)行替換，從而獲得一種通俗、婉轉(zhuǎn)、簡(jiǎn)潔、直觀、美麗的期望效果。

二、民俗文化中的數(shù)學(xué)通假

數(shù)學(xué)主要由數(shù)字、圖形及數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成。民俗文化是民間的一種通俗文化，不管是有形，還是無(wú)形（口頭傳承）的都滲透大量的數(shù)學(xué)通假。

1.數(shù)字通假

數(shù)字在民俗文化中占有一定地位，而同一個(gè)數(shù)字在不同的學(xué)科或語(yǔ)境中會(huì)有不同的讀音、語(yǔ)調(diào)和含義。如數(shù)字“1”在漢語(yǔ)中讀“yi”，在軍事上讀做“yao”，在音樂(lè)中讀“dou”等。

“1”讀音通假的故事。一位老大爺?shù)结t(yī)院看病，掛了11號(hào)，醫(yī)生按次序看病，病人忍著疼痛直到醫(yī)生要下班了也沒(méi)聽(tīng)到醫(yī)生喊“十一”，于是病人就問(wèn)醫(yī)生：還沒(méi)輪到我嗎？醫(yī)生說(shuō)：你掛了多少號(hào)？病人說(shuō)：“shiyi”號(hào)；醫(yī)生說(shuō)：早就喊過(guò)了；病人說(shuō)：我怎么沒(méi)聽(tīng)見(jiàn)喊“shiyi”號(hào)？醫(yī)生說(shuō)：我早就喊過(guò)“yaoyao”號(hào)了，沒(méi)人答應(yīng)。后來(lái)病人就與醫(yī)生爭(zhēng)執(zhí)起來(lái)，醫(yī)生生氣地說(shuō)：“yi”就是“yao”，“yao”就是“yi”。于是病人記住了，醫(yī)生問(wèn)病人：“你哪個(gè)地方不舒服？”病人呻吟著說(shuō)：我“yi”疼。醫(yī)生說(shuō)：“yi”在哪兒？病人說(shuō)：在這里（手按著腰）。醫(yī)生說(shuō)：那是“yao”。病人回答：你不是說(shuō)“yao”就是“yi”，“yi”就是“yao”嗎？

“8”諧音“發(fā)”，“6”諧音“順”，人們渴望發(fā)財(cái)，希望辦事順利，很多人都希望“8”和“6”越多越好，“4”諧音“死”，為圖吉利往往避諱用“4”，許多賓館避開(kāi)用“4”，如4層樓用“5-1”，或“3+1”或3A；14層樓用“15-1”，18層樓（18層地獄）用“19-1”或“17+1”表示，采用加減法解決，多好呀。有的賓館把“×04”、“×14”、“×24”、“×34”分別表示為“×66”、“×77”、“×88”、“×99”，很有文化底蘊(yùn)。

傳說(shuō)宋代呂蒙生活貧寒，他寫(xiě)了一副對(duì)聯(lián)，上聯(lián)“二三四五”，下聯(lián)“六七八九”橫批“南北”，意思是“缺衣（一）少食（十）無(wú)東西”。后來(lái)有人改為“二四六八”，“三五七九”，含義一樣，但進(jìn)行奇偶分類，體現(xiàn)數(shù)學(xué)分類思想。

當(dāng)然不同的地區(qū)和民族有不同的喜好，如有的偏愛(ài)“2”、“3”、“7”等數(shù)字。

某些行業(yè)為了保密，利用通假產(chǎn)生了一些“行話”，又稱為“切口”，不同的地區(qū)和行業(yè)從一到十的“切口”也不同，如江浙一帶裁縫用“口、人、工、比、木、回、寸、本、金”代表“1、2、3、4、5、6、7、8、9”九個(gè)數(shù)字，將“1元2角”說(shuō)成是“口人”。上海商界用的數(shù)字就像是文字游戲，從字型取意，每?jī)蓚€(gè)字的意思都正好說(shuō)明了一個(gè)數(shù)字，漢字從一到十為：“旦底、挖工、橫川、側(cè)目、缺丑、斷大、皂底、公頭、未丸、田心”，“旦底”就是“旦”字的底部，即“一”；“挖工”就是挖去“工”字的中部，即“二”，依次類推[2]。

9月9日為老人節(jié)，“9”通假“久”，希望老年人活到永久，偶數(shù)為陰，奇數(shù)是陽(yáng)，“9”是奇數(shù)中最大的數(shù)，兩個(gè)“9”在一起，叫重陽(yáng)，于是9月9日又叫“重陽(yáng)節(jié)”。還有“二月二”、“三月三”、“五月五”、“七月七”數(shù)字串構(gòu)成的節(jié)日也有具體內(nèi)容。

深受百姓喜愛(ài)的某些電視臺(tái)節(jié)目如“港城365”，把每天發(fā)生在全市民間的事情及時(shí)向民眾報(bào)道，另外中央電視臺(tái)“非常6+1”等，其意義就不言而喻了。

流傳在江蘇北部一帶的“369往上走”兒童游戲（如圖1），此游戲寓意給人們一種勇往直前的鼓勵(lì)，為何不用“147”、“258”，而偏偏用“369”？

先看玩法規(guī)則，就地取三種小塊物體當(dāng)棋子，三人對(duì)局，每人一子放在自己一方起點(diǎn)，然后三人同時(shí)伸出手指（最多三個(gè)）或每人拋出數(shù)數(shù)的小物體（最多三個(gè)），以三人手指或每人拋出物數(shù)總和決定誰(shuí)先走一步，規(guī)定執(zhí)“一”者（甲）為1、4、7；執(zhí)“二”者（丙）為2、5、8；執(zhí)“三”者（乙）為3、6、9；總和等于零為空，誰(shuí)也不走；誰(shuí)先到達(dá)廟的終線誰(shuí)為勝者。

從玩法可知，總和共有0、…、9十種結(jié)果，每個(gè)結(jié)果由三人（即執(zhí)“一”、“二”、“三”）自由出0、1、2、3數(shù)決定，如“0”的情況是0+0+0，每人都出“0”（即空），只有1種；如“1”的情況是0+0+1，兩人出“0”（即空），一人出“1”，共有3種；如“2”的情況是0+0+2或0+1+1，兩人出“0”（即空），一人出“2”，或兩人都出“1”，一人出“0”（即空），共有6種；以此類推列表如下：

表1：三人出數(shù)總和與相應(yīng)的組合數(shù)

“147”走一步的概率p1=■=0.31，“258”走一步的概率p3=■=0.38，“369”走一步的概率p1=■=0.31，顯然，大于其他兩個(gè)，也就是說(shuō)，選“369”者每次走一步的機(jī)會(huì)大，所以“369”者最容易贏。

江蘇名酒夢(mèng)之藍(lán)系列設(shè)計(jì)出M3、M6、M9，體現(xiàn)追求發(fā)展的企業(yè)文化。

西雙版納地名用到數(shù)學(xué)通假。在傣語(yǔ)中，西、雙、版譯成漢語(yǔ)分別是十、二、千，納是個(gè)名詞，意為田，“版納”可譯為“千田”，按照“位置原則”，西雙版納就是十二千田，這里每個(gè)“千田”代表一個(gè)部落（傣文歷史資料《泐西雙邦》一書(shū)記載，即邦荒等），西雙版納實(shí)質(zhì)上就是十二部落組成的聯(lián)合體。

謎語(yǔ)是民俗文化的寶藏，是非常有意思的民俗語(yǔ)言，它們與數(shù)學(xué)有著密切的關(guān)系。如猜字迷：四去八進(jìn)一（日），摘掉窮帽子，挖去窮根子（八）。猜數(shù)學(xué)名詞：減法沒(méi)算對(duì)（誤差）。猜數(shù)學(xué)家名字：爺爺參加百米賽跑。（祖沖之）。猜成語(yǔ)：=100×100×100（千方百計(jì)）；1%（百里挑一）；1+2+3（接二連三）。歇后語(yǔ)：半斤對(duì)八兩（對(duì)等）。

2.圖形通假

數(shù)學(xué)圖形的名稱實(shí)質(zhì)上就是圖形與漢字通假，圖形“○”通假“圓”字，“□”就是方形，在習(xí)俗上用“方”表示方正、正直，人們通常用它寓意做人的標(biāo)準(zhǔn)，如《孟子·離婁上》：“公輸子之巧，不以規(guī)矩，不能成方圓”[3]。“方”與“園”相對(duì)，表示正直、圓滑。

“○”通“元”，揚(yáng)州個(gè)園的走道圖案出現(xiàn)兩個(gè)相交的“○”，寓意“連中雙元”。這里用古代的科舉寄托對(duì)子女成長(zhǎng)的希望。從隋朝到清朝共出現(xiàn)504位狀元，其中連中三元（指解元、會(huì)元、狀元）概率極小，而連中雙元的人稍微多一些，可見(jiàn)主人在設(shè)計(jì)圖案表達(dá)寓意時(shí)已經(jīng)注意到客觀與希望的協(xié)調(diào)，如圖2。

“□”和“○”套用，出現(xiàn)“外圓內(nèi)方”的圖形，比喻外表隨和，內(nèi)心嚴(yán)正。如錢(qián)幣是深入民間，使用最廣的流通物，從周元通寶迄今幾十種鑄幣都是外圓內(nèi)方的結(jié)構(gòu)，一方面可以用線串起來(lái)方便攜帶，更主要的是體現(xiàn)統(tǒng)治者對(duì)子臣的一種要求。

人們的生活起居有時(shí)采用數(shù)學(xué)通假寄予希望，如中國(guó)古代建筑的五種基本形式之一——攢尖式，有四角、五角、八角等。如揚(yáng)州個(gè)園的門(mén)一般是圓門(mén)、方門(mén)、六邊形門(mén)、八邊形門(mén)，八邊形的門(mén)體現(xiàn)道教的八極信仰，又具有八面玲瓏之意。馬熙《開(kāi)窗看雨》詩(shī)曰：“八面一得月多”，后借以形容人手腕圓滑，世故深，待人接物面面俱到，又有八仙過(guò)海各顯神通之意。子女住房的高柱有圓柱和方柱，男孩采用圓柱，而女孩采用方柱，體現(xiàn)對(duì)子女教育“外圓內(nèi)方”的希望。揚(yáng)州汪氏小苑采用“九宮圖”建房，這也是圖形與寓意的通假，寄托“九宮圖”帶來(lái)美好未來(lái)，“九宮圖”與八卦結(jié)合起來(lái)，出現(xiàn)“九宮八卦圖”成為“風(fēng)水先生”的“理論基礎(chǔ)”。從數(shù)學(xué)的角度看《九宮算圖》，那只不過(guò)是簡(jiǎn)單的“數(shù)陣”（也稱“幻方”），如餐桌設(shè)計(jì)為圓形，表達(dá)團(tuán)團(tuán)圓圓之意，在兩個(gè)半圓或中間增設(shè)一個(gè)活動(dòng)方形，折疊后合并成一個(gè)圓，象征家庭和睦團(tuán)圓，方形桌寄托四平八穩(wěn)。另外在住房設(shè)計(jì)、裝潢、服飾、剪貼等都使用數(shù)學(xué)元素，再如揚(yáng)州汪氏小苑的鵝卵石地面，設(shè)計(jì)采用梯形、平行四邊形拼湊圖案，再用不同材料鋪設(shè)，產(chǎn)生一種立體感覺(jué)，寓意層層高升。

五角星是美麗的圖形，許多民俗文化中都使用★。如我國(guó)的五星紅旗，每個(gè)★及大小之分代表不同的含義；美國(guó)的星條旗有50個(gè)★，每個(gè)★代表一個(gè)州，沿著行列看，9行11列，其中5行6棵，4行5棵；沿著對(duì)角看，（1+3+5+7+9+9+7+5+3+1），全是奇數(shù)（奇為陽(yáng)），具有對(duì)稱性。

3.方法通假

墓碑上的數(shù)學(xué)題：古希臘著名科學(xué)家丟番圖死后，人們給他立了一塊碑。墓碑上寫(xiě)著：“過(guò)路人，這里埋著丟番圖的骨灰，下面的數(shù)字可以告訴你，他的壽命有多長(zhǎng)：他生命的六分之一是幸福的童年；再活一生的十二分之一，他長(zhǎng)出了細(xì)細(xì)的胡須；丟番圖結(jié)了婚，可是還沒(méi)有孩子，這樣又度過(guò)了一生的七分之一；再過(guò)五年，他得了頭胎兒子，感到很幸福，可是這孩子只活了他父親年齡一半；孩子死后，這老頭兒在深深的悲痛中又活了四年，便結(jié)束了塵世的生活。請(qǐng)問(wèn)：丟番圖活到多少歲才和死神見(jiàn)？”

設(shè)丟番圖活了x歲，那么■x+■x■x+5+■x+4=x，得到x=84。

顯然，這段文字描述的是丟番圖的幾個(gè)重要階段，它是用數(shù)學(xué)問(wèn)題告訴丟番圖的年齡，實(shí)質(zhì)上是解方程的方法通假。

在現(xiàn)實(shí)生活中，立足于數(shù)學(xué)揭示存在于身邊的民俗文化所滲透的通假問(wèn)題，能夠傳承數(shù)學(xué)文化，用在教學(xué)上能夠活躍課堂氣氛，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力和想象能力及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 新華詞典.商務(wù)印刷館，北京：1994.

[2] 中華民俗一本通，趙威，臺(tái)海出版社，北京：2011.

[3] 辭海，上海辭海出版社，上海：1989.