由生活到學(xué)術(shù)——初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究

根據(jù)我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)教學(xué)研究者的研究結(jié)論，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言大家的共識(shí)是，數(shù)學(xué)教學(xué)是以概念教學(xué)為基礎(chǔ)的，因此有人把概念稱之為數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。概念教學(xué)過(guò)程中有兩個(gè)必須思考的問(wèn)題，一個(gè)問(wèn)題是為什么我們要進(jìn)行概念教學(xué)？一個(gè)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行？這兩個(gè)問(wèn)題看起來(lái)在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中都有現(xiàn)成的答案，可我們真正仔細(xì)回味這兩個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問(wèn)題的回答并不是想象的那樣簡(jiǎn)單。對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題的回答，筆者的理解是，數(shù)學(xué)研究中引入概念的目的之一就是描述與交流的需要，說(shuō)其描述需要是數(shù)學(xué)內(nèi)涵的一種需要，即在數(shù)學(xué)研究的過(guò)程中為了對(duì)一類具有同種屬性的歸納，人們就從不同事物中抽象出同種屬性的內(nèi)容，這樣的內(nèi)容常常被用概念來(lái)描述。譬如說(shuō)“角”的概念，為了研究角，人們從生活中可以看做是同一平面內(nèi)兩線相交的事物中抽象出角；說(shuō)概念的建立是交流的需要，還在于概念是數(shù)學(xué)外延的一種需要。筆者常常跟學(xué)生打一個(gè)比方，“我們數(shù)學(xué)為什么要學(xué)這么多的概念呢？因?yàn)橛辛烁拍钊藗兙涂梢愿鼮榉奖愕亟涣鳎缤说拿忠粯?，如果這個(gè)世界上人都沒(méi)有名字，那我們?cè)趯ふ医涣鲗?duì)象、向別人介紹某一個(gè)人時(shí)將要費(fèi)更多的口舌?！蓖ㄟ^(guò)這樣的比方，學(xué)生往往就能更加理解建立數(shù)學(xué)概念的必要性。

而對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題的回答，就需要我們通過(guò)更多的篇幅來(lái)闡述。

一、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的起點(diǎn)在哪里

初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的起點(diǎn)在哪里？這確實(shí)是一個(gè)重要的問(wèn)題，因?yàn)樵趯?shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們的概念教學(xué)常常按照教材上的步調(diào)進(jìn)行，這就意味著我們并沒(méi)有結(jié)合學(xué)生的具體實(shí)際去確定概念教學(xué)的起點(diǎn)。而一旦這樣的教學(xué)選擇脫離了學(xué)生的實(shí)際，那意味著我們可能在建造空中樓閣。所以說(shuō)，概念教學(xué)的起點(diǎn)很重要。

其實(shí)，關(guān)于這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)知名的數(shù)學(xué)課程專家鄭毓信教授曾經(jīng)提出一個(gè)觀點(diǎn)，這個(gè)觀點(diǎn)在筆者看來(lái)具有很大的啟發(fā)價(jià)值。鄭教授提出了“日常數(shù)學(xué)”的概念，筆者在初次接觸到這個(gè)概念時(shí)，就想到數(shù)學(xué)概念教學(xué)本身。首先，筆者學(xué)習(xí)這一概念時(shí)，首先就是要讓自己知道這個(gè)概念意味著什么意思？然后就是思考這一概念是如何生成的？在繼續(xù)研讀當(dāng)中，筆者發(fā)現(xiàn)鄭教授提出這一概念是基于其對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)本身的研究的，也就是說(shuō)這一概念是鄭教授在多年對(duì)一線教師數(shù)學(xué)教學(xué)及理論研究中，發(fā)現(xiàn)日常數(shù)學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的意義，因此提出了日常數(shù)學(xué)的概念。而筆者引用這一概念誕生的過(guò)程，并且將其思想運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)當(dāng)中去，便發(fā)現(xiàn)我們的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有一個(gè)重要的起點(diǎn)，那就是某個(gè)數(shù)學(xué)概念在生活中的存在及其描述。初中數(shù)學(xué)的特殊性在于很多概念在生活中都能尋找到原型，因此筆者思考初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)可以以生活概念（即學(xué)生頭腦中原始的數(shù)學(xué)概念）作為出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)術(shù)概念（即數(shù)學(xué)意義上準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念）作為落腳點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念教學(xué)就是在生活概念和學(xué)術(shù)概念之間尋找有效的聯(lián)系紐帶。

二、由生活概念向?qū)W術(shù)概念過(guò)渡的策略

我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生頭腦中的原有的生活概念當(dāng)中，具有數(shù)學(xué)因素的并不是很多，這就說(shuō)明初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的途徑之一，就是將學(xué)生頭腦中的與其他概念混雜在一起的數(shù)學(xué)概念剝離出來(lái)，然后以數(shù)學(xué)思維進(jìn)行加工，最終形成學(xué)術(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)概念。這一過(guò)程說(shuō)起來(lái)簡(jiǎn)單，但真正實(shí)施起來(lái)卻存在著諸多復(fù)雜性，而透過(guò)這些復(fù)雜性再結(jié)合對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)的理解，筆者認(rèn)為可以從兩個(gè)方面尋找有效的概念教學(xué)策略。

一個(gè)方面是心理學(xué)指導(dǎo)。有研究者根據(jù)心理學(xué)上對(duì)知識(shí)的分類可以分成陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)，把數(shù)學(xué)概念分成陳述性概念和程序性概念。這種概念的遷移可以讓我們對(duì)初中數(shù)學(xué)概念進(jìn)行一個(gè)合理的分類，也讓我們的概念教學(xué)有了一個(gè)大致的方向。對(duì)于陳述性概念，筆者以為初中部分的數(shù)學(xué)概念大多具有這一性質(zhì)，比如說(shuō)幾何中的角、邊、面積等，即使一些與生活有一定距離的數(shù)學(xué)概念，也能在生活中的其他語(yǔ)言中尋找到影子。而對(duì)于程序性的數(shù)學(xué)概念，相對(duì)而言教學(xué)的難度更高。程序性數(shù)學(xué)概念往往是指那些具有一定操作性或運(yùn)算性的概念，如最常見(jiàn)的加減乘除等，如平方、開(kāi)方、消元、約分等概念。這些概念在生活中往往不具有明顯的影子，因而學(xué)生頭腦當(dāng)中一般也就沒(méi)有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)可以借用。因此，這個(gè)時(shí)候教師的一個(gè)重點(diǎn)策略就是通過(guò)讓學(xué)生在一定的具體情境中進(jìn)行親身體驗(yàn)，并在即時(shí)的活動(dòng)中產(chǎn)生即時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，從而讓這種經(jīng)驗(yàn)為這些程序性概念的建立服務(wù)。

另一個(gè)方面就是方法性指導(dǎo)。概念教學(xué)本身具有方法性，基于學(xué)生生活的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，其方法性體現(xiàn)在什么方面呢？主要就是上面提及的從生活元素中尋找有關(guān)因素、剝離無(wú)關(guān)因素的過(guò)程，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的最終目的之一，就是讓學(xué)生掌握這種尋找、剝離的本領(lǐng)。從數(shù)學(xué)方法的角度，其實(shí)也就是分析與綜合、歸納與演繹的方法。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，到了初中以后學(xué)生需要逐步適應(yīng)以字母去表示數(shù)，但經(jīng)驗(yàn)表明并不是所有學(xué)生都能迅速適應(yīng)這種思維轉(zhuǎn)變，這就需要在教學(xué)中讓學(xué)生形成這一概念并最終形成直覺(jué)。筆者的方法就是基于生活中的其他事例，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

三、由生活概念向?qū)W術(shù)概念過(guò)渡的注意點(diǎn)

我們強(qiáng)調(diào)從生活中尋找數(shù)學(xué)概念，并不意味著生活中的數(shù)學(xué)概念都是適合的，也并不意味著所有的概念都要從生活中尋找。否則我們就犯了“數(shù)學(xué)概念生活化”的錯(cuò)誤，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念最終是屬于數(shù)學(xué)的，也就是說(shuō)其應(yīng)當(dāng)是超越生活的。而且根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)的相關(guān)研究，不同的數(shù)學(xué)概念在形成、表征及加工形成方式上都存在較大的區(qū)別，因此，從生活出發(fā)向?qū)W術(shù)概念邁進(jìn)永遠(yuǎn)只是概念教學(xué)眾多策略中的一種。

同時(shí)，我們認(rèn)為在尋找生活概念與學(xué)術(shù)概念的聯(lián)系紐帶時(shí)，這個(gè)紐帶本身是否適合學(xué)生也是必須考慮的問(wèn)題，要防止教師憑著自身知識(shí)結(jié)構(gòu)與思維習(xí)慣設(shè)計(jì)出來(lái)的過(guò)程并不完全適合學(xué)生的情形出現(xiàn)。而化解這一難題的有效方法，就是了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)與思維習(xí)慣，這樣就可以設(shè)計(jì)出符合學(xué)生認(rèn)知需要的概念形成紐帶。

概念教學(xué)作為初中數(shù)學(xué)的基本組成部分，一直以來(lái)都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)同行的研究重點(diǎn)。筆者以上所述的只是一點(diǎn)淺見(jiàn)，不成熟的地方還請(qǐng)專家批評(píng)。