條件概率在情報(bào)分析中的應(yīng)用

高 健

（中國(guó)人民公安大學(xué)，北京100038）

一、貝葉斯方法

在偵查過(guò)程中，情報(bào)分析人員往往通過(guò)自身掌握的知識(shí)對(duì)收集到的信息（通常不完整）進(jìn)行研判，從而得到看似理想的決策，但由于信息不完整、不確定以及分析人員自身的局限，傳統(tǒng)模式下的情報(bào)分析存在明顯的缺陷。伴隨著理論和技術(shù)的發(fā)展，理論界和實(shí)務(wù)界都產(chǎn)生了許多處理不完全信息情況的方法，如證據(jù)理論、貝葉斯算法和模糊集等。由于貝葉斯方法是以概率論為基礎(chǔ)，有效地結(jié)合了先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率的特點(diǎn)，將主觀和客觀相互結(jié)合，因此獲得了廣泛地關(guān)注。

貝葉斯方法是將先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率有機(jī)結(jié)合，將情報(bào)人員的主觀分析和收集的客觀證據(jù)綜合分析，以給出行動(dòng)路線的選擇建議。先驗(yàn)概率，是在某事件發(fā)生前人們的主觀置信度，通常由歷史資料或主觀經(jīng)驗(yàn)確定，其數(shù)值呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性，可以視作證據(jù)。后驗(yàn)概率，指在收集了證據(jù)后，在客觀調(diào)查的基礎(chǔ)上修正的先驗(yàn)概率。修正后的概率即后驗(yàn)概率通常要比先驗(yàn)概率更可靠，結(jié)合了客觀調(diào)查，可有效降低決策風(fēng)險(xiǎn)[1]，作為決策的依據(jù)會(huì)更好。與傳統(tǒng)分析方式不同，貝葉斯分析不僅需要根據(jù)證據(jù)的相關(guān)信息，還需要依靠分析人員的理解與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推測(cè)計(jì)算，應(yīng)用到情報(bào)分析領(lǐng)域可以得出高質(zhì)量的情報(bào)結(jié)論，從而為決策工作提供依據(jù)。貝葉斯分析中，計(jì)算后驗(yàn)概率主要通過(guò)貝葉斯公式。

（一）條件概率與貝葉斯公式

條件概率的定義：在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，稱為事件A在事件B條件下的概率，記作P（A︱B）。[2]其公式表達(dá)為：

貝葉斯公式從數(shù)量上刻劃了事物的先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率之間的關(guān)系[3]。其一般形式公式為：

事件A1，A2，…An可以看作是導(dǎo)致事件B發(fā)生的原因。先驗(yàn)概率P（An）是在事件B出現(xiàn)前事件An的概率，后驗(yàn)概率P（AN︱B）表示為在已獲知事件B已發(fā)生后事件AN發(fā)生的條件概率。

（二）貝葉斯方法

貝葉斯方法主要有以下5個(gè)步驟。第一步，證據(jù)整理。偵查人員對(duì)現(xiàn)場(chǎng)提取到的物證，以及周邊走訪收集到的證據(jù)進(jìn)行匯總。第二步，提出假設(shè)。根據(jù)收集到的信息，分析人員初步提出假設(shè)。第三步，討論分析先驗(yàn)概率。分析人員利用頭腦風(fēng)暴法討論得出各個(gè)假設(shè)的可能性。第四步，貝葉斯公式計(jì)算。利用貝葉斯公式計(jì)算各個(gè)假設(shè)的后驗(yàn)概率，以得出正確的偵查方向。

二、案例分析

貝葉斯方法是在不完全信息下，利用主觀概率估計(jì)或統(tǒng)計(jì)得來(lái)的先驗(yàn)概率，使用貝葉斯公式對(duì)誘發(fā)某結(jié)果的最可能原因進(jìn)行概率推理。在偵查過(guò)程中，情報(bào)人員利用物證等通過(guò)討論分析得出證據(jù)和假設(shè)間的先驗(yàn)概率，然后應(yīng)用貝葉斯公式，計(jì)算各假設(shè)的后驗(yàn)概率。

例：某人死亡于家中，經(jīng)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)的勘察后發(fā)現(xiàn)：防盜門鎖有被撬過(guò)之痕跡，屋內(nèi)物品零亂，有被翻過(guò)之跡。據(jù)其配偶稱：家中部分財(cái)物丟失。通過(guò)法醫(yī)的鑒定，確定死因?qū)俦回笆状讨行厍?，失血過(guò)多。但通過(guò)對(duì)死亡現(xiàn)場(chǎng)所遺留血跡的檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)的血液不只是該死亡者的，還有第二個(gè)體在死亡現(xiàn)場(chǎng)的血液遺存，由此初步認(rèn)為：該死亡者可能與另一個(gè)體搏斗過(guò)，第二個(gè)體致傷。經(jīng)對(duì)死亡者鄰里的調(diào)查詢問(wèn)，得到如下信息：該死亡個(gè)體平時(shí)為人隨和，少與人爭(zhēng)吵，未發(fā)現(xiàn)與別人發(fā)生過(guò)矛盾，與配偶關(guān)系融洽。

在收集到以上物證信息后，下面通過(guò)貝葉斯分析來(lái)確定較為準(zhǔn)確的偵查方向。

步驟一：證據(jù)整理

將現(xiàn)場(chǎng)收集到的證據(jù)以及周邊走訪的信息進(jìn)行匯總，去除與本案無(wú)關(guān)的信息，可得表1。

表1 證據(jù)列表

步驟二：提出假設(shè)

情報(bào)分析人員組成討論小組，結(jié)合該案件所收集的證據(jù)及各分析人員的偵查經(jīng)驗(yàn)，討論提出各種可能的假設(shè)，形成相互獨(dú)立的假設(shè)群。

此處H代表假設(shè)事件，{H}代表所有假設(shè)形成的假設(shè)群，即{H}包含了 H1、H2、H3、H4、H5。

表2 假設(shè)列表

步驟三：討論分析先驗(yàn)概率

一個(gè)事件的概率首先是分析人員根據(jù)自己現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)事件發(fā)生可能性的一種主觀估計(jì)，稱為先驗(yàn)概率。首先做出如表3.1的先驗(yàn)概率公式表，然后由情報(bào)分析人員組成討論小組進(jìn)行分析估算先驗(yàn)概率值。例如：P（E1︱H1）表示如果是仇殺的情況下，被害人死前與犯罪分子有搏斗的概率，情報(bào)分析人員采用頭腦風(fēng)暴法，結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)，提出各自的假設(shè)數(shù)值后，去除最高值和最低值并求平均，得出P（E1︱H1）＝0.8。以此類推，得出證據(jù)與假設(shè)之間的先驗(yàn)概率估算表（見表3.2）。

表3.1 先驗(yàn)概率公式表

表3.2 先驗(yàn)概率估算表

步驟四：貝葉斯公式計(jì)算

貝葉斯分析的目的就是計(jì)算出在一系列證據(jù)存在的情況下，假設(shè)群中各個(gè)假設(shè)的概率分別是多少。[4]如果偵查人員能提供給情報(bào)分析人員較為完全信息，那么以上小組分析討論所得出結(jié)果便可作為較好的偵查方向。但在實(shí)際偵查中，偵查人員不能夠獲得完全信息，而且不準(zhǔn)確。為了獲得最佳的偵查方案，需要使用收集到的證據(jù)信息來(lái)調(diào)整假設(shè)的先驗(yàn)概率，使調(diào)整后的概率（后驗(yàn)概率）更加接近客觀實(shí)際。

由于分析人員討論得出5個(gè)假設(shè)，而這5個(gè)假設(shè)難以預(yù)先確定可能性大小的差別，并且在假設(shè)群中所有假設(shè)相加之和為1。因此，在無(wú)任何明確的證據(jù)支持或反對(duì)時(shí)，這些假設(shè)發(fā)生的概率相等，其值如表4.1所示：

表4.1 案例的各種假設(shè)的初始概率值

然后建立表4.2。對(duì)于P（H4︱E3），其含義為，在證據(jù)3條件下，假設(shè)4發(fā)生的概率，利用貝葉斯公式展開式計(jì)算，可得結(jié)果為0.006。對(duì)于該數(shù)值的理解，要與P（H4）相結(jié)合比較，因?yàn)镻（H4︱E3）遠(yuǎn)大于P（H4），所以說(shuō)明假設(shè) 4 該偵查方向比較不準(zhǔn)確。利用貝葉斯公式計(jì)算后，可得表4.3。

表4.2 后驗(yàn)概率公式表

表4.3 后驗(yàn)概率分布表

通過(guò)此表，情報(bào)分析人員可以得出結(jié)論：假設(shè)H3（盜竊被發(fā)現(xiàn)搶劫殺人）作為偵查方向較為準(zhǔn)確，并且證據(jù)4和證據(jù)5的可信度也比較大，由此可以確定的偵查方向?yàn)閷ふ胰胧冶I竊的犯罪嫌疑人。偵查人員可以進(jìn)行走訪周邊或者查閱案發(fā)前的視頻監(jiān)控，以期找到破案的關(guān)鍵線索。

由于貝葉斯分析的最大優(yōu)點(diǎn)是其動(dòng)態(tài)性較高，增加證據(jù)信息則表4.3的信息量更大，情報(bào)分析人員可隨著證據(jù)的增加推斷更正確的偵查方向。對(duì)于偵查人員收集到的新證據(jù)，依然可以用貝葉斯分析法進(jìn)行計(jì)算整理，以更好的確定偵查方向以及衡量證據(jù)的可信度。

三、存在問(wèn)題和缺陷

在概率論中，P（A）＝1則A事件為必然事件，P（B）＝0則B事件為不可能事件。一般而言，概率值越趨向于1則該事件發(fā)生的可能性越大；概率值越趨向于0，則發(fā)生可能性越小，這類事件稱為小概率事件。在實(shí)際偵查中，犯罪分子反偵查意識(shí)越來(lái)越強(qiáng)，常常在現(xiàn)場(chǎng)留下許多迷惑警方偵查的線索。這些線索很可能通過(guò)貝葉斯分析后，其概率值很高，以至于使分析人員做出錯(cuò)誤的判斷，由于小概率事件被忽視導(dǎo)致偵查方向發(fā)生嚴(yán)重偏差，所以情報(bào)分析人員要綜合應(yīng)用貝葉斯方法和其它分析方法。

四、結(jié)語(yǔ)

在現(xiàn)實(shí)世界中，即使是最優(yōu)秀的分析人員也不可能像先知那樣準(zhǔn)確預(yù)言未來(lái)事件的發(fā)展情況。如今，在情報(bào)分析中存在著許多較為準(zhǔn)確的科學(xué)預(yù)測(cè)方法，本文通過(guò)案例分析著重探究貝葉斯分析在情報(bào)分析中的應(yīng)用，并從實(shí)際出發(fā)，重點(diǎn)研究了貝葉斯公式如何在分析人員的先驗(yàn)概率和更為客觀的后驗(yàn)概率中搭起連接橋梁。

[1]張嶸,李子萍.基于貝葉斯公式的決策研究[J].大理學(xué)院學(xué)報(bào),201 3(4).

[2]盛驟,謝式千,潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:高等教育出版社,2008.

[3]王麗.淺析貝葉斯公式及其在概率推理中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào),2010(24).

[4]崔嵩.再造公安情報(bào)[M].北京:中國(guó)人民公安大學(xué)出版社,2008.

[5]白蘭.條件概率及其應(yīng)用[J].南昌高專學(xué)報(bào),2012(98).