證據(jù)權(quán)模型中兩種預(yù)測(cè)單元?jiǎng)澐址绞綄?duì)比

張道軍，成秋明，左仁廣

1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)地質(zhì)過(guò)程與礦產(chǎn)資源國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074

2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)資源學(xué)院，武漢 430074

3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)地質(zhì)過(guò)程與礦產(chǎn)資源國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083

0 引言

自國(guó)際地球科學(xué)聯(lián)合會(huì)1978年推薦6種礦產(chǎn)資源定量預(yù)測(cè)方法以來(lái)［1］，各種方法被引入到礦產(chǎn)資源定量預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)。這些方法可歸為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和知識(shí)驅(qū)動(dòng)兩大類：數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型如證據(jù)權(quán)［2－3］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4－6］、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分類器［7］和支持向量機(jī)［8］，該模型主要是研究礦床（點(diǎn)）與多源找礦信息的關(guān)系，通過(guò)定量分析建立起區(qū)域成礦的后驗(yàn)概率、成礦有利度等與多參數(shù)地質(zhì)信息的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，根據(jù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行資源潛力評(píng)價(jià)；知識(shí)驅(qū)動(dòng)模型，如布爾邏輯［9］、二值圖層疊加［9］、多值圖層疊加［9］、模糊邏輯［10］、證據(jù)理論［11］等，是通過(guò)綜合勘查資料，研究區(qū)域礦床成礦規(guī)律，系統(tǒng)而全面地考察礦床形成機(jī)制、控礦因素和找礦標(biāo)志，根據(jù)地質(zhì)和已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)地質(zhì)變量賦值，進(jìn)而圈定預(yù)測(cè)遠(yuǎn)景區(qū)。

證據(jù)權(quán)方法是一種基于貝葉斯定理的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，20世紀(jì)80年代加拿大Agterberg和Bonham－Carter等數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)家將其引入到礦產(chǎn)資源預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)［2，12－14］。證據(jù)權(quán)模型具有結(jié)構(gòu)清晰和易于理解等特點(diǎn)［14］，因而成為目前使用最為廣泛的礦產(chǎn)預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)方法之一。對(duì)該模型本身的研究一直是國(guó)際數(shù)學(xué)地球科學(xué)協(xié)會(huì)研究的熱點(diǎn)。成秋明等提出了基于分形理論的證據(jù)權(quán)法［15］和模糊證據(jù)模型［16］；Journel［17］從如何解決數(shù)據(jù)冗余角度提出了Tau模型；Krishnan［18］對(duì) Tau模型進(jìn)行了發(fā)展；Porwal等［7］在模糊證據(jù)權(quán)方法基礎(chǔ)上結(jié)合模糊邏輯方法發(fā)展了基于專家知識(shí)的模糊證據(jù)權(quán)模型；張生元等［19］將模糊證據(jù)權(quán)方法進(jìn)一步擴(kuò)展，發(fā)展了雙重模糊證據(jù)權(quán)方法；Coolbaugh等［20］發(fā)展了基于地質(zhì)勘探程度模型的證據(jù)權(quán)方法；張生元［21］等在雙重模糊證據(jù)權(quán)和基于勘探程度模型的基礎(chǔ)上發(fā)展了綜合證據(jù)權(quán)方法；成秋明［22］提出了奇異性證據(jù)權(quán)方法，并給出證據(jù)權(quán)校正模型；張生元等［23］發(fā)展了加權(quán)證據(jù)權(quán)方法和逐步證據(jù)權(quán)方法；Deng［24］提出了校正證據(jù)權(quán)模型；Agterberg［3］結(jié)合空間加權(quán)邏輯回歸發(fā)展了改進(jìn)證據(jù)權(quán)模型；張道軍等［25］比較了多種加權(quán)證據(jù)權(quán)模型對(duì)證據(jù)圖層條件獨(dú)立性克服程度以及實(shí)際應(yīng)用效果；成秋明［26－27］對(duì)條件獨(dú)立性問(wèn)題采取了完全不同的解決方案，提出了增強(qiáng)證據(jù)權(quán)模型。除了礦產(chǎn)資源定量評(píng)價(jià)［28－32］，證據(jù)權(quán)法在滑坡敏感性評(píng)價(jià)［33－36］和生態(tài)環(huán)境［37－40］等多個(gè)領(lǐng)域也得到了應(yīng)用。

當(dāng)前有很多專業(yè)GIS軟件包含證據(jù)權(quán)建模工具，亦有一些地學(xué)工作者在商業(yè)GIS平臺(tái)上開發(fā)證據(jù)權(quán)模塊。它們有的基于柵格數(shù)據(jù)［21，28，41－42］，有的則基于矢量數(shù)據(jù)并通過(guò)劃分規(guī)則格網(wǎng)建立預(yù)測(cè)單元［32，43－47］。這2種做法的共同之處是預(yù)測(cè)單元為規(guī)則的正方形，雖然柵格（規(guī)則格網(wǎng)）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于計(jì)算機(jī)處理和實(shí)現(xiàn)，但存在以下不足：1）單個(gè)柵格（格網(wǎng)）預(yù)測(cè)單元沒(méi)有明確的地質(zhì)含義；2）預(yù)測(cè)單元大小的確定受主觀影響，且不可避免地會(huì)出現(xiàn)邊界誤差；3）先驗(yàn)概率及證據(jù)權(quán)重的計(jì)算基于預(yù)測(cè)單元，而預(yù)測(cè)單元采用統(tǒng)一的格網(wǎng)大小，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)格網(wǎng)值（有或無(wú)礦）反映的是其幾何中心的屬性，而礦點(diǎn)不可能完全落在格網(wǎng)中心，也就是說(shuō)該格網(wǎng)單元不能很好地代表落在其內(nèi)部的礦點(diǎn)，且礦點(diǎn)越分布在預(yù)測(cè)格網(wǎng)邊緣，該問(wèn)題越嚴(yán)重。為此，筆者提出了采用矢量模型及思想進(jìn)行模糊證據(jù)權(quán)建模的方法，以期對(duì)解決上述難題有所幫助。

1 基于矢量的證據(jù)權(quán)方法

1.1 證據(jù)權(quán)模型

證據(jù)權(quán)模型的基本原理是把每一種成礦信息看作是二值證據(jù)圖層，取值為“1”（表示有利成礦，下同）或“0”（表示不利成礦，下同），每個(gè)證據(jù)圖層對(duì)成礦預(yù)測(cè)的貢獻(xiàn)就由該證據(jù)圖層取值狀態(tài)（“1”或“0”）的權(quán)重來(lái)確定。證據(jù)權(quán)重值（即W＋、W－）的計(jì)算依賴于二值圖層2種取值狀態(tài)各自對(duì)應(yīng)面積、研究區(qū)域總面積以及二值圖層中2種取值狀態(tài)各自包含的礦床面積和整個(gè)研究區(qū)域的礦床總面積，然后通過(guò)貝葉斯公式綜合各個(gè)證據(jù)圖層權(quán)重，計(jì)算得到預(yù)測(cè)區(qū)域的后驗(yàn)概率。這里礦床面積是在假設(shè)每個(gè)礦點(diǎn)代表一定面域范圍的前提下計(jì)算得到的。

如圖1，對(duì)整個(gè)研究區(qū)來(lái)說(shuō)，先驗(yàn)概率可表示為P（D）＝area（D）/area（A）。其中A表示整個(gè)研究區(qū)，area（）表示取面積。當(dāng)考慮證據(jù)圖層影響時(shí)，研究區(qū)被分為2個(gè)子集合B和B～，它們的后驗(yàn)概率分別為：①P（D｜B）＝area（D∩B）/area（B）＞P（D）；②P（D｜B～）＝area（D∩B～）/area（B）＜P（D）。當(dāng)引入多個(gè)證據(jù)圖層時(shí)，研究區(qū)將被分為更多子區(qū)域，稱為唯一值區(qū)域。在普通證據(jù)權(quán)條件獨(dú)立性假設(shè)前提下，對(duì)后驗(yàn)概率進(jìn)行對(duì)數(shù)變換可得

對(duì)于每個(gè)證據(jù)圖層，有

對(duì)照?qǐng)D1，可以很方便地求出W＋、W－的值，其中：

其中：Area（）表示取特定集合的面積，各集合含義見圖1。

圖1 二值證據(jù)圖層與預(yù)測(cè)目標(biāo)圖層關(guān)系示意圖Fig.1 Relationship between binary evidential layers and the targeting layer

一般有2種方法劃分證據(jù)圖層屬性值取值“1”或“0”：一是根據(jù)知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)劃分，二是采用統(tǒng)計(jì)方法。后者是通過(guò)引入對(duì)比值C（contrast）＝W＋－W－，當(dāng)C取最大值時(shí)作為圖層二值化的依據(jù)，更多時(shí)候以標(biāo)準(zhǔn)化C，即作為劃分依據(jù)［2，12－13］。

1.2 模糊證據(jù)權(quán)模型

證據(jù)圖層二值化過(guò)程中一個(gè)不容忽視的問(wèn)題是信息丟失，特別是在處理大量地球物理、地球化學(xué)和遙感數(shù)據(jù)等連續(xù)型數(shù)據(jù)時(shí)更是如此。成秋明和Agterberg［16］提出使用多值圖層代替?zhèn)鹘y(tǒng)的二值或三值圖層，有效解決了信息丟失問(wèn)題。

模糊證據(jù)權(quán)模型在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中與普通證據(jù)權(quán)模型最大的區(qū)別在于計(jì)算每個(gè)證據(jù)圖層的權(quán)重，其他步驟類似。模糊證據(jù)權(quán)首先計(jì)算出“最有利”（仍然表示為“1”）單元集合和“最不利”（仍然表示為“0”）單元集合各自的權(quán)重，在此基礎(chǔ)上通過(guò)模糊隸屬度計(jì)算介于二者之間的子集合權(quán)重［16］。

成秋明等［16］給出了如下公式用于計(jì)算模糊權(quán)重：

其中，隸屬度函數(shù)為

當(dāng)滿足B1（x）與B2（y）關(guān)于D條件獨(dú)立時(shí)，有

其中：B1和B2表示2個(gè)證據(jù)圖層；B1（x）與B2（y）表示這些圖層對(duì)應(yīng)的不同屬性取值狀態(tài)。因?yàn)锽1（x）和B2（y）對(duì)應(yīng)更小的子集，式（10）只需要在更小的范圍內(nèi)滿足條件獨(dú)立性即成立；它所需要滿足的條件獨(dú)立性比普通證據(jù)權(quán)所滿足的弱條件獨(dú)立性還要弱，這也從另一方面證明模糊證據(jù)權(quán)模型降低了后驗(yàn)概率總體上的不確定性。此外，從后驗(yàn)概率方差角度，也可證明在大部分情況下模糊證據(jù)權(quán)降低了后驗(yàn)概率的不確定性［16］。

1.3 基于矢量的模糊證據(jù)權(quán)建模過(guò)程

基于矢量的模糊證據(jù)權(quán)應(yīng)用流程如圖2所示。

圖2 基于矢量證據(jù)權(quán)模型流程圖Fig.2 Flow chart for the modeling of vector－based WofE

1）對(duì)每個(gè)證據(jù)圖層進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。對(duì)于連續(xù)型數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化，形成多值的分級(jí)數(shù)據(jù)。統(tǒng)一數(shù)據(jù)格式為矢量的多邊形數(shù)據(jù)。

2）依次疊加證據(jù)圖層，形成綜合證據(jù)圖層。綜合圖層由許多多邊形混合對(duì)象構(gòu)成，混合對(duì)象的屬性由疊加前的n個(gè)圖層共同決定，即混合對(duì)象擁有n組屬性，分別反映了n類地學(xué)要素，因此矢量模型在處理礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)時(shí)可稱之為基于不規(guī)則地質(zhì)單元法模型［48］，在只考慮這n個(gè)要素時(shí)，它是性質(zhì)均一的。

3）確定有礦地質(zhì)單元。由于已知礦點(diǎn)是點(diǎn)數(shù)據(jù)，點(diǎn)沒(méi)有面積，無(wú)法計(jì)算空間分布頻率，需要將其轉(zhuǎn)化成面數(shù)據(jù)：以每個(gè)礦點(diǎn)為中心，生成半徑為固定值的圓，落在圓內(nèi)的地質(zhì)單元或地質(zhì)單元的部分作為有礦單元，最終得到的成礦單元是規(guī)則的圓；也可以先把有礦點(diǎn)落入的地質(zhì)單元作為有礦單元，在此基礎(chǔ)上結(jié)合空間鄰近及語(yǔ)義鄰近進(jìn)行擴(kuò)展，把擴(kuò)展后的區(qū)域也作為有礦單元。考慮到與基于柵格的證據(jù)權(quán)模型進(jìn)行對(duì)比，兩者的先驗(yàn)概率最好盡可能相等，因此本文采取前一種策略。

4）計(jì)算每個(gè)證據(jù)圖層權(quán)重。將綜合證據(jù)圖層與礦點(diǎn)緩沖圖層進(jìn)行疊加，形成綜合圖層，導(dǎo)出其屬性，即可計(jì)算每個(gè)證據(jù)圖層的證據(jù)權(quán)重，包括“最有利于成礦”、“最不利于成礦”子集合的確定，它們各自的權(quán)重，以及處于“中間狀態(tài)”子集合隸屬度和權(quán)重計(jì)算。

5）在先驗(yàn)概率基礎(chǔ)上，進(jìn)行證據(jù)權(quán)重綜合及后驗(yàn)概率計(jì)算，進(jìn)而進(jìn)行靶區(qū)圈定。數(shù)據(jù)處理過(guò)程中的各參數(shù)計(jì)算同上文公式。

需要注意的是，在不確定性計(jì)算方面略有差別：令研究區(qū)總面積為A，已知礦點(diǎn)數(shù)為N，有礦區(qū)域面積（即所有礦點(diǎn)代表面積總和）為Area（D），平均礦點(diǎn)代表面積d＝Area（D）/N，研究區(qū)總評(píng)價(jià)單元數(shù)可表示為n＝A/d。對(duì)于任意證據(jù)圖層j，Bj和B～j分別表示“有利成礦”和“不利成礦”子集合面積，則有

式中：S2（）表示方差。進(jìn)而得到對(duì)比度C的標(biāo)準(zhǔn)差：

以及標(biāo)準(zhǔn)化C：

式（11）、（12）的右邊分別有兩項(xiàng)相加組成，后一項(xiàng)相比前一項(xiàng)一般很小，可以忽略不計(jì)，前一項(xiàng)的分母關(guān)于D互為補(bǔ)集，在D確定的情況下，單獨(dú)考慮“有利成礦”或“不利成礦”的最優(yōu)化，都會(huì)造成其對(duì)立面的非最優(yōu)化；因而在證據(jù)圖層二值化的時(shí)候，要考察C和t，即式（13）和（14）。而在模糊證據(jù)權(quán)下，由于隸屬度的引入，對(duì)于“最有利成礦”子集合，其隸屬度為“1”，可以只考慮W＋的最優(yōu)化；同理，對(duì)于“最不利成礦”子集合，可以只考慮W－的最優(yōu)化。有關(guān)隸屬度為“1”和“0”的具體劃分方法詳見下節(jié)“數(shù)據(jù)處理”部分。

2 數(shù)據(jù)處理

使用文獻(xiàn)［22］的實(shí)例數(shù)據(jù)，用本文方法圈定金礦遠(yuǎn)景靶區(qū)。研究區(qū)有已知金礦點(diǎn)20處，根據(jù)前人研究成果并結(jié)合該區(qū)具體情況，選取4個(gè)證據(jù)圖層：背斜軸緩沖區(qū)、有利巖性接觸面緩沖區(qū)、化探元素第1主成分經(jīng)S－A濾波后的結(jié)果圖層以及化探元素第2主成分經(jīng)S－A濾波后的結(jié)果圖層。具體提取過(guò)程如下：

背斜軸緩沖區(qū)：緩沖區(qū)間距為0.5km，共設(shè)置20個(gè)緩沖帶，剩余部分統(tǒng)一賦值為2km（圖3）。

圖3 背斜軸緩沖區(qū)與已知金礦點(diǎn)Fig.3 Spatial relationship between buffer of anticline and the known gold deposits

Goldenville組地層和Halifax組地層的接觸線緩沖區(qū)：緩沖區(qū)間距為0.5km，緩沖帶個(gè)數(shù)為20，剩余部分統(tǒng)一賦值為2km。

組合異常：采用主成分分析方法提取與金礦成礦相關(guān)元素的有效組合信息，選取第1主成分和第2主成分，通過(guò)S－A濾波分解，分別得到組合異常信息（詳見文獻(xiàn)［22］）。

由于礦點(diǎn)是點(diǎn)狀地物，沒(méi)有面積，也就無(wú)法計(jì)算空間分布概率，需要轉(zhuǎn)化為面。以礦點(diǎn)為圓心，0.57 km為半徑，生成圓形區(qū)域，以此區(qū)域代表礦點(diǎn)，這樣就可以計(jì)算出研究區(qū)內(nèi)有礦單元面積為20.409 3 km2，而研究區(qū)面積為7 696.313 1km2，進(jìn)而得到先驗(yàn)概率為0.002 7。本研究的空間分析部分在ArcGIS軟件中進(jìn)行，屬性數(shù)據(jù)分析借助于ExcelVBA工具和Access數(shù)據(jù)庫(kù)，最后再連接回ArcGIS中，做進(jìn)一步可視化分析和成圖工作。

1）證據(jù)圖層權(quán)重計(jì)算及模糊化。以背斜軸緩沖區(qū)圖層為例，如表1所示。首先確定“最有利成礦”子集合，在緩沖距離為1.5km以內(nèi)時(shí)，正權(quán)重（W＋）達(dá)到最大值，其對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化值為2.90，一般認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)化值大于1.96（對(duì)應(yīng)顯著性水平a＝0.05）統(tǒng)計(jì)結(jié)果是顯著的；因此，該值可以作為“最有利成礦”子集合的閾值。再看“最不利成礦”子集合，負(fù)權(quán)重（W－）的最小值為－3.38，但是其標(biāo)準(zhǔn)化值的絕對(duì)值1.57小于1.96，轉(zhuǎn)而尋找次小值為－2.27，其標(biāo)準(zhǔn)化值的絕對(duì)值2.27滿足0.05的顯著性水平，而其對(duì)應(yīng)緩沖距離為5.5km；因此，將緩沖距離5.5 km及以上作為“最不利成礦”子集合。從而確定隸屬度為“1”和“0”的子集合所對(duì)應(yīng)權(quán)重分別為0.92和－2.27，然后根據(jù)式（9）和（10）計(jì)算介于二者之間的子集合隸屬度及模糊權(quán)重。

2）證據(jù)圖層綜合與制圖。經(jīng)過(guò)證據(jù)圖層疊加后，生成的不規(guī)則地質(zhì)單元共26 823個(gè)，分為3 660類。計(jì)算出每個(gè)證據(jù)圖層不同子集合的證據(jù)權(quán)重后，即可利用式（10）對(duì)4個(gè)證據(jù)圖層進(jìn)行綜合，進(jìn)而計(jì)算后驗(yàn)概率。由于證據(jù)權(quán)方法的基本假設(shè)是各證據(jù)圖層間滿足條件獨(dú)立性，而在實(shí)際應(yīng)用中這一假設(shè)很難得到滿足，從而造成后驗(yàn)概率的偏差。成秋明［22］給出了一種解決方案：將后驗(yàn)概率由高到低進(jìn)行排序和分組，統(tǒng)計(jì)不同分組所對(duì)應(yīng)的計(jì)算后驗(yàn)概率和觀察后驗(yàn)概率，并進(jìn)行函數(shù)擬合，進(jìn)而對(duì)計(jì)算后驗(yàn)概率進(jìn)行校正，在ArcGIS中對(duì)校正后驗(yàn)概率大小進(jìn)行顏色拉伸渲染（圖4a）。根據(jù)成秋明的研究［22］，后驗(yàn)概率可以看作是多重Cascade過(guò)程產(chǎn)生的結(jié)果，因而服從多重分形分布，以C－A模型確定后驗(yàn)概率分類，概率閾值0.016 6和0.001 9的兩邊分別對(duì)應(yīng)不同的直線擬合斜率，從而圈定兩級(jí)找礦遠(yuǎn)景區(qū)，面積分別占總研究區(qū)的6.56%和12.63%（圖4b）。可以看到，大部分已知礦點(diǎn)落在后驗(yàn)概率高的區(qū)域，那些高后驗(yàn)概率而目前尚未發(fā)現(xiàn)礦床的區(qū)域應(yīng)該成為下一步找礦的優(yōu)先考慮對(duì)象。

表1 背斜軸緩沖區(qū)圖層子集合劃分及模糊證據(jù)權(quán)確定Table 1 Subsets dividing and fuzzy weights determining for the evidential layer of anticline－axes buffering

3 對(duì)比研究

采用同樣的證據(jù)圖層和訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，在GeoDAS軟件中進(jìn)行了基于柵格的試驗(yàn)。為了與矢量模型進(jìn)行比較，預(yù)測(cè)網(wǎng)格大小設(shè)置為1km×1km，即礦點(diǎn)代表面積為1km2，其先驗(yàn)概率為0.002 6，與矢量模型下的先驗(yàn)概率0.002 7非常接近。4個(gè)證據(jù)圖層分辨率均為0.2km×0.2km，得到后驗(yàn)概率圖（圖5a）。按相同的方法用柵格證據(jù)權(quán)圈得遠(yuǎn)景靶區(qū)（圖5b）。從后驗(yàn)概率分布的整體形態(tài)上看，圖5a和圖4a基本一致；從靶區(qū)范圍看，圖5b和圖4b除局部界線不一致，整體上仍然接近，但圖4b在數(shù)處已知礦點(diǎn)吻合方面優(yōu)于圖5b（圖4b黑圈處）。

通過(guò)比較2種數(shù)據(jù)格式各自模糊權(quán)重的計(jì)算過(guò)程，發(fā)現(xiàn)柵格模型在計(jì)算面積時(shí)存在小于±1%的誤差（表2）；從4個(gè)證據(jù)圖層的柵格誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果（圖6）可以看出，隨著面積減小，整體誤差增大，且誤差的波動(dòng)也越大，這反映了柵格模型在面積誤差方面具有隨機(jī)性（相同面積情況下）和趨勢(shì)性（隨面積增大誤差變小）。對(duì)原始分辨率為0.3km×0.3km的柵格數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，出現(xiàn)更大誤差（表2），21個(gè)分組中，14個(gè)面積誤差超過(guò)±3%，6個(gè)超過(guò)±5%，等級(jí)為“2”的組面積誤差達(dá)到了76.36%。增大的誤差來(lái)源于“套合”，因?yàn)轭A(yù)測(cè)網(wǎng)格邊長(zhǎng)（1.0km）不是柵格分辨率（0.3km）的整數(shù)倍；因此，建議柵格模型的預(yù)測(cè)格網(wǎng)大小最好取原始柵格分辨率的整數(shù)倍。礦點(diǎn)數(shù)計(jì)算方面誤差更大（表3），這是因?yàn)榛跂鸥穹椒ǖ念A(yù)測(cè)格網(wǎng)一般是正方形，而已知礦點(diǎn)不可能剛好落在正方形中心，有的甚至落在邊緣，從而導(dǎo)致有礦單元不能很好地代表已知礦點(diǎn)。圖7a中，黑色圓點(diǎn)為已知礦點(diǎn)，矩形表示基于柵格證據(jù)權(quán)模型的有礦單元，該有礦單元代表性較差；而在圖7b中，緩沖圓更好地代表了處于圓心處的礦點(diǎn)，這樣能最大程度地減小礦點(diǎn)計(jì)算誤差。表3列舉了采用矢量和柵格2種不同方法計(jì)算得到的礦點(diǎn)數(shù)，有7組誤差超過(guò)5%。圖8為4個(gè)證據(jù)圖層的礦點(diǎn)計(jì)算誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，這種誤差的分布與該組礦點(diǎn)數(shù)之間沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，應(yīng)該對(duì)應(yīng)于柵格模式下礦點(diǎn)在預(yù)測(cè)單元內(nèi)部的隨機(jī)分布性。因此目前基于柵格的預(yù)測(cè)單元?jiǎng)澐址椒ㄋ斐傻牡V點(diǎn)面積計(jì)算誤差不可避免且具有隨機(jī)性。

圖4 基于矢量的后驗(yàn)概率分布圖（a）和遠(yuǎn)景靶區(qū)圖（b）Fig.4 Posterior probability map（a）and delineated target（b）for further mineral exploration by vector－based WofE

圖5 基于柵格的后驗(yàn)概率分布圖（a）和遠(yuǎn)景靶區(qū)圖（b）Fig.5 Posterior probability map（a）and delineated target（b）for further mineral exploration by grid－based WofE

圖6 基于柵格模型證據(jù)權(quán)方法單元?jiǎng)澐终`差分布Fig.6 Distribution of area error from grid－based WofE

這種誤差在柵格模式下也是可以控制的：方案一是以礦點(diǎn)為中心擴(kuò)展一個(gè)與預(yù)測(cè)單元大小相同的正方形區(qū)域，設(shè)之為A，則A最多可與周圍4個(gè)預(yù)測(cè)單元（可用Bi表示，i＝1～4）相交，相交部分的柵格數(shù)（或面積）表示為 Area（Bi），可將 Area（Bi）/Area（A）作為第i個(gè)預(yù)測(cè)單元的礦點(diǎn)數(shù)；方案二，采用本文基于矢量方法的思路，使用不規(guī)則預(yù)測(cè)單元?jiǎng)澐址椒ù婺壳暗囊?guī)則預(yù)測(cè)單元?jiǎng)澐址椒?，則在忽略原始柵格誤差前提下，其結(jié)果也將與基于矢量方法一致。

4 結(jié)束語(yǔ)

證據(jù)權(quán)模型是礦產(chǎn)資源定量預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)的重要方法，目前證據(jù)權(quán)建模多是基于柵格實(shí)現(xiàn)的，其優(yōu)點(diǎn)在于表達(dá)直觀，運(yùn)算速度快，易于編程實(shí)現(xiàn)，但也存在一些不足。本文采用矢量模型代替規(guī)則格網(wǎng)劃分方法，具有如下優(yōu)點(diǎn)：1）用具有明確地質(zhì)含義的地質(zhì)單元代替規(guī)則的網(wǎng)格單元，消除了邊界誤差，結(jié)果便于地質(zhì)分析、解釋；2）以礦點(diǎn)緩沖區(qū)作為訓(xùn)練集，可提高礦床（點(diǎn)）代表性，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。本文也給出了在格網(wǎng)模式下提高礦點(diǎn)代表性的解決方案，在此基礎(chǔ)上矢量和柵格2種建模方式的結(jié)果將非常接近，因此使用者可以根據(jù)實(shí)際情況靈活選用數(shù)據(jù)格式建立證據(jù)權(quán)模型。

表2 柵格數(shù)據(jù)下預(yù)測(cè)單元面積計(jì)算誤差Table 2 Calculating errors of prediction unit

表3 柵格數(shù)據(jù)下礦點(diǎn)數(shù)計(jì)算誤差（柵格）Table 3 Calculating errors of ore occurrences for 200km×200km grid cell

圖7 柵格證據(jù)權(quán)模型（a）和矢量證據(jù)權(quán)模型（b）有礦單元示意圖Fig.7 Schematic diagrams of mine unit for vector－based WofE（a）and grid－based WofE（b）respectively

圖8 基于柵格模型證據(jù)權(quán)方法礦點(diǎn)面積計(jì)算誤差分布Fig.8 Distribution of ore occurrences error from grid－based WofE

（References）：

［1］Cargill S M，Clark A L.Report on the Activity of IGCP Project 98［J］.Mathematical Geology，1978，10（5）：411－417.

［2］Bonham－Carter G F，Agterberg F P，Wright D F.Weights of Evidence Modelling：A New Approach to Mapping Mineral Potential［C］//Bonham－Carter G F，Agterberg F P.Statistical Applications in the Earthsciences.Ottawa： Geological Survey of Canada，1989：171－183.

［3］Agterberg F P.A Modified Weights－of－Evidence Method for Regional Mineral Resource Estimation［J］.Natural Resources Research，2011，20（2）：95－101.

［4］Singer D A，Kouda R.Application of a Feedforward Neural Network in the Search for Kuruko Deposits in the Hokuroku District，Japan［J］.Mathematical Geology，1996，28（8）：1017－1023.

［5］Brown W M，Gedeon T D，Groves D I，et al.Artificial Neural Networks：A New Method for Mineral Prospectivity Mapping［J］.Australian Journal of Earth Sciences，2000，47（4）：757－770

［6］Oh H J，Lee S.Application of Artificial Neural Network for Gold－Silver Deposits Potential Mapping：A Case Study of Korea［J］.Natural Resources Research，2010，19（2）：103－124.

［7］Porwal A，Carranza E，Hale M.A Hybrid Fuzzy Weights－of－Evidence Model for Mineral Potential Mapping［J］.Natural Resources Research，2006，15（1）：1－14.

［8］Zuo Renguang，Carranza E J M.Support Vector Machine：A Tool for Mapping Mineral Prospectivity［J］.Computers ＆ Geosciences，2009，37（12）：1967－1975.

［9］Bonham－Carter G F.Geographic Information Systems for Geoscientists：Modelling with GIS［M］.Oxford：Pergamon Press，1994.

［10］Ahmed O.Practical Application of Fuzzy Logic and Neural Networks to Fractured Reservoir Characterization［J］.Computers ＆ Geosciences，2000，26（18）：953－962.

［11］Moon W M.Integration of Geophysical and Geological Data Using Evidential Belief Function［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1990，28（4）：711－720.

［12］Agterberg F P.Computer Programs for Mineral Exploration［J］.Science，1989，245：76－81.

［13］Agterberg F P，Bonham－Carter G F，Wright D F.Statistical Pattern Integration for Mineral Exploration［C］//Gaal G，Merriam D F.Computer Applications in Resource Exploration and Assessment for Mineraland Petroleum.Oxford：Pergamon，1990：1－21.

［14］Bonham－Carter G F，Agterberg F P，Wright D F.Integration of Geological Datasets for Gold Exploration in Nova Scotia［J］.Photogrammetric Engineering ＆Remote Sensing，1988，54（11）：1585－1592.

［15］Cheng Q，Agterberg F P，Bonham－Carter G F.Fractal Pattern Integration for Mineral Potential Estimation［J］.Natural Resources Research，1996，5（2）：117－130.

［16］Cheng Q，Agterberg F P.Fuzzy Weights of Evidence Method and Its Application in Mineral Potential Mapping［J］.Natural Resources Research，1999，8（1）：27－35.

［17］Journel A G.Combining Knowledge from Diverse Sources：An Alternative to Traditional Conditional Independence Hypothesis［J］.Mathematical Geosciences，2002，34（5）：573－596.

［18］Krishnan S.The Tau Model for Data Redundancy and Information Combination in Earthsciences：Theory and Application［J］.Mathematical Geosciences，2008，40（6）：705－727.

［19］張生元，武強(qiáng)，成秋明，等.基于模糊預(yù)測(cè)對(duì)象的證據(jù)權(quán)方法及其在土地沙漠化評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.地球科學(xué)：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，31（3）：389－393.Zhang Shengyuan，Wu Qiang，Cheng Qiuming，et al.Weights of Evidence Method Based on Fuzzy Training Layer and Its Application in Desertification Assessment［J］.Earth Science：Journal of China University of Geosciences，2006，31（3）：389－393.

［20］Coolbaugh M，Raines G，Zehner R.Assessment of Exploration Bias in Data－Driven Predictive Models and the Estimation of Undiscovered Resources［J］.Natural Resources Research，2007，16（2）：199－207.

［21］Zhang S，Cheng Q，Chen Z.Omnibus Weights of Evidence Method Implemented in GeoDAS GIS for Information Extraction and Integration［J］.Earth Science：Journal of China University of Geosciences，2008，19（4）：404－409.

［22］Cheng Q.Non－Linear Theory and Power－Law Models for Information Integration and Mineral Resources Quantitative Assessments［J］.Mathematical Geosciences，2008，40（5）：503－532.

［23］張生元，成秋明，張素萍，等.加權(quán)證據(jù)權(quán)模型和逐步證據(jù)權(quán)模型及其在個(gè)舊錫銅礦產(chǎn)資源預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.地球科學(xué)：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，34（2）：281－286.Zhang Shengyuan，Cheng Qiuming，Zhang Suping，et al.Weighted Weights of Evidence and Stepwise Weights of Evidence and Their Application in Sn－Cu Mineral Potential Mapping in Gejiu，Yunnan Province，China［J］.Earth Science：Journal of China University of Geosciences，2009，34（2）：281－286.

［24］Deng M.A Conditional Dependence Adjusted Weights of Evidence Model［J］.Natural Resources Research，2009，18（4）：249－258.

［25］張道軍，成秋明，左仁廣，等.加權(quán)證據(jù)權(quán)模型的應(yīng)用與對(duì)比［J］.地球科學(xué)：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，37（6）：1160－1168.Zhang Daojun，Cheng Qiuming，Zuo Renguang，et al.Application and Comparation of Weighted Weights of Evidence Models［J］.Earth Science：Journal of China University of Geosciences，2012，37（6）：1160－1168.

［26］Cheng Qiuming.Integration of AdaBoostand Weights of Evidence Model for Mineral Potential Probabilistic Mapping［C］//Session MG3 “Geo－Process Modeling”at IAMG 2011Annual Conference.Salzburg：［s.n.］，2011.

［27］成秋明.增強(qiáng)證據(jù)權(quán)（BoostWofE）新方法在礦產(chǎn)資源定量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：地球科學(xué)版，2012，42（6）：1976－1984.Cheng Qiuming.Application of a Newly Developed Boost Weights of Evidence Model（BoostWofE）for Mineral Resources Quantitative Assessments［J］.Journal of Jilin University：Earth Science Edition，2012，42（6）：1976－1984.

［28］成秋明，陳志軍，Ali Khaled.模糊證據(jù)權(quán)方法在鎮(zhèn)沅（老王寨）地區(qū)金礦資源評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.地球科學(xué)：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，32（2）：175－184.Cheng Qiuming，Chen Zhijun，Ali Khaled.Application of Fuzzy Weights of Evidence Method in Mineral Resource Assessment for Gold in Zhenyuan District，Yunnan Province，China［J］.Earth Science：Journal of China University of Geosciences，2007，32（2）：175－184.

［29］成秋明，趙鵬大，張生元，等.奇異性理論在個(gè)舊錫銅礦產(chǎn)資源預(yù)測(cè)中的應(yīng)用：綜合信息集成與靶區(qū)圈定［J］.地球科學(xué)：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，34（2）：243－252.Cheng Qiuming，Zhao Pengda，Zhang Shengyuan，et al.Application of Singularity Theory in Prediction of Tin and Copper Mineral Deposits in Gejiu District，Yunnan，China：Information Integration and Delineation of Mineral Exploration Targets［J］.Earth Science：Journal of China University of Geosciences，2009，34（2）：243－252.

［30］Cassard D，Billa M，Lambert A.Gold Predictivity Mapping in French Guiana Using an Expert Guided Data－Driven Approach Based on a Regional－Scale GIS［J］.Ore Geology Reviews，2008，34（3）：471－500.

［31］Porwal A，González－álvarez I，Markwitz V，et al.Weights－of－Evidence and Logistic Regression Modeling of Magmatic Nickel Sulfide Prospectivity in the Yilgarn Craton，Western Australia［J］.Ore Geology Reviews，2010，38（3）：184－196.

［32］薛順榮，肖克炎，丁建華.基于MRAS的證據(jù)權(quán)重法在香格里拉地區(qū)的綜合信息成礦預(yù)測(cè)［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：地球科學(xué)版，2008，38（5）：738－744.Xue Shunrong，Xiao Keyan，Ding Jianhua.Multi－Source Information Metallogenic Prognosis with Weighting of Evidence Based on MRAS in Shangri－La［J］.Journal of Jilin University：Earth Science Edition，2008，38（5）：738－744.

［33］Neuh?user B，Terhorst B.Landslide Susceptibility Assessment Using“Weights－of－Evidence”Applied to a Study Area at the Jurassic Escarpment（SW－Germany）［J］.Geomorphology，2007，86（1/2）：12－24.

［34］王志旺，李端有，王湘桂.證據(jù)權(quán)法在滑坡危險(xiǎn)度區(qū)劃研究中的應(yīng)用［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2007，29（8）：1268－1273.Wang Zhiwang，Li Duanyou，Wang Xianggui.Zonation of Landslide Hazards Based on Weights of Evidence Model［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007，29（8）：1268－1273.

［35］Regmi N R，Giardino J R，Vitek J D，et al.Modeling Susceptibility to Landslides Using the Weight of Evidence Approach：Western Colorado，USA［J］.Geomorphology，2010，115（1/2）：172－187.

［36］Cervi F，Berti M，Borgatti L，et al.Comparing Predictive Capability of Statistical and Deterministic Methods for Landslide Susceptibility Mapping：A Case Study in the Northern Apennines（Reggio Emilia Province，Italy）［J］.Landslides，2010，7（4）：433－444.

［37］Romero－Calcerrada R，Luque S.Habitat Quality Assessment Using Weights－of－Evidence Based GIS Modelling：The Case of Picoidestridactylus as Species Indicator of the Biodiversity Value of the Finnishforest［J］.Ecological Modelling，2006，196（1/2）：62－76.

［38］Cho S H，Poudyal N C，Roberts R K.Spatial Analysis of the Amenity Value of Green Open Space［J］.Ecological Economics，2008，66（2/3）：403－416.

［39］Romero－Calcerrada R，Barrio－Parra F，Millington J D A，et al.Spatial Modelling of Socioeconomic Data to Understand Patterns of Human－Caused Wildfire Ignition Risk in the SW of Madrid（Central Spain）［J］.Ecological Modelling，2010，221（1）：34－45.

［40］Gorney R M，F(xiàn)erris D R，Ward A D，et al.Assessing Channel－Forming Characteristics of an Impacted Headwater Stream in OHIO，USA［J］.Ecological Engineering，2011，37（3）：418－430.

［41］Sawatzky D L，Raines G L，Bonham－Carter G F，et al.Spatial Data Modeller（SDM）：ArcMAP 9.3Geoprocessing Tools for Spatial Data Modelling Using Weights of Evidence，Logistic Regression，F(xiàn)uzzy Logic and Neural Networks［EB/OL］.（2008－11－26）［2012－06－18］.http：//arcscripts.esri.com/details.asp？dbid＝15341.

［42］雷靜.地下水環(huán)境脆弱性的研究［D］.北京：清華大學(xué)，2002.Lei Jing.Study on Groundwater Vulnerability［D］.Beijing：Tsinghua University，2002.

［43］陳永良，劉大有，王全明.基于矢量結(jié)構(gòu)GIS的證據(jù)加權(quán)模型［J］.地質(zhì)論評(píng)，2000，46（增刊1）：141－145.Chen Yongliang，Liu Dayou， Wang Quanming.Weights of Evidence Modeling Based on Vector－Structure GIS［J］.Geology Review，2000，46（Sup.1）：141－145.

［44］胡光道，陳建國(guó).金屬礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)分析系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.地質(zhì)科技情報(bào)，1998，17（1）：45－49.Hu Guangdao，Chen Jianguo.Design of the Metallic Mineral Resources Assessment and Analysis System［J］.Geological Science and Technology Information，1998，17（1）：45－49.

［45］陳永清，夏慶霖，黃靜寧，等.“證據(jù)權(quán)”法在西南“三江”南段礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.中國(guó)地質(zhì)，2007，34（1）：132－141.Chen Yongqing，Xia Qinglin，Huang Jingning，et al.Application of the Weights－of－Evidence Method in Mineral Resource Assessments in the Southern Segment of the“Sanjiang Metallogenic Zone”，Southwestern China［J］.Geology in China，2007，34（1）：132－141.

［46］肖克炎，張曉華，宋國(guó)耀，等.應(yīng)用GIS技術(shù)研制礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)系統(tǒng)［J］.地球科學(xué)：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，24（5）：525－528.Xiao Keyan，Zhang Xiaohua，Song Guoyao，et al.Development of GIS－Based Mineral Resources Assessment System［J］.Earth Science：Journal of China University of Geosciences，1999，24（5）：525－528.

［47］肖克炎，楊東來(lái)，嚴(yán)光生，等.礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)系統(tǒng)（MRAS）的一些改進(jìn)［J］.礦床地質(zhì)，2002，21（增刊1）：75－78.Xiao Keyan，Yang Donglai，Yan Guangsheng，et al.Some Improving of Mineral Resource Appraise System（MRAS）［J］.Mineral Deposits，2002，21（Sup.1）：75－78.

［48］成秋明，劉江濤，張生元.GIS中的空間建模器技術(shù)及其在全國(guó)礦產(chǎn)資源潛力預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.地球科學(xué)：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，34（2）：338－346.Cheng Qiuming，Liu Jiangtao，Zhang Shengyuan.Application of GIS－Model Builder Technology for National Mineral Resource Assessment［J］.Earth Science：Journal of China University of Geosciences，2009，34（2）：338－346.