基于CVaR方法的循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)風(fēng)險度量*

王 華， 張海霞

(沈陽工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院， 沈陽 110870)

所謂循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目，即物質(zhì)閉環(huán)流動性經(jīng)濟(jì)項目，它要求把經(jīng)濟(jì)活動組織成一個“資源—產(chǎn)品—再生資源”的反饋式流程，所有的物質(zhì)和能源要能在這個不斷進(jìn)行的經(jīng)濟(jì)循環(huán)中得到合理和持久的利用，從而把經(jīng)濟(jì)活動對自然環(huán)境的影響降低到盡可能低的程度[1]。隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展與資源的矛盾日益突出，發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目已成為大勢所趨。然而，現(xiàn)有的項目投資決策方法主要局限于傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法，使得對項目價值的評估往往低于其真實價值。

工程項目投資決策的主要任務(wù)是進(jìn)行項目經(jīng)濟(jì)評價和風(fēng)險分析，以便作出是否投資項目的決策。只有全面考慮不確定性因素的各種影響(包括不利的和有利的)后，項目有關(guān)的經(jīng)濟(jì)分析指標(biāo)仍能達(dá)到要求，才能認(rèn)為項目在經(jīng)濟(jì)上是可行的[2]。目前，已有學(xué)者將實物期權(quán)方法應(yīng)用于循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目的投資決策中，該方法的應(yīng)用使得被傳統(tǒng)方法所忽略的項目戰(zhàn)略價值以及管理柔性價值得以體現(xiàn)，從而實現(xiàn)了對項目價值更為貼近實際的評估。

然而不可否認(rèn)的是，期權(quán)是把雙刃劍，在為項目創(chuàng)造價值的同時，也潛在著眾多風(fēng)險，如市場風(fēng)險、管理風(fēng)險、模型風(fēng)險等。目前關(guān)于循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)風(fēng)險度量的研究還比較匱乏。本文基于循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)與金融看漲期權(quán)的類似性，通過推導(dǎo)循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)的VaR和CVaR計算式并對比分析兩種風(fēng)險度量方法各自的優(yōu)劣勢及適用范圍，為循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)風(fēng)險度量提供借鑒，從而達(dá)到合理評估并控制循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)風(fēng)險的目的，一則推動CVaR方法在不同類型期權(quán)風(fēng)險度量中的應(yīng)用和完善，二則促進(jìn)期權(quán)評價方法在循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目投資決策中的運用。

一、循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)與金融看漲期權(quán)的比較

循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)實際上是一種實物期權(quán)，而實物期權(quán)的核心思想之一便體現(xiàn)在它與金融看漲期權(quán)具有類似特征[3]115-117。在金融范疇中，一個典型的看漲期權(quán)賦予其持有者如下權(quán)利：在特定的時間范圍內(nèi)，支付執(zhí)行價格以獲得具有一定價值的資產(chǎn)(如股票)，為未來進(jìn)行投資創(chuàng)造機(jī)會，但并不是承諾一定投資。若資產(chǎn)的市場價格高于執(zhí)行價格，則履行期權(quán)獲取收益；相反，若資產(chǎn)的市場價格最終低于執(zhí)行價格，則放棄履行期權(quán)，其損失最多不超過最初購買期權(quán)的投入。

而對于一項循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目投資而言，第一階段的投資賦予了投資者對該循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目進(jìn)行后續(xù)投資的權(quán)利而非義務(wù)，根據(jù)投資不可逆的特性，第一階段投資所支付的成本至少將部分轉(zhuǎn)化成沉沒成本，該部分支出即相當(dāng)于金融看漲期權(quán)里的執(zhí)行價格，其回報是獲得價值會波動的一種資產(chǎn)。根據(jù)潛在不確定性的觀點，若該資產(chǎn)價值上漲，來自投資的凈回報也上漲；若該資產(chǎn)價值下降，企業(yè)可不必投資，而僅僅損失在項目初期為獲得后續(xù)投資機(jī)會而支付的費用。

因此，循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)和金融看漲期權(quán)一樣，具備一個必不可少的特征——投資回報與風(fēng)險分配的不對稱性，也就是說，可能贏得的回報數(shù)額大于風(fēng)險可能帶來的損失數(shù)額。這是由于期權(quán)買方可以停止執(zhí)行投入期權(quán)；或者反過來說，期權(quán)買方可以控制損失，并通過未來的執(zhí)行行為充分獲取利潤。為了便于理解，可通過表格對循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)與金融看漲期權(quán)的特征作一比較，如表1所示。

表1 循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)與金融看漲期權(quán)的特征對比

二、循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)風(fēng)險度量模型介紹

1. 循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)的VaR模型

(1) VaR的定義。VaR(value at risk)模型又稱為風(fēng)險價值模型，是1994年由J.P.Morgan公司首先提出的一種度量和管理市場風(fēng)險的工具，其含義是在市場正常波動和給定置信水平下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來特定的一段時間內(nèi)預(yù)期可能發(fā)生的最大損失，其公式[4]為

Prob(Δp>-VaR)=1-c

(1)

式中：p為投資的收益；VaR為給定置信水平c下的風(fēng)險價值。

例如，給定置信水平為97.5%、持有期為1天的某項資產(chǎn)，其VaR值經(jīng)計算為10萬元，則表示有97.5%的概率保證在未來1天內(nèi)資產(chǎn)價值的損失不超過10萬元。如果估計準(zhǔn)確，那么風(fēng)險價值發(fā)生損失大于10萬元的概率應(yīng)小于2.5%，如圖1[5]所示。

(2) VaR的基本原理[6]。設(shè)某資產(chǎn)的初始價值為P0，R是持有期內(nèi)的投資回報率(R的數(shù)學(xué)期望和方差分別為μ和σ，則該資產(chǎn)在持有期末的價值可以表示為P=P0(1+R)。記回報率R在給定的置信水平c下，期末該資產(chǎn)的最低價值為P*=P0(1+R*)，R*為最低回報率。則有

P(R

(2)

根據(jù)定義，若以資產(chǎn)的初始價值為基準(zhǔn)，則可定義絕對VaR為

圖1 風(fēng)險價值VaR模型圖示

(3)

(3) 循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)的VaR推導(dǎo)過程。根據(jù)文獻(xiàn)[7]中不支付紅利的歐式看漲期權(quán)的VaR計算過程以及循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)與看漲期權(quán)的相似性，可以推導(dǎo)出循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)的VaR計算式。循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)在到期日的價值為max(0，ST-X)，根據(jù)文獻(xiàn)[8]提出的循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)定價修正模型，可得到循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)的價格為

Xe-r(T-t)N(d2)

(4)

從而，循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)在T-t時間段內(nèi)的收益率為

R=max(0，ST-X)/Pc-1

(5)

由式(2)可得

1-c=P(R

P[max(0，ST-X)/Pc-1

P[max(0，ST-X)

P[0<(ST-X)

P[(ST-X)<0]×P[0

P[(ST-X)

P[(ST-X)<0]+P[(ST-X)<0]×

P[0

由R*的定義可知，R*≥-1恒成立，則P[0

1-c=P[(ST-X)

P[lnST-lnSt

(6)

從而可得

(7)

根據(jù)式(7)，若給定置信水平c，則可以求出R*，再代入式(3)可求出置信水平c下循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)的絕對VaRA值為

(8)

2. 循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)的CVaR模型

(1) CVaR的定義。CVaR(conditional value at risk)即條件風(fēng)險價值，是由Rockafellar和Uryasev等于1997年提出的一種較VaR更優(yōu)的風(fēng)險計量技術(shù)[9]，其含義為在投資組合的損失超過某個給定VaR值的條件下，該投資組合的平均損失值。若設(shè)定投資組合的隨機(jī)損失為-X(-X<0)，VaRβ是置信水平為1-β的VaR值，則CVaR可用數(shù)學(xué)公式[10]表示為

CVaRβ=E(-X-X≥VaRβ)

(9)

(2) 循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)的CVaR推導(dǎo)過程。根據(jù)定義，循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)的CVaR推導(dǎo)過程[11]如下：

CVaR=E{-[max(0，ST-X)-Pc]max(0，ST-X)-

Pc≤-VaR}=E[-ST+X+PcST-X-Pc≤

-VaR]

(10)

X+Pcy≤-Z1-c}=

從而得到循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)的CVaR計算式

CVaR=X+Pc-

(11)

三、CVaR方法對循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)風(fēng)險度量的適用性

1. 循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)風(fēng)險度量的VaR和CVaR對比例證

為了驗證VaR和CVaR這兩種風(fēng)險度量方法對循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目投資決策的適用性，本文以4個行權(quán)期限相近的循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目投資(項目編號分別是A、B、C、D)為例，對比說明運用兩種風(fēng)險度量方法進(jìn)行循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目投資分析的過程。假設(shè)4個項目的期權(quán)行權(quán)期限約為1個月，對于每個項目分別計算其在置信水平0.95和0.99下的在險價值。

根據(jù)式(8)和(11)，運用解析法計算循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)的VaR和CVaR。首先要對計算式中各參數(shù)進(jìn)行估計：標(biāo)的項目價格波動率根據(jù)上市公司項目資產(chǎn)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，無風(fēng)險利率根據(jù)剩余期限與項目行權(quán)期限相同或者相近的國債到期收益率確定，其余參數(shù)均按照類似項目的歷史數(shù)據(jù)確定[12-13]。然后根據(jù)式(8)和式(11)編制C、C++程序，即可計算出各項目的VaR和CVaR的值，結(jié)果如表2所示。

表2 不同置信水平下循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目的VaR和CVaR

根據(jù)表2的計算結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

(1) 以項目A為例，說明如何根據(jù)計算出的VaR決定項目的取舍。在置信水平0.95下，項目A的VaR值為345，表示有95%的概率保證未來1個月內(nèi)項目資產(chǎn)價值的損失不超過345元。換言之，風(fēng)險價值發(fā)生損失大于345元的概率應(yīng)小于5%；CVaR的值為31 401，表示在項目資產(chǎn)的損失超過345元的條件下，項目資產(chǎn)的平均損失為31 401元。若投資者可以接受該損失，則該循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目可以實施；否則，應(yīng)停止對其投資。

(2) 一般地，在同一置信水平下VaR越大CVaR也越大，且對同一評價對象CVaR測度的風(fēng)險值均高于VaR測度的風(fēng)險值，說明CVaR是一種更為保守、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娘L(fēng)險度量方法。

(3) 隨著置信水平的提高，VaR和CVaR將同時增大，且CVaR的增幅要大于VaR。以項目B為例，在置信水平由0.95上升到0.99時，VaR的增幅為42.21%，與之相對的CVaR增幅達(dá)到187.92%。這說明在0.99的概率下?lián)p失不太大，而一旦“損失超過VaR”這個小概率事件發(fā)生，損失的期望值將很大，即投資者可能損失慘重?？梢姡鳛橐环N風(fēng)險度量方法，CVaR比VaR更符合投資者規(guī)避風(fēng)險的心理。

此外，自從Artzner提出了一致性公理后，能否滿足該公理即成為一種風(fēng)險計量方法是否可用的判斷標(biāo)準(zhǔn)。在資本收益率服從正態(tài)分布時，CVaR和VaR兩種度量均滿足一致性公理，可得出同樣的最優(yōu)解；而在資本收益率不服從正態(tài)分布時，VaR方法由于缺乏次可加性而不滿足一致性公理，這決定了用它來度量風(fēng)險將不再準(zhǔn)確[14-16]。VaR與CVaR的優(yōu)劣勢比較如表3所示。

表3 VaR與CVaR的比較

2. CVaR方法對循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)風(fēng)險度量的比較優(yōu)勢

CVaR方法之所以比VaR方法更適用于循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)風(fēng)險度量，主要是由3個方面因素決定的。首先，循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目投資一般都屬于不確定性較高的戰(zhàn)略性投資，周期長、成本高，從可行性研究，建筑物設(shè)計、施工到投入使用，最終收回投資，需要相當(dāng)長的時間。

其次，在整個投資開發(fā)過程中，由于循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目投資額巨大，技術(shù)復(fù)雜，一旦投資則部分甚至全部投資將形成沉沒成本，而且國內(nèi)實施循環(huán)經(jīng)濟(jì)工程的經(jīng)驗相對較少，在工程實施過程中將會存在巨大風(fēng)險。若僅根據(jù)VaR判斷出項目投資風(fēng)險較小、可以接受，則忽略了損失尾部的風(fēng)險，一旦未來市場變化使得預(yù)料之外的小概率事件發(fā)生，將會給投資者帶來巨大的損失。因而，更為保守的CVaR風(fēng)險度量方法更適用于循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)風(fēng)險度量[17-18]。

再次，循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目的循環(huán)特性決定了CVaR方法的優(yōu)越性。循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目一般包括3個基本層次的循環(huán)：首先是項目內(nèi)部的循環(huán)，即通過推行清潔生產(chǎn)綜合利用資源和能源，組織項目內(nèi)部各工藝間的物料循環(huán)，延長產(chǎn)業(yè)鏈條，減少物料使用量，減少廢棄物排放，最大限度地利用可再生資源并提高產(chǎn)品的耐用性。其次是項目與項目之間的循環(huán)，即按照工業(yè)生態(tài)學(xué)的原理，通過項目間的物質(zhì)集成、價值集成和信息集成，形成產(chǎn)業(yè)間的代謝和共生耦合關(guān)系，使一個項目的廢氣、廢水、廢渣成為另一項目的原料和資源，實現(xiàn)資源減量化和再利用。再次是項目與社會之間的循環(huán)，即通過建立廢物回收再利用體系，實現(xiàn)消費過程中和過程后物質(zhì)與能量的循環(huán)。循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目的這一特性決定了其實施過程必須與其他項目同時進(jìn)行，這類似于一個組合投資。

Artzner等指出，只有滿足一致性公理的風(fēng)險度量方法才能充當(dāng)投資組合的風(fēng)險管理工具，而VaR缺乏次可加性的特點，使得它對投資組合風(fēng)險的度量不夠準(zhǔn)確，投資組合的風(fēng)險價值不一定小于組合中各單項投資的風(fēng)險價值之和，即違背了風(fēng)險分散化效應(yīng)，而且無法通過優(yōu)化求得風(fēng)險最小的投資組合。

CVaR是在VaR基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種風(fēng)險測量技術(shù)，它不僅具備VaR的所有優(yōu)點，而且彌補(bǔ)了VaR的一些缺陷，滿足一致性風(fēng)險度量標(biāo)準(zhǔn)，是一種更為保守、謹(jǐn)慎的風(fēng)險度量方法，因而更適用于以“高風(fēng)險、高回報”為特點的循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)的風(fēng)險度量和管理。

四、結(jié)束語

本文基于循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)與金融看漲期權(quán)的類似特征，推導(dǎo)出循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)的VaR和CVaR計算式，為運用解析法計算循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)的VaR和CVaR值提供依據(jù)，使決策者能夠根據(jù)計算出的風(fēng)險價值確定是否實施某循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目，或者在多個循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目中擇優(yōu)投資。同時，對比分析了VaR和CVaR兩種風(fēng)險度量方法的優(yōu)缺點及各自的適用范圍，并結(jié)合循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目投資的特點，說明CVaR方法比VaR方法更適用于對循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)風(fēng)險的度量和管理。通過本研究，期望對循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)風(fēng)險的度量和管理有所啟發(fā)，并促進(jìn)CVaR方法在其他類型期權(quán)風(fēng)險度量中的應(yīng)用。

需要注意的是，盡管CVaR方法較之VaR方法具有諸多優(yōu)勢，然而其計算是建立在VaR基礎(chǔ)之上的。作為近年來研究的新課題，CVaR在理論研究和實踐應(yīng)用中還存在著一些未解決的問題，如數(shù)據(jù)分布的尾部估計較困難且缺乏有效的事后檢驗等，該方法還有待于進(jìn)一步完善。因而，在度量循環(huán)經(jīng)濟(jì)項目期權(quán)風(fēng)險的過程中，要互補(bǔ)地使用這兩種度量手段，實現(xiàn)對風(fēng)險的雙重監(jiān)測，這樣才能有效規(guī)避風(fēng)險，實現(xiàn)投資的最大效用[19-20]。

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