月球磁場(chǎng)建模研究

黃朝艷，劉 浩，蘇 斌，趙 華

（南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，江蘇 南京 210016）

月球磁場(chǎng)是月球的物理特征、內(nèi)部結(jié)構(gòu)和空間環(huán)境研究的基礎(chǔ)［1－2］。將月球磁場(chǎng)看成障礙物或者簡單地近似成偶極子場(chǎng)已無法解釋關(guān)于月球磁層的一些新現(xiàn)象［3］，精確的月球磁場(chǎng)模型對(duì)月球與太陽風(fēng)相互作用的深入研究，對(duì)月球探測(cè)器的軌道控制和著陸器的防護(hù)設(shè)計(jì)，以及對(duì)建立合理的月球化學(xué)演化模型等都具有非常重要的意義［3－4］。

月球沒有全球性磁場(chǎng)，月表上分布著各種強(qiáng)度的局地磁異常，月球磁場(chǎng)起源的物理本質(zhì)尚無法確定［2，5］?，F(xiàn)階段的月球磁場(chǎng)建模強(qiáng)烈依賴于觀測(cè)數(shù)據(jù)，本文對(duì)各種建模方法進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)下一代高精度月球磁場(chǎng)建模和類月天體磁場(chǎng)建模具有一定的借鑒價(jià)值。

1 月球磁場(chǎng)建模

1.1 觀測(cè)數(shù)據(jù)處理

圍繞外部磁場(chǎng)去除。外部磁場(chǎng)主要來自地磁場(chǎng)和太陽風(fēng)磁場(chǎng)，在月球軌道上的不同位置對(duì)應(yīng)的空間磁場(chǎng)環(huán)境不同［6－7］。目前，主要通過低次多項(xiàng)式法［8－14］和Akaike’s貝葉斯信息準(zhǔn)則［15－16］建模，然后從觀測(cè)數(shù)據(jù)中減去模型磁場(chǎng)。低次多項(xiàng)式法以均勻場(chǎng)或二次多項(xiàng)式擬合外部磁場(chǎng)，能較好地描述平靜時(shí)期隨空間變化的外部磁場(chǎng)，得到了廣泛的應(yīng)用［7－8，13－14］，但不 能用于 太 陽 風(fēng) 活 動(dòng) 區(qū) 的 磁 場(chǎng) 數(shù) 據(jù) 處理。Akaike’s貝葉斯信息準(zhǔn)則能有效地進(jìn)行數(shù)據(jù)光滑處理，能描述外部磁場(chǎng)的快速變化，可用于太陽風(fēng)活動(dòng)區(qū)［11，16］。但在應(yīng)用中需假設(shè)擬合參數(shù)和擬合殘差服從正態(tài)分布，且整個(gè)處理過程中涉及的統(tǒng)計(jì)假設(shè)并非唯一，求解中采用枚舉法而非解析法，故得到的最優(yōu)解還有待進(jìn)一步改進(jìn)。

1.2 月球磁場(chǎng)建模方法

現(xiàn)有的數(shù)學(xué)建模方法主要有二維移動(dòng)平均法［12－13］和經(jīng)驗(yàn) 冪 律 法［7，17］，物 理 建 模 方 法 有 等 效 場(chǎng)源法［9，16］、邊 值 法［11］、球 諧 分 析 法［9－10，18］和 撞 擊 模擬法［1］。

1.2.1 二維移動(dòng)平均法

該方法是一種數(shù)據(jù)光滑處理技巧，屬于圖像處理技術(shù)范疇，常用于圖像的平滑處理和數(shù)據(jù)的補(bǔ)充，以數(shù)據(jù)分辨率為代價(jià)來換取數(shù)據(jù)的光滑度，適用于探測(cè)數(shù)據(jù)的軌道高度變化緩慢的區(qū)域［12－13］。對(duì)于全球磁場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，軌道高度變化十分明顯，二維移動(dòng)平均法會(huì)帶來累積誤差，極大地降低數(shù)據(jù)的分辨率。

1.2.2 經(jīng)驗(yàn)冪律法

假設(shè)磁場(chǎng)與高度之間滿足某種冪律關(guān)系，通過不同高度的觀測(cè)數(shù)據(jù)來確定冪指數(shù)。同一個(gè)冪指數(shù)只適用于一個(gè)特定的小區(qū)域，且經(jīng)驗(yàn)冪律法只能在縱向上擴(kuò)充磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，無法填補(bǔ)水平方向上的數(shù)據(jù)缺失［17］。為保證模型的精確性，在確定冪指數(shù)時(shí)還需盡可能取小的高度間隔。

1.2.3 等效場(chǎng)源法

該方法是目前月球磁場(chǎng)物理建模領(lǐng)域應(yīng)用最多的方法，將月球局部磁異常歸因于月表或月表之下分布的若干等效場(chǎng)源，通過觀測(cè)數(shù)據(jù)反演出場(chǎng)源的位置、方向和強(qiáng)度。常用的等效場(chǎng)源是磁偶極子和磁單極子，后者是線性的，場(chǎng)源數(shù)量可根據(jù)建模區(qū)域的具體特征來選擇［14，16］。對(duì)范圍較大或分布較復(fù)雜的區(qū)域，采用網(wǎng)格化建模，能在保持?jǐn)?shù)據(jù)分辨率的同時(shí)有效地去除噪聲，十分適合處理軌道磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)，實(shí)用性較強(qiáng)，但本質(zhì)上是一種基于軌道測(cè)量的數(shù)據(jù)光滑處理方法，不能為建模區(qū)域的磁化情況提供參考，且網(wǎng)格越小待求參數(shù)越多，計(jì)算量大。此方法在Moscoviense區(qū)的建模結(jié)果如圖1所示［9］，能較好地描述中心磁異常，與觀測(cè)場(chǎng)符合較好。

圖1 Moscoviense地區(qū)30km高度上的月球磁場(chǎng)［9］

對(duì)月球磁場(chǎng)而言，目前的測(cè)量信息還遠(yuǎn)不夠確定所有未知參數(shù)，且反演問題沒有唯一解、求解較復(fù)雜，等效場(chǎng)源量大時(shí)，計(jì)算量十分驚人。鑒于目前的計(jì)算能力，若要得到反演結(jié)果，則必須對(duì)場(chǎng)源的位置或取向做出一些人為的假定，這些假定在物理上尚無法給出合理解釋。

1.2.4 邊值法

邊值可看作是場(chǎng)源的另一種表現(xiàn)形式，可以通過觀測(cè)數(shù)據(jù)和格林函數(shù)來反演磁場(chǎng)邊值。Tsunakawa等［11］利用邊值法繪制了月球全球磁圖，完整地呈現(xiàn)了月球局地強(qiáng)磁異常的分布特征。同樣地，邊值法計(jì)算量龐大，現(xiàn)有的計(jì)算資源甚至無法直接對(duì)全球數(shù)據(jù)進(jìn)行整體處理，需要分區(qū)處理。另外，同一個(gè)場(chǎng)可能對(duì)應(yīng)不同的場(chǎng)源或者邊值關(guān)系。邊值法為解釋等效場(chǎng)源的物理本質(zhì)提供了一個(gè)方向。

1.2.5 球諧分析法

采用球諧模型來表示全球磁場(chǎng)的標(biāo)量位，通過觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合球諧系數(shù)，廣泛應(yīng)用于天體磁場(chǎng)建模。球諧模型的空間分辨率與模型截?cái)嗨较嚓P(guān)，而球諧系數(shù)隨截?cái)嗨郊痹?，?jì)算量和存儲(chǔ)量都十分驚人。建立精確的球諧模型需要大量均勻覆蓋全球的測(cè)量數(shù)據(jù)。鑒于目前的數(shù)據(jù)現(xiàn)狀，直接擬合誤差較大。等效偶極子法［9］和協(xié)方差分析法［10］分別與球諧分析法相結(jié)合被成功地應(yīng)用于月球磁場(chǎng)建模中。Puruker［9］采用球諧分析法建立了截?cái)嗨綖?78階的全球磁場(chǎng)模型，利用通過等效場(chǎng)源法處理后的（同一高度）磁場(chǎng)數(shù)據(jù)擬合模型系數(shù)，所得模型空間分辨率大約為60km，雖仍無法滿足對(duì)月球磁場(chǎng)精細(xì)研究的要求，但已經(jīng)是對(duì)磁場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了人為補(bǔ)充的結(jié)果。此球諧模型可用于研究月球與太陽風(fēng)的相互作用。Purucker和Nicholas［10］綜合利用球諧函數(shù)模型和協(xié)方差分析法對(duì)Reiner Gamma地區(qū)進(jìn)行建模。首先，建立球諧函數(shù)模型擬合觀測(cè)場(chǎng)。然后，根據(jù)外部磁場(chǎng)與球諧系數(shù)的相關(guān)性舍去模型中n｜3的級(jí)數(shù)項(xiàng)，因?yàn)橄嚓P(guān)性隨模型階數(shù)增大而逐漸降低，在n｜4時(shí)，相關(guān)系數(shù)在0.1以下。不難發(fā)現(xiàn)，這種簡單的舍去會(huì)導(dǎo)致外部磁場(chǎng)的過度去除，產(chǎn)生壓縮效應(yīng)，如圖2所示。對(duì)于局部磁場(chǎng)，球諧函數(shù)的正交性將不存在，會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的邊界誤差［18］。

圖2 Reiner Gamma地區(qū)30km高度上的徑向磁場(chǎng)分布圖［10］

1.2.6 撞擊模擬法

通過模擬撞擊點(diǎn)的去磁作用和撞擊盆地對(duì)峙區(qū)的磁場(chǎng)增強(qiáng)作用建模［1］。模型場(chǎng)由初始強(qiáng)度為1nT的均勻表面磁場(chǎng)經(jīng)已確認(rèn)的撞擊形成盆地事件按照順序依次作用，不斷經(jīng)歷著去磁與磁化過程而形成的。模型場(chǎng)與觀測(cè)場(chǎng)在中緯度地區(qū)的分布如圖3所示，二者總體上較為一致，直接證實(shí)了撞擊剩余磁化起源理論的合理性［2］，但也存在局部差異，有以下3方面原因：①模型場(chǎng)構(gòu)造中忽略了難以形成較大盆地（直徑大于500km）的小型撞擊，對(duì)小尺度上磁場(chǎng)分布有影響；②模型中忽略了撞擊產(chǎn)生的濺出磁性物質(zhì)對(duì)表面磁場(chǎng)的貢獻(xiàn)；③初始均勻弱磁場(chǎng)假設(shè)忽略了非對(duì)峙區(qū)磁場(chǎng)的演化。模型場(chǎng)與觀測(cè)場(chǎng)在中緯度地區(qū)的分布如圖3所示，能描述該區(qū)域月球磁場(chǎng)的主要分布特征，為磁場(chǎng)建模提供了一個(gè)新的思路，具有深入研究的價(jià)值。

圖3 中緯度地區(qū)的月球磁場(chǎng)分布圖［1］

1.3 存在的主要問題

綜上所述，現(xiàn)階段月球磁場(chǎng)建模以經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)為主，著重于擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)，主要存在以下問題：

1）建模中所采用的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)來源較為單一，主要來自美國的月球勘探者號(hào)和日本的月神號(hào)衛(wèi)星。

2）觀測(cè)數(shù)據(jù)中含有外部磁場(chǎng)，而現(xiàn)有的磁場(chǎng)測(cè)量僅限于軌道，月表觀測(cè)數(shù)據(jù)的缺失使得內(nèi)、外磁場(chǎng)分離困難，采用低次多項(xiàng)式法和Akaike’s貝葉斯信息準(zhǔn)則去除外部磁場(chǎng)的處理都有一定的局限性，且無法處理太陽活動(dòng)期間外部磁場(chǎng)受到強(qiáng)烈擾動(dòng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)。

3）觀測(cè)數(shù)據(jù)不足以覆蓋全球，測(cè)量區(qū)域受飛行軌道的限制，使得部分地區(qū)數(shù)據(jù)缺失，且數(shù)據(jù)空間分辨率不高（5km），客觀上造成了區(qū)域和全球磁場(chǎng)建模的困難。

4）單純的數(shù)學(xué)建模方法如二維移動(dòng)平均法和經(jīng)驗(yàn)冪律法不考慮磁場(chǎng)隨高度變化的物理特性，只能給出標(biāo)量磁場(chǎng)。物理建模方法能得到具有物理意義的矢量磁場(chǎng)。等效場(chǎng)源法和邊值法通過反演求解，但反演問題沒有唯一解，且計(jì)算量大，不能描述盆地對(duì)峙區(qū)的強(qiáng)磁異常。球諧分析法要求數(shù)據(jù)覆蓋全球，不適用于區(qū)域磁場(chǎng)建模。模擬撞擊法不能解釋非對(duì)峙區(qū)磁異常和中心磁異常。

5）建模中大多忽略磁場(chǎng)東向分量的貢獻(xiàn)，造成部分磁場(chǎng)信息的缺失。

1.4 發(fā)展趨勢(shì)

月球磁場(chǎng)模型的發(fā)展仍以經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橹?，觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理仍是關(guān)鍵。針對(duì)目前存在的問題，提高月球磁場(chǎng)模型精度，可以從以下幾個(gè)方面考慮：

1）改善磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)質(zhì)量。采用多顆衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)，在典型磁異常區(qū)，除衛(wèi)星在軌測(cè)量外，還需增加月表輔助測(cè)量。

2）提高觀測(cè)數(shù)據(jù)處理技術(shù)?？紤]外部磁場(chǎng)起源的物理特性，結(jié)合現(xiàn)有的行星際磁場(chǎng)和地磁場(chǎng)模型擬合外部磁場(chǎng)。

3）外部磁場(chǎng)與月球磁場(chǎng)建模同步處理，可以避免外部磁場(chǎng)的過度去除問題。

4）提高模型的物理內(nèi)涵，減少對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的依賴?？梢酝ㄟ^等效場(chǎng)源法擬合補(bǔ)充月球磁場(chǎng)數(shù)據(jù)。

5）結(jié)合月球磁場(chǎng)的分布特征，聯(lián)合多種物理模型建模。熱剩余磁化和撞擊剩余磁化都可能是月球磁場(chǎng)的來源。因此，等效場(chǎng)源法與撞擊模擬法聯(lián)合建模，既能描述中心磁異常，也能描述盆地對(duì)峙區(qū)磁異常。

6）加強(qiáng)外部場(chǎng)與磁場(chǎng)東向分量耦合機(jī)制的研究。

2 結(jié)束語

月球磁場(chǎng)起源的物理本質(zhì)尚不清楚，因此未來月球磁場(chǎng)模型的發(fā)展仍然以經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橹?，?qiáng)烈依賴于觀測(cè)數(shù)據(jù)。建立精細(xì)的月球磁場(chǎng)模型，首先，需要改善磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)質(zhì)量，在典型磁異常區(qū)除衛(wèi)星在軌測(cè)量外，還需增加月表輔助測(cè)量；其次，需考慮磁場(chǎng)東向分量的貢獻(xiàn)，現(xiàn)有的月球磁場(chǎng)模型中大多忽略此項(xiàng)，造成部分場(chǎng)源信息的缺失；最后，提高數(shù)據(jù)處理和物理模型精度，多種方法相結(jié)合建模不失為一個(gè)發(fā)展方向。

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