自由測站法在高速鐵路CPIII平面網(wǎng)測量中的應(yīng)用

龔循強，李威俊，周秀芳

（1.西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.浙江省第七地質(zhì)大隊，浙江 麗水 323000；3.四川農(nóng)業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，四川 成都 611130）

德國是建設(shè)高速鐵路最早的國家之一。德國睿鐵公司（Rail One）執(zhí)行副總裁巴哈曼先生在總結(jié)無砟軌道鐵路建設(shè)經(jīng)驗時說：要成功地建設(shè)高速鐵路，就必須有一套完整、高效且非常精確的測量系統(tǒng)［1］。這說明精密工程測量在無砟軌道工程建設(shè)中的重要作用。鐵道部在2008年鐵建設(shè)［2008］246號“關(guān)于進一步加強客運專線建設(shè)質(zhì)量管理的指導(dǎo)意見”文件中，也明確指出精密測量、沉降控制、無砟軌道、四電集成是高速鐵路建設(shè)中的4大關(guān)鍵環(huán)節(jié)。而CPIII平面網(wǎng)測量正是高速鐵路精密測量的核心技術(shù)之一。

常規(guī)的控制測量中，全站儀一般架設(shè)在一個控制點上向其他控制點上的棱鏡進行方向和距離測量，距離必須進行往返觀測，通過已知邊提供的起算數(shù)據(jù)解算出待定點的坐標(biāo)［2］。而CPIII平面網(wǎng)是一個標(biāo)準(zhǔn)的帶狀控制網(wǎng)，其測量標(biāo)志一般埋設(shè)于線路兩側(cè)的接觸網(wǎng)桿基礎(chǔ)、橋梁固定支座端的防撞墻、隧道邊墻或排水溝上，其距離難以進行往返觀測。因此，CPIII平面網(wǎng)的網(wǎng)型特點，決定了CPIII平面網(wǎng)測量用常規(guī)的測量方法不能實現(xiàn)。為了建立高精度的CPIII平面網(wǎng)，我國目前通常采用的是從德國引進的自由測站法。該方法不僅具有無需在CPIII點上設(shè)站的優(yōu)勢，而且觀測時不需要定向。為使科研和工程技術(shù)人員能夠全面地認(rèn)識自由測站法在高速鐵路CPIII平面網(wǎng)測量中的應(yīng)用，本文將闡述自由測站法建立CPIII平面網(wǎng)的原理，并介紹該方法在進行某高速鐵路CPIII平面網(wǎng)建網(wǎng)中的成功案例。

1 由測站法建立CPIII平面網(wǎng)

1.1 自由測站CPIII平面網(wǎng)的測量原理

自由測站法是以一測站為一獨立坐標(biāo)系，不同的觀測站具有不同的測站坐標(biāo)系。在自由測站觀測之后，將各測站坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至相同的坐標(biāo)系。故施測時可以任意點為測站，任意方向為北方向，觀測測站附近各點的水平方向和距離，將觀測數(shù)據(jù)通過軟件進行處理。它采用智能型全站儀進行方向和距離的自動觀測，通過網(wǎng)型中涵蓋的CPI和CPII點（CPIII控制網(wǎng)的上級控制點）來確定自由測站點坐標(biāo)，經(jīng)過平差計算，從而解算出各個CPIII點的坐標(biāo)。

在采用自由測站法對CPIII平面網(wǎng)進行觀測時，將全站儀置于線路中線附近的適當(dāng)位置，采用自由測站邊角交會法向線路兩側(cè)多對CPIII點上的棱鏡進行方向和距離測量，并應(yīng)聯(lián)測附近的CPI和CPII點，以獲取CPIII點坐標(biāo)［3］。如圖1所示，全站儀在CPIII點號為9、11和10、12的大致中間Z4自由測站，在5至16號CPIII點上及其鄰近的CPII－1點上安裝棱鏡，選擇零方向，假設(shè)以5號點為零方向，然后按全圓方向法觀測［4］，依次向5、7、9、11、13、15、16、14、12、CPII－1、10、8、6、5點上的棱鏡觀測水平方向值、斜距和豎直角，要求根據(jù)全站儀的標(biāo)稱精度進行多測回的自動觀測。

圖1 CPIII平面網(wǎng)的測量方法及其控制網(wǎng)網(wǎng)形示意圖

CPIII點的縱向間距一般約60m，最小不得小于40m，最大不得大于80m；自由測站的間距一般約120m，每個自由測站一般觀測12個CPIII點，每個CPIII點均被3個自由測站對其進行方向、斜距和豎直角交會［5］。

由于CPIII控制網(wǎng)精度要求高，每個控制點與相鄰5個控制點的相對點位中誤差均要求小于1mm［6］，故需對測站到CPIII控制點的最遠距離控制在180m以內(nèi)，至最遠的CPI或CPII點的距離控制在300m以內(nèi)。

1.2 CPIII平面網(wǎng)的平差計算及精度評定

CPⅢ平面網(wǎng)是隨著我國無砟軌道的建設(shè)從德國引進的，是一種全新的測量網(wǎng)形。它是一個標(biāo)準(zhǔn)的帶狀控制網(wǎng)，且未在已知點上設(shè)站觀測，與常規(guī)測量控制網(wǎng)完全不同。因此，常規(guī)方法無法正確推算CPⅢ點的近似坐標(biāo)。所以，要實現(xiàn)CPⅢ平面網(wǎng)的平差計算和精度評定，關(guān)鍵在于實現(xiàn)CPIII平面網(wǎng)中未知點近似坐標(biāo)的正確計算，當(dāng)前采用的是分區(qū)無定向近似坐標(biāo)計算方法［7］。分區(qū)無定向近似坐標(biāo)算法是對常規(guī)無定向概略坐標(biāo)算法的一種改進，該方法計算的近似坐標(biāo)與其真值偏差較小，特別適用于CPIII平面網(wǎng)點近似坐標(biāo)的計算。其基本思路為：

1）以測站為單位，令CPIII自由測站邊角交會網(wǎng)第一個測站點的坐標(biāo)為（0，0），第一個測站點到其觀測的第一個CPIII點的坐標(biāo)方位角為0，定義假定CPIII網(wǎng)坐標(biāo)系；

2）按極坐標(biāo)計算方法或自由測站坐標(biāo)計算方法計算各點的坐標(biāo)。當(dāng)計算的坐標(biāo)中，有一定數(shù)量的CPII點時，則采用四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法將已推算的CPⅢ點和測站點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到以CPII點為基準(zhǔn)的坐標(biāo)系中；

3）令下一個測站的測站點坐標(biāo)為（0，0），該測站點到其觀測的第一個CPIII點的方位角為0，重復(fù)上述2）、3）過程，則可完成全部CPIII點和測站點近似坐標(biāo)的計算。

分區(qū)無定向CPIII平面網(wǎng)近似坐標(biāo)算法主要由極坐標(biāo)計算、自由測站坐標(biāo)計算、四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換3部分組成。

為了完成對圖1所示的CPIII平面網(wǎng)進行平差計算，可對自由測站至各CPI、CPII及CPIII點的水平方向和水平距離觀測值開列誤差方程。

假定水平方向觀測值L及其改正數(shù)vL，與待定點近似坐標(biāo)X0，Y0及其近似坐標(biāo)改正量dx、dy之間的關(guān)系如式（1）所示。

將式（1）按泰勒公式展開，并僅取至一次項，得水平方向誤差方程為

式 中：r＝206 265″，近 似 坐 標(biāo) 方 位 角，測站I上整組方向的定向角未知數(shù)

假定CPIII網(wǎng)中水平距離觀測值S及其改正數(shù)vS，與網(wǎng)中待定點近似坐標(biāo)X0，Y0及其近似坐標(biāo)改正量dx、dy之間的關(guān)系為

式（3）按泰勒公式展開，并僅取至一次項，便得水平距離誤差方程為

式中：近似水平距離

若測點j為CPI或CPII點，則式（2）和式（3）中的近似坐標(biāo)改正量dxj、dyj為0，即該點為已知點。

由于CPIII平面網(wǎng)中包括水平方向和水平距離兩類獨立不相關(guān)的觀測量，要對不同類觀測值統(tǒng)一進行間接平差，不僅需要建立同類觀測值的權(quán)比關(guān)系，而且需要建立這兩類觀測值間的權(quán)比關(guān)系。一般可按照經(jīng)驗定權(quán)法確定兩類觀測值的權(quán)比關(guān)系，具體定權(quán)方式如下：

以水平方向觀測值的中誤差sL為單位權(quán)中誤差，即s0＝sL，那么水平方向和水平距離觀測值的初始權(quán)即為

式中：a，b為距離測量的固定和比例誤差，S為自由測站點到目標(biāo)點的水平距離，sL為水平方向測量中誤差，sS為水平距離測量中誤差。

根據(jù)水平方向誤差方程式（2）和水平距離誤差方程式（4），可列出觀測量誤差方程式的系數(shù)矩陣B；如式（5）所示，根據(jù)水平方向和水平距離觀測值的權(quán)，可組成水平方向和水平距離觀測值的權(quán)矩陣P。這樣誤差方程式（2）和式（4），可寫成矩陣形式為

根據(jù)間接平差原理［8］，可得CPIII點坐標(biāo)未知數(shù)的平差值dX及其協(xié)因數(shù)陣。

這樣，CPIII點位X和Y方向坐標(biāo)中誤差及其點位中誤差可按式（9）計算

衡量CPIII平面網(wǎng)最主要的精度指標(biāo)，是相鄰CPⅢ點之間的相對點位中誤差。設(shè)兩相鄰CPIII點Pi，Pj，這兩點的相對位置可通過坐標(biāo)差來表示，即

對式（10），根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播律可得

因此，相鄰CPIII點之間X，Y方向的點位中誤差及其相對點位中誤差為

根據(jù)《高速鐵路工程測量規(guī)范》［9］，一個合格的CPIII平面網(wǎng)，要求其所有相鄰CPIII點之間的相對點位中誤差sΔP均小于1mm。

2 工程實例

某高速鐵路土建工程六標(biāo)段，工程起點常州東特大橋，終點上海虹橋站，全線長度153.745km，鋪軌里程155.435km。為保證CPIII平面網(wǎng)的平順性，全線統(tǒng)一建網(wǎng)，建網(wǎng)長度156.732km。全網(wǎng)采用智能型全站儀測量，邊長氣象改正在儀器里自動進行（氣壓和溫度通過實地測量輸入），通過儀器搭載的CPIII測量軟件，采用自由測站法對CPIII平面網(wǎng)進行自動測量。在觀測數(shù)據(jù)采集完畢后，通過平差軟件對其進行平差計算和精度評定。

為滿足列車高速行駛時的安全性和舒適性，要求高速鐵路必須具有極高的精確性和平順性［10］，這就要求CPIII的精度必須滿足毫米級的要求，以便為調(diào)軌及維護工作提供可靠的依據(jù)。在CPIII平面網(wǎng)測量中，要求方向觀測中誤差sL不大于1.8″，點位中誤差sP不大于2.0mm，距離觀測中誤差sS以及相鄰點相對中誤差sΔP均不大于1.0mm。其中相鄰點相對中誤差sΔP是保證全網(wǎng)高平順性最關(guān)鍵的精度指標(biāo)［11］。

在進行水平方向觀測時，要求各項限差不應(yīng)超過表1的規(guī)定。

表1 CPIII平面網(wǎng)水平方向觀測技術(shù)要求

距離觀測應(yīng)與水平方向觀測同步進行，并由智能型全站儀自動進行，且滿足表2精度要求。

表2 CPIII平面網(wǎng)距離觀測技術(shù)要求

在進行CPⅢ平面網(wǎng)數(shù)據(jù)處理時，其平差后的精度應(yīng)滿足表3的規(guī)定。

表3 CPIII平面網(wǎng)主要技術(shù)指標(biāo)

為了驗證自由測站法在高速鐵路CPIII平面網(wǎng)中應(yīng)用的可行性，該工程采用標(biāo)稱精度1″、1mm＋2ppm的智能型全站儀對CPIII平面網(wǎng)進行觀測。觀測數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后，得到的CPIII點間方位角、邊長及其精度如表4所示。

從表4可以看出，距離觀測中誤差sS均小于0.7mm，故距離觀測精度完全能夠滿足表3要求。而方位角觀測中誤差sA雖然均在1.8″之內(nèi)，但仍有一小部分CPIII點間方位角中誤差達到1.78″，非常接近限差。因此，在進行CPIII平面網(wǎng)觀測時，若采用更高級別的儀器或增加測回數(shù)等方法，對數(shù)據(jù)的精度將會有所提高。

表4 CPIII點間方位角、邊長及其精度

CPIII平面網(wǎng)點位坐標(biāo)及其精度如表5所示。

表5 CPIII平面網(wǎng)點位坐標(biāo)及其精度

根據(jù)表5數(shù)據(jù)，CPIII點和自由測站點的點位中誤差sP均在2mm內(nèi)，符合CPIII平面網(wǎng)的精度要求。而JM14302點作為比CPIII高等級的CPI或CPII點，在平差過程中將其作為已知點，故該點X和Y方向坐標(biāo)中誤差及其點位中誤差均為零。從表4知，CPIII平面網(wǎng)所有相鄰CPIII點之間的相對點位中誤差sΔP均小于1mm。因此，自由測站法應(yīng)用于高速鐵路CPIII平面網(wǎng)測量是可行的。

3 結(jié) 論

本文通過對自由測站法建立CPIII平面網(wǎng)的研究，并結(jié)合高速鐵路工程案例的分析，得出如下結(jié)論：

1）采用自由測站法，測量距離短，網(wǎng)型繁雜，每個點的測量次數(shù)多，工作量十分龐大，要求測量人員必須十分仔細(xì)。

2）采用自由測站法進行CPIII平面網(wǎng)測量得到的點位相對精度高，具有很好的平順性，能滿足高精度的鋪軌要求。

3）CPIII平面網(wǎng)測量完成后，對于CPIII的測量儀器及測量方法還需要進一步的研究。

4）采用標(biāo)稱精度1″、1mm＋2ppm及以上精度的高等級智能型全站儀，用自由測站法進行觀測，可以滿足CPIII的精度要求，如果在測量中增加測回數(shù)或測站數(shù)等方式，可進一步提高點位精度。

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