基于操縱穩(wěn)定性的輪胎特性匹配汽車操縱逆動(dòng)力學(xué)研究

王國林 梁辛欣

江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江，212013

0 引言

輪胎的特性和整車操縱穩(wěn)定性是相互匹配的關(guān)系，輪胎的性能對(duì)汽車的操縱穩(wěn)定性具有顯著的影響。在整車研發(fā)過程中，如能預(yù)測(cè)滿足操縱性能的輪胎特性，不但可以在車輛研發(fā)階段通過精確的理論計(jì)算得到最佳匹配輪胎的特性方案，還可以避免研發(fā)的盲目性，提高研發(fā)效率，同時(shí)也可以給輪胎供應(yīng)商的匹配工作提供指導(dǎo)［1］。合理正確地預(yù)測(cè)輪胎特性是以汽車操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)、汽車動(dòng)力學(xué)模型和汽車逆動(dòng)力學(xué)研究為基礎(chǔ)的。在輪胎對(duì)汽車操縱性能影響方面，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作，已經(jīng)證明了汽車使用前后不同特性的輪胎組合對(duì)操縱穩(wěn)定性能的影響［2-3］，我們稱之為解決汽車操縱動(dòng)力學(xué)“正問題”的方法。而汽車操縱逆動(dòng)力學(xué)研究思路與“正問題”的不同在于：在已知汽車模型、汽車的運(yùn)動(dòng)性能（汽車響應(yīng)）的基礎(chǔ)上，反求出所允許的汽車參數(shù)指標(biāo)，進(jìn)而分析匹配什么樣的部件，才能使汽車達(dá)到所要求的性能。也可以稱之為汽車操縱動(dòng)力學(xué)的“反問題”，屬于逆動(dòng)力學(xué)研究。在此方面，尹浩［4］為推測(cè)汽車運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的關(guān)系，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，通過構(gòu)建轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與操縱穩(wěn)定性之間關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了對(duì)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的識(shí)別。Hatwal等［5］運(yùn)用最優(yōu)控制方法，在給定的汽車行駛路徑下，反求出轉(zhuǎn)向角和制動(dòng)／驅(qū)動(dòng)力輸入。Bernard等［6］運(yùn)用逆系統(tǒng)法的基本方法，以轉(zhuǎn)向輪角輸入下線性二自由度汽車操縱動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，在給定汽車質(zhì)心橫向加速度的情況下，反求出了轉(zhuǎn)向角。這些文獻(xiàn)驗(yàn)證了將逆動(dòng)力學(xué)運(yùn)用于汽車操縱穩(wěn)定性研究的可行性。

本文建立了包含非線性輪胎模型的汽車操縱動(dòng)力學(xué)模型，基于逆動(dòng)力學(xué)理論，構(gòu)建了徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到了前后輪胎側(cè)偏特性組合與汽車操縱穩(wěn)定性之間的映射關(guān)系。實(shí)現(xiàn)了根據(jù)操縱穩(wěn)定性開發(fā)目標(biāo)求解前后輪胎側(cè)偏特性組合的目標(biāo)。

1 用于獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)的汽車動(dòng)力學(xué)模型

1.1 整車動(dòng)力學(xué)模型建立

根據(jù)研究需要將汽車車身簡(jiǎn)化為考慮轉(zhuǎn)向時(shí)載荷轉(zhuǎn)移的二自由度（橫向平移、橫擺）模型，如圖1所示。進(jìn)行了如下假設(shè)：忽略轉(zhuǎn)向系影響，以前輪轉(zhuǎn)角為輸入；忽略空氣動(dòng)力的作用；驅(qū)動(dòng)力不大，不考慮地面切向力對(duì)輪胎側(cè)偏特性的影響；車輛坐標(biāo)系采用SAE坐標(biāo)系。則整車的側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程為

橫擺運(yùn)動(dòng)方程為

為便于分析和研究，在汽車運(yùn)動(dòng)過程中，假設(shè)兩前輪、兩后輪的側(cè)偏角相等，即

各個(gè)輪胎的垂直載荷為

式中，αi分別為各輪胎的側(cè)偏角（i＝1，2，3，4）；Fyi分別為各個(gè)輪胎側(cè)向力（i＝1，2，3，4）；vs為車體在大地坐標(biāo)系中的縱向車速；Fz1、Fz2分別為內(nèi)前輪和外前輪的垂直載荷；Fz3、Fz4分別為內(nèi)后輪和外后輪的垂直載荷；m為整車質(zhì)量；I為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a為質(zhì)心距前軸的距離；b為質(zhì)心距后軸的距離；l為軸距；d為輪距；hg為車輛質(zhì)心高度；δf為前輪轉(zhuǎn)角；wr為橫擺角速度；β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；ay為側(cè)向加速度；g為重力加速度。

圖1 整車動(dòng)力學(xué)模型

1.2 輪胎模型

輪胎模型是整車動(dòng)力學(xué)模型一個(gè)重要的組成部分。除了空氣的作用力和重力外，幾乎其他影響地面車輛運(yùn)動(dòng)的力和力矩都是由輪胎與地面接觸產(chǎn)生的。因此，整車模型中對(duì)輪胎模型的選用將直接影響模型的精確程度。本文選用Gim非線性輪胎理論模型，此模型以Bergman的交互作用的彈簧概念為基礎(chǔ)，充氣輪胎被認(rèn)為是由一系列三維變形微元組成。這些微元可以在徑向、縱向和側(cè)向傳遞力。每一個(gè)輪胎微元用三個(gè)彈簧微元來表示，且其對(duì)稱軸相互垂直［7］。輪胎處于滾動(dòng)狀態(tài)時(shí)，輪胎側(cè)向力Fy和回正力矩Mz表示為

式中，α為車輪側(cè)偏角；u為輪胎與地面的摩擦因數(shù)；Fz為輪胎垂直載荷；k為輪胎側(cè)偏剛度；l′為印跡長(zhǎng)度。

1.3 模型仿真及驗(yàn)證

利用 MATLAB／Simulink進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真研究，以優(yōu)尼科車型為仿真對(duì)象，建立了該車的動(dòng)力學(xué)模型。為了驗(yàn)證該模型的正確性，本文將此模型與該車型的ADAMS模型進(jìn)行了對(duì)比［8］，該車模型參數(shù)見表1。

表1 符號(hào)說明和樣本參數(shù)

在車速為80km／h和前輪轉(zhuǎn)角為1°的工況下，分別使用Simulink模型和ADAMS模型進(jìn)行前輪轉(zhuǎn)角階躍仿真分析。仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 橫擺角速度響應(yīng)曲線

圖3 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線

由圖2和圖3可知，MATLAB／Simulink仿真模型具有較高的預(yù)測(cè)精確性，可以準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)對(duì)汽車橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角等變量的模擬計(jì)算。

2 操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取

對(duì)于前輪角階躍工況下的汽車操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，GB／T 6323.2—94中規(guī)定了橫擺角速度響應(yīng)時(shí)間、橫擺角速度峰值響應(yīng)時(shí)間、橫擺角速度超調(diào)量、側(cè)向加速度響應(yīng)時(shí)間、橫擺角速度總方差、側(cè)向加速度總方差和汽車因素TB七個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)。郭孔輝教授提出了利用 “總方差法”來評(píng)價(jià)汽車操縱穩(wěn)定性，這種評(píng)價(jià)方法可以用一個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)汽車操縱性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，便于汽車之間的相互比較，同時(shí)多年實(shí)踐也證明了它是一種可行的汽車操縱性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。

本文選取橫擺角速度總方差Ewr與側(cè)向加速度總方差Eay作為評(píng)價(jià)指標(biāo)［9］，即

式中，wrss、ayss分別為橫擺角速度和側(cè)向加速度的穩(wěn)態(tài)值。

在此基礎(chǔ)上，宗長(zhǎng)富等［10］又提出了一個(gè)同時(shí)考慮橫擺角速度總方差和側(cè)向加速度總方差的開環(huán)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)Er：

式中，e1與e2為兩個(gè)權(quán)系數(shù)，本文取e1＝e2＝1。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆動(dòng)力學(xué)模型建立

從理論上講，只要訓(xùn)練樣本數(shù)足夠多且具有代表性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就能揭示出蘊(yùn)含在其間的任意復(fù)雜規(guī)律。

徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是針對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)存在局部極小值和收斂速度慢兩個(gè)固有欠缺而提出的一種改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)。圖4給出了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)［11］，它由一個(gè)徑向基神經(jīng)元的隱層和一個(gè)線性神經(jīng)元的輸出層組成。

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

最常用的徑向基函數(shù)是高斯函數(shù)：

其中，ci為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)函數(shù)的中心向量，σi表示第i個(gè)基函數(shù)圍繞中心點(diǎn)的寬度，‖·‖是歐式范數(shù)。這樣網(wǎng)絡(luò)就實(shí)現(xiàn)了從輸入x＝ ｛x1，x2，…，xL｝到輸出y＝ ｛y1，y2，…，yM｝的映射。

本文選取操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)即Er為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，前后輪胎的側(cè)偏剛度組合［k1k2］作為網(wǎng)絡(luò)的輸出。根據(jù)優(yōu)尼科汽車的基本參數(shù)，定義前輪側(cè)偏剛度的取值范圍為200～700N／（°），后 輪 側(cè) 偏 剛 度 取 值 范 圍 為 220～720N／（°）。利用均勻性設(shè)計(jì)的思想，分別將這兩個(gè)剛度范圍分成公差為20N／（°）的25個(gè)等差數(shù)值，按照后輪側(cè)偏剛度分別比前輪側(cè)偏剛度大20N／（°）和40N／（°）的兩種方式進(jìn)行前后輪剛度組合，得到了51組前后輪胎側(cè)偏剛度組合。將這51組前后輪胎側(cè)偏剛度組合分別代入汽車仿真模型中進(jìn)行仿真運(yùn)算，得到每一個(gè)組合所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)參數(shù)值Er，這樣我們得到了51組Er與［k1k2］的組合。結(jié)果見表2。

表2 ［k1 k2］與相對(duì)應(yīng)的Er

取表中的46個(gè)組合作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，剩余的5個(gè)組合作為網(wǎng)絡(luò)的驗(yàn)證樣本。分別將46組訓(xùn)練樣本中的Er作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，其各自相對(duì)應(yīng)的［k1k2］作為輸出，網(wǎng)絡(luò)的Spread值取2，通過網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練得到以Er為輸入，［k1k2］為輸出的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

將上面挑選的5組驗(yàn)證樣本中的Er分別作為該網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，得到相對(duì)應(yīng)的5組［k1k2］。將此5組［k1k2］組合分別代入汽車仿真模型中進(jìn)行仿真，得到前后輪胎按此組合取值所對(duì)應(yīng)的Er值。將仿真得到的5個(gè)Er值和驗(yàn)證樣本中的Er值作比較，結(jié)果如表3所示。由表3可知，所訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的輪胎側(cè)偏剛度組合預(yù)測(cè)能力。

表3 仿真樣本對(duì)比表

4 結(jié)束語

利用徑向基函數(shù)原理，通過對(duì)從汽車動(dòng)力學(xué)模型仿真中得到的訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，可以較準(zhǔn)確地構(gòu)建前后輪胎側(cè)偏剛度組合與操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的映射關(guān)系。

逆動(dòng)力學(xué)的原理方法可以應(yīng)用于汽車操縱穩(wěn)定性與輪胎特性關(guān)系的逆問題求解。只要有足夠多的訓(xùn)練樣本，利用人工智能的方法就可以求得輪胎特性與操縱穩(wěn)定性能之間的映射關(guān)系?；诖司W(wǎng)絡(luò)，可以根據(jù)已知的操縱性能求出滿足條件的前后輪胎剛度組合，運(yùn)用此方法可以給輪胎供應(yīng)商的匹配工作提供一定的理論參考。

［1］曹宇.輪胎操縱穩(wěn)定性客觀評(píng)價(jià)體系的初步研究［D］.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2008.

［2］岳喜磊，王紅巖，賀小軍.輪胎側(cè)偏特性對(duì)汽車前輪角階躍輸入瞬態(tài)響應(yīng)影響的研究［J］.裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，20（4）：40-44.Yue Xilei，Wang Hongyan，He Xiaojun.Study on the Effect of Tire Cornering Characteristics to the Transient Response of Vehicle’s Front Wheel Step Steer Input［J］.Journal of Academy of Armored Force Engineering，2006，20（4）：40-44.

［3］陸子玉.四輪轉(zhuǎn)向汽車操縱性和穩(wěn)定性的聯(lián)合優(yōu)化及仿真研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2007.

［4］尹浩.汽車操縱逆動(dòng)力學(xué)的建模與仿真［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2007.

［5］Hatwal H，Mikulcik E C.Some Inverse Solutions to Automobile Path-tracking Problem with Input Control of Steering and Brakes［J］.Vehicle System Dynamics，1986，15（2）：61-71.

［6］Bernard J，Pickelmann M.An Inverse Linear Model of a Vehicle［J］.Vehicle System Dynamics，1986，15（4）：179-186.

［7］莊繼德.現(xiàn)代汽車輪胎技術(shù)［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2001.

［8］蔣國平.基于優(yōu)尼科的汽車操縱穩(wěn)定性研究［R］.鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué)，2003.

［9］GB＿T＿6323.2-94.汽車操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)方法［S］.北京：國家發(fā)展和改革委員會(huì)，1994.

［10］宗長(zhǎng)富，郭孔輝.汽車操縱穩(wěn)定性的研究與評(píng)價(jià)［J］.汽車技術(shù)，2000（6）：6-11.Zong Changfu，Guo Konghui.Research and Evaluation of Automotive Controllability and Stability［J］.Automobile Technology，2000（6）：6-11.

［11］韓力群.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論、設(shè)計(jì)及應(yīng)用［M］.2版.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2007.