基于改進響應(yīng)面法和Matlab-Adams的麥弗遜懸架優(yōu)化

陳清化，萬里翔，周偉

（西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，四川成都610031）

懸架是車架（承載式車身）與車橋（車輪）之間的一切傳力連接裝置的總稱，它主要是把路面作用給車輪的支垂直反力、縱向反力和側(cè)向反力以及反力造成的力矩傳遞到車架上，以保證汽車的正常行駛。麥弗遜懸架結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量輕、兩前輪內(nèi)側(cè)的空間大，便于發(fā)動機和其他部件的布置，是目前前置前驅(qū)動轎車和某些輕型客車首選的較好的懸架結(jié)構(gòu)形式[1]。在使用過程中，懸架的結(jié)構(gòu)存在不少問題，經(jīng)常需要調(diào)整，使得懸架特性曲線在調(diào)整后能夠達到目標樣車的規(guī)定范圍之內(nèi)。一般希望設(shè)計車輛的車輪定位參數(shù)在車胎跳動過程中變化范圍盡量小，本文最終優(yōu)化目標是前輪定位參數(shù)在車輪跳動過程中的變化量最小。首先，在Adams/Car中建立仿真模型并進行了懸架的同向跳動仿真試驗[2]；其次在Adams/Insight中進行了DOE最優(yōu)試驗設(shè)計[3]，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)對相關(guān)設(shè)計參數(shù)進行靈敏度分析，并對高靈敏度參數(shù)重新做試驗，然后基于改進響應(yīng)面方法對二次的試驗數(shù)據(jù)建立近似數(shù)學(xué)仿真模型；同時對近似模型進行回歸分析，對回歸性差的模型進行修改，使用修正好的改進模型進行懸架參數(shù)優(yōu)化。

1 前懸架參數(shù)分析

1.1 前懸架模型建立及仿真試驗選取

根據(jù)某公司提供的某型國產(chǎn)乘用車前懸架設(shè)計參數(shù)，利用動力學(xué)軟件Adams/Car建立帶轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的麥弗遜懸架動力學(xué)物理仿真模型[2]，如圖1所示。

圖1 麥弗遜懸架動力學(xué)模型

懸架系統(tǒng)車輪激振仿真實驗有3種：雙輪同向激振、雙輪反向激振、單輪激振。本文選擇采用前懸架雙輪同向跳動仿真試驗，跳動量設(shè)置為±50mm，其中上跳動用正號表示，下跳動用負號表示。

1.2 設(shè)計變量及目標的選取

在Adams/Car中進行的硬點靈敏度分析，由于前懸架硬點參數(shù)多，如果全部進行分析，任務(wù)量大。為了提高效率，研究者根據(jù)一些工程實際經(jīng)驗直接省去一些不靈敏的硬點。根據(jù)經(jīng)驗選取減振器下點、轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)點、下控制臂外支點、下控制臂后支點和下控制臂前支點為設(shè)計變量。

在汽車前輪定位參數(shù)中影響輪胎磨損的重要參數(shù)包括外傾角、前束角、主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角。其中，車輪外傾角過小容易引起汽車內(nèi)側(cè)輪胎的磨損，而外傾角過大又容易引起汽車外側(cè)輪胎的磨損。所以在安裝車輪時，使汽車兩前輪的中心面不平行，兩車輪前邊緣距離小于后邊緣距離，兩者距離之差稱為前輪前束值[1]。這樣可以使車輪在每一瞬時滾動方向接近于向著正前方，從而達到了減輕和消除車輪外傾帶來的不良后果的效果。車輪定位參數(shù)的變化會對車輛行駛穩(wěn)定性，回正性及汽車輪胎的磨損速度產(chǎn)生不小的影響[1]，所以要保證車輪定位參數(shù)在車輛行駛過程中變化的盡量小。本文將車輪外傾角、前束角、主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角這4個指標作為目標變量。

1.3 懸架硬點的靈敏度分析

建立優(yōu)化模型之前，需要進行靈敏度分析，確定靈敏度高的懸架設(shè)計參數(shù)為設(shè)計變量。建立優(yōu)化模型后，運行前懸架車輪同向跳動試驗，以響應(yīng)面DOE優(yōu)化設(shè)計方法在Adams/Insight模塊中進行試驗設(shè)計。每個因子的變化范圍設(shè)置在-5～5mm，設(shè)置完成后再返回到Car模塊進行迭代仿真，由靈敏度分析結(jié)果可知：左下控制臂前支點、左下控制臂后支點6個坐標對目標變量的影響程度較大。故將這些坐標設(shè)為優(yōu)化因子，并分別記作x1（左控制臂前硬點x坐標）、x2（左控制臂前硬點y坐標）、x3（左控制臂前硬點z坐標）、x4（左控制臂后硬點x坐標）、x5（左控制臂后硬點y坐標）、x6（左控制臂后硬點z坐標），以這6個參數(shù)為設(shè)計因子在Adams/Insight中再次進行試驗設(shè)計[3]，得出如表1～4所示的靈敏度分析結(jié)果。

表1 關(guān)鍵點坐標對車輪外傾角影響靈敏度分析結(jié)果

表2 關(guān)鍵點坐標對主銷后傾角影響靈敏度分析結(jié)果

表3 關(guān)鍵點坐標對主銷內(nèi)傾角影響靈敏度分析結(jié)果

表4 關(guān)鍵點坐標對前束角影響靈敏度分析結(jié)果

2 響應(yīng)面法及改進響應(yīng)面法的介紹

響應(yīng)面法一般使用線性表達式或二次多項式來近似表示隱式極限狀態(tài)方程，考慮到非響應(yīng)面近似模型為一種回歸模型[4]，它用不同階次的多項式來表征工程問題的仿真模型，它是近似方法中最為原始的方法，也是目前研究最深入、應(yīng)用最廣泛的一類方法，其非線性關(guān)系的表達式：

式中：a0為常數(shù)項待定系數(shù)；為一次項待定系數(shù)；aij為二次項待定系數(shù)。

為了克服傳統(tǒng)的響應(yīng)面方法在中心設(shè)計點擬合值不精確的缺陷，本文采用通過中心展開點的改進響應(yīng)面模型[6]。改進響應(yīng)面模型的基本思路有兩點：1）在試驗點中選取一點x（0），響應(yīng)面函數(shù)在該點的取值與實驗值y（0），即（x（0））＝y(tǒng)（0）；2）響應(yīng)面函數(shù)在其余（n-1）個試驗點的取值與試驗值的誤差滿足最小二乘法的原則，因響應(yīng)面函數(shù)在x（0）點無誤差，稱該點為中心展開點[6]。

對中心展開點：

其中：

式（3）可化為

定義響應(yīng)面函數(shù)值與真實值之間的誤差

對其他試驗點做最小二乘擬合得：

由駐值條件整理得

式（6）可化為矩陣形式：

解得

由β再根據(jù)式（4）可求得響應(yīng)面函數(shù)的表達式。改進后的響應(yīng)面通過中心展開點，如果將設(shè)計點定為中心展開點，則優(yōu)化過程最終可以收斂到精確的局部最優(yōu)點。這就與靈敏度分析建模的方法取得了一致。從方法論上講，本方法是插值法與最小二乘法先后應(yīng)用的結(jié)果。

3 近似模型的建立及可靠性分析

3.1 近似模型的建立[5]

以上面試驗為基礎(chǔ)，在Adams/Car中進行動力學(xué)仿真，并通過在Adams/Insight中進行DOE最優(yōu)試驗設(shè)計仿真，其中每一組設(shè)計因子對應(yīng)一組響應(yīng)輸出，在Matlab中對所得數(shù)據(jù)進行最小二乘法擬合，得出二階響應(yīng)面模型如式（2）的回歸系數(shù)，得出的回歸系數(shù)如表5所示。

3.2 模型可靠性驗證

為了保證模型的可靠性，響應(yīng)面模型生成后，須對其進行評估。一般采用R2來說明模型的擬合程度[3]。

R2越大，表示響應(yīng)面模型與實際情況越接近。R2的范圍在0～1之間，R為1時表示響應(yīng)面與實際情況符合，當R2大于0.9時可認為響應(yīng)面模型能較好地反映實際情況，而很低的R2表示模型不能反映實際情況。各個模型的可靠性驗證結(jié)果如表6所示。

表5 回歸系數(shù)表

表6 模型可靠性驗證結(jié)果

由表6可知，各模型可靠性都在允許精度范圍內(nèi)，說明可以由試驗數(shù)據(jù)擬合的近似模型代替實際模型進行系數(shù)優(yōu)化。

4 近似數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化

本文優(yōu)化的目的是為了增加整車操穩(wěn)性和減小輪胎的磨損[5]。通過減小車輪定位參數(shù)在車輛行駛過程中的變化量來實現(xiàn)效果。本文最直接的優(yōu)化目標是讓主銷內(nèi)傾角、車輪外傾角、前輪前束角、主銷后傾角在車輪平行跳動過程中的變化范圍減小[5]。

根據(jù)得到的近似數(shù)學(xué)模型，取6個變量參數(shù)x1～x6中每個變量的變化范圍為基數(shù)上下各5 mm，變化的步長為0.1，通過 Matlab編程計算[8]，得出6個變量變化后的所有目標輸出值。對輸出的目標數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計均值，方差計算，并做回歸分析[7]。

將均值作為目標輸出值反過來算出6個參變量的數(shù)值。將所得到的值代回Adams/Car中進行仿真試驗，并與回代之前的模型仿真結(jié)果進行對比，前后仿真結(jié)果如圖2所示。優(yōu)化前后目標變量的變化范圍如表7所示。

根據(jù)圖2和表7可知，優(yōu)化前后主銷后傾角，車輪外傾角，主銷內(nèi)傾角及前束角在車輪跳動過程中的變化量都有所減小[5]。其中主銷后傾角和前輪前束角的減小相對明顯些，而前輪外傾角和主銷內(nèi)傾角的減小量比較不明顯?？傮w來說，整車的操穩(wěn)性能在前懸架優(yōu)化之后得到了比較好的改善。

表7 優(yōu)化前后目標變量的變化范圍對照表

圖2 各參數(shù)優(yōu)化前后的變化曲線

5 結(jié)論

1）通過靈敏度分析，可以篩選出對車輪定位參數(shù)及輪距影響較大的設(shè)計變量，并將該設(shè)計變量作為參數(shù)進行優(yōu)化。

2）本文在懸架改進設(shè)計的過程中運用了響應(yīng)面法和改進響應(yīng)面法。通過該方法建立近似數(shù)學(xué)模型，并對模型進行回歸分析，保證了模型的精度要求。該方法避免了復(fù)雜的多體動力學(xué)建模。

3）通過Matlab編程完成近似數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化，優(yōu)化的結(jié)果說明該方法具有較好的準確性和可行性。

4）本文對懸架參數(shù)優(yōu)化，能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期的效果，減少了車輪定位參數(shù)在車輪跳動過程中的變化量，并對汽車的操穩(wěn)性有很大的改進。

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