基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的卷煙零售量?jī)r(jià)控制研究

張偉豐，魏仁干，楊麗華

（湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，湖北十堰442002）

煙草公司在區(qū)域煙草營(yíng)銷(xiāo)中存在著超出限量供貨或供貨量不足、價(jià)格管理不到位的問(wèn)題，影響市場(chǎng)價(jià)格的穩(wěn)定和零售客戶(hù)的滿(mǎn)意度，同時(shí)各營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域和各個(gè)品類(lèi)卷煙的市場(chǎng)需求量和市場(chǎng)價(jià)格受諸多方面因素的影響，給市場(chǎng)的調(diào)控帶來(lái)了困難。本文以?xún)r(jià)格波動(dòng)為切入點(diǎn)，提取不同供貨周期里各銷(xiāo)售區(qū)域里的平均零售價(jià)格和實(shí)際銷(xiāo)售量，建立供貨量的分時(shí)段預(yù)測(cè)模型，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)下一周期供貨量的預(yù)測(cè)，找到比較切合實(shí)際的市場(chǎng)供需狀況，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)相對(duì)精準(zhǔn)的貨源投放。

卷煙貨源投放量預(yù)測(cè)除了采用常規(guī)的建立輸入和輸出變量之間的線性關(guān)系外，也可采用建立人神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性方法。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有通過(guò)學(xué)習(xí)逼近任意非線性映射的能力，可以很好的表達(dá)非線性系統(tǒng)的黑箱式輸入輸出模型，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)，不受非線性模型的限制，表現(xiàn)出了比常規(guī)方法明顯的優(yōu)越性。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及算法描述

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱層和輸出層，信息由輸入層傳遞到隱層神經(jīng)元上，經(jīng)過(guò)各神經(jīng)元作用函數(shù)運(yùn)算后由輸出層輸出，訓(xùn)練過(guò)程為正向和反向傳遞，輸入信息經(jīng)隱層傳遞至輸出層，若輸出結(jié)果與預(yù)期值有誤差，則將誤差信息沿網(wǎng)絡(luò)返回，修改網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，重復(fù)此過(guò)程直到達(dá)到訓(xùn)練精度。BP算法的具體過(guò)程描述如下（三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu))：

設(shè)定學(xué)習(xí)次數(shù)初值t＝0，用小的隨機(jī)數(shù)初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，Wij（t）?[-1，1]，Wjk（t）?[-1，1]，θj

（t）?[-1，1]，θk（t）?[-1，1]。

1）輸入一個(gè)學(xué)習(xí)樣本（Xp，Tp），其中P?（1,2，…，N），N為樣本數(shù)，（Xp?Rn，Tp?Rm）。

2）計(jì)算隱層各節(jié)點(diǎn)的輸出值

其作用函數(shù)為log-sigmoid型函數(shù)

3）計(jì)算輸出層各節(jié)點(diǎn)的輸出值

其作用函數(shù)為線性purelin 函數(shù)

4）計(jì)算輸出層節(jié)點(diǎn)和隱層節(jié)點(diǎn)之間連接權(quán)值的修正量

5）計(jì)算隱層節(jié)點(diǎn)和輸入層節(jié)點(diǎn)間連接權(quán)值的修正量

6）修正輸出層節(jié)點(diǎn)k和隱層節(jié)點(diǎn)j的連接權(quán)值Wjk，修正輸出層節(jié)點(diǎn)k的閾值，其中σk為第5）步中求出的誤差修正量

7）修正隱層節(jié)點(diǎn)j和輸入層節(jié)點(diǎn)i的連接權(quán)值Wji，修正隱層節(jié)點(diǎn)j的閾值，其中σj為6）中求出的誤差修正量

8）如果未取完全部學(xué)習(xí)樣本，則轉(zhuǎn)至第2）步。

9）計(jì)算誤差函數(shù)E，并判斷是否小于規(guī)定誤差上限，如果小于誤差上限或?qū)W習(xí)達(dá)到次數(shù)限制，則算法結(jié)束；否則更新學(xué)習(xí)次數(shù)（t＝t+1），返回第2）步。

2 卷煙產(chǎn)品貨源投放量預(yù)測(cè)

在一定時(shí)期內(nèi)，影響卷煙產(chǎn)品價(jià)格的因素很多，如貨源投放量，零售商數(shù)量，消費(fèi)者可支配收入，消費(fèi)者偏好等等，同時(shí)價(jià)格的變化一方面由未知的不確定因素引起的隨機(jī)波動(dòng)，另一方面又具有隨時(shí)間變化的規(guī)律性，因此價(jià)格變化曲線是一個(gè)與很多因素相關(guān)的復(fù)雜的非線性函數(shù)，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性映射特性，避免了預(yù)測(cè)的不準(zhǔn)確和數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定。

2.1 預(yù)測(cè)模型的建立和輸入輸出向量設(shè)計(jì)

在所有影響產(chǎn)品價(jià)格的因素中，貨源投放量是最敏感和最直接的因素。對(duì)于某一卷煙產(chǎn)品，以各營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域的一段時(shí)期的平均價(jià)格、實(shí)際銷(xiāo)售量的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，建立價(jià)和量之間的映射關(guān)系。

量?jī)r(jià)預(yù)測(cè)模型采用單隱層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即分別為輸入層、隱層、輸出層，其中隱層神經(jīng)元作用函數(shù)為log-sigmoid 函數(shù)(Logsig)，輸出層作用函數(shù)為線性函數(shù)(purelin)。根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量?jī)r(jià)預(yù)測(cè)的要求，確定網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出單元數(shù)，由于卷煙銷(xiāo)售分為7個(gè)營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域，以各區(qū)域的平均價(jià)格作為網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，以各區(qū)域供貨周期內(nèi)的實(shí)際銷(xiāo)售量作為網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)變量，這樣輸入輸出變量均為7 維向量，根據(jù)Kolmogorov 定理，取隱層神經(jīng)元為12～20個(gè)。

為了對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有效的訓(xùn)練，選取的樣本容量應(yīng)該足夠大，樣本過(guò)少使得網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)不夠充分，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)外推的能力不夠，同時(shí)樣本數(shù)量不宜過(guò)大，以避免過(guò)度訓(xùn)練狀態(tài)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入過(guò)度訓(xùn)練狀態(tài)時(shí)，驗(yàn)證誤差會(huì)逐漸增大，增大到一定程度時(shí)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練就會(huì)提前停止，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度下降，因此應(yīng)選取合適數(shù)量的訓(xùn)練樣本。煙草公司以半個(gè)月為供貨周期，選取2012年1～8月的16 組實(shí)際銷(xiāo)售數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，以某一個(gè)卷煙產(chǎn)品（黃鶴樓（硬珍））銷(xiāo)售區(qū)域的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)為例，整理后的樣本數(shù)據(jù)如表1所示，銷(xiāo)售區(qū)域?yàn)閺垶?、鄖西、房縣、竹山、丹江口、鄖縣、茅箭。

獲得輸入和輸出向量后，要對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，將樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為區(qū)間[0,1]之間的數(shù)據(jù)，對(duì)價(jià)格和銷(xiāo)量分別按式（1）進(jìn)行處理：

其中：x為某一供貨周期內(nèi)某個(gè)營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域的平均價(jià)或銷(xiāo)售量；xmax和xmin分別為各周期某營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域內(nèi)樣本的最大值和最小值。

2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測(cè)結(jié)果的驗(yàn)證

網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后才可用于卷煙貨源投放量預(yù)測(cè)，考慮到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，神經(jīng)元個(gè)數(shù)比較多，需要適當(dāng)增大學(xué)習(xí)速率和訓(xùn)練次數(shù)，對(duì)主要參數(shù)設(shè)置如下：訓(xùn)練次數(shù)1000，學(xué)習(xí)速率取0.1，訓(xùn)練精度為10-5，適當(dāng)增加隱層神經(jīng)元數(shù)量可以提高訓(xùn)練精度，但數(shù)量過(guò)多會(huì)增加網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練負(fù)擔(dān)，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)選擇3個(gè)值，分別為12、16和20，并分別檢查網(wǎng)絡(luò)的性能，選擇性能最好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表1 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)表

圖1 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線

將表1的樣本數(shù)據(jù)歸一化處理后，用上述3種不同隱層單元數(shù)的BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到訓(xùn)練誤差曲線如圖1所示，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，隱層神經(jīng)元數(shù)過(guò)多或者過(guò)少都不利于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，隱層神經(jīng)元數(shù)為16時(shí)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度比較快。

以隱層數(shù)為16的BP網(wǎng)絡(luò)作為預(yù)測(cè)模型，在完成網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練后，選擇測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能，首先從訓(xùn)練樣本中選取一組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度，預(yù)測(cè)的誤差曲線如圖2所示。

由圖2可見(jiàn)，網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)誤差接近于0，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度非常的高，對(duì)每組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)都精確的擬合了，可以用來(lái)對(duì)訓(xùn)練樣本以外的測(cè)試樣本來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

選取2012年9月2個(gè)供貨周期內(nèi)的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，首先對(duì)測(cè)試樣本的輸入向量進(jìn)行歸一化處理，然后計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出，將輸出值按式（2）進(jìn)行反歸一化,得到BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值：

圖2 BP 訓(xùn)練樣本預(yù)測(cè)誤差曲線

將網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，測(cè)試樣本和預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

表2中2個(gè)測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)誤差曲線如圖3所示，網(wǎng)絡(luò)輸出值和實(shí)際值的絕對(duì)誤差值在±0.1以?xún)?nèi)，可以滿(mǎn)足應(yīng)用要求。對(duì)其輸出值反歸一化后，上述2個(gè)測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的對(duì)比圖如圖4所示。

從對(duì)比圖可以看出，對(duì)這種卷煙產(chǎn)品用該模型預(yù)測(cè)的銷(xiāo)售量和實(shí)際銷(xiāo)售量擬合的較好，相對(duì)誤差均在3%以?xún)?nèi)，說(shuō)明模型有比較高的預(yù)測(cè)精度，可以用于各營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域的卷煙產(chǎn)品投放量預(yù)測(cè)。

表2 測(cè)試樣本及預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3 測(cè)試樣本預(yù)測(cè)誤差曲線

圖4 測(cè)試樣本預(yù)測(cè)值和實(shí)際值對(duì)比

3 小結(jié)

通過(guò)選擇煙草公司各個(gè)營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域具有一定可靠性的樣本數(shù)據(jù)，分析和確定了模型參數(shù)，經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，建立了卷煙投放量的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，測(cè)試結(jié)果表明有較好的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。根據(jù)卷煙產(chǎn)品的平均價(jià)格，可以用該模型相對(duì)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)下一周期的產(chǎn)品實(shí)際需求量，以此為依據(jù)來(lái)控制各個(gè)營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域的貨源總投放量，經(jīng)過(guò)過(guò)一段時(shí)間的調(diào)整，可以較好的滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，實(shí)現(xiàn)各類(lèi)卷煙產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格的穩(wěn)定。

[1]金保明.LMBP算法在閩江上游十里庵站洪水流量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].福州大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，40（4）：527-530.

[2]李善梅,徐肖豪,孟令航.基于聚類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)場(chǎng)擁擠等級(jí)預(yù)測(cè)[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2012，32（6）：160-165.

[3]向平,張蒙,等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市時(shí)用水量分時(shí)段預(yù)測(cè)模型[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，43（8）：3320-3324.

[4]張?jiān)虑?劉翔,孫先洋.一種改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2012，22（8）∶163-166.

[5]熊興吾,孟茁超.基于時(shí)間序列與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軟巖隧道變形預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用[J].交通科學(xué)與工程，2012，28（2）：53-60.

[6]魯明旭,葉銀忠,馬向華.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在地鐵客流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].機(jī)械研究與應(yīng)用，2012，37（3）：85-89.

[7]張偉豐.基于ID3算法的卷煙產(chǎn)品零售客戶(hù)分類(lèi)研究[J].湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，26（3）：52-54+69.