波紋腹板H型鋼梁的整體穩(wěn)定性

陳　勇

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

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波紋腹板H型鋼梁的整體穩(wěn)定性

陳勇

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

目前國(guó)內(nèi)鋼結(jié)構(gòu)的主要承重構(gòu)件多采用平腹板的H型鋼和工字鋼,兩種構(gòu)件的截面由于高厚比的限制經(jīng)濟(jì)性差。波紋腹板H型鋼在一定程度上可以解決該問(wèn)題。文中就波紋腹板H型鋼梁整體穩(wěn)定性進(jìn)行研究,得到該型鋼截面翹曲慣性矩的一種實(shí)用計(jì)算公式。分析波幅與波長(zhǎng)對(duì)其臨界彎矩的影響,比較平腹板H型鋼和波紋腹板H型鋼二者在相同條件下的臨界彎矩的差異。結(jié)果表明:波紋腹板與平腹板相比,前者失穩(wěn)時(shí)臨界彎矩更大,說(shuō)明整體穩(wěn)定性能更好。波幅與波長(zhǎng)對(duì)截面翹曲慣性矩均有影響,但波幅比波長(zhǎng)影響更甚,說(shuō)明波幅對(duì)臨界彎矩的貢獻(xiàn)較大。

波紋腹板; 鋼梁; 整體穩(wěn)定性; 截面翹曲慣性矩

我國(guó)現(xiàn)有規(guī)格的熱軋工字鋼和熱軋H型鋼由于多種技術(shù)條件的發(fā)展,腹板高厚比雖然可以放大一些,但是仍然受到我國(guó)鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范所規(guī)定的鋼梁腹板的高厚比在任何情況下都不得大于250的限制。當(dāng)高厚比不能滿足要求時(shí),為了防止發(fā)生局部失穩(wěn),通常利用加勁肋來(lái)解決。根據(jù)有關(guān)資料表明,腹板用鋼量要占構(gòu)件的40%～70%,因此,解決高厚比和其穩(wěn)定性之間的矛盾勢(shì)在必行。據(jù)國(guó)外相關(guān)資料顯示,波紋腹板H型鋼梁的高厚比可達(dá)到500～600[1-3]。這種鋼梁不僅使腹板獲得較大的高厚比,充分利用材料,而且可以使構(gòu)件截面更加開(kāi)闊,獲得較大的截面慣性矩、截面抵抗矩及截面翹曲慣性矩,從而提高鋼梁的抗彎能力和整體穩(wěn)定性能。波紋腹板H型鋼梁在我國(guó)的應(yīng)用幾近空白,研究文獻(xiàn)也較鮮見(jiàn)[4-5]。筆者就波紋腹板H型鋼梁的整體穩(wěn)定性能進(jìn)行研究,并且與我國(guó)目前常采用的平腹板H型鋼梁進(jìn)行對(duì)比分析。

1　鋼梁經(jīng)典彈性穩(wěn)定理論

波紋腹板H型鋼上下兩塊翼緣板相同,波紋腹板僅沿梁長(zhǎng)度方向進(jìn)行正弦曲線變化,如圖1所示。腹板的曲線方程[6]

Z=Hsin(πx/λ),

(1)

式中:H——半波幅;

λ——半波長(zhǎng)。

圖1　波紋腹板H型鋼參數(shù)示意

鋼梁在一些情況下承載力一般是由穩(wěn)定性控制的,通常發(fā)生失穩(wěn)的形式為彎扭失穩(wěn)。為了便于研究,以純彎曲的簡(jiǎn)支波紋腹板H型鋼為例進(jìn)行分析,構(gòu)件截面如圖2所示。根據(jù)經(jīng)典彈性穩(wěn)定理論,其失穩(wěn)時(shí)的彈性臨界彎矩為

(2)

式中:l——梁的計(jì)算跨度;

E——鋼材的彈性模量;

G——鋼材的剪切模量,常量;

Iy——截面繞y軸的慣性矩;

Iω——截面翹曲慣性矩;

b——翼緣寬度；

d——翼緣厚度；

h——腹板高度；

dw——腹板厚度。

分析式(2),對(duì)于波紋腹板鋼梁與平腹板鋼梁影響二者整體穩(wěn)定承載能力主要在于Iy和Iω兩項(xiàng)因素。

圖2　波紋腹板H型鋼截面

1.1Iy的計(jì)算

如圖2所示,e值是波紋腹板自身形心軸至上下翼緣中心線之間的距離,它是介于0和H之間的一個(gè)變量,是隨著波紋腹板沿著x軸發(fā)生正弦曲線變化而變化的。

平腹板H型鋼梁:

(3)

波紋腹板H型鋼梁:

(4)

波紋腹板H型鋼梁與平腹板H型鋼梁相比,在截面尺寸相同情況下前者的Iy更大一些,而決定兩種鋼梁繞y軸慣性矩差異的因素在于e值,顯然當(dāng)e值越大,兩種鋼梁Iy值差距就越大。

1.2Iω的計(jì)算

目前,對(duì)于波紋腹板鋼梁截面翹曲慣性矩的計(jì)算主要采用Lindner所提出的方法。Lindner[7]研究了波紋腹板H型鋼的側(cè)向扭轉(zhuǎn)性能,認(rèn)為截面的扭轉(zhuǎn)常數(shù)與平腹板鋼梁相同,但是截面的翹曲慣性矩卻不同。Lindner所提出的Iω計(jì)算式為

(5)

cw——截面幾何尺寸有關(guān)的常量。

式(5)中cw計(jì)算復(fù)雜,同時(shí)截面翹曲慣性矩會(huì)隨著梁跨度發(fā)生變化,因此,在實(shí)際計(jì)算中很不方便。

由于波紋腹板鋼梁沿梁的長(zhǎng)度方向是均勻變化的,因此翹曲慣性矩可以按加權(quán)平均的方法進(jìn)行處理。下面利用圖2進(jìn)行推導(dǎo)說(shuō)明。由材料力學(xué)知識(shí)可知,以S作為剪切中心,由于腹板上的剪應(yīng)力分布均勻,所以當(dāng)腹板距離上下翼緣中心連線距離為e時(shí),則S到腹板的距離也為e。截面翹曲慣性矩計(jì)算可得

(6)

當(dāng)腹板位于翼緣中心連線(即e=0)時(shí),截面翹曲慣性矩等于雙軸對(duì)稱(chēng)工字形截面

(7)

當(dāng)腹板位于波紋曲線的波峰或波谷時(shí)(即e=H)

(8)

由于波紋腹板H型鋼梁的腹板沿梁長(zhǎng)度方向呈周期性變化,因此采用一個(gè)周期內(nèi)的截面翹曲慣性矩加權(quán)平均值是合理的,截面翹曲慣性矩表示為

(9)

式(9)與式(5)相比簡(jiǎn)便很多,不需要考慮梁的跨度,也省略了計(jì)算cw帶來(lái)的不便。

2　算　例

波紋腹板H型鋼梁與平腹板H型鋼梁,材質(zhì)均為Q235鋼,E=206×103GPa,翼緣尺寸為250mm×8mm,腹板尺寸為400mm×8mm,鋼梁計(jì)算跨度均為6m。計(jì)算兩種鋼梁的臨界彎矩,進(jìn)行對(duì)比。表1和表2分別是波幅改變和波長(zhǎng)改變情況下的彈性臨界彎矩。其中Mcr1、Mcr2是λ=20mm和H=25mm時(shí)波紋腹板H型鋼梁臨界彎矩;Mcr3是平腹板H型鋼梁的臨界彎矩;x1=(Mcr1-Mcr3)/Mcr3;x2=(Mcr2-Mcr3)/Mcr3。

從表1和表2可以看出,雖然波幅和波長(zhǎng)對(duì)截面翹曲慣性矩場(chǎng)有影響,但波幅對(duì)臨界彎矩的貢獻(xiàn)更大。

表1　波幅改變情況下的Mcr

表2　波長(zhǎng)改變情況下的Mcr

3　結(jié)　論

(1)隨著波紋腹板有規(guī)律的變化,截面翹曲慣性矩也在變化,并且隨著e值的增大截面翹曲慣性矩在增大,即Mcr值在變大。

(2)波幅與波長(zhǎng)對(duì)截面翹曲慣性矩都有影響,但是波幅比波長(zhǎng)的影響更大,即波幅對(duì)臨界彎矩的貢獻(xiàn)更大。

(3)波紋腹板H型鋼梁與平腹板H型鋼梁相比,前者失穩(wěn)時(shí)的臨界彎矩更大,說(shuō)明整體穩(wěn)定性能更好。

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(編輯徐巖)

Overall stability of corrugated web H-type steel beam

CHENYong

(School of Civil Engineering, Heilongjiang Institute of Science & Technology, Harbin 150022, China)

This paper proposes a corrugated web H-beam as an alternative to flat web H-beam and I-beams, which, when currently used as the main load-bearing elements of steel structure, suffer a poor economy due to their high thickness ratio limits. The paper introduces a study of the overall stability of corrugated web H-type steel beam, a practical calculation formula of their sectional warping moment of inertia, an analysis of the influence of amplitude and wavelength on critical moment, and the comparison of differences in critical moment between flat web H-beam and corrugated web H-beam with the same conditions. The results suggest that, compared with flat web, the corrugated web H-beam exhibits a greater critical moment of instability with a better performance on overall stability and the amplitude and the wavelength have an effect on the sectional warping moment of inertia, but the amplitude gives a greater influence than wavelength， showing the amplitude has a greater contribution to the critical moment.

corrugated web; steel beam; overall stability; sectional warping moment of inertia

2013-04-26

黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(12521477)

陳勇(1977-)，男，內(nèi)蒙古自治區(qū)臨河人，講師，碩士，研究方向：鋼結(jié)構(gòu)，E-mail:hljchenyong@163.com。

10.3969/j.issn.1671-0118.2013.04.009

TU392.1

1671-0118(2013)04-0353-03

A